第02讲 相互作用（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第02讲 相互作用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 重力和弹力 5 知识点1 重力和重心 5 知识点2 弹力 5 考向1 重力与重心 6 考向2 弹力的有无及方向判断 7 考向3 用胡克定律计算弹力的大小 9 考点二 摩擦力 10 知识点1.静摩擦力 10 知识点2滑动摩擦力 11 考向1 静摩擦力的有无及方向判断 11 考向2 静摩擦力大小的计算 12 考向4 滑动摩擦力大小的计算 14 考点三 力的合成 16 知识点1 合力与分力 16 知识点2．力的合成 16 知识点3．共点力的合成示例 17 考向1 合力的范围 17 考向2 作图法求合力 18 考向3 计算法求合力或分力 19 考点四 力的分解 21 知识点1 力的分解 21 知识点2.力的分解方法选取原则 21 知识点3.力的正交分解法 21 考向1 力的效果分解法 22 考向2 力的正交分解 23 考点五 受力分析 25 知识点1 常见受力分析的方法 25 知识点2．受力分析的注意事项 25 知识点3 受力分析的一般步骤 26 考向1 应用整体法与隔离法处理受力分析问题 26 考向2 应用状态法解决情境化问题中的受力分析问题 27 考向3 应用转化法解决叠加体中的受力分析问题 28 考点六 共点力的平衡 30 知识点1．共点力的平衡 30 知识点2．求解共点力平衡问题的常用方法 31 知识点3 应用整体法和隔离法解决多物体的静态平衡问题 31 考向1 解答静态平衡问题的三种常用方法 32 考向2 应用整体法和隔离法解决多物体静态平衡问题 33 考点七 平衡问题动态分析 34 知识点1 动态平衡问题 34 知识点2 解决动态平衡常用方法 34 考向1 应用解析法解决动态平衡问题 35 考向2 应用图解法解决动态平衡问题 36 考向3 应用相似三角形法解决动态平衡问题 38 考点八 平衡问题中的临界和极值问题 39 知识点1.临界、极值问题特征 39 知识点2.解决极值和临界问题的三种方法 39 考向1　应用物理分析法解决平衡中的临界极值问题 40 考向2　应用极限分析法解决平衡中的临界极值问题 41 考向3　应用数学分析法解决平衡中的临界极值问题 43 04真题溯源·考向感知 44 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 共点力的平衡 选择题 非选择题 平衡问题动态分析 选择题 非选择题 考情分析： 1． 高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下涉及以下问题 （1）静态平衡核心模型，如力的分解与合成，特别是斜面上的物体平衡问题，以及物体在不同方向上的受力分析。共点力平衡，考查多个力作用于同一点时的平衡条件，包括力的大小、方向和作用线的分析，复杂系统的静力平衡。 （2）动态平衡问题，如缓慢移动的准静态过程，物体在变化的外力作用下的平衡状态，可能会涉及到力的变化规律及平衡条件的动态调整，考查相似三角形法解动态矢量图，辅助圆法处理力方向渐变问题等。 （3）多体系统临界问题，包括（叠放物块的摩擦力突变分析（静摩擦转滑动摩擦的临界条件）、弹簧连接体的分离时刻判定（加速度相等临界点）、绳-杆连接系统的拉力极值计算） 2．从命题思路上看，试题情景为 （1）工程化情境深度渗透，静态平衡将延续对受力分析基本功的的基本概念的理解，涉及多个力的平衡问题，但会融入工程实践情境和复杂结构受力分析，如桥梁结构、斜拉桥钢索角度优化、起重机配重设计、建筑物稳定性等，强化“平衡条件+三角函数”的综合应用，考查学生在实际问题中应用平衡条件的能力。 （2）跨学科融合创新，命题将更多采用生物力学场景（如仿生机械手抓握稳定性），或考查艺术装置的力学美感（动态雕塑的支点优化） 复习目标： 目标一：了解重力、弹力、摩擦力的概念、产生条件、方向以及大小。 目标二：了解合力和分力的概念、关系以及用力的合成与分解求合力和分力。 目标三.：掌握平衡问题及其动态分析的解决方法，运用所学解决临界和极值问题。 考点一 重力和弹力 知识点1 重力和重心 1.重力 1．定义：由于________而使物体受到的力． 2．方向：________． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用________，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的________；②物体的________． 重力与重心 2．重力的大小 (1)重力的大小________，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关． (2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大。 2．重力的方向：________。竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心。 得分速记 1.重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置跟物体的形状和质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 2.重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定。 知识点2 弹力 1．弹力的产生的两个条件 (1)两物体直接接触； (2)两物体接触处发生弹性形变。 2．弹力的方向：弹力的方向为弹性形变的物体恢复原状的方向，常见弹力方向： (1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体。 (2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 3.弹力有无的判断 （1）．弹力产生的条件 ①________； ②挤压发生________． （2）．常见弹力有无的判断方法 ①条件判断方法． ②假设法． 4.胡克定律 （1）．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够________的形变． （2）．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体_____(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． （3）．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_____________x成正比，即F＝kx. （4）．劲度系数：式中k叫作弹簧的________，单位是________，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 得分速记 对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断． (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 考向1 重力与重心 例1 关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 解题技巧 物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 【变式训练1·】2025年2月，“杭州六小龙”之一的宇树科技公司发布了一款轮足机器人——“山猫”。如图所示，该机器人能在雪地和山坡上跋山涉水，顺利避开障碍物，能跑、能跳，还能空中翻转360°，甚至单脚站立保持静止。“山猫”在（　　） A．避开障碍物时可以被看作质点 B．空中翻转时重心位置始终保持不变 C．单脚静止时地面对它作用力的方向竖直向上 D．起跳时地面对它的作用力大于它对地面的作用力 【变式训练2】如图所示，在春晚节目《秧BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给观众。下列说法正确的是（　　） A．欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点 B．机器人在跳舞时重心位置始终不变 C．手绢被抛出后始终处于超重状态 D．手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小 考向2 弹力的有无及方向判断 例1 足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱；如图所示为三种与足球有关的情景，下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，静止在地面上的足球受到的弹力就是它的重力 B．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变 C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力 D．图丙中；足球被踢起后，在空中受弹力、重力和空气阻力 解题技巧 弹力的方向： （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【变式训练1·】2024年7月31日，中国选手邓雅文在巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中，以92.60分的成绩夺得冠军，为中国国家自由式小轮车队赢得了奥运会历史上的首枚金牌。如图所示，邓雅文在水平场地上表演“金鸡独立”时处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．小轮车受到水平场地的弹力是由于小轮车发生形变引起的 B．小轮车受到水平场地的弹力方向一定不在竖直方向上 C．小轮车和邓雅文的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方 D．若邓雅文在倾斜场地表演“金鸡独立”，则小轮车受到场地的弹力方向一定竖直向上 【变式训练2】图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔可绕点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的 B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上 C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方 D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A 考向3 用胡克定律计算弹力的大小 例1 如图所示，一质量不计的弹簧原长为，一端固定于质量的物体上，在另一端施加一水平拉力。若物体与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力为，当弹簧拉长至时，物体恰能开始运动（g取，弹簧始终在弹性限度内）。 （1）求弹簧的劲度系数k； （2）当物体做匀速直线运动时，求弹簧长度 思维建模 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 【变式训练1·】（多选）如图所示，质量为1kg的物块放置于矩形木箱中，弹簧测力计水平，一端固定在木箱上，另一端钩住物块，当物块和木箱均静止在水平面上时，弹簧测力计示数为1.0N，下列说法正确的是（　　） A．若木箱以水平向左做匀加速运动，弹簧测力计的示数可能仍为1.0N B．若木箱以水平向右做匀加速运动，弹簧测力计的示数可能仍为1.0N C．若木箱以竖直向上做匀加速运动，弹簧测力计的示数一定仍为1.0N D．若木箱以竖直向上做匀减速运动，弹簧测力计的示数一定仍为1.0N 【变式训练2】图甲为蹦极的场景，运动员及携带装备的总质量为75kg，弹性绳原长为10m。运动员从蹦极台自由下落，下落过程中的图像如图乙所示。已知弹性绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．整个下落过程中，运动员及携带装备的重力先做正功后做负功 B．运动员及携带装备从静止开始下落10m的过程中重力的冲量为 C．弹性绳的劲度系数约为150N/m D．弹性绳长为24m时，运动员的加速度大小约为 考点二 摩擦力 知识点1.静摩擦力 1．定义：相互接触的两个物体之间只有_____________，而没有________时，这时的摩擦力叫作静摩擦力． 2．方向：总是沿着________，跟物体________的方向相反． 3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体____________时的拉力． 4．静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力F在_____与最大静摩擦力Fmax之间，即________. 知识点2滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们________时，在接触面上会产生一种___________的力，这种力叫作滑动摩擦力． 2．方向：总是沿着________，并且跟物体________的方向相反． 3．大小 (1)滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小成________，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关． (2)公式：Ff＝μF压． (3)动摩擦因数μ：它的值跟两接触面的______和________有关．动摩擦因数μ＝，Ff在接触面内且与相对运动方向________，FN与接触面________． 得分速记 1.静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反． 2.静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用。 考向1 静摩擦力的有无及方向判断 例1 小红在社会实践活动中帮妈妈做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力方向向左 B．地面对沙发的摩擦力方向向右 C．人推沙发的力大于沙发对人的力 D．若改用斜向下推，更容易推动 解题技巧 静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向，静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度． 【变式训练1·】当汽车在水平路面上匀速前进时，车轮与地面间不打滑，对于其中一个车轮，下列说法正确的是（　　） A．车轮受地面摩擦力方向一定向前 B．气门嘴运动到最低点时所受合力为零 C．