暑假作业20 机械波-【暑假分层作业】2025年高二物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业20 机械波 知识点一．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源． ②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 知识点二．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 知识点三．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 知识点四：振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 知识点五：波的干涉与衍射 1．波的叠加：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. ①当两波源振动步调一致时． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时． 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 知识点六．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1、 单选题 1．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图甲是一列沿x轴传播的简谐波在0时刻的波形图，图乙是质点P（xP＝3m）在0时刻的振动图像，以下说法正确的是（　　） A．波向x负向传播 B．波速是 C．一个周期内，质点P前进了6m D．3s时刻，质点P的加速度方向为正 2．（24-25高二上·河南濮阳·期末）体操运动员用手握住彩带的右端，连续抖动，可以看到波向左传播。如图所示，建立x轴和y轴，在彩带上标记四个点a、b、c、d。在波传播的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．a点此时沿着x轴负方向运动 B．此时d点的加速度方向沿y轴负方向 C．此时b点和c点之间的直线距离等于半个波长 D．再过一个周期，a点运动到b、c之间的平衡位置 3．（24-25高二上·河北承德·期末）关于波的反射、折射、衍射、干涉及多普勒效应，下列说法正确的是（　　） A．超声波雷达的工作原理是波的折射 B．频率不相同的两列波也能发生干涉 C．当波源与观察者都运动时，才会发生多普勒效应 D．“未见其人先闻其声”，说明声波也能发生衍射 4．（24-25高二上·山东潍坊·期末）分析下列物理现象：①“空山不见人，但闻人语响”；②彩超测出反射波频率的变化，从而知道血液流速；③围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱；④声呐系统，用于探测海中的物体，这些物理现象分别属于波的（    ） A．衍射、多普勒效应、干涉、反射 B．衍射、干涉、多普勒效应、折射 C．折射、干涉、多普勒效应、反射 D．衍射、折射、多普勒效应、干涉 5．（24-25高二上·陕西榆林·期末）如图所示是杭州的美景——西湖，环绕湖边著名的“西湖十景”，自然与人文相互映衬，组成了杭州旅行的核心地带。关于西湖中的水波现象，下列说法正确的是（　　） A．用声呐探测湖底某处的深度，利用了波的衍射现象 B．湖中水波绕过电线杆向前传播，是波的干涉现象 C．要观察到湖中水波明显的衍射现象，必须是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长更小 D．游艇鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低 6．（23-24高二下·贵州毕节·期末）我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1m~10m范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来质点Q比质点P先到达波峰，再经过s时间，质点Q在时刻后第一次到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时刻后的一小段时间内质点P的速度将减小 C．该波的频率为Hz D．该波的波速为m/s 7．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 8．（23-24高一下·上海·期末）两列振幅分别为、且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（    ） A．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点a、c、e为振动减弱点 B．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点b、d为振动减弱点 C．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离最大 D．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离最大 二、多选题 9．（24-25高二上·广东湛江·期末）图甲为一简谐横波在t=2s时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波以v=0.1m/s速度沿x轴正方向传播 B．t=2s时，P质点的振动方向向下 C．Q质点做简谐运动的表达式为y=0.4sinπt（m） D．从t=2s到Q质点通过的路程为0.6m 10．（24-25高二上·浙江宁波·期末）振动和波存在于我们生活的方方面面，下列几幅图片描绘的情境分析正确的是（    ） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率不同 B．图乙在大山背面的人收听广播，波长越短的信号收听效果越好 C．图丙某些动物会发出次声波，与人体内脏和身躯的固有频率接近，可能引起头痛、恶心、呕吐、胸痛、心悸等身体不适。 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 11．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M、N两点的平衡位置处于和处。