《12.2.1 扇形图、条形图和折线图 第1课时》教案 - 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.1《扇形图、条形图和折线图》 第1课时   一、教材分析 本节课是人教版《数学七年级（下）》第十二章第二节第1课时. “画扇形统计图”是《义务教育数学课程标准》“统计与概率”领域的具体要求.在知识体系上，它是对小学阶段简单数据统计知识的深化和拓展，小学时学生对数据的收集、整理有了初步接触，本章在此基础上进一步系统地介绍数据处理的方法和流程，为后续学习统计和概率知识奠定基础，比如八年级的数据分析以及九年级的概率计算等内容，都需要以本章的知识为前提. 现实生活中，报刊、杂志、电视媒体上经常出现用扇形统计图呈现的各种数据，因此读懂扇形图、条形图反映的数据信息既是学习的要求，也是生活的现实需求.在简单的实际情景中，应用统计图表，形成数据意识和初步的应用意识. 同时在教学提示中指明:教学要引导学生了解扇形统计图，掌握扇形图的画法与特点，可以更好体会百分数中部分与整体的关系.教学中要重视学生对扇形统计图的特点和作用的理解，根据已知信息绘制扇形统计图，引导学生根据特点和作用说一说扇形图、条形图的特征差异，并能在不同的问题情境下选择合适的统计图，准确获取信息解决相应的问题，进一步培养学生的数据意识和应用意识.    二、学情分析 学生在小学已经见过折线图、条形图和扇形图，并且会画折线图和条形图描述数据，但对于扇形图学生只会从扇形图中读取信息，还不会用扇形图来描述数据，本节课就要教会学生如何画扇形图来描述数据，这是本学段的一个教学要求. 初一学生好奇心强，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题贴近学生的生活，问题素材多采用学生感兴趣的事物，这样可以引起学生的注意. 初一学生有一定的自学和总结、归纳的能力，多数学生对数学的学习有相当的兴趣和积极性，所以本课给学生提供了足够的主动参与、自主探索的空间.   三、教学目标 1.掌握扇形图的画法与特点； 2.能读懂扇形图、条形图反映的数据信息； 3.能用扇形图、条形图整理与描述收集到的数据，体会数据分析的必要性，形成数据观念； 4.掌握扇形图、条形图的特征差异，并能在不同的问题情境下选择合适的统计图，准确获取信息解决相应的问题.   四、教学重难点 重点：掌握扇形图的画法与特点； 难点: 能读懂扇形图、条形图反映的数据信息.   五、教学过程 · 情境导入 问题1：2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功. “出差”太空半年的神舟十三号航天员们顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”. 其中，航天员乘组在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，其中空间应用领域实验占5.4%，人因工程技术实验24.3%，航天医学领域实验70.3%. 追问：小明想用统计图把这些数据呈现出来，但不知选哪一个统计图好，也不知如何画，你能帮帮他吗？ 师生活动：教师提问，学生独立思考并举手回答. 设计意图：神州航天员的故事能够立刻吸引学生的注意力，以此引入可以激发学生学习的兴趣和强烈的求知欲. · 探究新知 活动一：探究扇形统计图的画法 问题2：在小学，我们学习过画条形图、折线图描述数据，并认识了扇形图.在上一节中，我们通过扇形图直观描述了全班同学或全校同学喜爱各类课外活动的情况，你知道上一节中的扇形图是如何画出来的吗? 师生活动：教师提出问题，学生讨论，然后小组形式汇报. 教师给学生说明:①画扇形图不必考虑各个扇形的相对位置，任一块扇形都可以被移到其他位置而不改变扇形图的意义；②各扇形所代表的名称可以像教科书中这样以图例说明，也可以直接注在相应的扇形. 问题3：在扇形图中，整个圆代表什么?各个扇形代表什么？ 答：整个圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分. 问题4：各个扇形的大小反映了各部分与总体之间的什么关系? 答：各个扇形的大小反映了各部分占总体的百分比. 问题5：在一个圆内，扇形的大小由什么决定? 答：圆心角. 追问：圆心角的度数如何计算呢? 问题6：如何计算各个课外活动类型所对应扇形的圆心角度数? 分析：因为组成扇形统计图的各扇形圆心角的和是360°，所以只需根据各个课外活动类型所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数. 答：文学(A)：360°×13% ≈ 47°； 科技(B)：360°×18% ≈ 65°； 体育(C) ：360°×32% ≈ 115°； 艺术(D) ：360°×27% ≈ 97°； 劳技(E)：360°×10% ≈ 36°. 在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形. 问题7：画出了每一个扇形后，你认为还应该在图形上做怎样的标记，才算画出了一个完整的扇形图? 答：注明各个课外活动类型的名称及相应的百分比. 归纳：扇形统计图画法 ①算：计算各部分在总体中所占的百分比； ②求：求各部分对应扇形的圆心角的度数，即360°×各部分占总体的百分比； ③画：取适当的半径画圆，利用量角器作出各圆心角，从而在圆内画出各个扇形； ④标：在相应的扇形上注明各部分的名称及其相应的百分比. 设计意图：学生结合自己小学对统计图的理解，自己思考、总结扇形图的画法，同时培养了学生的归结和推导能力. 活动二：探究从统计图中获取信息 问题8：体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标(BMI=).某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据(单位：kg/m2)，如表所示. 请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比.