气门嘴运动过程中所受合力大小不变 D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时的速度方向竖直向下 【变式训练2】如图甲是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧。为了方便问题研究，将该场景模型化为如图乙，若增加手臂对篮球的压力，篮球依旧保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．篮球受到的合力增大 B．篮球对人的静摩擦力方向竖直向上 C．人对篮球的作用力的方向竖直向上 D．手臂对篮球的压力是由于篮球发生形变而产生的 考向2 静摩擦力大小的计算 例1 如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A． B．的方向水平向左 C． D． 解题技巧 静摩擦力可以用状态法求解，静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。 【变式训练1·】如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻．已知该同学的质量为，双手与杆之间的动摩擦因数为，手与杆之间的弹力为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为 B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力 C．无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力 D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大 【变式训练2】 考向3 滑动摩擦力方向的判断 例1 “工欲善其事，必先利其器”，中国古代已经掌握了高超的兵器研磨技巧。如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中，磨石始终静止在水平桌面上，当宝剑在外力作用下水平向右运动时，下列说法正确的是（    ） A．宝剑与磨石之间存在静摩擦力 B．磨石与桌面之间不存在摩擦力 C．宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右 D．桌面对磨石的摩擦力方向水平向右 解题技巧 滑动摩擦力的方向在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反，与物体的运动方向可能相同，也可能相反． 【变式训练1·】如图所示，质量为m的战士在某次爬杆训练中，采用“手握腿夹”的方式从高h的铁杆顶端从静止开始下滑，落地时速度大小为v，重力加速度为g，忽略空气阻力，则战士在下滑过程中，受到的摩擦力（　　） A．是静摩擦力，方向沿杆向上 B．是滑动摩擦力，方向沿杆向下 C．做功为 D．做功为 【变式训练2】如图所示，一本物理书和一本化学书上下叠放，静止在水平桌面上，现用水平外力F将下面的化学书水平向右迅速抽出，对两书分离的过程，下列说法正确的是（　　） A．物理书不受摩擦力作用 B．物理书对化学书的摩擦力水平向右 C．增大外力F，物理书对化学书的摩擦力将增大 D．增大外力F，物理书受到的摩擦力冲量将减小 考向4 滑动摩擦力大小的计算 例1 某地开展亲子户外游玩活动，小朋友乘坐自制雪橇，爸爸拉着雪橇水平滑行，将小朋友和雪橇视为质量为的物体，受到斜向上拉力的作用，已知拉力与水平方向成角，雪橇与雪面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．若雪橇静止，则所受摩擦力为零 B．若雪橇沿水平面运动，则所受摩擦力大小为 C．只要雪橇沿水平面由静止开始运动，雪橇受到的摩擦力大小一定等于 D．俗话说“下雪不冷消雪冷”，是因为雪融化放热 解题技巧 1.滑动摩擦力的大小根据公式Ff＝μFN计算，正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定，动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。 2.二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。 【变式训练1·】在机场、车站的安检口，水平传送带匀速运动，一乘客将行李无初速度地放置在传送带上，最终行李随传送带一起匀速运动，如图所示。对于行李被传送的整个过程，下列说法中正确的是（　　） A．传送带对行李一直有摩擦力作用 B．传送带运动速度越大，行李加速运动的时间越长 C．行李放上的开始阶段相对传送带向前运动 D．行李放上的开始阶段摩擦力对行李做负功 【变式训练2】中国天眼FAST是一个500米口径球面射电望远镜，在为世界的天文观测贡献着自己的力量某公司为该望远镜设计了一款专用的履带式机器人，负责镜面的维护工作。该机器人工作时的示意图如图所示，为半径为R的圆弧面，B为圆弧面的最低点，机器人最高可以缓慢运动到D点进行维护工作，D点到B点的高度为h。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。机器人从B点运动到D点的过程，下列说法中正确的是（　　） A．圆弧面对机器人的作用力不变 B．机器人对圆弧面的压力逐渐增大 C．机器人对圆弧面的摩擦力逐渐减小 D．该机器人履带与圆弧面间动摩擦因数为 考点三 力的合成 知识点1 合力与分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的________，或者它们的作用线________，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的______相同，这个力就叫作那几个力的_______，这几个力叫作那个力的______． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的______与分力_____________相同． 知识点2．力的合成 1．力的合成：求_____________的过程． 2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的______就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力． 图1 3．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 4.合力和分力的大小关系 （1）．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝________，合力与分力同向． （2）．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，________，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． （3）．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的________，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. （4）．合力大小可能大于某一分力，可能______某一分力，也可能_____某一分力． 5.合力与分力的关系 (1)________：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以________。 (2)______：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)________：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 知识点3．共点力的合成示例 1.相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝________，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图6所示． 图6 2.两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝________如图7所示． 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示． 图7　　　　　　　　图8 注意　平行四边形定则只适用于共点力． 得分速记 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． 考向1 合力的范围 例1 大小分别为10N、6N、4N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为（　　） A．23N、0 B．23N、3N C．20N、0 D．20N、3N 基本思路 合力与分力的大小关系：大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2，合力可能比分力都大，合力可能比分力都小，合力可能等于分力。 【变式训练1·】两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　） ①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大 ②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 ③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 ④F可能垂直于F1或F2 A．①③ B．②③ C．①② D．①④ 【变式训练2】质量为的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为，最小的一个力大小为。下列判断正确的是（　　） A．其他两个力的合力大小可能等于 B．其他两个力的合力大小一定为或 C．若保持其他力不变，只撤除，物体运动的加速度大小一定是 D．若保持其他力不变，瞬间把的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是 考向2 作图法求合力 例1 “人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　） A． B． C． D． 基本思路 平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 【变式训练1·】如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为（）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 【变式训练2】生活中经常用刀来劈开物体。如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力可以忽略，则刀劈物体时对物体的侧向推力FN的大小为（　　） A． B． C． D． 考向3 计算法求合力或分力 例1 如图所示，物体在斜面上匀速下滑，将斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　） A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受不一定等于f C．物体受mg、N、f、F1、F2五个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 解题技巧 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况： 1.相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示． 2两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示． 【变式训练1·】如图甲，学校趣味运动会上某同学用乒乓球拍托球跑，球、球拍与人保持相对静止，球拍与水平方向的夹角为。图乙是在倾角为的静止斜面上用竖直挡板挡住与甲图中相同的球，忽略空气阻力和一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该同学可能托着球做匀速直线运动 B．该同学可能托着球做变加速直线运动 C．球拍和斜面对球的弹力一定相等 D．甲图中球所受合力大于乙图中挡板对球的弹力 【变式训练2】如图所示，拖拉机拉着耙以速度沿水平地面匀速前进，拖拉机对耙的功率为，拉杆与水平方向成角，拉杆中的力始终沿拉杆方向，下列说法正确的是（　　） A．耙受到的合力不为0 B．耙受到地面的阻力大小为 C．拉杆对拖拉机的拉力大小为 D．拖拉机对地面的压力与自身受到的重力大小相等 考点四 力的分解 知识点1 力的分解 力的分解：求_____________的过程． 知识点2.力的分解方法选取原则 如果没有限制，同一个力F可以分解为______对大小、方向不同的分力．通常根据力的________确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． 知识点3.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 图 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 得分速记 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： 1.x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便： 2.正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解． 考向1 力的效果分解法 例1 某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 解题技巧 两种常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 【变式训练1·】某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A．1680N B．1470N C．875N D．840N 【变式训练2】世界最长的跨海大桥一港珠澳大桥建成，2018年12月1日起，首批粤澳非营运小汽车可免加签通行港珠澳大桥跨境段，极大方便了游客出行。2020年1月24日至25日，中央广播电视总台春节联欢晚会在港珠澳大桥白海豚岛设分会场。驱车数百米长的引桥，经过主桥，可往返于香港澳门两地。下列说法正确的是（　　） A．通过很长引桥，减小了汽车重力沿桥面方向的分力 B．通过很长引桥，减小了汽车对桥面的压力 C．汽车通过主桥最高点时，重力的瞬时功率不为零 D．汽车通过主桥最高点时，处于超重状态 考向2 力的正交分解 例1 如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（　　） A．