下列说法正确的是（　　） A．时，两列波在M点相遇 B．两列波在相遇后会发生干涉现象 C．时，M运动的路程为 D．时，N运动的路程为 12．（24-25高三上·山东青岛·期中）如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为10cm，波速为0.5m/s，波长为1m，C点是BD连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点，其振幅为20cm B．P、Q两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，B处的质点将向A处移动 D．从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为20cm 三、解答题 13．（24-25高二上·四川凉山·期末）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，时质点b第一次到达波峰位置，求： (1)该波的传播速度大小及方向； (2)质点a从时刻开始至的过程中运动的路程； (3)写出c点的振动方程。 14．（24-25高二上·四川成都·期末）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，图中实线和虚线分别表示和时的波形图。 (1)若该波沿x轴正方向传播，求0~2s内，该波传播的距离； (2)若该波沿x轴负方向传播，求该波的波速； (3)若该波的波速为1.5m/s，求平衡位置位于处的质点P的振动方程。 一、单选题 1．（24-25高二上·河南·期末）下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和波速均增大 B．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大 2．（24-25高二上·江苏南京·期末）一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图（a）所示，和是这列简谐横波上的两个质点，从时刻起质点在一段时间内的振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速 B．该波的频率为 C．该波沿轴正向传播 D．时间内，质点通过的路程为 3．（24-25高二上·浙江杭州·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与中垂线重合，与AB两点距离差为的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 C．这些水波经过直径大于的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 4．（24-25高二上·黑龙江·期末）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.3s．关于该简谐波，下列说法不正确的是（　　） A．周期为1.2s B．波速为10m/s C．x=4m处的质点在t=1.5s时位于波峰 D．若位于x=10m处的观察者沿x轴负方向靠近波源，则接收到的简谐波的频率大于2.5Hz 5．（24-25高二上·四川达州·期末）如图所示为两列同频率的简谐波在时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，波速为，波长为，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．D、Q两点是振动加强点 B．时刻，A、B两点的竖直高度差为 C．时，C点正在向下振动 D．时，B点位于平衡位置处 6．（24-25高二上·山东威海·期末）某一时刻两相干波源、在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 7．（2024·云南大理·一模）中国队在巴黎奥运会获得艺术体操项目集体全能冠军，体操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐横波，波形图如图甲所示，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为为和的两质点，质点Q的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播 B．该列简谐横波的波速大小为 C．质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为 D．质点P的振动方程为 8．（22-23高二下·山东济宁·期末）近年来，中科院研发的第三代横波远探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8340米深度的探测纪录，创下该类国产仪器深度探测纪录，对保障国家能源安全具有重要意义。若一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，图甲是t=3s时的波形图像，P为波传播方向上的一个质点，此时，图乙是x=2m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波通过2m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．质点P再经过0.25s通过的路程为5cm D．t=4s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大 二、多选题 9．（24-25高二上·上海·期末）如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和 C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱 D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零 10．（24-25高二上·辽宁·期末）沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在处的质点Q的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的振幅为40cm C．该波的传播速度为10m/s D．处质点的振动方程为 11．（24-25高二上·河北邯郸·期末）战绳运动是用来减脂的一项爆发性运动。