同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息. 师生活动：教师提问，学生讨论，然后回答问题.教师提醒学生，选用什么样的统计图描述数据取决于两个方面：一是你面对的是什么样的数据，二是你要用统计图展示什么信息. 分析:可以先借助表格，统计各类别体重指数的员工人数和所占的百分比. 清楚地表示各类别中的人数 绘制条形图 直观地表示各类别中的人数所占的百分比 绘制扇形图 解：根据上表中的数据，统计出这个公司60名员工的体重指数情况，如表所示. 分别画出条形图和扇形图，表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占的百分比. 问题9：(1)说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息? (2) 从条形图和扇形图中，你能推断出这个公司员工胖瘦状况吗？ 师生活动:学生先独立思考，然后指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评，指出优点和不足之处，最后教师进行总结和补充. 答：(1)从条形图和扇形图中可以看出，这个公司 60名员工中体重正常的人数最多，有 38人，所占百分比为63.3%；体重过低的人数次之，有10 人，所占百分比为 16.7%；超重的有7人，所占百分比为11.7%；肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3%. (2)这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约 8%的员工肥胖，需要引起注意. 归纳：条形图、扇形图的对比 设计意图：此处创设了学生熟悉的数据，使学生感受到“数学来源于生活，又服务于生活”，体会数形结合的思想及条形图与扇形图在描述数据方面的不同特点，提升应用意识. 问题10：你能运用本节课所学的知识，解决情境中的问题吗？ 师生活动：教师提出问题，激发学生积极探寻解决问题的办法，通过合作探究从而解决问题. 解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图. 360°×5.4% ≈ 19.4° 360°×24.3% ≈87.5° 360°×70.3% ≈ 253.1° 设计意图:通过解决课前问题，前后呼应，使课堂教学变得完整.同时，也达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力，并让学生尝试成功的喜悦! · 应用新知 【经典例题】 师生活动：教师在黑板上展示例题，学生认真分析思考，找一名学生上台展示，试着写出相应的过程，其他同学在作业本上计算. 例1 小明家2022年和2023年的家庭总支出情况的部分数据如图所示. (1)在扇形统计图中，2023年“其他”部分所对应的扇形圆心角是 度； (2)2023年的家庭总支出金额为 万元，补全条形统计图； (3)2023年娱乐方面支出的金额为 万元； (4)2022年小明家的教育支出占总支出的30%，2023年与2022年相比，小明家在教育方面的支出金额 (填“增加”或“减少”)了 万元. 分析：(1)2023年“其他”部分占的百分比乘以360°，即360°×(1-40%-28%-12%)=72°.故答案为：72； (2)2023年的家庭总支出金额为2÷(1-40%-28%-12%)=10(万元)，补全条形统计图如图： (3)根据2023年的总支出乘以“娱乐”部分占的百分比，即10×12%=1.2(万元)；故答案为：1.2；(4)2022年教育支出：9×30%=2.7(万元)；2023年教育支出：10×28%=2.8(万元)； 2.8-2.7=0.1(万元)，所以2023年与2022年相比，小明家在教育方面的支出金额增加了0.1万元.故答案为：增加；0.1 例2 某同学为了了解人们选择快递公司的原因，随机调査了电商卖家和普通人各500人，制作了如下的统计图(不完整). 结合调查信息，回答下列问题: (1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数； (2)普通人中选择“寄件方便”的有几人? (3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司. 解：(1)选“服务态度好”的总人数：82+68=150(人) 所以“服务态度好”这一原因的圆心角度数：150÷1000×360°=54°. (2)分析：首先求得选“寄件方便”的总人数，然后计算普通人选“寄件方便”的人数即可. 选“寄件方便”的总人数：1000×35%=350(人) 普通人选“寄件方便”的人数：350-73=277(人). (3)电商卖家选择“配送速度”的人数：1000×30%-135=165(人) 选择“价格优惠”的人数：1000-350-300-150-20=180(人) 选择“寄件方便“和“服务态度好”的人数分别为73人、82人，所以电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠”，故依据“价格优惠”来选择合作的快递公司. 归纳：条形图与扇形图的结合： ①条形图记录的是各项的具体数量，扇形图记录的是各项占总体的百分比； ②在实际考查中，要得出完整的信息，需要将条形图与扇形图结合，突破口一般是具体数量与百分比都已知的那一项，根据“该项的数量÷该项所占的百分比=总数”，可以计算出总数； ③在条形图中，各项数量之和=总数；在扇形图中，各项百分比之和=100%，根据这两个数量关系可以计算出其他信息. 设计意图：通过典型例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力.进一步熟悉扇形图、条形图的特征差异，并能准确获取信息解决相应的问题. · 课堂练习 【教材练习】 1.