N变小，f变大 B．N变大，f变小 C．N变大，f变大 D．N变小，f变小 解题技巧 正交分解法求合力步骤 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【变式训练1·】在我国犁耕史上两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小 C．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 D．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 【变式训练2】一架飞机从水平平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图所示，假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变，则飞机沿圆弧运动时（　　） A．飞机发动机推力做功的功率逐渐增大 B．飞机发动机推力大小保持不变 C．飞机克服重力做功的功率保持不变 D．空气对飞机的作用力不变 考点五 受力分析 知识点1 常见受力分析的方法 整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体看作一个进______行受力分析的方法 隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，______对其进行受力分析的方法 状态法：受力分析时，若一时不能确定某力是否存在或无法判断该力的方向，可先分析物体的________和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符来判断 转换法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则 (1)可以转换为分析该力的________力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 知识点2．受力分析的注意事项 1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。养成按照一定顺序对研究对象进行受力分析的习惯。 2.涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析。分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。 3.除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。 4.善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。 知识点3 受力分析的一般步骤 1．首先明确________，即分析哪个物体所受的力。 2．通常按_______、________、________的顺序来分析： (1)重力：任何物体都受重力，其方向________。 (2)弹力：两个相互接触的物体相互______时就会产生弹力，其方向与接触面垂直。 (3)摩擦力：当两个粗糙且相互挤压的接触面发生________或具有________时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面平行。 3．检查是否多分析力或漏分析力． (1)每一个力都能找到______物体和______物体。 (2)当不确定某个力是否存在时，可用________法来判断，假设有或没有这个力，物体能否保持现在的状态。 得分速记 1.善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以借助相接触物体的受力判定，再应用牛顿第三定律。 2.假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。 考向1 应用整体法与隔离法处理受力分析问题 例1 长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力 B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力 C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力 D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F 解题技巧 对物体进行受力分析时可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。 【变式训练1·】某人用绕过定滑轮的绳子提升重物，若人拉绳的速度越来越快，人相对地面始终静止，则此过程中（　　） A．人对地面的压力一定变小 B．地面对人的摩擦力一定变大 C．人对地面的压力可能不变 D．地面对人的摩擦力一定变小 【变式训练2】如图所示，在水平面上固定一竖直挡板M，现用水平力F向左推楔形木块B，使球A缓慢上升，所有接触面均光滑。在此过程中（　　） A．A对B的压力始终不变 B．A对M的压力逐渐增大 C．水平外力F逐渐增大 D．水平面对B的支持力逐渐增大 考向2 应用状态法解决情境化问题中的受力分析问题 例1 如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（    ） A．摩擦力大小与物块速度有关 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．等于零 【变式训练1·】如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，沿斜面向上的拉力F作用在物体B上，使A、B一起沿斜面向上匀速运动，斜面C始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（　　） A．此过程中，物体A受2个力作用 B．此过程中，物体B受5个力作用 C．此过程中，斜面C受5个力作用 D．此过程中，地面受到的压力等于A、B、C整体所受的重力 【变式训练2】如图所示，某建筑工人正用铁夹夹起五块砖从车上卸下来.已知每块砖的质量均为，重力加速度为，不计铁夹重力，下列说法正确的是（    ） A．工人对铁夹的作用力一定始终等于5mg B．若5块砖保持静止，则砖块A受到的摩擦力等于砖块C受到的摩擦力 C．若5块砖保持静止，则砖块B对砖块A的摩擦力平行接触面向上 D．若5块砖保持静止，增大砖块之间的弹力，则砖块间的摩擦力也增大 考向3 应用转化法解决叠加体中的受力分析问题 例1 有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（    ） A．P、Q两物体之间的摩擦力增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力减小 C．Q一定受到6个力的作用 D．Q、N两物体之间的压力增大 【变式训练1·】一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（　　） A．N增大、f不变 B．N增大、f增大 C．N不变、f增大 D．N不变、f不变 【变式训练2】如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 考点六 共点力的平衡 知识点1．共点力的平衡 一、共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在________上，或它们的延长线________，这样一组力叫作共点力． 二、共点力平衡 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持______或________的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是________ 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力． 3．共点力平衡的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． (2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力________________。 三、共点力平衡的条件 1．平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)对“平衡状态”的理解 不管是静止还是________运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0。 例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一________为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。 2．共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为0. (2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于________状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力________________。 (3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。 四．应用共点力平衡条件解题的步骤 1.选择(________物体、质点或绳的结点等)。 2.分析研究对象所处的________状态，判定其是否处于平衡状态。 3.对研究对象进行________分析，并画出受力示意图。 4.建立合适的________，应用共点力的________条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 5.求解方程，并讨论结果。 知识点2．求解共点力平衡问题的常用方法 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小______，方向______。 2.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足________条件。 3.矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 知识点3 应用整体法和隔离法解决多物体的静态平衡问题 1.整体法：整体法是指将相互关联的各个物体看成一个______的方法。 隔离法：隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，______分析该物体的方法。 2.外力：施力物体来自系统之_____的力，求外力用整体法 内力：施力物体来自系统之______的力，求内力用隔离法 3. 用隔离法时应隔离受力______的物体 整体法只适用于运动状态_____的多个物体构成的系统 得分速记 1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． 3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(Fx＝0，Fy＝0)求解。 考向1 解答静态平衡问题的三种常用方法 例1 当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力大于 B．绳带中的张力等于 C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将增大 解题技巧 合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 【变式训练1·】如题图所示，一名环卫工人拉着垃圾桶沿水平方向匀速向右运动，拉力F＝200N，方向与水平方向的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，则垃圾桶受到地面的阻力大小为（　　） A．80N B．120N C．160N D．200N 【变式训练2】如图所示，一半径为、质量为的半球放在水平地面上，点是球心，在点正上方处固定一钉子A，长度为的轻质细绳一端栓在A上，另一端连接质量为的光滑小球（可视为质点），整个系统处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．细绳对小球的拉力为 B．半球对小球的支持力为 C．地面对半球的支持力为 D．地面对半球的摩擦力为零 考向2 应用整体法和隔离法解决多物体静态平衡问题 例1 如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力、分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以、、分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，、 B．，、 C．，、 D．，、 解题技巧 整体法和隔离法的灵活选择 1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 【变式训练1·】如图所示，质量为m、倾角为的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力F作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．水平外力F的大小为 B．水平外力F的大小为 C．斜面体对水平面的压力大小等于2mg D．斜面体对水平面的压力大小小于2mg 【变式训练2】如图，四个完全相同的球两两挨着叠成一个正四面体，静置在水平地面上。若不考虑转动情况，球之间的摩擦力也忽略不计，则球与地面的摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 考点七 平衡问题的动态分析 知识点1 动态平衡问题 1、________问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生________，“______”指物体的________，可认为________，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为________。 知识点2 解决动态平衡常用方法 动态平衡的四种典型解法：________、________、________ 1.解析法应用一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析； （2）将其中两力合成，合力与第三个力________； （3）列______方程求出未知量与已知量的关系表达式； （4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 2.