某人在做战绳运动时，用手抓紧绳子的一端点在竖直方向上做简谐运动，为绳上的另一点。时点由平衡位置开始向下振动，经过时间后，质点和质点之间第一次出现如图所示的波形，已知质点和质点平衡位置间的距离为，质点做简谐运动的振幅为，则（    ） A．波形如图所示时质点振动的方向向下 B．波形如图所示时质点振动已通过的路程 C．绳波的波长 D．绳波的波速 12．（24-25高二上·山东泰安·期末）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲仅存在一个波长的波形，乙为持续的波形，波速均为2m/s。时刻，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．时，P偏离平衡位置的位移为0 B．时，P偏离平衡位置的位移为2cm C．0~3s内，P走过的路程为0.4m D．0~3s内，P走过的路程为0.32m 13．（24-25高二上·山东德州·期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为2m/s，两个波源分别位于和处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列说法正确的是（　　） A．再经过0.15s质点M开始振动，开始振动时的方向沿y轴负方向 B．质点M开始振动后1s时间内，质点M经过的路程为40cm C．时，质点P、Q的位移均为2cm D．时，两波源间振动加强的点有5个 三、解答题 14．（24-25高二上·辽宁·期末）诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。 (1)求这列波的传播速度大小； (2)若该波的周期，则从时刻开始计时，求质点M在0~8s内运动的路程。 15．（24-25高二上·江苏无锡·期末）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长； (2)若该波的波长大于0.5m，则可能的波速v？ 1．（24-25高二上·四川达州·期末）如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，M是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像。 (1)求到，该波沿x轴传播的距离x1； (2)若从开始计时，求质点P第一次回到平衡位置与质点M第一次回到平衡位置的时间差； (3)若从开始计时，当质点M通过的路程为时，求质点P通过的路程S。 2．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）小明同学将一枚小石子投入平静的水池中，水面上激起一系列圆形波纹（可看作简谐波）向外传播。沿某一方向传播的水面波波形图如图所示，M、N是波传播方向上的两点，时刻波恰好传到处，此时M点的纵坐标为，已知N点平衡位置坐标为，波传播的速度。求： (1)从图示位置开始，M点运动到波谷的最短时间； (2)N点的振动方程。 3．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，图为亚运会艺术体操比赛中中国队选手赵樾进行带操比赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲为这列简谐横波在某时的波形图，M点刚开始振动，图乙为某质点以该时刻作为计时起点的振动图像，求： （1）该波的波速大小；图乙是P、M中哪一质点的振动图像； （2）平衡位置位于x=3m处的N点（未画出）经多长时间第一次到达波峰； （3）经1s的时间质点Q走过的路程。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业20 机械波 知识点一．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源． ②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 知识点二．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 知识点三．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 知识点四：振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 知识点五：波的干涉与衍射 1．波的叠加：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. ①当两波源振动步调一致时． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时． 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 知识点六．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1、 单选题 1．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图甲是一列沿x轴传播的简谐波在0时刻的波形图，图乙是质点P（xP＝3m）在0时刻的振动图像，以下说法正确的是（　　） A．波向x负向传播 B．波速是 C．一个周期内，质点P前进了6m D．3s时刻，质点P的加速度方向为正 【答案】D 【详解】A．由乙图可知0时刻质点沿y轴正方向振动，根据“同侧法”可知波沿x正向传播，故A错误； B．由甲图可知波长为，由乙图可知周期为 波速为 故B错误； C．质点只能在平衡位置附近振动，不能随波迁移，故C错误； D．3s时刻，波传播的时间为，可知质点P运动到波谷的位置，加速度方向为正，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·河南濮阳·期末）体操运动员用手握住彩带的右端，连续抖动，可以看到波向左传播。如图所示，建立x轴和y轴，在彩带上标记四个点a、b、c、d。在波传播的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．a点此时沿着x轴负方向运动 B．此时d点的加速度方向沿y轴负方向 C．此时b点和c点之间的直线距离等于半个波长 D．再过一个周期，a点运动到b、c之间的平衡位置 【答案】B 【详解】A．波向左传播，根据“同侧法”，此时a点沿着y轴正方向运动，故A错误； B．