10.1.3 古典概型 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.1.3古典概型 2025年6月5日 作者：何丹丹 一、温习旧知 样本空间 “全体样本点的集合称为样本空间” 随机试验 样本点 “随机实验E的每个可能的结果就称做样本点” 例：抛掷一枚硬币，观察它抛到哪面向上的情况，写出该样本空间 解：花面向上、字面向上这两种情况，因此有2个样本点 样本 研究随机现象 随机事件发生的可能性大小 了解 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率 事件A的概率用P(A)表示 抛一次硬币，字面向上的概率是多少？ 抛10次呢？100次呢？1000次呢？…… 二、生活中的试验 投掷一枚质地均匀的骰子试验 投掷一枚质地均匀的硬币试验 用10个彩球摇号试验 思考：请问以下三种试验有没有什么共同的特征？ 三、古典概型试验的定义和共同特征 ①有限性 样本空间的样本点只有有限个 ②等可能性 每个样本点发生的可能性相等 具有“有限性”和“等可能性”特征的试验称为古典概型试验，其数学模型成为古典概率模型，简称古典概型 四、深入研究古典概型 试验1：一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择 一名学生，事件“抽到男生” 试验2：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面朝上” 问题：（1）上面的两个试验是否都是古典概型？ （2）如何度量事件 和事件 发生的可能性大小？ 四、深入研究古典概型 试验1：一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择 一名学生，事件“抽到男生” 分析：抽到男生的可能性大小取决于男生在班级学生总数中的比例大小，即男生数与班级学生数的比值 样本空间 40个样本点 事件A 18个样本点 事件A发生的可能性大小为 = 四、深入研究古典概型 试验2：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面朝上” 分析：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0), (0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.共有8个样本点 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小. 因为 B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}，共有3个样本点 事件B发生的可能性大小为 四、深入研究古典概型 古典概型的概率公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率： P 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本数 五、例题讲解 P237页例7 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案。如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一的正确答案。假如考生有一题不会做，那他随机选择一个答案，答对的概率是多少？ 解：试验有“选A、选B、选C、选D共4种可能结果，样本空间= 每个样本点发生的可能性相同，因此为古典概型 设 M =“选中正确答案”，因为答案唯一，因此 P 思考： 考试时也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（至少两个选项正确），你认为单选题和多选题哪个更容易选对？为什么？ 答：多选题更难对，因为它的样本空间更大，但答案只有一个，所以会使正确的概率变小 多选题样本空间=11个样本点，但全对的样本点只有一个，所以P(B)= 五、例题讲解 P237页例8 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果 （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型。 （2）求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号的点数” 解：用列表法表示所有结果： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) I号 II号 五、例题讲解 P237页例8 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果 （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型。 （2）求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号的点数” （1）用数字m表示I的点数，用数字n表示II的点数，数组（m，n)为试验的一个样本点。 各个样本的可能性相等，是古典概型。 样本空间 共36个样本点。 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) I号 II号 五、例题讲解 P237页例8 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果 （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型。 （2）求下列事件的概率：①事件A=“两个点数之和是5”②事件B=“两个点数相等” ③事件C=“I号骰子的点数大于II号的点数” 解： （2） 思考： 为什么要给两枚骰子标上I号和II号的记号？如果不给骰子标上记号，会出现什么情况？你能说明原因吗？ 答：如果不给两枚骰子进行标记，则不能区分所抛出的两个点数分别属于哪枚骰子 五、例题讲解 如果不给两枚骰子进行标记，则不能区分所抛出的两个点数分别属于哪枚骰子，例如： 样本点(2,1)的结果图 样本点(1,2)的结果图 I号 II号 II号 I号 对骰子标记 不标记骰子 点1可能是第一枚骰子抛出的结果，也可能是第二枚抛出的结果，点2同理 因此，在不标记的情况下， （1，2）和（2，1）这两个样本点所对应的结果图无法区分，是同一种结果 五、例题讲解 当不标记骰子的情况下，样本空间 则 即有21个可能结果 样本空间的定义：“随机实验的一切可能结果的全体称为样本空间” 有大小约束是为了去掉原来样本空间里的重复的结果 其中，事件A=“两个点数之和是5”的结果： （没标记） 变为 变为 为什么在同一个事件下，会出现两种不同的结果？ 可以发现，36个结果都是等可能的，而合并为21个可能的结果时，例如（1，1）和（1，2）发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算，是错误的 六、归纳小结 求解古典概型问题的一般思路： （1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验可能的结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有可能的结果） （2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性； 判断是否是古典概型 （3）计算样本空间的样本点总个数及事件A包含的样本个数，求出事件A的概率 七、巩固练习 例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球， 从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: (1)A = “第一次摸到红球”(2)B = “第二次摸到红球”(3)AB = “两次都摸到红球”. 解：两个红球编号为：1、2， 三个黄球编号为：3、4、5。下面是由不放回依次摸球的结果所致的表格： 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 × （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） × （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） × （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） × （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） × 七、巩固练习 例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球， 从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: (1)A = “第一次摸到红球”(2)B = “第二次摸到红球”(3)AB = “两次都摸到红球”. 解： 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 × （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） × （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） × （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） × （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） × A= P(A)== B= P(B)== AB= P(AB)== $$