6.4.2正弦定理（教学设计）——2024-2025学年高二下学期高教版（2021）中职数学拓展模块一下册

2025年“湘道杯”大赛 教学设计 修订版拓展模块一（下册）第六章第四节 参赛人： 唐杨琼 学校名：永州工贸学校 课程名称 中职数学 教学内容 6.4.2正弦定理 课程类型 公共基础课程 课程性质 必修（拓展） 投课年级 二年级 投课时间 45分钟 学时 1学时 授课班级所属专业 计算机 使用教材的名称及出版单位 中职数学拓展模块一（下册）修订版·高等教育出版社 教学方式 线下 学情分析 正弦定理是数学《拓展模块一（下册）》（修订版)第六章第四节第二课的内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。 本节课内容看似少而简单，但让学生真正理解如何由图形关系得出数量关系，以及从数量关系应用到具体的题目中来，却并非简单。学生在上节课已经学习了三角形面积公式的内容，但基础还是非常薄弱，那么定理的推导过程对于学生来说就非常难演算和理解。利用几何画板把三角形的对边与对角的正弦值数量关系动态化观察、探究、归纳总结更容易让学生接受和掌握，进而激发学生学习数学的兴趣，也为后续解三角形提供一种认同感。 教学目标 (1)通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容； (2)知道并会用正弦定理解决有关问题； (3)通过师生之间探究正弦定理的过程，培养学生的创新、观察并归纳意识； (4)促进学生发展数学学科核心素养,激发学生学习数学的兴趣; (5)增强学生的信息意识，鼓励学生自主学习。 教学重点 正弦定理的定义 教学难点 正弦定理的发现及应用 教学环境设计及资源准备 一体机教室 PPT、几何画板、希沃白板、班级优化大师、思维导图 设计思想 由于学生基础薄弱，对于他们而言，定理的推算演练是一个非常复杂且困难的过程，即使推导出来也不易消化。本着在“双减”背景的原则下，利用几何画板设计了一个三角形各边与对角正弦值之比的一个动画。本堂课由提出问题——情景演示——引入新知——解决问题——巩固新知——小试牛刀——真题模拟——课堂小结环环相扣组成。 教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 旧识引入 (5分钟) 复习特殊角得正弦值 小试牛刀：填表 角 0° 30° 45° 60° 90° 15° 正 弦 值 提出问题： 1、上节课我们学了三角形的面积公式，同学们还记得吗？ 2、 在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，，利用上节课的公式如何求△ABC的面积？ 3、老师制作了个游戏，哪位同学想上台来体验？ 与老师互动快速回答老师说出的特殊角的正弦值 积极举手并回答问题 集体来 “rap” 为课堂 的开始 热身 从上节 课的知 识入手 分析为 研究正 弦定理 作铺垫 探索新知 (10分钟) 提出问题： 1、观察了动态三角形这些数值的变化后，现在请问在任意同学们发现了什么？ 2、请同学们用语言文字描述！ 正弦定理：在三角形中，各边与其所对的角的正弦值之比相等. 即在△ABC中，2R（R为三角形外接圆的半径） 观察三角形动态变化的规律 用自己的语言阐述观察到的现象 作笔记 新颖的 方式增 加听课 率 利用数 学软件 （几何 画板） 演示任 意三角 形中边 与其对 角正弦 值之比 的变化 让学生 直观动 态变化 过程， 锻炼学 生的观 察能力 语言表 达能力 和培养 数学思 维 呼应引入(5分钟) 解决引入的问题2： 解：在🔺ABC中，∠A+∠B+∠C180°得 ∠A180°∠B∠C180°45°15°120° 由正弦定理可知， 于是， b 故 学生讨论并醍醐灌顶 能解决开始提的问题 通过解 决引入 的问题 激发学 生学好 数学的 热情 例题辨析 (15分钟) 例1、在🔺ABC中，已知B=30°，C=135°c=6，则b的值为（ C ）. 分析：∵ ∴b A. B. C. D. 提出问题： 1、例1中已知三角形几条边和几个角呢？ 例2、已知在🔺ABC中，A45°，30，b15，求B. 解：在🔺ABC中∵ 又 ∴ 故B=30°. 提出问题： 1、例2中已知三角形几条边和几个角呢？ 2、角是夹角还是对角呢？ 3、求出角的正弦值后，会出现几个角？ 4、用三角形的哪个性质可以确定角的大小？ 积极举手参与 紧张并盯着屏幕的随机点名器 认真听讲和思考 做笔记 各兴趣组展开讨论并选代表回答问题 例题加强学生对正弦定理的理解和掌握，其中例题1选用课堂活动中的趣味拔河选择小游戏互动，激活课堂氛围 例2演 示板书 培养学 生精益 求精的 工匠精 神 巩固练习 (8分钟) 2024年湖南省对口高考 【第21题】如图，已知🔺ABC中，AB=8，AC=5,BC=7,A=60°.若D为线段AB上的一点，且 sin∠ADC=，求CD的长. 认真审题并在草稿纸试写答题格式 紧跟考点及时掌握学生情况查漏补缺。 归纳总结 (1分钟) 正弦定理： 各讨论小组集体总结 相互补充遗漏点 思维导图列出正弦定理和可解决的问题 便于学生做题选用。 布置作业 (1分钟) 已知在🔺ABC中， 4， b.若∠A=60°,求∠C . 写作业 检验本节课的学习效果。 板书设计 例题练习分析 6.4.2正弦定理 正弦定理：在三角形中，各边与其所对的角的正弦值之比相等. 数学语言：2R（R为三角形外接圆的半径） 教学反思 本堂课整个正弦定理的探究过程是由师生共同探索、交流，亲身经历了“提出问题---情境引入---建模创造---动画演示---证实归纳的过程。通过几何画板对正弦定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力和激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。同时运用了多种信息化手段教学，让学习计算机专业的学生不仅体验到数学能与本专业联系在一起，而且数学课堂也是与时俱进的。大部分同学在教师的引导下，跟着教师的节奏，引导他们自主去整理知识，能较好的完成当堂任务，运用知识去解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$