2024-2025学年北京版七年级数学下册 期末巩固训练

期末巩固训练2024-2025学年北京版七年级下册 一.选择题 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. · C. D. 2．下列语句不是命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点，使得 3.下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图：已知和都是直角，若减小，则下列说法正确的是（   ） A．减小 B．减小 C．减小 D．与的和不变 7.已知，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8.若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A． B．3 C．1 D．2 9．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 二.填空题 11．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 12．已知，则的值为 ． 13.因式分解 ． 14．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 15．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④，其中能说明纸条上下两边平行的有 （填序号） 16.如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为___________ 三.解答题 17.（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组： 18．计算： (1)； (2)． 19.解方程组： (1)； (2)． 20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了了解某校1000名学生在5月“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 方式 频数 百分比 送母亲礼物 23 帮母亲做家务 给母亲一个爱的拥抱 其他 15 合计 (1)本次问卷调查抽取的学生共有_________人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有_________人； (2)样本中该校学生帮母亲做家务表达感谢的占样本总数的多少？ 21.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 22．如图，，直线分别交，于、两点，且平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 23．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (2)当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）． 24．宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． (1)A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？ (2)若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？ 【答案】 一.选择题 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. · C. D. 【答案】C 2．下列语句不是命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点，使得 【答案】D 3.下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 【答案】C 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．如图：已知和都是直角，若减小，则下列说法正确的是（   ） A．减小 B．减小 C．减小 D．与的和不变 【答案】D 7.已知，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 8.若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A． B．3 C．1 D．2 【答案】A 9．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二.填空题 11．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 【答案】10 12．已知，则的值为 ． 【答案】27 13.因式分解 ． 【答案】/ 14．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 15．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④，其中能说明纸条上下两边平行的有 （填序号） 【答案】②③④ 16.如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为___________ 【答案】8a+2b 三.解答题 17.（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴表示见解析；（2） 【详解】解：（1） 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，， 数轴表示如下： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：； ∴不等式组的解解集为． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了了解某校1000名学生在5月“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 方式 频数 百分比 送母亲礼物 23 帮母亲做家务 给母亲一个爱的拥抱 其他 15 合计 (1)本次问卷调查抽取的学生共有_________人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有_________人； (2)样本中该校学生帮母亲做家务表达感谢的占样本总数的多少？ 【答案】(1)50，4 (2) 【详解】（1）解：∵送母亲礼物的频数为23，百分比为， ∴抽取的学生共有（人）， 其中通过给母亲一个爱的拥抱表达祝贺的学生有：（人）． （2）解：（人）， 答：通过帮母亲做家务表达表达感谢的占样本总数的． 21.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【详解】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 22．如图，，直线分别交，于、两点，且平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）由（1）可知：， 解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (2)当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）． 【答案】(1)，； (2)420平方米，930平方米； (3)88500元 【详解】（1）解：（平方米） （平方米） （2）当米，米时 （平方米） （平方米） （3）（元） 24．宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． (1)A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？ (2)若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？ 【答案】(1)40元；30元 (2)3种；见解析 【详解】（1）解：设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元， 由题意可得：， 解得． 答：A种（小麻鸭）每只价格为40元，B种（北京鸭）每只价格为30元； （2）解：设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只， 由题意得： 解得 ∵m为正整数 ∴m可取18，19，20， ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种烤鸭18只，B种烤鸭12只； 方案2：购买A种烤鸭19只，B种烤鸭11只； 方案3：购买A种烤鸭20只，B种烤鸭10只． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$