第二章有理数的运算综合练习 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.有理数的运算综合练习 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1．已知，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．据灯塔数据，截至10月7日16：26分，电影《长津湖》累计票房破33亿，影片上映7天跻身全球年度票房前五，单日票房突破5亿，成为中国影史首部连续六天单日票房破4亿的电影．其中数据33亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．式子表示的含义是（　　） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 4．下列说法正确的是（　　） A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位 C．近似数精确到百分位 D．近似数精确到千位 5．下列有理数的运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换． 以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把转换为五进制数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．根据下图所提供的信息，则a与b的和等于　 　． 10．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为　 　． 11．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为　 　千米. 12．梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是　 　． 13．鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） （3） 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．已知 、 、 三点在数轴上对应的位置如图所示. （1）若 、 、 ，则 　 　， 　 　. （2）化简： 17．人工智能（）和民用无人机的迅速发展，大大提高了人们的生产效率．我区某草莓采摘园引进新设备改进工作流程，利用无人机监控草莓生长情况．无人机以监控中心为原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）： ． 根据以上信息回答问题： （1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？ 18．专家提醒，长时间久坐不动会给青少年的健康带来危害．小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼，他每天以500个为标准，超过标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，下表记录了小渡同学某一周的跳绳情况： 星期 日 一 二 三 四 五 六 记录的跳绳个数/个 （1）这一周小渡同学共跳绳多少个？ （2）小渡妈妈每天和小渡一起跳绳，平均每天跳绳的个数是小渡的2倍，已知小渡妈妈跳1个绳大约燃烧卡路里，不考虑其他因素，估计这样跳绳30天小渡妈妈能减重多少千克？（消耗7700卡路里减重1千克；结果保留两位小数） 19．在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：因为，可得. 故选：D． 【分析】本题主要考查了科学记数法，以及有理数比较大小，根据科学记数法，求得，结合有理数的大小比较，即可得到答案． 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A. ，原式运算错误，不符合题意； B. ，原式运算错误，不符合题意； C.，原式运算正确，符合题意； D. ，原式运算错误，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用有理数的加减乘除运算法则计算求解即可。 6．【答案】A 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选C． 【分析】可用举特殊例子法解决本题． 可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：方法一：∵ ∴． 方法二： ∴． 故答案为：C． 【分析】利用有理数的乘方，结合题意求解即可。 9．【答案】 【解析】【解答】解：由0的相反数是0，得， 由， 解得， 故， 故答案为：． 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的运算，以及有理数的加法，根据0的相反数是0，得到，再由，得到，将其代入代数式，进行计算，即可求解. 10．【答案】±1 11．【答案】 【解析】【解答】解：696000=6.96×105. 故答案为：6.96×105. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1. 12．【答案】 13．【答案】千分位 【解析】【解答】解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位求解即可。 14．【答案】（1）解： ； （2）解：； （3）解：. 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算法则，先算乘法，再运算加减，即可作答． （2）根据有理数的乘法、除法的运算律，先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）根据含乘方的有理数的混合运算法则，先算乘方和化简绝对值，再算乘法，运算加减，即可作答． （1）解：； （2）解： ； （3）解： 15．【答案】（1） （2） （3） （4） 16．【答案】（1）3；3 （2）解：∵|b|<|c|<|a|，a＜c＜0＜b， ∴a-b<0，a+b＜0，b-c>0， ∴原式=-（a-b）-（b-c）+（a+b） =-a+b-b+c+a+b =c+b． 【解析】【解答】解：（1）∵ 、 、 ， ∴|a+b|=|-4+1|=|-3|=3； |b-c|=|1-(-2)|=|3|=3. 【分析】（1）由题意将a、b、c的值代入计算即可求解； （2）由 a 、 b 、 c 三点在数轴上对应的位置可知，a＜c＜0＜b，b|<|c|<|a|，所以a-b<0，a+b＜0，b-c>0，然后根据绝对值的非负性即可化简。 17．【答案】（1）解：由题意可得：（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米； （2）（米）， 答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心． 【解析】【分析】（1）根据题意将每次飞行的距离的绝对值相加计算求解即可； （2）根据题意将所有飞行数据相加计算求解即可。 （1）解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米； （2）解：（米）， 答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心． 18．【答案】（1）这一周小渡同学共跳绳3990个； （2）这样跳绳30天小渡妈妈能减重约千克． 19．【答案】（1） （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克 （3）这20箱鲜花饼一共可以卖12042元 学科网（北京）股份有限公司 $$