10.5.4带电粒子在电场中的运动综合问题 课件 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

完成一个小目标，需要一个大智慧！ 授课教师： 电场专题 带电粒子在电场中的运动综合问题 军校660 1 关系图 电场力做功与路径无关 电势 电势差 电场强度 电场力的功 电场力 电势能 -3- 带电粒子在电场中的运动 1.加速问题 (1)在匀强电场中:W=qEd=qU=  　。  (2)在非匀强电场中:W=qU=  　。  2.偏转问题 (1)条件分析:不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场。 (2)运动性质: 匀变速曲线　运动。  (3)处理方法:利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向:做 匀速　运动。  ②沿电场方向:做初速度为零的 匀加速　运动。  -4- 带电粒子在匀强电场中运动状态： 匀变速直线运动—加速、减速 匀变速曲线运动—偏转（类平抛） 平衡（F合=0） 匀变速运动 （F合≠0） 静止 匀速直线运动 1、等位移折返模型 如图，沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，若上滑时的加速度为a1,下滑时的加速度为a2，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。 特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 位移三个公式： 知行合一 格物致知 2、等时间折返模型 如图，物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1，运动到B点时速度大小为v1，这时立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 物体从B开始速度应先减速到0再反向加速回到A，设到A点速度为v2，从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设时间为t，取向右为正方向， 从B回A： 从A到B： 知行合一 格物致知 01 带电粒子在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动. (2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动. 2.用动力学观点分析 3.用功能观点分析   非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 例1.如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为m0、电荷量为q(q>0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子。在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则m0∶m为(　　) A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1 1.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 思维点拨 2.带电体是否考虑重力的判断 (1)微观粒子(如电子、质子、离子等),一般都不计重力。 (2)带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等),一般要考虑重力。 (3)原则上,所有未明确交代的带电体,都应根据题中运动状态和过程,反推是否考虑重力(即隐含条件)。 变式1.如图所示,板长l=4 cm的平行板电容器,板间距离d=3 cm,板与水平线夹角α=37°,两板所加电压为U=100 V。有一带负电液滴,电荷量为q=3×10-10 C,以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B 板边缘水平飞出(g 取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:(1)液滴的质量;(2)液滴飞出时的速度。 解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得 qEcos α=mg 代入数据得m=8×10-8 kg。 (2)因液滴沿水平方向运动,所以重力做功为零。对液滴由动能定理得 例题2：A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极间的电压不变，则（      ） A.把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过 N孔继续下落 B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点 自由下落后仍能返回 C.把B板向上平移一小段距离，质点自P点 自由下落后仍能返回。 D.把B板向下平移一小段距离，质点 自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 BCD “复合场”中直线运动的几种常见情况 例3、如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．求： (1)初速度v0与x轴正方向的夹角； (2)P、Q 两点间的电势差UPQ； (3)带电质点在第一象限中运动所用的时间． (复合场)中直线运动 02 带电粒子在交变电场中的运动 (2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究、并辅以v-t图像，特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。 (1)当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变.粒子的运动性质具有周期性。 在匀强电场中的周期性运动问题 （3）.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等. （4）.常见的题目类型 ①粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解). ②粒子做往返运动(一般分段研究). ③粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究). 16 思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件. (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系. (3)注意对称性和周期性变化关系的应用. (1)利用图象(v-t图像) (2)利用运动的独立性 解题方法 (3)分析交变电场一个周期内的粒子运动 对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 （4）特殊的交变电场：锯齿波的解题思路 交变电场中的直线运动 探究带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变电场中的运动 （1）0~t0时间内粒子做什么运动？运动方向如何，求t0时刻速度 （2）t0~2t0粒子做什么运动？运动方向如何，求2t0时刻速度 （3）2t0~3t0、3t0~4t0如何运动 （4）何时速度最大，何时离出发点最远 往返运动 【例1】两个相距为d 的平行金属板,有正对的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m,带电量为+q 的带电粒子,在t =0时刻在A孔处无初速释放,试判断带电粒子能否穿过B 孔？（ t=0时刻A板电势高，重力不计） A B 甲图 U/v t/s u -u 乙图 T T/2 在匀强电场中的周期性运动问题 a v A B 甲图 U/v t/s u -u 乙图 T T/2 受力及运动情况分析： 0 t/s v/m/s T 2T A T/2 T a v’ 还原模型 画v-t图 一直向B板运动 0 0 v 若电子是在t ＝时刻进入的呢？ B A t/ s U/ v 0 U0 -U0 t/ s 0 v0 -v0 v/ m/s 若电子是在t＝0时刻进入的 T/2 T/2 T T 一直向B板运动 UBA T t / s U/ v 0 U0 -U0 T/2 2T 3T/2 T 0 T/2 2T 3T/2 t / s v0 -v0 若电子是在t ＝时刻进入的 v / m/s 若A、B板间距很大，则往复运动，但总的是向B板运动 T t / s U/ v 0 U0 -U0 T/2 2T 3T/2 T 0 T/2 2T 3T/2 t / s v0 -v0 若电子是在t ＝时刻进入的 v / m/s 若A、B板间距很大，则往复运动。 T t / s U/ v 0 U0 -U0 T/2 2T 3T/2 T 0 T/2 2T 3T/2 t / s v0 -v0 若电子是在t ＝时刻进入的 v / m/s 若A、B板间距很大，则先向B板运动，再反向运动离开A板 根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图像。 知识梳理： 直线运动 曲线运动 抛体运动 圆周运动 研究方法：“化曲为直” 水平方向与竖直方向 沿合力方向与垂直合力方向 匀速直线运动 匀变速直线运动 基本规律： at2 圆周上的某个点：沿半径方向的合力提供了向心力 圆周上的某个过程：合力做功改变了动能的大小 课堂练习 B 2.如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是 √ 课堂练习 课堂练习 解题思路： 1.两平行正对的金属板A、B间形成了匀强电场， 电场的方向可以通过图（b）中两金属板间电势差的正负判断。 2.根据牛顿第二定律F合=ma 判断带正电粒子仅在电场力作用下的运动情况。 3.画出从不同时刻出发的粒子运动的v—t图线， 找出符合题意的出发时间段。 t v o vm -vm T 2T 在一个周期内，0-T/2 ，金属板A、B间的匀强电场方向水平向右；T/2 - T ，电场方向水平向左。设粒子的速度方向、位移方向向右为正。 【解析】 2025 Thank you for watching! 谢谢观看 mv2- mv2- a＝，E＝，v2－v02＝2ad. 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 设极板间电场强度为E,两粒子的运动时间相同,对m0,由牛顿第二定律有qE=m0am0,由运动学公式得l=am0t2;对m,由牛顿第二定律有qE=mam,根据运动学公式得l=amt2,由以上几式解之得,故A正确。 答案:(1)8×10-8 kg　(2) m/s E= 解得m= qU=mv2- 解得v= 所以v= m/s。 A.0＜t0＜　　　　　　　 B.＜t0＜ C.＜t0＜T D.T＜t0＜ 解析　设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负.分别作出t0＝0、、、时粒子运动的v－t图象，如图所示.由于v－t图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0＜t0＜与＜t0＜T时粒子在一个周期内的总位移大于零，＜t0＜时粒子在一个 周期内的总位移小于零；t0＞T时情况类似.因粒子最 终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应 小于零，对照各项可知B正确. $$