图解法应用一般步骤： （1）确定______、定向力、第三力 （2）画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 （3）根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。 3.相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为______，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成________，列方程求解. 得分速记 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 3.根据自变量的变化确定因变量的变化。 考向1 应用解析法解决动态平衡问题 例1 如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为的固定斜面上，并被斜面上一竖直方向的挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设球对挡板的压力大小为F1，球对斜面的压力大小F2，则（    ） A． B．F2=mgcosθ C．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F2一直减小 D．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F1一直减小 解题技巧 处理多物体平衡问题的技巧 1.合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。 2.转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。 【变式训练1·】如图所示，质量为M的斜面静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面受到水平地面的静摩擦力为f1，小物块受到斜面的静摩擦力为f2。现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则（　　） A．f1、f2都增大 B．f1、f2可能都减小 C．f1一定增大，f2可能减小 D．f1不一定增大，f2一定增大 【变式训练2】如图，半圆柱放在粗糙水平面上，一个可视为质点，质量为m的光滑小球在大小可变，方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速率运动到最高点B点，整个过程中半圆柱保持静止。则下列说法正确的是（    ） A．拉力F的功率逐渐增大 B．克服小球重力做功的功率先增大后减小 C．当小球在A点时，地面对半圆柱体有水平向左的摩擦力 D．当小球运动到B时，地面对半圆柱体的支持力等于两物体重力之和 考向2 应用图解法解决动态平衡问题 例1 宋应星的《天工开物》一书中记录了图1所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”情景，简化示意图如图2所示，测量时将弦的中点悬挂于秤钩上，在质量为m的弓的中点处悬挂质量为M的重物，稳定时弦的张角。弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此时弦的张力为 B．此时弦的张力为 C．若增加重物的质量，弦的张角一定增大 D．若增加重物的质量，弦的张力一定增大 【变式训练1·】如图所示，用三根轻质细绳OA、OB、OC悬挂一灯笼，A端连接一个套在水平杆上的小圆环，OB绳水平。现使OB绳沿顺时针方向缓慢转动少许，A、O两点位置不变，灯笼保持A静止，在此过程中，小圆环受到水平杆的摩擦力（　　） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．不变 变式训练2】抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者右手控制A点不动，左手控制B点沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动，空竹的高度不变 B．沿虚线b向上移动，细线与竖直方向的夹角不变 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力减小 考向3 应用相似三角形法解决动态平衡问题 例1 某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变 B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变 C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小 D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小 【变式训练1·】如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（　　） A．外力F大小不变 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是圆弧 【变式训练2】如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 考点八 平衡问题中的临界和极值问题 知识点1.临界、极值问题特征 1．临界问题 当某物理量________时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“________”“________”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的________和________问题。 知识点2.解决极值和临界问题的三种方法 1.解析法：利用物体________写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用________确定未知量的临界值。 2.图解法：根据已知量的变化情况，画出________的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值。 3.极限法：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的________和________；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 得分速记 图解法解决力的合成和分解问题的极值的判断技巧 1.两分力的夹角为α，当α<90°时，F合随着其中一个力的增大而增大。当α>90°时，F合的变化情况比较复杂，其中F合和增大的那个力的方向垂直时，F合有最小值。 2.合力一定时，大小和方向都可变的分力(F2)的大小往往存在极值，且F2⊥F1时，F2有极小值；而方向不变、大小可变的力(F1)是单调变化的。 考向1　应用物理分析法解决平衡中的临界极值问题 例1 某地开展亲子户外游玩活动，小朋友乘坐自制雪橇，爸爸拉着雪橇水平滑行，将小朋友和雪橇视为质量为的物体，受到斜向上拉力的作用，已知拉力与水平方向成角，雪橇与雪面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．若雪橇静止，则所受摩擦力为零 B．若雪橇沿水平面运动，则所受摩擦力大小为 C．只要雪橇沿水平面由静止开始运动，雪橇受到的摩擦力大小一定等于 D．俗话说“下雪不冷消雪冷”，是因为雪融化放热 解题技巧 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 【变式训练1·】如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　） A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 【变式训练2】我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对板的压力先增大后减小 B．棉包对板的压力先增大后减小 C．当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D．当板转过时，棉包对板的作用力最小但不为零 考向2　应用极限分析法解决平衡中的临界极值问题 例1 如图所示，一根长为l的细线一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球，对小球施加一水平外力F使其处于静止。现将外力F的方向沿着逆时针逐渐变化，此过程中小球一直处于静止状态，且细绳与竖直方向夹角始终保持，下列说法正确的是（　　） A．球受到合力逐渐增大 B．所施加的外力先减小再增大 C．需对小球施加的最小外力等于 D．球受到细绳的弹力逐渐增大 解题技巧 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 【变式训练1·】如图所示，质量为m=2.4kg的物体用细线悬挂处于静止状态。细线AO与天花板之间的夹角为，细线BO水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N，重力加速度g取10m/s2，不计所有细线的重力，sin=0.6，cos=0.8。下列说法正确的是（　　） A．细线BO上的拉力大小30N B．细线AO上的拉力大小 18N C．要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kg D．若保持O点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B端，则OB绳上拉力的最小值为19.2N 【变式训练2】“篮球夹背”是考验两人协作能力的游戏，两人背对背、手挽手，背上夹着球，从起点跑到终点，在球不掉落的情况下，最先完成的即获胜。如图甲所示，两位同学夹着篮球匀速前进，开始时两位同学的背之间的夹角为锐角。其模型可简化为图乙，篮球夹在两个平面之间。若忽略篮球受到的摩擦力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若左右两位同学的背与竖直方向的夹角均减小，则篮球所受两位同学的合力增大 B．若仅左边同学的背与竖直方向的夹角增大，则左边同学对篮球的作用力增大 C．若仅右边同学的背与竖直方向的夹角增大，则左边同学对篮球的作用力增大 D．若仅左边同学的背与竖直方向的夹角增大，则右边同学对篮球的作用力减小 考向3　应用数学分析法解决平衡中的临界极值问题 例1 如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 解题技巧 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 【变式训练1·】小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 则他能拉动的重物质量最大为（　　） A．100kg B． C．200kg D． 【变式训练2】（多选）如图1所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。某同学将该情景简化后的模型如图2所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道上移动，圆弧的半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大 B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，离O点的高度最大为 C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，可再次回到最高点 D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，游戏者的切向加速度先减小后增大 1．（2019·天津·高考真题）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（　　） A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 2.（2018·天津·高考真题）（多选）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之,曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（　　） A．若F一定，θ大时N大 B．若F一定，θ小时N大 C．若θ一定，F大时N大 D．若θ一定，F小时N大 3．（2017·天津·高考真题）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是  (   ) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小` B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 4.（2013·天津·高考真题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN，以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　） A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 5．（2009·天津·高考真题）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上．B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（　　） A． B． C． D． 6．（2008·天津·高考真题）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( ) A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变 / 学科网（北京）股份有限公司 $$第02讲 相互作用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 重力和弹力 5 知识点1 重力和重心 5 知识点2 弹力 5 考向1 重力与重心 6 考向2 弹力的有无及方向判断 8 考向3 用胡克定律计算弹力的大小 10 考点二 摩擦力 13 知识点1.静摩擦力 13 知识点2滑动摩擦力 13 考向1 静摩擦力的有无及方向判断 14 考向2 静摩擦力大小的计算 16 考向4 滑动摩擦力大小的计算 19 考点三 力的合成 22 知识点1 合力与分力 22 知识点2．力的合成 22 知识点3．共点力的合成示例 23 考向1 合力的范围 24 考向2 作图法求合力 26 考向3 计算法求合力或分力 28 考点四 力的分解 31 知识点1 力的分解 31 知识点2.力的分解方法选取原则 31 知识点3.