12.2.2直方图（一）教案 　2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2用统计图描述数据 直方图（一） 一、教学目标 1.理解组距、频数、频数分布的意义，能从直方图中获取有关信息. 2.明确频数直方图制作的步骤，能用频数分布表绘制频数分布直方图 3.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣. 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 二、教学重难点 重点：了解频数及频数分布的概念，能从直方图中获取有关信息. 难点：理解组距、频数、频数分布的意义，明确频数直方图制作的步骤，能用频数分布表绘制频数分布直方图． 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 环节一 复习回顾 我们学习了哪些统计图用来描述数据？这些统计图有什么特点？ 分析： · 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. · 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. · 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况. 【教学建议】引导学生回顾条形统计图、扇形统计图、折线统计图，说出它们的特点，为本节课讲解直方图做铺垫. 环节二 探究新知 问题：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高相差不多的 40 人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如下表. 追问：选择身高在哪个范围的同学参加呢？ 为了使选取的仪仗队队员身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少．为此可以通过数据适当分组来进行整理． 追问：如何进行适当的分组呢？ 1. 计算最大值与最小值的差 · 最小值是149，最大值是172. · 172－149＝23，说明身高的变化范围是23． 2. 决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距． 若从最小值起，每隔 3 作为一组，则 可将数据分为 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173． 因此，组数是 8，组距是 3． 提示：各组的组距可以相同或不同. · 组距和组数的确定没有固定的标准，要根据所研究的具体问题来决定． · 各组的组距可以相同或不同，上例为等距分组，各组的组距相同. · 通常数据越多，分成的组数也越多．当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成 5～12 组． 问题：你能举出其他分组的例子吗？ 3. 列频数分布表 对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小组内数据的个数(叫作频数)． 4. 画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图． 等距分组时，各小正方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)．因此，画等距分组的直方图时，可用小长方形的高作为频数. 思考：从频数分布表和频数分布直方图中，你能看出应从哪个范围内选队员吗？ 预设：频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，共有 　　　　　　　　　　　　12＋19＋10＝41（人） 　　可以从身高在 155 cm 至 164 cm（不含 164 cm）范围的学生中 挑选仪仗队队员． 【归纳】 绘制频数分布直方图的步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图． 【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，在实践中归纳总结频数直方图制作的步骤，学会用频数分布表绘制频数分布直方图. 探究:如果组距取 2 或 4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的 40 名学生呢？ 预设：组距取 2，最大值与最小值的差为 23，将数据分成 12 组，此时数据过于分散； 组距取 4，最大值与最小值的差为 23，将数据分成 6 组，数据过于集中； 所以，不能很好地了解数据的分布情况. 设计意图：联系实际情境，引导学生思考，让学生自主探究并归纳出直方图制作的步骤.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣. 环节三 应用新知 例 如图反映了七年级(1)班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题: (1)七年级(1)班一共有多少名同学? (2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多?哪个范围的同学最少? (3)你还能从图中获得什么信息? 分析：(1)在频数分布直方图中，各小组频数之和就是数据总数.(2)观察频数分布直方图，直条越高表示该组频数越大，即对应时间范围的同学越多；直条越矮表示该组频数越小，即对应时间范围的同学越少. 解：(1)5+17+14+2+2=40（名）. （2）家到学校所需平均时间在10~20min的同学最多；在40~50min和50~60min的同学最少 . (3)①从家到学校所需平均时间在20~30min的同学有14名；②从家到学校所需平均时间不超过30 min的同学有5+17+14=36（名）. 设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对知识的认识与理解. 环节四 课堂练习 【随堂练习】 1．在频数分布表中，各小组的频数之和( )． A．小于数据总和 B．等于数据总和 C．大于数据总和 D．不能确定 答案：B 2．为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( )． A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．数据的个数 答案：C 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五 归纳总结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$