第4章 整式的加减 综合训练 （小升初衔接） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.整式的加减综合训练 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1．下列代数式不是整式的是（ ） A． B． C．8 D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．单项式的次数是（　　） A．2 B．6 C．4 D．5 4．二次项系数为5的多项式是（　　） A． B． C． D． 5．下列代数式中，次数为3的单项式是（　　） A． B． C． D． 6．下列各组代数式中，属于同类项的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．单项式的系数和次数分别是（　　） A．4和5 B．和6 C．和5 D．4和6 二、填空题 9．多项式的最高次项的系数是　 　． 10．若单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是　 　. 11．若多项式是关于、的九次二项式，则的值为　 　． 12．如图，四边形的面积为，五边形的面积为，两个图形不重合部分的面积分别为，，则的值为　 　． 13．李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试！”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加6，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是　 　． 三、解答题 14．已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 15．已知，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 16．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法．如：若，我们把看成一个整体，则． （1）已知，求的值； （2）将一块长方形纸片按如图所示的方式进行剪裁，其中①②③④为正方形，⑤为长方形．设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，若图中正方形③的边长为1，求长方形⑤的周长． 17．学习了整式的加减法之后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个关于的多项式、，其中，求． 小强同学把“”错看成“”，求出的结果为． （1）填空：多项式的次数为 ，常数项为 ； （2）请帮小强同学求出的正确答案； （3）若当取任意数值时，的值都是一个常数，求的值． 18．由合并同类项我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请灵活运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，化简______； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，． ①将第一个方程与第二个方程相加可得______． ②求的值． 19．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、m2n与-2mn2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意． B、2x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意． C、原式＝2a-6b，故C不符合题意． D、原式＝-6ab，故D符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用合并同类项及去括号的计算方法逐项判断即可。 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】4 【解析】【解答】解：∵ 单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项， ∴， 解得：， ∴m+n=1+3=4. 故答案为：4. 【分析】根据同类项定义列出方程，解之得出m、n的值，代入代数式m+n计算即可得出答案. 11．【答案】 12．【答案】6 13．【答案】9 14．【答案】（1） （2） 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意可得， 长方形⑤的长是，宽为， 那么， 即长方形⑤的周长是4． 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，把原式化简为，再将整体代入计算，即可得到打啊； （2）根据题意，得到长方形⑤的长和宽分别为和，结合周长公式，求得其周长，即可得到答案． （1）解：∵， ∴； （2）解：由题意可得， 长方形⑤的长是，宽为， 那么， 即长方形⑤的周长是4． 17．【答案】（1）， （2） （3） 18．【答案】（1） （2）30 （3）①；② 19．【答案】（1），1；（2）；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$