力的正交分解法 31 考向1 力的效果分解法 32 考向2 力的正交分解 35 考点五 受力分析 37 知识点1 常见受力分析的方法 38 知识点2．受力分析的注意事项 38 知识点3 受力分析的一般步骤 38 考向1 应用整体法与隔离法处理受力分析问题 39 考向2 应用状态法解决情境化问题中的受力分析问题 41 考向3 应用转化法解决叠加体中的受力分析问题 44 考点六 共点力的平衡 46 知识点1．共点力的平衡 46 知识点2．求解共点力平衡问题的常用方法 48 知识点3 应用整体法和隔离法解决多物体的静态平衡问题 48 考向1 解答静态平衡问题的三种常用方法 48 考向2 应用整体法和隔离法解决多物体静态平衡问题 51 考点七 平衡问题动态分析 53 知识点1 动态平衡问题 54 知识点2 解决动态平衡常用方法 54 考向1 应用解析法解决动态平衡问题 55 考向2 应用图解法解决动态平衡问题 58 考向3 应用相似三角形法解决动态平衡问题 60 考点八 平衡问题中的临界和极值问题 63 知识点1.临界、极值问题特征 63 知识点2.解决极值和临界问题的三种方法 64 考向1　应用物理分析法解决平衡中的临界极值问题 64 考向2　应用极限分析法解决平衡中的临界极值问题 67 考向3　应用数学分析法解决平衡中的临界极值问题 71 04真题溯源·考向感知 73 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 共点力的平衡 选择题 非选择题 平衡问题动态分析 选择题 非选择题 考情分析： 1． 高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下涉及以下问题 （1）静态平衡核心模型，如力的分解与合成，特别是斜面上的物体平衡问题，以及物体在不同方向上的受力分析。共点力平衡，考查多个力作用于同一点时的平衡条件，包括力的大小、方向和作用线的分析，复杂系统的静力平衡。 （2）动态平衡问题，如缓慢移动的准静态过程，物体在变化的外力作用下的平衡状态，可能会涉及到力的变化规律及平衡条件的动态调整，考查相似三角形法解动态矢量图，辅助圆法处理力方向渐变问题等。 （3）多体系统临界问题，包括（叠放物块的摩擦力突变分析（静摩擦转滑动摩擦的临界条件）、弹簧连接体的分离时刻判定（加速度相等临界点）、绳-杆连接系统的拉力极值计算） 2．从命题思路上看，试题情景为 （1）工程化情境深度渗透，静态平衡将延续对受力分析基本功的的基本概念的理解，涉及多个力的平衡问题，但会融入工程实践情境和复杂结构受力分析，如桥梁结构、斜拉桥钢索角度优化、起重机配重设计、建筑物稳定性等，强化“平衡条件+三角函数”的综合应用，考查学生在实际问题中应用平衡条件的能力。 （2）跨学科融合创新，命题将更多采用生物力学场景（如仿生机械手抓握稳定性），或考查艺术装置的力学美感（动态雕塑的支点优化） 复习目标： 目标一：了解重力、弹力、摩擦力的概念、产生条件、方向以及大小。 目标二：了解合力和分力的概念、关系以及用力的合成与分解求合力和分力。 目标三.：掌握平衡问题及其动态分析的解决方法，运用所学解决临界和极值问题。 考点一 重力和弹力 知识点1 重力和重心 1.重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． 重力与重心 2．重力的大小 (1)重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关． (2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大。 2．重力的方向：竖直向下。竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心。 得分速记 1.重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置跟物体的形状和质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 2.重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定。 知识点2 弹力 1．弹力的产生的两个条件 (1)两物体直接接触； (2)两物体接触处发生弹性形变。 2．弹力的方向：弹力的方向为弹性形变的物体恢复原状的方向，常见弹力方向： (1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体。 (2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 3.弹力有无的判断 （1）．弹力产生的条件 ①相互接触； ②挤压发生弹性形变． （2）．常见弹力有无的判断方法 ①条件判断方法． ②假设法． 4.胡克定律 （1）．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． （2）．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． （3）．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. （4）．劲度系数：式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 得分速记 对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断． (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 考向1 重力与重心 例1 关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 【答案】A 【详解】A．重力的作用点叫重心，物体的重心不一定在物体上，如空心圆环的重心，故A错误，符合题意； BC．重力的方向竖直向下，与支持面是否水平无关，用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心，故BC正确，不符合题意； D．重力的计算公式，一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，值变大，其重力变大，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项； 故选A。 解题技巧 物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 【变式训练1·】2025年2月，“杭州六小龙”之一的宇树科技公司发布了一款轮足机器人——“山猫”。如图所示，该机器人能在雪地和山坡上跋山涉水，顺利避开障碍物，能跑、能跳，还能空中翻转360°，甚至单脚站立保持静止。“山猫”在（　　） A．避开障碍物时可以被看作质点 B．空中翻转时重心位置始终保持不变 C．单脚静止时地面对它作用力的方向竖直向上 D．起跳时地面对它的作用力大于它对地面的作用力 【答案】C 【详解】A．避开障碍物时，“山猫”的大小形状不能忽略不计，不可以被看作质点，选项A错误； B．空中翻转时“山猫”的形体结构会发生改变，则重心位置会发生变化，选项B错误； C．单脚静止时地面对它作用力与重力等大反向，则地面对其作用力的方向竖直向上，选项C正确； D．根据牛顿第三定律可知，起跳时地面对它的作用力等于它对地面的作用力，选项D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，在春晚节目《秧BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给观众。下列说法正确的是（　　） A．欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点 B．机器人在跳舞时重心位置始终不变 C．手绢被抛出后始终处于超重状态 D．手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小 【答案】D 【详解】A．欣赏机器人的舞蹈，机器人的大小和形状不可以忽略不计，不可将其视作质点，故A错误； B．机器人在跳舞时重心位置可以发生变化，故B错误； C．手绢被抛出后只受重力，始终处于失重状态，故C错误； D．根据牛顿第三定律，手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小，故D正确。 故选D。 考向2 弹力的有无及方向判断 例1 足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱；如图所示为三种与足球有关的情景，下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，静止在地面上的足球受到的弹力就是它的重力 B．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变 C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力 D．图丙中；足球被踢起后，在空中受弹力、重力和空气阻力 【答案】B 【详解】A．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力大小等于重力，但是弹力和重力是性质不同的力，不能说弹力就是重力，故A错误； B．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变而产生的，故B正确； C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球虽然相互接触，但是两球之间无相互作用的弹力，故C错误； D．图丙中；足球被踢起后，在空中受重力和空气阻力，故D错误。 故选B。 解题技巧 弹力的方向： （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【变式训练1·】2024年7月31日，中国选手邓雅文在巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中，以92.60分的成绩夺得冠军，为中国国家自由式小轮车队赢得了奥运会历史上的首枚金牌。如图所示，邓雅文在水平场地上表演“金鸡独立”时处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．小轮车受到水平场地的弹力是由于小轮车发生形变引起的 B．小轮车受到水平场地的弹力方向一定不在竖直方向上 C．小轮车和邓雅文的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方 D．若邓雅文在倾斜场地表演“金鸡独立”，则小轮车受到场地的弹力方向一定竖直向上 【答案】C 【详解】A．小轮车受到水平场地的弹力是由于水平场地发生形变引起的，故A错误； B．小轮车受到水平场地的弹力方向与水平场地垂直，弹力方向一定竖直向上，故B错误； C．小轮车和邓雅文在水平场地上静止时，根据二力平衡可知，小轮车和邓雅文的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方，故C正确； D．若邓雅文在倾斜场地表演“金鸡独立”，则小轮车受到场地的弹力方向与倾斜场地垂直，不在竖直方向上，故D错误。 故选C。 【变式训练2】图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔可绕点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的 B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上 C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方 D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A 【答案】B 【详解】A．图1中苹果受到的弹力是因果枝发生形变引起的，A错误； B．图1中树枝对苹果的作用力与重力相平衡，方向竖直向上，B正确； CD．图2中苹果所受的重力分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示： 其作用效果一方面拉紧绳，另一方向使铅笔压紧手掌。可知铅笔对A点的作用力由C指向A，铅笔对手掌的作用力由A指向C，CD错误； 故选B。 考向3 用胡克定律计算弹力的大小 例1 如图所示，一质量不计的弹簧原长为，一端固定于质量的物体上，在另一端施加一水平拉力。若物体与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力为，当弹簧拉长至时，物体恰能开始运动（g取，弹簧始终在弹性限度内）。 （1）求弹簧的劲度系数k； （2）当物体做匀速直线运动时，求弹簧长度 【答案】（1）160N/m；（2）12.5cm 【详解】（1）当弹簧拉长至时，物体恰能开始运动，则 解得 k=160N/m （2）当物体做匀速直线运动时 解得 x1=12.5cm 思维建模 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 【变式训练1·】（多选）如图所示，质量为1kg的物块放置于矩形木箱中，弹簧测力计水平，一端固定在木箱上，另一端钩住物块，当物块和木箱均静止在水平面上时，弹簧测力计示数为1.0N，下列说法正确的是（　　） A．若木箱以水平向左做匀加速运动，弹簧测力计的示数可能仍为1.0N B．若木箱以水平向右做匀加速运动，弹簧测力计的示数可能仍为1.0N C．若木箱以竖直向上做匀加速运动，弹簧测力计的示数一定仍为1.0N D．若木箱以竖直向上做匀减速运动，弹簧测力计的示数一定仍为1.0N 【答案】ABC 【详解】AB．物块与木箱间的动摩擦因数未知，最大静摩擦力未知，木箱在水平方向上做匀加速直线运动时，物块与木箱是否发生相对滑动无法判断，若无相对滑动，则弹簧测力计的示数仍为1.0N，若发生相对滑动，则弹簧测力计的示数发生变化，故AB正确； C．若木箱a=2.0m/s2竖直向上做匀加速运动，木箱与物块间的弹力增大，最大静摩擦力增大，物块与木箱一定不会发生相对滑动，弹簧测力计的示数一定仍为1.0N，故C正确； D．若木箱a=1.0m/s2竖直向上做匀减速运动，木箱与物块间的弹力减小，最大静摩擦力减 小，物块与木箱是否发生相对滑动无法判断，若无相对滑动，则弹簧测力计的示数仍为1.0N，若发生相对滑动，弹簧测力计的示数发生变化，故D错误。 故选ABC。 【变式训练2】图甲为蹦极的场景，运动员及携带装备的总质量为75kg，弹性绳原长为10m。运动员从蹦极台自由下落，下落过程中的图像如图乙所示。已知弹性绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．整个下落过程中，运动员及携带装备的重力先做正功后做负功 B．运动员及携带装备从静止开始下落10m的过程中重力的冲量为 C．弹性绳的劲度系数约为150N/m D．弹性绳长为24m时，运动员的加速度大小约为 【答案】C 【详解】A．