质点d点的加速度方向总是指向平衡位置，可知此时d点的加速度方向沿y轴负方向，故B正确； C．应该是此时b点和c点之间平衡位置的距离等于半个波长，而不是b点和c点之间的直线距离等于半个波长，故C错误； D．质点只在自身平衡位置上下振动，并不随波迁移，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·河北承德·期末）关于波的反射、折射、衍射、干涉及多普勒效应，下列说法正确的是（　　） A．超声波雷达的工作原理是波的折射 B．频率不相同的两列波也能发生干涉 C．当波源与观察者都运动时，才会发生多普勒效应 D．“未见其人先闻其声”，说明声波也能发生衍射 【答案】D 【详解】A．超声波雷达的工作原理是波的反射，故A错误； B．两列波的频率相同才能发生干涉，故B错误； C．当波源与观察者发生相对运动时，才会发生多普勒效应，故C错误； D．声波波长在1.7 cm～17 m之间，所以声波可以绕过一般的障碍物，“未见其人先闻其声”，就是声波的衍射现象，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二上·山东潍坊·期末）分析下列物理现象：①“空山不见人，但闻人语响”；②彩超测出反射波频率的变化，从而知道血液流速；③围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱；④声呐系统，用于探测海中的物体，这些物理现象分别属于波的（    ） A．衍射、多普勒效应、干涉、反射 B．衍射、干涉、多普勒效应、折射 C．折射、干涉、多普勒效应、反射 D．衍射、折射、多普勒效应、干涉 【答案】A 【详解】“空山不见人，但闻人语响”属于波的衍射；彩超测出反射波频率的变化，从而知道血液流速，属于多普勒效应；围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，属于波的干涉；声呐系统，用于探测海中的物体，属于波的反射。 故选A。 5．（24-25高二上·陕西榆林·期末）如图所示是杭州的美景——西湖，环绕湖边著名的“西湖十景”，自然与人文相互映衬，组成了杭州旅行的核心地带。关于西湖中的水波现象，下列说法正确的是（　　） A．用声呐探测湖底某处的深度，利用了波的衍射现象 B．湖中水波绕过电线杆向前传播，是波的干涉现象 C．要观察到湖中水波明显的衍射现象，必须是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长更小 D．游艇鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低 【答案】C 【详解】A．用声呐探测湖底某处的深度，利用了波的反射现象，故A错误； B．湖中水波绕过电线杆向前传播，是波的衍射现象，故B错误； C．要观察到湖中水波明显的衍射现象，必须是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长更小，故C正确； D．由多普勒效应可知，游艇鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，故D错误。 故选C。 6．（23-24高二下·贵州毕节·期末）我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1m~10m范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来质点Q比质点P先到达波峰，再经过s时间，质点Q在时刻后第一次到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时刻后的一小段时间内质点P的速度将减小 C．该波的频率为Hz D．该波的波速为m/s 【答案】C 【详解】A．根据题意，质点Q比质点P先到达波峰，可知该时刻质点Q沿y轴正方向运动，质点P沿y轴负方向运动，根据同侧法可知这列波沿x轴正方向传播，A错误； B．t =0时刻后的一小段时间内质点P靠近平衡位置，则速度将增大，故B错误； C．这列波沿x轴正方向传播，质点Q在t=0时刻后第一次到达波谷，需要经过，则 其中 解得，故C正确； D．由图可知该波的波长为8m，则该波的波速为 故D错误。 故选C。 7．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，在时刻质点的沿轴正方向运动，根据图甲，结合同侧法可知，波沿轴正方向传播，波速为 代入得 A错误； B．机械波传播的是质点的振动形式与能量，质点在其平衡位置振动，质点并不随波迁移，B错误； C．根据可知内，点运动的路程为 代入得 C错误； D．根据图乙可知，频率为 代入得 根据干涉的条件可知，该波与另一列频率为的波相遇时，发生干涉现象，D正确； 故选D。 8．（23-24高一下·上海·期末）两列振幅分别为、且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（    ） A．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点a、c、e为振动减弱点 B．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点b、d为振动减弱点 C．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离最大 D．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离最大 【答案】B 【详解】由图可知，两列波波长相同，速度相同，故频率相同，所以两列波可以形成稳定的干涉图样，由图可知质点b、d处是波峰与波谷叠加处，为振动减弱点；质点a、c、e为振动加强点。 故选B。 二、多选题 9．（24-25高二上·广东湛江·期末）图甲为一简谐横波在t=2s时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波以v=0.1m/s速度沿x轴正方向传播 B．t=2s时，P质点的振动方向向下 C．Q质点做简谐运动的表达式为y=0.4sinπt（m） D．从t=2s到Q质点通过的路程为0.6m 【答案】BD 【详解】A．由乙图可知，在时，质点沿着轴负方向运动，根据平移法可知，波沿轴正方向传播，由图可知波长 周期 则波速为 故A错误； B．根据平移法可知，时，质点的振动方向向下，故B正确； C．由乙图可知，质点做简谐运动的表达式为 故C错误； D．