电子应用中职数学第3章3.2函数的性质

函数的性质 y x 作业 教学目标 单调性 奇偶性 小结 函数的性质 目录导航 首页 下页 教学目标 理解函数的单调性、奇偶性的定义 掌握函数单调性、奇偶性的应用 逐步培养学生在问题解决中建立起数形结合的思想 返回 下页 上页 首页 在现实生活中你研究过以下两种现象吗？ 时间 年龄 年龄随着时间的增加而增加 提 出 问 题 返回 下页 上页 首页 在现实生活中你研究过以下两种现象吗？ 提 出 问 题 储电量 时间（天） 电池储电量随使用时间的增加而减少 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单调性定义——增函数 如果函数y＝f（x）在（a，b）上有定义，且对此区间内的任意 两个自变量的值x1和x2，当x1＜ x2时，对应函数值都有 那么称函数y＝f（x）是这个区间上的增函数 y x 增函数的图像具有明显的特点：沿着x轴的正方向，增函数的图像是上升的 返回 下页 上页 首页 单调性定义——减函数 如果函数y＝f（x）在（a，b）上有定义，且对此区间内的任意 两个自变量的值x1和x2，当x1＜ x2时，对应函数值都有 那么称函数y＝f（x）是这个区间上的减函数 y x 减函数的图像具有明显的特点：沿着x轴的正方向，增函数的图像是下降的 返回 下页 上页 首页 单调性应用 y x 1.函数f（x）＝x2在区间__________上 是增函数；在区间______________上 为减函数 （0，＋∞） （－∞，0） 你答对了吗? 返回 下页 上页 首页 单调性应用 2.根据下面函数y＝f（x）x∈[－4，5 ]的图像说出函数f（x） 的单调区间以及在每一个单调区间上f（x）是增函数还是 减函数。 x y 返回 下页 上页 首页 单调性应用 解：如图所示:函数f（x）的单调区间有 [－4，－2]，[－2，1]，[1，3]，[3，5] 其中函数y＝f（x）在区间[－4，－2]，[1，3]上是减函数， 在区间[－2，1]，[3，5]上是增函数。 x y 返回 下页 上页 首页 练一练 1．判断题 （1）在某个区间上，若y随着x的增大而增大，则称 在该区间上为增函数．（ ） （2）函数 在x∈（－∞，＋∞）上为增函数。（ ） （3）在某个区间上，若y随着x的减小而增大，则称 在该区间上为减函数．（ ） 单调性 返回 下页 上页 首页 练一练 1．判断题 （4）若函数 在（－∞，＋∞）上为减函数，则 ．（ ） 2．选择题 （1）下列函数中，在R上是增函数的是 （ ） (A) (B) (C) (D) ． 单调性 返回 下页 上页 首页 练一练 2．选择题 (A) (B) (C) (D) ． （2）下列函数中，在R上是减函数的是（ ）． 单调性 返回 下页 上页 首页 练一练 2．选择题 ． （3）函数 在（－∞，＋∞）上为增函数，则下列各式中 错误的是( ）． (A) (B) (C) (D) 若x1＞ x2时，都有 若x1≠ x2时，都有 若 ，则x1＝ x2 若 ，则x2＞ x1 单调性 返回 下页 上页 首页 练一练 2．选择题 ． (A) (B) (C) (D) （4）若 ，在（－∞，＋∞）上为减函数，则（ ）． k＞0 k＜0 k＝0 k为任意实数 3．根据函数的图像，说出下列函数在指定区间上是增函数还是减函数． （1） x∈（－∞，＋∞） （2） x∈（0，＋∞） 单调性 返回 下页 上页 首页 发 现 问 题 在现实生活中有许多事物是以对称的形式来表现的，如故宫的建筑、人的五官、正五角星等，这些都给人以对称的美感，这些现象会以函数的形式反映出来 返回 下页 上页 首页 观察下面函数的图象,你会发现什么? y x 对于函数 ， 即:当自变量取两个互为相反数时， 它们对应的函数值相等． f（－a）＝ f（a） 我就是点A 我就是点 A的对称点A’ 返回 下页 上页 首页 观察下面函数的图象,你会发现什么? y x 我就是点 C的对称点C’ 我就是点C 对于函数 有f（1）＝2，f（－1）＝－2， f（－a）＝－f（a）， 即当自变量取两个互为相反数时， 它们对应的函数值也是互为相反数． f(x)＝2x， 返回 下页 上页 首页 奇偶性定义——偶函数 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数 叫做偶函数． y x 偶函数的图象关于y轴对称 返回 下页 上页 首页 ． 