1.2 全等三角形-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

1.2 全等三角形 1. 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 全等三角形中的对应元素 重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角. 对应顶点:点A 与点D,点B 与点E,点C 与点F. 对应边:AB 与DE,AC 与DF,BC 与EF. 对应角:∠A 与∠D,∠B 与∠E,∠C 与∠F. 3. 对应元素的确定方法 (1) 字母顺序确定法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角. (2) 图形位置确定法:①公共边一定是对应边;②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对 应角. (3) 图形大小确定法:两个全等三角形最大的边(角)是对应边(角),最小的边(角)是对应边 (角). 4. 全等三角形的表示:全等用符号“≌”表示,读作“全等于”.如△ABC 和△DEF 全等,记作 △ABC≌△DEF.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 5. 全等三角形的性质 (1) 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. (2) 全等三角形对应边上的高、中线分别相等,对应角的平分线相等,面积相等,周长相等. ∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等). ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等). 例1 如图,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,则∠E 等于 ( ) A. 35° B. 45° C. 60° D. 100° 解析:∵△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,∴∠D=∠A=45°,∴∠E=180°-∠D-∠F =100°. 故选:D. 76 例2 如图,△ABC≌△DCE,若AB=6,DE=13,则AD 的长为 ( ) A. 6 B. 7 C. 13 D. 19 解析:∵△ABC≌△DCE,AB=6,DE=13,∴CD=AB=6,AC=DE=13,∴AD=AC-CD= 13-6=7.故选:B. 1. 如图,若△ABC≌△DEF,四个点B,E,C,F 在同一直线上,BC=7,EC=5,则CF 的长是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 (第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形 3. 如图所示的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数为 ( ) A. 82° B. 78° C. 68° D. 62° 4. 如图,△ABC≌△ADE,∠B=20°,∠E=110°,则∠EAD 的度数为 ( ) A. 80° B. 70° C. 50° D. 130° 5. 已知△ABC 的三边长分别为3,4,5,△DEF 的三边长分别为3,3x-2,2x+1,若这两个三角 形全等,则x的值为 ( ) A. 2 B. 2或73 C. 7 3 或3 2 D. 2或73 或3 2 6. 如图,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是 ( ) A. △ABD 和△CDB 的面积相等 B. △ABD 和△CDB 的周长相等 C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD∥BC,且AD=BC 86 (第6题) (第7题) (第8题) 7. 如图,△ABC≌△DBC,∠A=45°,∠ACD=86°,则∠ABC= °. 8. 如图,在△ABC 和△EDB 中,∠C=∠EBD=90°,点E 在AB 上. 若△ABC≌△EDB,AC= 4,BC=3,则DE= . 9. 已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,△DEF 的周长为10,则BC 的值为 . 10. 如图,△ABC≌△DEF,∠A=25°,∠B=65°,BF=3 cm,求∠DFE 的度数和EC 的长. 11. 如图,△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D 在一条直线上. (1) 若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A 的大小. (2) 若AD=9 cm,BC=5 cm,求AB 的长. 96 据题意,可得 6x+5y=1140, 3x+7y=1110, 解得 x=90, y=120. 答: A,B 两种商品的标价分别为90元,120元. (3)设商店是打a 折出售的,则a10 (90×9+8× 120)=1062,解得,a=6,答:商店是打6折出售 商品A,B 的. 9. 男孩4人,女孩3人 10. (1)甲:x表示产品的质量,y表示原料的持质量 乙:x表示产品销售额,y 表示原料费 甲方 程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同 甲. (2)将x=300代入原方程组解得:y= 400,∴ 产品销售额为300×8000=2400000 (元),原料费为400×1000=400000(元).∵ 运 输费为15000+97200=112200(元),∴ 这批产 品的销售款比原料费和运输费的和多2400000 -(400000+112200)=1887800(元). 专项训练(六) 新题型 1. 3,4,9,10 5,6,7,8 2. 64 3. 2 4. -9 5. 2 6. {-3,-2,0,1,3,5,7} 7. B 8. A 9. C 10. D 11. 14 12. 最少9个,最多12个 13.解: ∵a1= 1 2 ,an= 1 1-an-1 ,∴a2= 1 1-12 =2, a3= 1 1-2=-1 ,a4= 1 1-(-1)= 1 2 ,∴每隔3 个数an 的数值开始循环,∵100=3×33+1,∴ a100= 1 2. 14. 13 (3n+1) 15. (1)52 (2)62 (3)502 16. 