时，Q点位移 经过的时间 Q质点通过的路程为 故D正确。 故选BD。 10．（24-25高二上·浙江宁波·期末）振动和波存在于我们生活的方方面面，下列几幅图片描绘的情境分析正确的是（    ） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率不同 B．图乙在大山背面的人收听广播，波长越短的信号收听效果越好 C．图丙某些动物会发出次声波，与人体内脏和身躯的固有频率接近，可能引起头痛、恶心、呕吐、胸痛、心悸等身体不适。 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 【答案】AC 【详解】A．据多普勒效应可知，甲救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于救护车发出的警笛声的频率，B听到警笛声的频率小于救护车发出的警笛声的频率，则A、B两人听到警笛声的频率不同，故A正确； B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误； C．由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成伤害，故C正确； D．根据波的干涉，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，故D错误。 故选AC。 11．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M、N两点的平衡位置处于和处。下列说法正确的是（　　） A．时，两列波在M点相遇 B．两列波在相遇后会发生干涉现象 C．时，M运动的路程为 D．时，N运动的路程为 【答案】BD 【详解】A．两列简谐波相遇在PQ的中点M，则 设两列波经时间为t相遇，则得 故A错误； B．由图可知两列波的波长均为 根据 可得两列波的频率均为 根据“同侧法”可以判断，质点P起振方向沿ｙ轴负方向，质点Q起振方向也沿ｙ轴负方向，两质点的起振方向相同，所以两列波在相遇后会发生干涉现象，故B正确； C．机械波的周期为 质点P、Q起振方向相同，且两质点到Ｍ的距离相等，可知Ｍ点为振动加强点，Ｍ点的振幅为 从时刻经时间机械波传播至Ｍ点 由此可知，在0~1.75s时间内，质点Ｍ在从平衡位置起振，振幅为8cm，振动时间为 则在0~1.75s时间内，质点M运动的路程为 故C错误； D．左侧波源的振动传播到N点的时间 右侧波源的振动传播到N点的时间 由图可知两波的周期均为 左波源的振动传播到N点，开始沿y轴负方向振动，有 可知右侧波源的振动传播到N点时，N点已经振动了，振动的路程为 由图可知右侧波源的起振方向是y轴负方向，而左波源的振动传播到N点，开始沿y轴正方向振动，所以右波源的振动传播到N点后两列波在N点的振动减弱，振幅为 此后质点N在平衡位置，路程为零。所以从t=0到1.25s过程中原点N处质点振动的路程为 故D正确。 故选BD。 12．（24-25高三上·山东青岛·期中）如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为10cm，波速为0.5m/s，波长为1m，C点是BD连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点，其振幅为20cm B．P、Q两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，B处的质点将向A处移动 D．从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为20cm 【答案】AB 【详解】A．B、D连线的中点C点是振动加强区的点，其振幅为 =2A=20cm 故A正确； B．P、Q两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，故B正确； C．质点并不随波迁移，故C错误； D．波的周期为 s 从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为 cm 故D错误； 故选AB。 三、解答题 13．（24-25高二上·四川凉山·期末）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，时质点b第一次到达波峰位置，求： (1)该波的传播速度大小及方向； (2)质点a从时刻开始至的过程中运动的路程； (3)写出c点的振动方程。 【答案】(1)0.5m/s，方向沿x轴负方向传播 (2)14cm (3)y=2sinm 【详解】（1）由图中可知λ=2m 根据 解得T=4s 解得 方向沿x轴负方向传播 （2）根据 由图中可知A=2cm 则有s=4A+3A=14cm （3）令c点振动方程为y＝Asin（ωt+φ）cm    由图中可知A=2cm 则圆频率为 当t=0时有-2＝2sinφ 解得 则c点振动方程为 14．（24-25高二上·四川成都·期末）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，图中实线和虚线分别表示和时的波形图。 (1)若该波沿x轴正方向传播，求0~2s内，该波传播的距离； (2)若该波沿x轴负方向传播，求该波的波速； (3)若该波的波速为1.5m/s，求平衡位置位于处的质点P的振动方程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图知该波的波长 若该波沿x轴正方向传播，0~2s内，该波传播的距离 解得 （2）若该波沿x轴负方向传播，0~2s内，该波传播的距离 该波的波速 解得 （3）该波的振幅即质点P的振幅 由上问可知，此时该波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，质点P在时刻由平衡位置向y轴负方向振动，故初相位 该波的周期即质点P的振动周期 质点P的振动方程 解得 一、单选题 1．（24-25高二上·河南·期末）下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和波速均增大 B．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大 【答案】A 【详解】A．某一频率的声波，从空气进入水中时，频率不变，波速增大，根据可知，波长增大，故A正确； B．产生多普勒效应的原因是波源与观察者之间发生相对运动，波源的频率并不变化，观察者接收到的频率变化，故B错误； C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程与波长无直接关系，故C错误； D．