第十八章《平行四边形》阶段测试卷(一) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十八章《平行四边形》阶段测试卷(一) (考试范围:18.1 解答参考时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=2,则CD的长为( ) A.2 B.3 C.1 D.5 2.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C. AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD 3.如图,在△ABC 中,∠A=40°,AB=AC,点 D 在AC 边上,以CB,CD 为边作□BCDE,则∠E 的度数为( ) A.70° B.80° C.40° D.50° 4.如图,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD 的周长是( ) A.16 B.14 C.20 D.24 5.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,若AC=6,BD=8,则AB 的长可能是( ) A.10 B.8 C.7 D.6 6.在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点A，B，C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则第四个顶点 D 的坐标为( ) A.(7,2) B.(5,2) C.(1,2) D.(2,1) 7.如图,在▱ABCD 中,BF平分∠ABC,交AD 于点 F,CE 平分∠BCD,交AD 于点 E,AB=6,BC=10,则EF 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,在四边形ABCD 中,M 是对角线BD 的中点,E,F 分别是边AB,CD 的中点.若AD=BC,∠EMF=132°,则∠MFE的度数为( ) A.66° B.48° C.38° D.24° 9.如图，在 中,CE 平分 ,交 AB 于点E, EB=5,ED=4.则CE 的长是( ) 10.如图,在▱ABCD 中,∠ABC=45°,BC=4,F 是CD 上的一个动点,以FA,FB 为邻边作另一个□AEBF,连接EF,则线段 EF 的最小值为( ) A.5 C.6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图,▱ABCD中,CE⊥AB 于点 E,若∠A=115°,则∠BCE= 度. 12.如图,点E,F 分别在▱ABCD 的边BC,AD 上,请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF 是平行四边形，你所添加的条件是 . 13.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=3,BC=5,则OA 的取值范围为 . 14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图,AC 是▱ABCD 的对角线,点 E 在AC 上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC 的度数是 . 15.如图,在等边△ABC 中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E 从点A 出发沿射线AG 以1 cm/s的速度运动,点 F 从点 B 出发沿射线BC 以3cm/s的速度运动.设运动时间为t(s)，若以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为 三、解答题(共9小题，共75分) 16.(本题6分)如图,在 中,延长AB 至点E,延长CD至点F，使得 连接EF，与对角线 AC交于点O.求证： 17.(本题6分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,BE 平分 DF 平分 求证：四边形 DEBF 是平行四边形. 18.(本题6分)如图,点B,E,C,F在一条直线上, DF,BE=CF. (1)求证: (2)连接AD，求证：四边形ABED 是平行四边形. 19.(本题8分)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E. (1)求证:AE⊥BF; (2)若∠BCD=80°,求∠AEC 的度数. 20.(本题8分)如图,在▱ABCD中,AB=AE.若AE平分∠DAB. (1)求证:△ABC≌△EAD; (2)若∠EAC=25°,求∠AED 的度数. 21.(本题8分)(1)如图1,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC的中点.若BC=6,直接写出 DE 的长; (2)如图2,在四边形ABCD中,E,F 分别是AB,AD 的中点.若BC=5,CD=4,EF=1.5,∠AFE=45°,求∠ADC 的度数. 22.(本题10分)如图1,在 中，O为对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB,CD 于点E,F. (1)求证: (2)如图2,若 求AE 的长. 23.(本题11分)(1)问题背景:如图1,AE平分. 于点E,交AB 于点D,F为BC的中点,连接EF.求证:. (2)尝试应用：如图2，BE平分 于点E,F 为AC的中点,连接EF.. 求EF 的长. 24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,a),且OD平分 a,b,c 满足关系式 (1)判断四边形 ABCD 的形状并证明你的结论； (2)如图 2,M 为CD 中点,将 沿 BM 折叠得到 延长BN交AD 于点F.求证: (3)如图3,过点 C作 于点E，连接BE，求 的值. 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. C 10. D 解:设EF 交AB 于点 H,当 FH⊥AB 时,FH 的值最小,EF=2FH 的值也最小.过点C作CG⊥AB 于点G. ∴CG=2 ,∴FH=2 ∴线段EF 的最小值为. 11.25 12. AF=CE13.1<OA<4 14.26° 15.2或4 解:当点 F 在点 C 的左侧时,AE=t cm,BF=3t cm,则CF=(8-3t) cm,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,得□AECF,即t=8-3t,解得t=2;当点 F 在点C 的右侧时,t=3t-8,解得t=4.综上所述,当t=2或4. 16.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD.∵BE=DF, ∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF, ∵AB∥CD,∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF, ∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF. 17.证明:易证∠EBC=∠EDF=∠DFC,得BE∥DF,又ED∥BF,四边形 DEBF 是平行四边形. 18.证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF.又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS); (2)∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE. 又∵AB=DE,∴四边形ABED 是平行四边形. 19.解:(1)∵AB=AF,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF; (2)易证∠ABC=100°,AB=BE, ∴∠BEA=40°,∠AEC=140°. 20.解:(1)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DAE=∠AEB. ∵AB=AE,∴∠AEB=∠B. ∴∠B=∠DAE,∴△ABC≌△EAD(SAS); (2)∵△ABC≌△EAD,∴∠AED=∠BAC. ∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE. 又∵∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB=∠B, ∴△ABE 为等边三角形,∴∠BAE=60°. ∵∠EAC=25°,∴∠BAC=85°,∴∠AED=85°. 21.解:(1)∵D,E 分别是边AB,AC的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, (2)连接BD.∵E,F分别是边AB,AD的中点, ∴BD=2EF=3,EF∥BD,∴∠ADB=∠AFE=45°. ∵BC=5,CD=4,∴BC²=25,BD²+CD²=25, ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°. 22.解:(1)易得△AOE≌△COF,∴AE=CF. ∵AB=CD,∴BE=DF; (2)连接CE,过点C作CH⊥AB,交AB 的延长线于点 H. ∵□ABCD,∠ABC=135°,AD=4 ∴∠CBH=45°,BC=4 又∵∠H=90°,∴∠BCH=45°,∴CH=BH=4. 设AE=x,则BE=8-x, ∵EF 垂直平分AC,∴CE=AE=x. ∵在Rt△CEH 中, 解得 ∴AE的长为 23.解:(1)∵AE平分∠CAB,CD⊥AE, ∴AC=AD,E 为CD 中点.∵F为BC 的中点, ∴EF 为△BCD 的中位线,. 又∵BD=AB-AD=AB-AC,∴EF= (AB-AC); (2)延长AE,BC 交于点D,则AB=BD,E 为AD 中点.同 (1)可得 24.解:(1)四边形ABCD 为平行四边形. ∴2a-6=0且a+b-c=0,∴c-b=a=3, ∴BC=c-b=a=3,∴A(0,3),D(d,3),∴AD∥BC. ∵OD 平分∠AOC,∴∠AOD=∠DOC=∠ADO=45°, ∴AD=OA=3,∴AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形; (2)延长BM,FD 交于点G.可得△BCM≌△GDM, ∴DG=BC=BN,∠G=∠MBC=∠FBM, ∴BF=GF,∴FD=FN; (3)连接AE,延长CE 交 y轴于点 Q,易得△BOE≌△AQE,得等腰直角 学科网（北京）股份有限公司 $$