整个下落过程中，运动员及携带装备的重力一直做正功，故A错误； B ．由，解得运动员及携带装备从静止开始下落10m的时间 运动员及携带装备从静止开始下落10m的过程中重力的冲量为 故B错误； C．运动员先加速后减速，当合力为0速度最大，弹力等于重力 解得 故C正确； D．弹性绳长为24m时，绳的弹力 由牛顿第二定律得 解得 故D错误。 故选C。 考点二 摩擦力 知识点1.静摩擦力 1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时，这时的摩擦力叫作静摩擦力． 2．方向：总是沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反． 3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体即将开始运动时的拉力． 4．静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0<F≤Fmax. 知识点2滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力． 2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反． 3．大小 (1)滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小成正比，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关． (2)公式：Ff＝μF压． (3)动摩擦因数μ：它的值跟两接触面的材料和粗糙程度有关．动摩擦因数μ＝，Ff在接触面内且与相对运动方向相反，FN与接触面垂直． 得分速记 1.静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反． 2.静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用。 考向1 静摩擦力的有无及方向判断 例1 小红在社会实践活动中帮妈妈做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力方向向左 B．地面对沙发的摩擦力方向向右 C．人推沙发的力大于沙发对人的力 D．若改用斜向下推，更容易推动 【答案】A 【详解】A．由题知，对人的脚进行分析，可知此时脚相对地面有向左的运动趋势方向，故地面对脚有向右的静摩擦力，根据牛顿第三定律，可知脚对地面的静摩擦力方向向左，故A正确； B．对沙发进行分析，可知人对沙发的推力向右，因沙发缓慢移动，根据平衡条件，可知地面对沙发的摩擦力方向向左，故B错误； C．人推沙发的力和沙发对人的力，是一对作用力反作用力，大小相等，方向相反，故C错误； D．若改用斜向下推，根据正交分解，可以将推力分解水平向右的分力和垂直地面向下的分力，可知增大了沙发对地面的压力，则最大静摩擦力也增大，更难推，故D错误。 故选A。 解题技巧 静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向，静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度． 【变式训练1·】当汽车在水平路面上匀速前进时，车轮与地面间不打滑，对于其中一个车轮，下列说法正确的是（　　） A．车轮受地面摩擦力方向一定向前 B．气门嘴运动到最低点时所受合力为零 C．气门嘴运动过程中所受合力大小不变 D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时的速度方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．题干里没有提及此车轮是否为驱动轮，无法确定相对地面的运动趋势，无法判断摩擦力方向，故A错误； B．气门嘴的运动为匀速直线运动与匀速圆周运动的合运动，气门嘴运动到最低点时匀速圆周运动的线速度不为零，合力提供向心力，故所受合力不为零，故B错误； C．匀速圆周运动合力大小等于向心力大小，所以气门嘴运动过程中所受合力大小不变，故C正确； D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时，该点具有水平速度和竖直向下速度，即合速度斜向下，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图甲是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧。为了方便问题研究，将该场景模型化为如图乙，若增加手臂对篮球的压力，篮球依旧保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．篮球受到的合力增大 B．篮球对人的静摩擦力方向竖直向上 C．人对篮球的作用力的方向竖直向上 D．手臂对篮球的压力是由于篮球发生形变而产生的 【答案】C 【详解】AC．篮球受到重力和人对篮球的作用力保持静止状态，即篮球处于平衡状态，由力的平衡条件可知，篮球的重力与人对蓝球的作用力大小相等方向相反，即人对篮球的作用力的方向竖直向上，篮球受到的合力不变， A错误，C正确； B．篮球对人的静摩擦力在篮球与人的两个接触面间都有，静摩擦力方向向下，B错误； D．手臂对篮球的压力是由于手臂发生形变而产生的，D错误。 故选C。 考向2 静摩擦力大小的计算 例1 如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A． B．的方向水平向左 C． D． 【答案】C 【详解】C．未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为 F1=kx=400N/m×0.01m=4N B木块与地面间的最大静摩擦力 A木块与地面间的最大静摩擦力 施加F后，对木块B有 木块B仍然静止，受摩擦力仍为静摩擦力，其大小 fB=F+F1=2N+4N=6N 方向水平向左，故C正确； D．因为AB仍然静止，故弹簧弹力不变，故D错误； AB．施加2N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为 fA=F1=4N 方向水平向右，故AB错误。 故选C。 解题技巧 静摩擦力可以用状态法求解，静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。 【变式训练1·】如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻．已知该同学的质量为，双手与杆之间的动摩擦因数为，手与杆之间的弹力为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为 B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力 C．无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力 D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大 【答案】C 【详解】A．向上运动的过程中，该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而公式 是计算滑动摩擦力的公式，故A错误； B．若该同学在上升过程中，双手始终与竖直杆之间没有相对滑动，则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段，该同学受到的摩擦力为均为静摩擦力，故B错误； C．若无相对滑动，无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力均是静摩擦力，但若在爬升过程中有相对滑动，则会出现滑动摩擦力，因此无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力，故C正确； D．该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而手与杆之间的弹力越大，最大静摩擦力越大，不能说摩擦力越大，若爬升过程中无相对滑动，则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力与手与杆之间的弹力无关，故D错误。 故选C。 【变式训练2】 考向3 滑动摩擦力方向的判断 例1 “工欲善其事，必先利其器”，中国古代已经掌握了高超的兵器研磨技巧。如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中，磨石始终静止在水平桌面上，当宝剑在外力作用下水平向右运动时，下列说法正确的是（    ） A．宝剑与磨石之间存在静摩擦力 B．磨石与桌面之间不存在摩擦力 C．宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右 D．桌面对磨石的摩擦力方向水平向右 【答案】C 【详解】AB．宝剑在外力作用下水平向右运动时，宝剑与磨石之间存在滑动摩擦力，故AB错误； C．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，宝剑相对于磨石向右运动，宝剑受到的，摩擦力水平向左，则宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右，故C正确； D．由于宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右，以磨石为对象，根据受力平衡可知桌面对磨石的摩擦力方向水平向左，故D错误； 故选C。 解题技巧 滑动摩擦力的方向在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反，与物体的运动方向可能相同，也可能相反． 【变式训练1·】如图所示，质量为m的战士在某次爬杆训练中，采用“手握腿夹”的方式从高h的铁杆顶端从静止开始下滑，落地时速度大小为v，重力加速度为g，忽略空气阻力，则战士在下滑过程中，受到的摩擦力（　　） A．是静摩擦力，方向沿杆向上 B．是滑动摩擦力，方向沿杆向下 C．做功为 D．做功为 【答案】D 【详解】AB．战士从铁杆顶端从静止开始下滑，则受到沿杆向上的滑动摩擦力作用，选项AB错误； CD．由动能定理 解得摩擦力做功 选项C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，一本物理书和一本化学书上下叠放，静止在水平桌面上，现用水平外力F将下面的化学书水平向右迅速抽出，对两书分离的过程，下列说法正确的是（　　） A．物理书不受摩擦力作用 B．物理书对化学书的摩擦力水平向右 C．增大外力F，物理书对化学书的摩擦力将增大 D．增大外力F，物理书受到的摩擦力冲量将减小 【答案】D 【详解】AB．物理书和化学书发生了相对滑动，物理书受到滑动摩擦力，且水平向右，化学书受到物理书的滑动摩擦力水平向左，故AB错误； C．根据，增大外力F，物理书对化学书的摩擦力大小不变，故C错误； D．物理书受到的摩擦力冲量，增大外力F，物理书与化学书相对滑动的时间t将减小，而摩擦力f大小不变，则冲量I将减小，故D正确。 故选D。 考向4 滑动摩擦力大小的计算 例1 某地开展亲子户外游玩活动，小朋友乘坐自制雪橇，爸爸拉着雪橇水平滑行，将小朋友和雪橇视为质量为的物体，受到斜向上拉力的作用，已知拉力与水平方向成角，雪橇与雪面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．若雪橇静止，则所受摩擦力为零 B．若雪橇沿水平面运动，则所受摩擦力大小为 C．只要雪橇沿水平面由静止开始运动，雪橇受到的摩擦力大小一定等于 D．俗话说“下雪不冷消雪冷”，是因为雪融化放热 【答案】C 【详解】A．对雪橇，若雪橇静止，由平衡条件可知，雪橇所受摩擦力 故A错误； BC．若雪橇沿水平面运动，则所受摩擦力大小 故B错误，C正确； D．“下雪不冷消雪冷”，是因为雪融化是熔化过程，熔化过程需要吸收热量，会使周围环境温度降低，而不是放热，故D错误。 故选C。 解题技巧 1.滑动摩擦力的大小根据公式Ff＝μFN计算，正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定，动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。 2.二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。 【变式训练1·】在机场、车站的安检口，水平传送带匀速运动，一乘客将行李无初速度地放置在传送带上，最终行李随传送带一起匀速运动，如图所示。对于行李被传送的整个过程，下列说法中正确的是（　　） A．传送带对行李一直有摩擦力作用 B．传送带运动速度越大，行李加速运动的时间越长 C．行李放上的开始阶段相对传送带向前运动 D．行李放上的开始阶段摩擦力对行李做负功 【答案】B 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，受到向前的摩擦力，匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，故A错误； B．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律 物体做匀加速运动时直到与传送带速度相同，加速时间 可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，故B正确； C．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，故C错误； D．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，受到向前的摩擦力，摩擦力方向与物体运动方向相同，摩擦力做正功，故D错误。 故选B。 【变式训练2】中国天眼FAST是一个500米口径球面射电望远镜，在为世界的天文观测贡献着自己的力量某公司为该望远镜设计了一款专用的履带式机器人，负责镜面的维护工作。该机器人工作时的示意图如图所示，为半径为R的圆弧面，B为圆弧面的最低点，机器人最高可以缓慢运动到D点进行维护工作，D点到B点的高度为h。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。机器人从B点运动到D点的过程，下列说法中正确的是（　　） A．圆弧面对机器人的作用力不变 B．机器人对圆弧面的压力逐渐增大 C．机器人对圆弧面的摩擦力逐渐减小 D．该机器人履带与圆弧面间动摩擦因数为 【答案】A 【详解】机器人缓慢从B运动到D，可认为始终处于平衡状态，在运动过程中的任意位置，对机器人进行受力分析，如图所示，分解重力可得 A．圆弧面对机器人的作用力为支持力和摩擦力，因机器人受力平衡，故支持力和摩擦力的合力大小始终等于重力，方向竖直向上，A正确； B．由分析知，机器人从B到D的过程中，逐渐减小，逐渐减小，逐渐减小，由牛顿第三定律可知，机器人对圆弧面的压力逐渐减小，B错误； C．