第5章分式与分式方程 期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．若在实数范围内有意义，则满足的条件为（    ） A． B． C．且 D． 2．若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（   ） A． B．x C． D． 3．对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．不能确定 4．计算：（    ） A．2 B． C． D． 5．化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 6．已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．，的大小关系与的取值有关 7．若分式方程无解，则的值为（     ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 8．某班同学到距离学校的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的4倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若分式的值为，则的值是 ． 10．若为整数，则能使分式的值为整数的为 ． 11．已知，则实数 ． 12．分式方程的解为正数，则的取值范围 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．在弹簧系统中，两个弹簧的劲度系数分别为和，串联时总劲度系数满足公式，已知且，则总劲度系数 ． 15．已知（且），，…，，若，则x的值为 ． 16．某市需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时实际比原计划每天多铺设管道10米，……，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，那么题中用“……”表示的缺失的条件为 ．（填写文字信息） 三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解方程： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．昭通苹果是云南省昭通市的特产，素有“半城苹果满城香”的盛赞．某商店用1600元购进一批昭通苹果，销售之后发现供不应求，于是，又用8000元再购进一批苹果，第二批苹果的数量是第一批苹果数量的4倍，但第二批苹果的进货单价比第一批苹果的进货单价每箱贵20元．求第一批昭通苹果的进货单价． 21．列式计算： (1)当把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制这种混合饮料需___________甲种饮料？ (2)小敏用电脑打字的速度相当于手写速度的4倍，设她手写速度为字，那么她用电脑打3000字比手抄少花多长时间？ (3)甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？ 22．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：，即 ，． 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，， 根据材料回答问题： (1)已知，则______． (2)已知，求的值． (3)解关于，的方程组． 参考答案 1．解：在实数范围内有意义， ，， ，且， 故选：C． 2．解：∵化简后可以得到一个整式， ∴是的因式， ∵选项中BCD都是的因式，A不是的因式， ∴整式A不可能是， 故选：A． 3．解：， 分式的值扩大到原来的2倍； 故选B． 4．解： ， 故选：A． 5．解：， ， ， ， ， 故选：D． 6．解：根据题意，得，， 由为任意正整数， 故． 故， 故选：C． 7．解： 分式方程无解， ， ； ， 当时，，不成立； 当时，，则， ， 综上所述，若分式方程无解，则的值为或， 故答案为：C． 8．解：由题意可知，公交车的速度是，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，得： ， 故选：B． 9．解：分式的值为0， ，且， 解得， 故答案为：． 10．解： ∵分式的值为整数即为整数，为整数， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 11．解： ， 由题意可知：， 解得： ∴ 故答案为：． 12．解：分式方程去分母得：， 解得：， 根据题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．解：∵且， ∴， ∴， 故答案为；4． 15．解：∵， ∴， ∴， ∴ 以此类推可知，这一列数，每3个数为一个循环，结果以，循环， ∵， ∴． ∴． 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 16．解：由方程得， 实际用的天数比计划天数减少了15天， 因此“……”表示的缺失的条件为：实际用的天数比计划天数减少了15天． 故答案为：实际用的天数比计划天数减少了15天． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（1）解：， ， ， ， ， 检验，当时，， 所以该分式方程的解为：； （2）解：， ， ， 检验，当时，， 所以该分式方程无解 19．解：原式 ； 当时，原式． 20．解：设第一批昭通苹果的进货单价为每箱x元，则第二批昭通苹果的进货单价为每箱元． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一批昭通苹果的进货单价为每箱80元． 21．（1）解：设调制这种混合饮料需甲种饮料，依题意有 ， 解得， 故调制这种混合饮料需甲种饮料； （2）解：设他手写的速度为字，则用电脑打字的速度为字， 则他电脑打3000字比手抄少花的时间为，即． （3）解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：， 乙工程队修600米所用时间为：， 则其比值为：， ∴甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍． 22．（1）解： ， ， ， 移项得：， 故答案为：； （2）解：设知， 则，，， ； （3）解：， 由可得：， 整理得：， 由可得：， 整理得：， 可得：， 得：， ， 把代入得：， 解得：， ， 方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$