2024-2025学年人教版数学七年级下册期末测试　

2024-2025学年度第二学期七年级数学下册期末测试 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列计算结果是负数的是（　　） A．（﹣1）2 B．﹣（﹣4） C．|﹣3| D． 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查全国中小学生的身高情况 C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格 3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（   ） A．北纬，东经 B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 4．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180° 5．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A． B． C．4 D．6 6．已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C．若，则 D． 7．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 8．若点P（a，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 12．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 13．定义一种运算：对任意实数，，都有，则的值是 ． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于　 　． 15．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是　 　． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分. 16．（1）计算：；（3分） （2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0． （4分） 17．解方程组和不等式组：(1) （3分） (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（4分） 18．（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （2）若，求∠BOD的大小． 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分. 19．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》已经正式实施，新课程标准明确要求要 设置劳动课程．某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校 在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明 礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．（4分） （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？（2分） （3）若该校七年级有学生600人，试估计该校七年级喜欢种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．（3分） 20．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价；（4分） (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（5分） 21．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ；…… 【实践探究】（1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）． 【迁移应用】（3）计算：． 五、解答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ∵x，y是非负数，即，， ，，．又∵ 【回答问题】： (1)求出a，b的值；（4分） (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；（4分） (3)已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围．（5分） 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、． (1)直接写出点A、B、C、D的坐标；（4分） (2)如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；（4分） (3)若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请写出符合条件的点的坐标．（6分） 第1页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《2024-2025学年度第二学期七年级数学下册期末测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B D B A B A 11．3 12． 13．9 14．﹣2a 15．α﹣β＝45° 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列计算结果是负数的是（　　） A．（﹣1）2 B．﹣（﹣4） C．|﹣3| D． 【答案】D 【解析】解：A．（﹣1）2＝1＞0，是正数，不符合题意； B．﹣（﹣4）＝4＞0，是正数，不符合题意； C．|﹣3|＝3＞0，是正数，不符合题意； D．2＜0，是负数，符合题意； 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查全国中小学生的身高情况 C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格 【答案】D 【解析】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误； 调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误； 调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误； 调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确， 3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（   ） A．北纬，东经 B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 【答案】A 【解析】用北纬，东经可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置．故选A． 4．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180° 【答案】A 【解析】解：A、由AB∥CD，∵∠1＝∠2，故A符合题意； B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3和∠4互补，∠3和∠4不一定相等，故此选项不符合题意； C、∠1和∠4不是同旁内角，由AB∥CD不能判定∠1+∠4＝180°，故此选项不符合题意； D、无法判断∠2和∠3关系，故此选项不符合题意． 5．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【解析】把代入得到，解得，故选B． 6．已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【解析】当时， A、，该选项错误；B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误；D、，，该选项计算正确；故选D. 7．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【解析】解：由数值加工机的运算程序，输入64，取算术平方根得8，8是有理数，再取立方根得2，2是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数， 所以输出的数为， 8．若点P（a，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A【解析】解：由条件可知，解得：． 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 10．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 【答案】A【解析】解：由方程2（x﹣3a）＝a﹣7得，x， 因为关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，所以，解得a≥1， 解不等式组得，， 因为此不等式组有且仅有3个整数解，所以，解得3≤a＜7， ∵x为整数，所以符合条件的所有整数a的和是：3+5＝8． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】3 【解析】由题意得点到轴的距离为，故答案为：． 12．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解方程组： 得，， ∵，∴，解得：．故答案为：． 13．定义一种运算：对任意实数，，都有，则的值是 ． 【答案】9 ，故答案为：9． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于　 　． 【答案】﹣2a． 【解析】解：由数轴可得，b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0， ∴|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|＝b﹣a+（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣a﹣c﹣b+c＝﹣2a， 15．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是　 　． 【答案】α﹣β＝45° 【解析】解：过点C作CG∥EF，∴∠EAC＝∠ACG＝α， ∵EF∥NM，∴CG∥MN，∴∠CBM＝∠GCB， ∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠EAC+∠CBM＝90°， ∴∠CBM＝90°﹣∠EAC＝90°﹣α， ∵∠CBA＝45°，∠ABD＝90°， ∴∠CBM+∠DBN＝180°﹣∠CBA﹣∠ABD＝45°，∴90°﹣α+β＝45°，∴α﹣β＝45°， 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分. 16．（1）计算：； （2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0． 解：（1）原式； （3分） （2）4（x﹣1）2＝16， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， 解得：x1＝3，x2＝﹣1． （4分） 17．解方程组和不等式组：(1) (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解析】（1）（3分）解：， 得：，得：，解得：，             把代入②得：，解得：， 故原方程组的解：． （2）（4分）解： 解①得，解②得，             所以不等式组的解集为，         用数轴表示为： 18．（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （2）若，求∠BOD的大小． 【解析】解：（1）ON⊥CD，理由如下： ∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC+∠1＝∠AOM＝90°， （1分） ∵∠1＝∠2，∴∠AOC+∠2＝90°， （2分） 即∠COM＝90°，∴ON⊥CD； （3分） （2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°， ∵，∴∠BOC＝4∠1， （4分） ∵∠BOC＝∠1+∠BOM，∴4∠1＝∠1+90°， 解得∠1＝30°，∴∠BOC＝120° （6分） ∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， （7分） 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分. 19． 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》已经正式实施，新课程标准明确要求要 设置劳动课程．某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校 在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明 礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级有学生600人，试估计该校七年级喜欢种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 【解析】解：（1）该校抽样调查的学生人数为16÷32%＝50（人）， （2分） 喜欢校园清洁的人数为50×20%＝10（人）， 喜欢学校食堂帮厨的人数为50﹣16﹣10﹣4＝20（人）， 补全条形统计图如下： ； （4分） （2）360°144°， 答：项目B所占扇形的圆心角是144度； （6分） （3）600432（人）， 答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人． （9分） 20．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元； （2）解：能；设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ，解得：， ∵a为整数，或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 21．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ；…… 【实践探究】（1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）． 【迁移应用】（3）计算：． 【详解】解：（1），；故答案为：，； （2）由（1）得：；故答案为：； （3） ． 五、解答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ∵x，y是非负数，即，， ，，．又∵ 【回答问题】： (1)求出a，b的值； (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围； (3)已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围．（4分） 【详解】（1）解：∵；，， ∴，∴解方程组得：； （2）∵，， ，是非负数，即，， ∵，∴ ，． （3）∵，，而，∴，解得：， ∵，，都为非负数，∴，解得：， ∴； ∵，∴-3≤57x-30≤8 即． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、． (1)直接写出点A、B、C、D的坐标； (2)如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，，∴，，∴，， ∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，∴，； （2）解：结论：，理由如下： 过P点作交y轴于点M，如图， 根据平移可知：，∴，∴，， ∵，∴； （3）解：∵，，， ∴，，，，∴， ∴， ①当点N在y轴上时，如图，设， ∵，，∴， ∴， ∵，∴，解得：，， ∴此时N点坐标为：或； ②当点N在x轴上时，如图，设， ∵，，∴，∴， ∵，∴，解得：，，∴此时N点坐标为或； 综上所述：N点坐标为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$