奇偶性定义——偶函数 叫做奇函数． 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数 奇函数的图象关于原点对称 y x 返回 下页 上页 首页 注意! 在奇函数与偶函数的定义中，都要求函数定义域对应的区间必须是 关于坐标原点对称，即形如（－a，a）或[－a，a]或 (－∞，0）∪（0，＋∞） 或（－∞，＋∞）； 如果一个函数的定义域对应的区间关于坐标原点不对称，就失去了 函数是偶函数或是奇函数的前提，函数也就没有奇偶性可言． 返回 下页 上页 首页 奇偶性应用 观察下列函数的图象，并判断其奇偶性： x y (1) 图（1）y＝f（x）, x∈R的图像是关于原点对称的中心对称图形， 所以是奇函数． x y (2) 图（2） , x∈R的图像既不关于原点对称 也不关于y轴对称，所以是非奇非偶函数 y 图（3）y＝f（x）, x∈R的图像是关于y轴对称的轴对称图形， 所以是偶函数． (3) 都答对了吗？ 返回 下页 上页 首页 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 奇偶性应用 2.判断下列函数的奇偶性： x∈[－1，6 ] （1） （3） （2） （4） 解：（1）因为 的定义域是D＝（－∞，0）∪（0，＋∞）， 所以 是奇函数． 又因为 所以当x∈D时，必有－x∈D． 解：（2）因为 的定义域为R，又因为 ，所以 是偶函数． 解：（3）因为 的定义域是R，又因为 ≠± ，所以 是非奇非偶函数． 解：（4）因为 的定义域为x∈[－1，6]，定义域 是非奇非偶函数． 区间不关于原点对称，所以 这是利用定义来判断函数的奇偶性，你学会了吗？ 返回 下页 上页 首页 练一练 判断题 （1）判断函数奇偶性与函数的定义域区间无关． （2）偶函数的图象关于y轴对称 （3）函数不是奇函数就是偶函数 （4）若函数 为偶函数，则 （5）若函数 的图象不关于原点对称，则函数 不是奇函数． 奇偶性 返回 下页 上页 首页 练一练 2.填空题 （1） 是区间（－∝，＋∝）上的偶函数，若 ，则 _________． （2）函数 在定义域上是____________ (填“奇”或“偶”)函数． （3）函数 是偶函数，且 ，则 (填“＜”“＞”或“＝”)． 奇偶性 返回 下页 上页 首页 练一练 2.填空题 （4）函数 , x ∈（0，＋∞）是_________(填“奇”或“偶” 或“非奇非偶”)函数． （5）函数 , x∈（－4，4）是_________(填“奇”或 “偶”或“非奇非偶”)函数． 奇偶性 返回 下页 上页 首页 练一练 3．选择题 （1）偶函数不具备的特性是（ ）． (A) 定义域区间关于原点对称 (B) 图象关于y轴对称 (C) 定义域内任意一个x，都有 (D) 定义域内任意一个x，都有 ． （2）下列函数中，为奇函数的是（ ）． (A) (C) (D) (B) 奇偶性 返回 下页 上页 首页 练一练 3．选择题 （3）若 为奇函数，则 （ ）． (A) (C) (D) (B) b为任意实数． （4）下列函数中，图象关于原点对称的是（ ）． (A) (C) (D) (B) 奇偶性 返回 下页 上页 首页 练一练 3．选择题 （5）下列函数中，不是偶函数的是（ ）． (A) (C) (D) (B) 奇偶性 返回 下页 上页 首页 返回 下页 上页 首页 课堂小结 本次课主要介绍了函数单调性（增函数和减函数）、函数的奇偶性（奇函数和偶函数）的概念，了解了增函数、减函数和奇函数、偶函数的图象特征。要在正确理解这些概念的基础上，掌握：（1）根据函数图象指出函数的单调区间，并判断函数的单调性；（2）根据函数图象判断函数的奇偶性；（3）由函数的解析式判断函数的奇偶性。 作业 课本习题 习题3—2 返回 上页 首页 $$