2024—2025学年人教版七年级下册数学期末综合卷

人教版2024—2025学年七年级下册数学期末综合卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果估计在（　　） A．4至5之间 B．6至7之间 C．7至8之间 D．8至9之间 3．若x＞y，则下列各式正确的是（　　） A．2﹣x＞2﹣y B．x+1＞y+1 C．3x＞2y D．x2＞y2 4．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集为x＞2，则a必须满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞0 5．关于4．某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为600，则全校师生人数之和为（　　） A．1200 B．1000 C．1800 D．1500 6．下列语句中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．过一点不只有一条直线与已知直线垂直 D．对于直线a、b、c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c 7．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　） A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12 8．为说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，所列举反例正确的是（　　） A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝2，b＝1 D．a，b 9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1 10．方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知是方程为3x+my＝5的解，则m的值为 　 　 ． 12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝　 　 度． 13．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 　 　 ． 14．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　 ． 15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ． 16．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 第II卷 人教版2024—2025学年七年级下册数学期末综合卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程组： （1）； （2）． 18．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 19．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）． （1）点A的坐标是 　 　 点B的坐标是 　 　 ． （2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标； （3）求三角形ABC的面积． 21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案． 22．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D． （1）试说明：AB∥CD； （2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数． 23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标； （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值． 24．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式，点P在线段AB上运动（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于0°且小于180°的角） （1）直接写出点B的坐标． （2）射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF＝80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系． （3）连接CP，PO，CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，且∠POM＝2∠AOM，请判断∠CPO﹣k∠M+∠BCM能否为定值？若能，请求出k的值；若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—10：BDBAD DCBCA 二、填空题 11．【解答】解：把代入方程得：﹣3+2m＝5， 解得：m＝4， 故答案为：4． 12．【解答】解：∵∠2＝110°， ∴∠4＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠5＝∠1＝50°， 利用三角形的内角和定理， 就可以求出∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝60°． 故答案为：60． 13．【解答】解：∵5x+19的立方根是4， ∴5x+19＝64， 解得x＝9 则2x+7＝2×9+7＝25， ∴25的平方根是±5 故答案±5． 14．【解答】解：当P在x轴上时，a+1＝0，解得a＝﹣1，P（﹣8，0）； 当P在y轴上时，2a﹣6＝0，解得a＝3，P（0，4）． 所以P（﹣8，0）或（0，4）． 故答案为（﹣8，0）或（0，4）． 15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2， ∴， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 16．【解答】解：解不等式组得：， 由条件可知整数解为5，4，3， ∴2＜a≤3； 故答案为：2＜a≤3． 三、解答题 17．【解答】解：（1）， 由②，可得：y＝3x﹣7③， ③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6， 解得x＝3， 把x＝3代入③，解得y＝2， ∴原方程组的解是． （2）原方程组可化为：， ①+②，可得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y， ∴原方程组的解是． 18．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如图： （2）设抽了x人，则，解得x＝8； （3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）． 则一等奖的分数线是80分． 19．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1 解不等式（2）得x＜3 ∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3 ∴不等式组的非负整数解0，1，2． 20．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1）；（4，3）； （2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）三角形ABC的面积＝3×43×13×12×4＝5． 21．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． （2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个， 依题意，得：， 解得：10≤m≤12． ∵m为整数， ∴m＝10，11，12， ∴40﹣m＝30，29，28． ∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个． 22．【解答】解：（1）如图： ∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝∠3， ∴AE∥DF， ∴∠A＝∠BFD， ∵∠A＝∠D， ∴∠D＝∠BFD， ∴AB∥CD； （2）∵AM∥CD， ∴∠MBC+∠DCB＝180°， ∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP， ∴∠CBP∠MBC，∠BCP∠DCB， ∴∠CBP+∠BCP∠MBC∠DCB＝135°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°． 23．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时， 2m﹣4＝0， 解得m＝2， ∴3m+1＝7， ∴点P的坐标为（0，7）； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1）， 则3m+1＝﹣2， 解得m＝﹣1， ∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6， ∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）； （3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等， ∴|2m﹣4|＝|3m+1|， 解得m＝﹣5或m， ∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）． 24．【解答】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． 25．【解答】（1）解：∵， ∴a﹣6＝0，c﹣8＝0， ∴a＝6，c＝8， ∴A（6，0），C（0，8）， ∵AB⊥x轴，BC⊥y轴， ∴点B的坐标为（6，8）； （2）解：∵AB⊥x轴，BC⊥y轴， ∴∠OAB＝∠BCO＝∠AOC＝90°， ∴四边形OABC为长方形， ∴∠B＝∠BCO＝∠PAE＝90°， ①当点E、F分别在线段OA、OC上时， 如图，∠PAE＝90°， ∴∠APE＝90°﹣∠AEP， ∵∠EPF＝80°， ∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°， ∵∠B+∠BCF+∠PFC+∠BPF＝360°， ∴90°+90°+∠PFC+∠AEP+10°＝360°， 即∠PFC+∠AEP＝170°； ②当点E在AO的延长线上，点F在线段OC的延长线上时，如图， ∵∠PAE＝90°， ∴∠APE＝90°﹣∠AEP， ∵∠EPF＝80°， ∴∠APF＝80°+∠APE＝80°+（90°﹣∠AEP）＝170°﹣∠AEP， ∴∠BPF＝180°﹣∠APF＝180°﹣（170°﹣∠AEP）＝10°+∠AEP， ∵四边形OABC为长方形，∴AB∥OF，∴∠PFC＝∠BPF， ∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°； ③当点E在线段OA上，点F在OC的延长线上时，如图， ∵∠PAE＝90°， ∴∠APE＝90°﹣∠AEP， ∵∠EPF＝80°， ∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°， ∵四边形OABC为长方形， ∴AB∥OF， ∴∠PFC＝∠BPF， ∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°， 综上，∠AEP与∠PFC之间的数连关系为：∠PFC+∠AEP＝170°或∠PFC﹣∠AEP＝10°； （3）解：∠CPO﹣k∠M+∠BCM能为定值，理由如下： ∵CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线， ∴∠BCP＝2∠BCM，∠AOP＝3∠AOM， 过点P作PH∥OA， ∵OA∥BC， ∴PH∥BC， ∴∠CPH＝∠BCP＝2∠BCM，∠OPH＝∠AOP＝3∠AOM， ∴∠CPO＝∠CPH+∠OPH＝2∠BCM+3∠AOM， 同理可得∠M＝∠BCM+∠AOM， ∴∠CPO﹣k∠M+∠BCM＝2∠BCM+3∠AOM﹣k∠M+∠BCM ＝3（∠BCM+∠AOM）﹣k∠M ＝3∠M﹣k∠M，＝（3﹣k）∠M， ∴当3﹣k＝0，即k＝3时，∠CPO﹣k∠M+∠BCM为定值0． 学科网（北京）股份有限公司 $$