波的干涉现象中，振动加强点指的是振幅最大的点，位移在不断变化，并非总是最大，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二上·江苏南京·期末）一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图（a）所示，和是这列简谐横波上的两个质点，从时刻起质点在一段时间内的振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速 B．该波的频率为 C．该波沿轴正向传播 D．时间内，质点通过的路程为 【答案】C 【详解】A．由图（a）可知，该波的波长为2m；由图（b）可知，该波的周期为2s，则该波的波速为 故A错误； B．该波的频率为 故B错误； C．由图（b）可知，时，质点向y轴负方向振动，根据图（a），由同侧法可知，该波沿x轴正向传播，故C正确； D．内，点振动了半个周期，则点通过的路程为 故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·浙江杭州·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与中垂线重合，与AB两点距离差为的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 C．这些水波经过直径大于的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 【答案】B 【详解】A．波传播时，介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。树叶作为水面上的质点，只会在原位置附近上下振动，不会随着水波传播到湖边，故A错误； B．C点附近区域水面较为平静，说明 C 点是振动减弱点。根据两列波干涉的规律，当某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍时，该点为振动减弱点，即（n=0，1，2，3...） 已知，当n=0时，波长λ取得最大值，解得 所以在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 18mm，选项B正确； C．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射，只是当障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长更小时，衍射现象比较明显。当水波经过直径大于 9mm 的石头时，只是衍射现象不明显，但依然会发生衍射，故C错误； D．蜜蜂翅膀振动的频率不变，已知水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，那么在深水区传播时，波速v增大，频率f不变，根据 可知波长会变大，故D错误。 故选B。 4．（24-25高二上·黑龙江·期末）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.3s．关于该简谐波，下列说法不正确的是（　　） A．周期为1.2s B．波速为10m/s C．x=4m处的质点在t=1.5s时位于波峰 D．若位于x=10m处的观察者沿x轴负方向靠近波源，则接收到的简谐波的频率大于2.5Hz 【答案】A 【详解】A．从波形图可看出从实线到虚线传播的时间为 因为该简谐波的周期大于0.3s，可得周期 A错误； B．从图中可知波长为，根据 可得 B正确； C．x=4m处的质点在t=0时刻位于平衡位置，且向轴负方向振动，由于 可知x=4m处的质点在t=1.5s时位于波峰，C正确； D．该波的频率为 根据多普勒效应可知当波源和观察者相互靠近，接收到的简谐波的频率大于波发出的频率，D正确。 选不正确的，故选A。 5．（24-25高二上·四川达州·期末）如图所示为两列同频率的简谐波在时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，波速为，波长为，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．D、Q两点是振动加强点 B．时刻，A、B两点的竖直高度差为 C．时，C点正在向下振动 D．时，B点位于平衡位置处 【答案】C 【详解】A．D、Q两点分别为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，故A错误； B．时刻，A点在该时刻波峰与波峰叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为8cm，B点在该时刻波谷与波谷叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为-8cm，则A、B两点在该时刻的竖直高度差为16cm，故B错误； C．波传播的周期 在时刻C点在平衡位置向上振动，在 C点正在向下振动，故C正确； D．在时刻B点在波谷处，时，B点位于波峰处，故D错误。 故选C。 6．（24-25高二上·山东威海·期末）某一时刻两相干波源、在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 【答案】A 【详解】A．质点b处为波峰与波谷相遇，为减弱点，且两列波的振幅均为A，故质点b始终静止不动，A正确； B．c质点处为波峰与波峰相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波峰，d质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅也为2A，此刻在波谷，所以c、d两质点的竖直高度差为4A，B错误； C．a质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波谷，再经过，a质点运动到波峰，故路程为4A，C错误； D．质点只在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移，D错误。 故选A。 7．