电子应用中职数学第4章4.2任意角的三角函数

第4章 4.2 任意角的三角函数 目录导航 下页 上页 首页 教学目标 教学内容 作　业 课堂小结 提出问题 教学目标 返回 下页 上页 首页 1.理解任意角三角函数的定义和三角函数的定义域； 掌握根据已知条件求角的三角函数值的方法。 2.理解并记住任意角三角函数值的符号规律；掌握： （1）已知某角，判断其三角函数值的符号； （2）已知某角三角函数值的符号，判断该角的象限。 3.理解并记住特殊角的三角函数值；会求三角函数表达式 的值。 提出问题 在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下： A B C c a b 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 余切函数： 返回 下页 上页 首页 提出问题 锐角的三角函数的定义我们学会了！ 以上定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角了，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。那么任意角的三角函数又是应该如何定义呢？ 返回 下页 上页 首页 （1）任意角三角函数的定义 为了研究任意角的三角函数，我们先在平面上建立一个直角坐标系 ,将任意角 的顶点放在坐标原点，始边放在 轴的正半轴上，设OP为它的终边，如下图： O X Y 在角的终边上任取一个不与顶点重合的点 ,这点到原点的距离 为 . 根据直角三角形勾股定理，可得： O X Y 任意角 直角坐标系 放到 得到 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 任意角的六种三角函数分别定义如下： ①比值　叫做　的正弦，记作 　　，即　　　　 ． ②比值　叫做　的余弦，记作 　　，即　　　　 ． ③比值　叫做　的正切，记作 　　，即　　　　 ． ④比值　叫做　的余切，记作 　　，即　　　　 ． ⑤比值　叫做　的正割，记作 　　，即　　　　 ． ⑥比值　叫做　的余割，记作 　　，即　　　　 ． 它们统称为三角函数。 （1）任意角三角函数的定义 下页 上页 首页 返回 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当角 是其它象限角时，它的三角函数的定义也是一样。 （1）任意角三角函数的定义 下页 上页 首页 返回 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ①对于确定的角　，它的三角函数值的大小和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？ （1）任意角三角函数的定义 返回 下页 上页 首页 ＝ ．．．　＝　．．． 　　其它的三角函数也如此。可见，任意角的三角函数值与角的终边上的Ｐ点的位置无关。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例1 已知角 的终边上一点P的坐标为(-4,-3)，如图，求角 的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值。 解：因为 ， ，所以 所以 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂练习 返回 下页 上页 首页 提示答案： 1. 已知角 终边上一点P的坐标如下，试求 的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值. （1） （2） （3） （4） （2）三角函数的定义域 根据三角函数的定义，结合分母不能为0的要求，可知： ①因为 ，所以对任意角 的 和 都有意义． ②当角 的终边落在 轴上，终边上的点的横坐标 ，此时 和 没有意义． ③当角 的终边落在 轴上，终边上的点的纵坐标 ，此时 和 没有意义. 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当自变量用弧度制来表示时，三角函数的定义域见下表所示： 三角函数 定义域 （2）三角函数的定义域 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例2 根据三角函数的定义求角 的正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值. 解：角 的终边位于 轴的正半轴上.在 轴的正半轴上取一点 ，即 ， ，所以 于是， （没意义） 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂练习 返回 下页 上页 首页 提示答案： （1） （2） （3） 2. 根据三角函数的定义分别求角0， ， 正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值. （3）任意角三角函数值的符号 － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ － － ＋ 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标的符号决定的.因为 总为正值，因此三角函数值的符号取决于各象限内横坐标 和纵坐标 的符号. 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）任意角三角函数值的符号 解读：第一象限各三角函数均为正； 　　　第二象限正弦及与正弦相关的余割为正,其余皆为负； 　　　第三象限正切、余切为正，其余皆为负； 　　　第四象限余弦及与之相关的正割为正，其余皆为负。 sinα cscα + Y>0 + Y<0 Y>0 Y<0 － － x y 0 cosα sec α + － x y 0 X>0 X>0 X<0 X<0 + － tanα cotα + － x y 0 X>0，y>0 X<0，y>0 X<0，y<0 X>0，y<0 + － 符号规律记忆口诀： 一正二正弦，三切四余弦 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例３ 确定下列三角函数值的符号. 例题讲解详见课本。 例４ 已知：　　　　　　　　；试确定　　是第几象限角. 下页 上页 首页 返回 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂练习 下页 上页 首页 1. 确定下列三角函数值的符号. 2. （1）已知：　　　　　　　　；试确定　　是第几象限角. （2）已知：　　　　　　　　；试确定　　是第几象限角. 提示答案： 2. (1) 第三象限 （2）第四象限 返回 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （4）特殊角的三角函数值 下页 上页 首页 返回 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例5 求下列各式的值： 例题讲解详见课本。 下页 上页 首页 返回 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂练习 下页 上页 首页 2. 求下列各式的值： 提示答案： 1. 求下列各式的值： 2.(1)0 返回 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结 本次课主要介绍了三角函数的定义，三角函数值的符号和特殊角的三角函数值，要求掌握：（1）已知角的终边上一点的坐标，会求它的四个三角函数值；（2）会判断一个角所在象限，并由所在象限说出其对应的三角函数值的符号；（3）利用特殊角的三角函数值求三角函数式的值。 返回 下页 上页 首页 作业 课本习题 习题4—2 返回 上页 首页 第1题(1)(3) 、第2题(1)(2) 第3题、第4题。 返回 定 义 定义域 符 号 课堂练习 例题讲解 内容介绍 课堂练习 例题讲解 内容介绍 课堂练习 例题讲解 内容介绍 特殊值 课堂练习 例题讲解 内容介绍 教学内容 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$