添括号时,如果括号前面是负号,那么括到括号 里的各项都要改变符号. 17. 解:(1)由题意可得,B 点向右平移5个单位到达 B1点,故AB1=6+5=11;B1 点再向右平移5 个单位到达B2点,所以AB2=11+5=16. (2)由(1)知AB1=6+5,AB2=6+2×5,依此 类推,AB3=6+3×5,……ABn=6+5n,∴ABn =6+5n=56,n=10. 第三部分 探究先飞 第1章 三角形 1.1 三角形中的线段和角 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. D 8. A 9. 3(或4或5或6或7,答案不唯一) 10. -32<a <-12 11. 2 12. 3 13. 8 14. (1)∵三角形的一边长为9 cm,另一边长为 2 cm,∴9-2<x<9+2,即7<x<11. (2)由(1)知7<x<11,∵第三边的长为奇数,∴ 第三边的长为9 cm,∴三角形的周长为9+2+9 =20( cm). 15. (1)∵a,b,c是△ABC 的三边长,∴a+c>b, b+c>a,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b +c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)= a-b+c-a+b+c=2c. (2)解方程组 a+2b=12 2a-b=-1 ,得 a=2b=5 ,根据三角 形的三边关系得5-2<c<2+5,即3<c<7,∵ c为偶数,∴c的值为4或6,∴△ABC 的周长 为2+5+4=11或2+5+6=13. 1.2 全等三角形 1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. 92 8. 5 9. 4 10. ∵∠A=25°,∠B=65°,∴∠BCA=180°-∠A -∠B=180°-25°-65°=90°,∵△ABC≌ △DEF,∴∠BCA=∠DFE,BC=EF,∴EC= BF=3 cm. ∴∠DFE=90°,EC=3 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 11. (1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°,∵△ACF≌ △DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,∴∠A=90° -∠F=28°. (2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,∴CA- CB=BD-BC,即AB=CD,∵AD=9 cm,BC =5 cm,∴AB+CD=9-5=4 cm,∴AB= 2 cm. 1.3 全等三角形的判定 1. C 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. OC=OD(答案不唯一) 10. ASA(或角边角) 11. 80 12. ∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,∴AB= ED,在 △ABC 和 △EDF 中, AB=ED ∠A=∠E AC=EF 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 , ∴△ABC≌△EDF(SAS). 13. (1)∵DF⊥AC 于点F,BE⊥AC 于点E, ∴∠AFD=∠CEB=90°,∴∠A+∠D=90°, ∠B+∠C=90°,∵∠D=∠B,∴∠A=∠C, ∴AD∥BC. (2)∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即 AF=CE,在△AFD 和△CEB 中, ∠A=∠C ∠D=∠B AF=CE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 , ∴△AFD≌△CEB(AAS). 14. ∵∠A=∠B=90°,∴△ADE 和△BEC 均为直 角三 角 形,在 Rt△ADE 和 Rt△BEC 中, ∵ DE=EC AE=BC ,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 1.4 线段垂直平分线与角平分线 1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. 1 8. 7 9. 40° 10. ∵AC=12,∴AD+CD=12,∵DE 是AB 的垂 直平分线,∴AD=BD,∴BD+CD=12,∵BC =7,∴△BCD 的周长=BC+BD+CD=19. 11. ∵AD 垂直平分BC,∴BD=DC,AB=AC. 又 ∵AB+BD=DE,∴AC+DC=DE. 又∵DE =DC+CE,∴AC=CE. ∴点C 在线段AE 的 垂直平分线上. 12. (1)∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°- ∠B-∠C=180°-50°-70°=60°,∵AD 是 △ABC 的角平分线,∴∠BAD=12∠BAC= 1 2 ×60°=30°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴ ∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30° -90°=60°. (2)如图,过 D 作DF⊥AC 于F,∵AD 是 △ABC 的角平分线,DE⊥AB,∴DF=DE= 3,又∵AB=10,AC=8,∴S△ABC= 1 2×AB× DE+12×AC×DF= 1 2×10×3+ 1 2×8×3 =27. 1.5 等腰三角形 1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. 15 cm 8. 40° 9. 45° 10. 120° 11. 20 12. ∵BD=BC,∠DBC=24°,∴∠BDC=∠C= 180°-24° 2 =78° ,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD, ∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠A=12∠BDC =39°. 13. 在 △ABC 和 △BAD 中, AB=BA AC=BD BC=AD 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31