（2024·云南大理·一模）中国队在巴黎奥运会获得艺术体操项目集体全能冠军，体操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐横波，波形图如图甲所示，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为为和的两质点，质点Q的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播 B．该列简谐横波的波速大小为 C．质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为 D．质点P的振动方程为 【答案】D 【详解】A．根据图乙，0时刻质点Q沿y轴正方向振动，利用同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，A错误； B．根据图甲可知波长为8m，根据图乙可知周期为2s，则传播速度为 B错误； C．根据图像，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为 处于平衡位置的质点从0时刻到t2时刻经过的路程 当n=1时 由于质点P不在平衡位置，从0时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，C错误； D．质点Q的振动方程为 质点P与质点Q相位差恒定，为 故质点P的振动方程为 D正确。 故选D。 8．（22-23高二下·山东济宁·期末）近年来，中科院研发的第三代横波远探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8340米深度的探测纪录，创下该类国产仪器深度探测纪录，对保障国家能源安全具有重要意义。若一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，图甲是t=3s时的波形图像，P为波传播方向上的一个质点，此时，图乙是x=2m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波通过2m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．质点P再经过0.25s通过的路程为5cm D．t=4s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知时，处质点Q向下振动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．该波的波长为，当障碍物比波长小或与波长接近时，波会发生明显的衍射现象，故B错误； C．时，波的周期为，经过，波向轴负方向传播，可把波形整体向左平移，可知此时质点P并未到达波峰位置，其通过的路程小于5cm，故C错误； D．从到时，质点P经历了，可把波形整体向左平移半个波长，即2m，可知此时质点P在的位置，且质点P向下振动，故加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·上海·期末）如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和 C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱 D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零 【答案】ACD 【详解】A．在同一介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域会发生干涉，故A正确； BC．此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移是时刻在变化，不是始终最大，在b点是两列波波峰和波谷相遇点，两列波引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱，故B错误，C正确； D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零，此时刻四点处于平衡位置，故D正确。 故选ACD。 10．（24-25高二上·辽宁·期末）沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在处的质点Q的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的振幅为40cm C．该波的传播速度为10m/s D．处质点的振动方程为 【答案】ACD 【详解】A．根据图乙可知，质点Q在时刻沿y轴正方向振动，根据“同侧法”，并结合图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确； B．根据图甲可知，该波的振幅为20cm，故B错误； C．根据图甲知波长，设该波的周期为T，根据图乙有 则该波的传播速度 C正确； D．根据图甲可知，处质点到相邻波峰质点的平衡位置之间的距离 则处质点首次到达波峰时间 根据图乙可知，质点Q的振动方程为 由上述可知，将图乙中图线向左平移，即可得到处质点的图像，则其振动方程为 故D正确。 故选ACD。 11．（24-25高二上·河北邯郸·期末）战绳运动是用来减脂的一项爆发性运动。某人在做战绳运动时，用手抓紧绳子的一端点在竖直方向上做简谐运动，为绳上的另一点。时点由平衡位置开始向下振动，经过时间后，质点和质点之间第一次出现如图所示的波形，已知质点和质点平衡位置间的距离为，质点做简谐运动的振幅为，则（    ） A．波形如图所示时质点振动的方向向下 B．波形如图所示时质点振动已通过的路程 C．绳波的波长 D．绳波的波速 【答案】BD 【详解】A．波向右传播，根据同侧法可知波形如图所示时质点的振动方向竖直向上，故A错误； B．时点由平衡位置开始向下振动，由质点和质点间第一次出现如图所示的波形，可知质点已经振动半个周期，质点和质点平衡位置间的距离为，质点已经振动了两个周期，质点经过路程 故B正确； C．质点和质点平衡位置间的距离为，由图可知 则绳波的波长 故C错误； D．质点振动了两个周期，即 绳波的波速 解得 故D正确。 故选BD。 12．（24-25高二上·山东泰安·期末）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲仅存在一个波长的波形，乙为持续的波形，波速均为2m/s。时刻，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．时，P偏离平衡位置的位移为0 B．时，P偏离平衡位置的位移为2cm C．0~3s内，P走过的路程为0.4m D．0~3s内，P走过的路程为0.32m 【答案】BC 【详解】AB．