由分析知，机器人从B到D的过程中，逐渐减小，逐渐增大，逐渐增大，由牛顿第三定律可知，机器人对圆弧面的摩擦力逐渐增大，C错误； D．依题可知，机器人最高可以到D点，则在D点时，机器人受到的摩擦力达到最大值，如图所示 分解重力得，由，得，D错误。 故选A。 考点三 力的合成 知识点1 合力与分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 知识点2．力的合成 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力． 图1 3．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 4.合力和分力的大小关系 （1）．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． （2）．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． （3）．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. （4）．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 5.合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 知识点3．共点力的合成示例 1.相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图6所示． 图6 2.两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图7所示． 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示． 图7　　　　　　　　图8 注意　平行四边形定则只适用于共点力． 得分速记 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． 考向1 合力的范围 例1 大小分别为10N、6N、4N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为（　　） A．23N、0 B．23N、3N C．20N、0 D．20N、3N 【答案】C 【详解】它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值 三个力合力的最小值为0，C正确。 故选C。 基本思路 合力与分力的大小关系：大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2，合力可能比分力都大，合力可能比分力都小，合力可能等于分力。 【变式训练1·】两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　） ①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大 ②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 ③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 ④F可能垂直于F1或F2 A．①③ B．②③ C．①② D．①④ 【答案】D 【详解】①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，故①正确；②由力的合成方法可知，两力合力的范围为 故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故②错误；③如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，如图所示，F2从A增加到C，合力先减小后增大，故③错误； ④F可能垂直于F1或F2，如图所示，故④正确。 故选D。 【变式训练2】质量为的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为，最小的一个力大小为。下列判断正确的是（　　） A．其他两个力的合力大小可能等于 B．其他两个力的合力大小一定为或 C．若保持其他力不变，只撤除，物体运动的加速度大小一定是 D．若保持其他力不变，瞬间把的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是 【答案】C 【详解】AB．物体处于平衡状态则合力为0，根据力的合成法则，个力的合力与剩余个力的合力等大反向。与的合力范围为 即 故其他两个力的合力范围为 故AB错误； C．其余三个力的合力与等大反向，只撤除，物体运动的加速度大小为 故C正确； D．若把的方向改变60°，则其余三力的合力与大小相等，方向成120°夹角，则合力 此时物体的加速度为 则在最初1秒内的位移大小是 故D错误。 故选C。 考向2 作图法求合力 例1 “人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对身体受力分析如图：    两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知 =G 故选C。 基本思路 平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 【变式训练1·】如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为（）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 【答案】D 【详解】弓弦拉力的合成如图所示 由于 由几何知识得 有 所以 =53° 即 故选D。 【变式训练2】生活中经常用刀来劈开物体。如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力可以忽略，则刀劈物体时对物体的侧向推力FN的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABCD．将力F根据平行四边形定则分解如下 由几何知识得，侧向推力的大小为 ACD错误B正确。 故选B。 考向3 计算法求合力或分力 例1 如图所示，物体在斜面上匀速下滑，将斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　） A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受不一定等于f C．物体受mg、N、f、F1、F2五个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 【答案】D 【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误； BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力以及摩擦力这三个力的作用，由平衡可知F1=f，故BC错误； D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。 故选D。 解题技巧 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况： 1.相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示． 2两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示． 【变式训练1·】如图甲，学校趣味运动会上某同学用乒乓球拍托球跑，球、球拍与人保持相对静止，球拍与水平方向的夹角为。图乙是在倾角为的静止斜面上用竖直挡板挡住与甲图中相同的球，忽略空气阻力和一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该同学可能托着球做匀速直线运动 B．该同学可能托着球做变加速直线运动 C．球拍和斜面对球的弹力一定相等 D．甲图中球所受合力大于乙图中挡板对球的弹力 【答案】C 【详解】AB．甲图中球拍和乒乓球受到竖直向下的重力和垂直于球拍向上的支持力，二力不在同一直线上，二力的合力水平向左，大小恒定，不可能做匀速直线运动或变加速直线运动，AB错误； C．甲图中，对乒乓球，由竖直方向受力平衡有 乙图中，乒乓球受到重力、斜面的弹力和挡板水平向右的弹力，竖直方向有 可知 即球拍和斜面对球的弹力一定相等，C正确； D．甲图中乒乓球受到的合力为 乙图中挡板对球的弹力 两者相等，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，拖拉机拉着耙以速度沿水平地面匀速前进，拖拉机对耙的功率为，拉杆与水平方向成角，拉杆中的力始终沿拉杆方向，下列说法正确的是（　　） A．耙受到的合力不为0 B．耙受到地面的阻力大小为 C．拉杆对拖拉机的拉力大小为 D．拖拉机对地面的压力与自身受到的重力大小相等 【答案】C 【详解】A．拖拉机拉着耙匀速前进，耙受到的合力为0，故A错误； BC．设耙受到地面的阻力大小为f，则 得 故B错误，C正确； D．拖拉机对地面的压力小于自身受到的重力，故D错误。 故选C。 考点四 力的分解 知识点1 力的分解 力的分解：求一个力的分力的过程． 知识点2.力的分解方法选取原则 如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．通常根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． 知识点3.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 图 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 得分速记 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： 1.x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便： 2.正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解． 考向1 力的效果分解法 例1 某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 解题技巧 两种常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 【变式训练1·】某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A．1680N B．1470N C．875N D．840N 【答案】B 【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、，与竖直方向夹角为，则有 在B点分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得 故选B。 【变式训练2】世界最长的跨海大桥一港珠澳大桥建成，2018年12月1日起，首批粤澳非营运小汽车可免加签通行港珠澳大桥跨境段，极大方便了游客出行。2020年1月24日至25日，中央广播电视总台春节联欢晚会在港珠澳大桥白海豚岛设分会场。驱车数百米长的引桥，经过主桥，可往返于香港澳门两地。下列说法正确的是（　　） A．通过很长引桥，减小了汽车重力沿桥面方向的分力 B．通过很长引桥，减小了汽车对桥面的压力 C．汽车通过主桥最高点时，重力的瞬时功率不为零 D．汽车通过主桥最高点时，处于超重状态 【答案】A 【详解】AB．对车受力分析，受重力、支持力和阻力，重力产生两个作用效果，使物体沿斜面下滑，使物体紧压斜面，设斜面倾角为，将重力按照作用效果正交分解，如图 由正交分解得，沿斜面分量为 压力的大小等于重力垂直斜面分量的大小，即 由于引桥越长，坡角越小，压力变大；重力平行斜面分量为 由于引桥越长，坡角越小，越小，通过很长引桥，减小了汽车重力沿桥面方向的分力，故A正确，B错误； C．汽车通过主桥最高点时，重力的方向与速度的方向垂直，故重力的瞬时功率为零，故C错误； D．汽车通过主桥最高点时，根据牛顿第二定律可得 则有 处于失重状态，故D错误。 故选A。 考向2 力的正交分解 例1 如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（　　） A．N变小，f变大 B．N变大，f变小 C．N变大，f变大 D．N变小，f变小 【答案】D 【详解】对物块受力分析，如图所示 物块受推力、重力、支持力和滑动摩擦力。根据共点力的平衡条件及作用力和反作用力的关系，有 ， 当变小，支持力变小，故地面受到的压力N变小，物块受到的滑动摩擦力变小。 故选D。 解题技巧 正交分解法求合力步骤 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【变式训练1·】在我国犁耕史上两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小 C．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 D．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 【答案】D 【详解】A．耕索对犁拉力的水平分力 因为，则耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，A错误； B．耕索对犁拉力的竖直分力 因为，则耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，B错误； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，大小始终相等，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】一架飞机从水平平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图所示，假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变，则飞机沿圆弧运动时（　　） A．飞机发动机推力做功的功率逐渐增大 B．飞机发动机推力大小保持不变 C．飞机克服重力做功的功率保持不变 D．空气对飞机的作用力不变 【答案】A 【详解】B．飞机发动机推力等于空气阻力与重力在切向的分力之和，重力在切向的分力逐渐增大，所以飞机发动机的推力逐渐增大，故B错误； A．飞机推力与速度方向相同，飞机推力逐渐增大，根据 所以飞机推力做功的功率逐渐增大，故A正确； C．设飞机的速率为v，运动方向与竖直方向的夹角为，则竖直方向分速度为 飞机克服重力做功的功率为 角逐渐减小，所以功率逐渐增大，故C错误； D．飞机做匀速圆周运动，空气阻力大小不变，方向时刻与运动方向相反，发生改变，故D错误。 故选A。 