七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团，李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整. (1)七年级共有多少名学生? (2)七年级有多少名学生参加篮球社? (3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 分析：(1)根据文学社的人数和所占百分比求出总人数； (2)由总人数和篮球社人数的百分比可求出篮球社的人数，再补充统计图； (3)根据扇形统计图，由1减去各个社团所占总体的百分比即可得出答案，再补充统计图. 解：(1)80÷40%=200(名)，即七年级共有200名学生. (2)200×10%=20(名)，即七年级有20名学生参加篮球社. (3)1-40%-20%-10%=30%，即七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的30%. 2.某学校全体学生来自青山、绿水、向阳三个村庄，其人数比为1:2:2. (1)如果有20人来自青山村，那么这所学校共有多少名学生? (2)用扇形图表示来自三个村庄的学生数所占的百分比. 分析：(1)根据比例关系，已知青山村人数以及其在总人数中的比例，可求出总人数； (2)根据各村庄人数占总人数的比例，将比例转化为百分比和对应的扇形圆心角(圆心角=比例×360°). 解：(1)20÷=100(名) 答：这所学校共有100名学生. (2)青山村： 扇形统计图，如图所示. 3.张华家下个月各项消费支出的预算额如下表所示. 请选择合适的统计图，描述张华家下个月各项支出的预算额占总预算额的百分比. 分析：扇形统计图的特点是可以清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比，所以选择扇形统计图比较合适. 先计算出总预算额，然后分别计算各项支出占总预算额的百分比，最后画出扇形统计图即可. 解：所画扇形统计图如图所示： 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对本节知识的掌握，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力. 【限时训练】 1.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上都不对 分析：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图. 答：C 2.根据下列条形统计图，下面回答正确的是( ) A.步行人数为50人 B.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C.步行人数最少，只有90人 D.坐公共汽车的人数占总数的50% 分析：A.从图中可以发现:步行人数最少，但人数是60人，不是50人； B.步行与骑自行车的人数和与坐公共汽车的人相等，都是150人； C.从图中可以发现:步行人数是60人； D.坐公共汽车的人数占总数的150÷(60+90+150)=50%； 答：D 3.某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的 ，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形的圆心角是 ； 表示良好等级的扇形的圆心角是120°，则达到良好等级的学生有 人. 分析：这部分同学的扇形圆心角的度数是:360°× =90°；参赛的学生共有60÷=240人，达到良好等级的有:240× = 80(人). 答：90°，80. 4.如图是甲、乙两家庭2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是( ) A.甲、乙用户全年支出的娱乐费用一样多 B.甲、乙两户全年支出的总费用一样多 C.甲用户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D.乙用户全年支出的教育费用比甲用户全年支出的教育费用多 分析：根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定各项费用，只能确定所占百分比. 答：C. 5.某校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种，某数学兴趣小组随机抽取了学校一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查(单选)，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解下列问题: (1)该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 人； (2)把条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小. 分析：(1)4号的人数为24人，占总体的30%，24÷30%=80(人)， 即该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为80人. (2)2号人数为：80×10%=8(人)，5号人数为:80-10-8-12-24-8=18(人).如图: (3)×360°=54°答：“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的度数为54°. 设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施展的舞台． · 课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.画扇形统计图的步骤是什么？ 3.根据已知条件如何选择统计图描述数据呢？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 利用今天所学内容，把自己家一个月的支出情况用扇形统计图画出来！   六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$