在1.25s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的波峰刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为 故A错误，B正确； CD．由图可知 内乙波引起P点振动的路程为 此后甲波传播到P点，甲波再P点开始向下振动，乙波在P点开始向上振动，则此后的振幅为 由于甲仅存在一个波长的波形，故内两波引起P点振动的路程为 内乙波引起P点振动的路程为 故0~3s内，P走过的路程为 故C正确、D错误。 故选BC。 13．（24-25高二上·山东德州·期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为2m/s，两个波源分别位于和处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列说法正确的是（　　） A．再经过0.15s质点M开始振动，开始振动时的方向沿y轴负方向 B．质点M开始振动后1s时间内，质点M经过的路程为40cm C．时，质点P、Q的位移均为2cm D．时，两波源间振动加强的点有5个 【答案】AD 【详解】A．由图可知，两列波的波长均为，所以周期为， 经过0.15s两列波均向前传播的距离 此时质点M刚开始振动。根据“上下坡”法，由于两列波分别沿x轴正方向和负方向移动，可以P、Q两质点开始振动的方向均沿y轴负方向，质点M到P、Q的距离相等，波速相等，则两列波同时到达M点，M点开始振动的方向也是沿y轴负方向。 A正确； B．由题可知，M点为振动加强点，振幅为，开始振动后1s时间内M点振动了5个周期，所以M经过的路程为 B错误； C．经过两列波均向前传播的距离为 此时两列波同时到达P、Q两点，左右两列波此时在P、Q两点均处在平衡位置，故P、Q两点都处于平衡位置，位移为零。 C错误； D．时，两列波均向前传播的距离为 两波源间在0m<x<1.0m之间的质点均已振动，两波源间振动最强的点到两波源的距离应该等于半波长的偶数倍，即，（0m<x<1.0m）（n=0，1，2……） 解得，，，， D正确。 故选AD。 三、解答题 14．（24-25高二上·辽宁·期末）诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。 (1)求这列波的传播速度大小； (2)若该波的周期，则从时刻开始计时，求质点M在0~8s内运动的路程。 【答案】(1) (2)20cm 【详解】（1）由题图可知，波长，， 因波沿x轴正方向传播，则 解得 根据波速 解得 （2）由题意可知 则n只能取0时满足条件，即 因 则0~8s内质点M运动的路程为 15．（24-25高二上·江苏无锡·期末）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长； (2)若该波的波长大于0.5m，则可能的波速v？ 【答案】(1) (2)、、、 【详解】（1）由振动图像可知，波的振动周期 根据     可知波长 （2）若波沿着x轴正方向传播，则ab间有，（，1，2…） 即     由于，则n只能取0或1 则波长为或 所以波速为或 若波沿着x轴负方向传播，则ab间有，（，1，2…） 即 由于，则n只能取0或1，则波长为或 所以波速为或 1．（24-25高二上·四川达州·期末）如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，M是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像。 (1)求到，该波沿x轴传播的距离x1； (2)若从开始计时，求质点P第一次回到平衡位置与质点M第一次回到平衡位置的时间差； (3)若从开始计时，当质点M通过的路程为时，求质点P通过的路程S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图甲可知，波长，由图乙可知周期。则波速 则在到，该波在水平方向传播距离为 （2）由于M点处于最大位移处，则M点到平衡位置的最短时间为 由Q的振动图像可知该简谐波向左传播，质点P以最短时间振动到平衡位置与质点Q的振动形式传播到P点的时间相等。 则有 （3）由于质点M处于最大位移处，且M点经过的路程恰好为振幅的整数倍。则M点振动的次数为（次） 开始计时后P点的振动时间与M点的振动时间相同，P点振动时间为 一个周期内质点振动路程为。 由于质点P平衡位置为，根据波的图形为正弦函数图，在时，P的位移 并向最大位移处振动，根据振动图像为正弦函数图像可知，后质点P到最大位移处，再经过，再次回到处，故共振动路程 可知 2．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）小明同学将一枚小石子投入平静的水池中，水面上激起一系列圆形波纹（可看作简谐波）向外传播。沿某一方向传播的水面波波形图如图所示，M、N是波传播方向上的两点，时刻波恰好传到处，此时M点的纵坐标为，已知N点平衡位置坐标为，波传播的速度。求： (1)从图示位置开始，M点运动到波谷的最短时间； (2)N点的振动方程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由波动图像知波长 由图知 波沿x轴正方向传播，从图示位置起，离M点最近的波谷的振动传到M点所需时间为 解得 （2）由图知波的振幅 从时刻开始，波传到N点，经过时间为 周期 且N点的起振方向沿y轴正方向，故质点N的振动方程为 3．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，图为亚运会艺术体操比赛中中国队选手赵樾进行带操比赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲为这列简谐横波在某时的波形图，M点刚开始振动，图乙为某质点以该时刻作为计时起点的振动图像，求： （1）该波的波速大小；图乙是P、M中哪一质点的振动图像； （2）平衡位置位于x=3m处的N点（未画出）经多长时间第一次到达波峰； （3）经1s的时间质点Q走过的路程。 【答案】（1）2.5m/s；P；（2）0.9s；（3）100cm 【详解】（1）根据图甲可知波长，根据图乙可知周期为T=0.4s，则波速 由图乙可知，该质点在零时刻从平衡位置开始向负向最大位移处运动，根据图甲可判断该质点为P。 （2）时刻0.75m处质点处于波峰位置，此状态传播到N点的时间为 （3）经1s的时间即，则经1s的时间质点Q走过的路程 / 学科网（北京）股份有限公司 $$