考点五 受力分析 知识点1 常见受力分析的方法 整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体看作一个整体进行受力分析的方法 隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独对其进行受力分析的方法 状态法：受力分析时，若一时不能确定某力是否存在或无法判断该力的方向，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符来判断 转换法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则 (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 知识点2．受力分析的注意事项 1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。养成按照一定顺序对研究对象进行受力分析的习惯。 2.涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析。分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。 3.除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。 4.善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。 知识点3 受力分析的一般步骤 1．首先明确研究对象，即分析哪个物体所受的力。 2．通常按重力、弹力、摩擦力的顺序来分析： (1)重力：任何物体都受重力，其方向竖直向下。 (2)弹力：两个相互接触的物体相互挤压时就会产生弹力，其方向与接触面垂直。 (3)摩擦力：当两个粗糙且相互挤压的接触面发生相对运动或具有相对运动趋势时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面平行。 3．检查是否多分析力或漏分析力． (1)每一个力都能找到施力物体和受力物体。 (2)当不确定某个力是否存在时，可用假设法来判断，假设有或没有这个力，物体能否保持现在的状态。 得分速记 1.善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以借助相接触物体的受力判定，再应用牛顿第三定律。 2.假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。 考向1 应用整体法与隔离法处理受力分析问题 例1 长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力 B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力 C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力 D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F 【答案】C 【详解】AB．若A、B在桌面上静止不动，或者A、B一起向右匀速运动，则A受力平衡，则水平方向不受摩擦力作用，选项AB错误； CD．若A、B一起向右加速运动，A受到的合外力向右，即受到向右的摩擦力，对AB整体 对A有 解得 选项C正确，D错误。 故选C。 解题技巧 对物体进行受力分析时可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。 【变式训练1·】某人用绕过定滑轮的绳子提升重物，若人拉绳的速度越来越快，人相对地面始终静止，则此过程中（　　） A．人对地面的压力一定变小 B．地面对人的摩擦力一定变大 C．人对地面的压力可能不变 D．地面对人的摩擦力一定变小 【答案】C 【详解】若人拉绳使重物匀加速上升，以重物为对象，根据牛顿第二定律可得 可知绳的拉力大小恒定不变；由于人处于静止状态，可知人的受力保持不变，则地面对人的支持力和摩擦力均不变，根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力不变。 故选C。 【变式训练2】如图所示，在水平面上固定一竖直挡板M，现用水平力F向左推楔形木块B，使球A缓慢上升，所有接触面均光滑。在此过程中（　　） A．A对B的压力始终不变 B．A对M的压力逐渐增大 C．水平外力F逐渐增大 D．水平面对B的支持力逐渐增大 【答案】A 【详解】AB．设楔形木块B的倾角为，根据题意，对A受力分析，受重力、的支持力、的支持力力，如图所示 由平衡条件可得：， 由题可知，A球慢慢升高，但不变，则B的支持力、的支持力均不变，由牛顿第三定律可知，A对B的压力和A对M的压力始终不变，故A正确，B错误； CD．对AB的整体受力分析，如图 由平衡条件可得：， 结合题意可知，和均不变，则水平面对B的支持力N不变、水平外力不变，故CD错误。 故选A。 考向2 应用状态法解决情境化问题中的受力分析问题 例1 如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（    ） A．摩擦力大小与物块速度有关 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．等于零 【答案】D 【详解】物块滑动时受到重力、斜劈提供的弹力和摩擦力，由于匀速，所以斜劈提供的弹力和摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于物块的重力。对斜劈受力分析，受到重力、地面的支持力、物块对斜劈的弹力和摩擦力，由于物块对斜劈的弹力和摩擦力的合力方向竖直向下，所以地面对斜劈的摩擦力为零。 故选D。 【变式训练1·】如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，沿斜面向上的拉力F作用在物体B上，使A、B一起沿斜面向上匀速运动，斜面C始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（　　） A．此过程中，物体A受2个力作用 B．此过程中，物体B受5个力作用 C．此过程中，斜面C受5个力作用 D．此过程中，地面受到的压力等于A、B、C整体所受的重力 【答案】C 【详解】A．物体A沿斜面向上做匀速直线运动，所受合力为0，则A受到重力、B对A的支持力与B对A沿斜面向上的静摩擦力，即此过程中，物体A受3个力作用，故A错误； B．结合上述，根据牛顿第三定律可知，B受到A的压力与沿斜面向下的静摩擦力，B还受到拉力F作用，斜面对B有支持力与沿斜面向下的滑动摩擦力，B还受到重力作用，可知，此过程中，物体B受6个力作用，故B错误； C．斜面C受到重力、B对C有压力与沿斜面向上的滑动摩擦力，地面对B有支持力与水平向左的静摩擦力，可知，此过程中，斜面C受5个力作用，故C正确； D．对A、B、C整体进行分析，整体受到重力，斜向右上方的拉力F作用，地面对整体有支持力与水平向左的静摩擦力，令斜面夹角为，则有 根据牛顿第三定律有 解得 可知，此过程中，地面受到的压力小于A、B、C整体所受的重力，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，某建筑工人正用铁夹夹起五块砖从车上卸下来.已知每块砖的质量均为，重力加速度为，不计铁夹重力，下列说法正确的是（    ） A．工人对铁夹的作用力一定始终等于5mg B．若5块砖保持静止，则砖块A受到的摩擦力等于砖块C受到的摩擦力 C．若5块砖保持静止，则砖块B对砖块A的摩擦力平行接触面向上 D．若5块砖保持静止，增大砖块之间的弹力，则砖块间的摩擦力也增大 【答案】B 【详解】A．工人卸砖过程中，铁夹及砖块有加速、减速过程，所以工人对铁夹及砖块整体的作用力可能大于、等于或小于5mg，A错误； BC．整个系统处于平衡状态，故砖块A、C所受的摩擦力都与其重力是一对平衡力，故二者受到的摩擦力相等。将5块砖作为整体受力分析，则有 再单独对A受力分析，则有 解得 方向竖直向下，B正确，C错误； D．增大砖块之间的弹力，由于砖块间的摩擦是静摩擦，跟砖块间的弹力无关，始终等于砖块的重力，D错误。 故选B。 考向3 应用转化法解决叠加体中的受力分析问题 例1 有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（    ） A．P、Q两物体之间的摩擦力增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力减小 C．Q一定受到6个力的作用 D．Q、N两物体之间的压力增大 【答案】D 【详解】A．对P受力分析可知，P受重力、支持力和沿P、Q间斜面向上的摩擦力，P受力情况不变，故P、Q间的摩擦力不变，A错误； B．对PQ整体受力分析可知，PQ原来受重力、支持力和沿Q、N间斜面向上的摩擦力，施加力F之后，由于水平推力的作用，故Q、N间的摩擦力可能减小，也可能增加，B错误； C．若F沿斜面向上的分力与PQ重力沿斜面方向上的分力平衡，则Q可以不受N的摩擦力作用；故Q将受重力、压力、支持力PQ的摩擦力及推力五个力的作用；若QN间有摩擦力，则B受6个力的作用，C错误； D．由于F有垂直于斜面向下的分效果，故Q、N间的压力一定增大，D正确。 故选D。 【变式训练1·】一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（　　） A．N增大、f不变 B．N增大、f增大 C．N不变、f增大 D．N不变、f不变 【答案】B 【详解】以整体为研究对象受力分析如图甲 施加F以后很明显地面对木块的支持力由(M＋m)g变为(M＋m)g＋F，则木块对地面的压力N变大。水平方向 f=FN 隔离球受力如图乙 竖直方向 水平方向 由竖直方向知加F后F1变大，则由水平方向知FN变大，联系整体知木块对地面的摩擦力 f变大。 故选B。 【变式训练2】如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 【答案】A 【详解】AB．对物体B受力分析，有重力G、墙对其向右的弹力FN和A对B的斜向左上的支持力FAB。物体B在三个力的作用下处于平衡状态。设FAB与竖直方向的夹角为，则墙对B的作用力为 当将A的位置向左移动稍许，减小，则FN减小，故A正确，B错误； CD．A对B的作用力为 当将A的位置向左移动稍许，减小，则FAB减小，即A对B的作用力或B对A的作用力减小，故CD错误。 故选A。 考点六 共点力的平衡 知识点1．共点力的平衡 一、共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 二、共点力平衡 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力． 3．共点力平衡的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． (2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 三、共点力平衡的条件 1．平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0。 例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。 2．共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为0. (2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 (3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。 四．应用共点力平衡条件解题的步骤 1.选择研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 2.分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 3.对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 4.建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 5.求解方程，并讨论结果。 知识点2．求解共点力平衡问题的常用方法 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 2.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 3.矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 知识点3 应用整体法和隔离法解决多物体的静态平衡问题 1.整体法：整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。 隔离法：隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。 2.外力：施力物体来自系统之外的力，求外力用整体法 内力：施力物体来自系统之内的力，求内力用隔离法 3. 用隔离法时应隔离受力简单的物体 整体法只适用于运动状态相同的多个物体构成的系统 得分速记 1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． 3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(Fx＝0，Fy＝0)求解。 考向1 解答静态平衡问题的三种常用方法 例1 当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力大于 B．绳带中的张力等于 C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将增大 【答案】A 【详解】AB．对环保袋的受力分析如图所示，可知绳带中的张力 故A正确，B错误； C．绳带长度缩短时，增大，减小，绳带中的张力增大，故C错误； D．减小两绳扣间距，减小，增大，绳带中的张力减小，故D错误。 故选A。 解题技巧 合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 【变式训练1·】如题图所示，一名环卫工人拉着垃圾桶沿水平方向匀速向右运动，拉力F＝200N，方向与水平方向的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，则垃圾桶受到地面的阻力大小为（　　） A．80N B．120N C．160N D．200N 【答案】B 【详解】根据垃圾桶水平方向受力平衡可知，垃圾桶受到地面的阻力大小为 故选B。 【变式训练2】如图所示，一半径为、质量为的半球放在水平地面上，点是球心，在点正上方处固定一钉子A，长度为的轻质细绳一端栓在A上，另一端连接质量为的光滑小球（可视为质点），整个系统处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．细绳对小球的拉力为 B．半球对小球的支持力为 C．地面对半球的支持力为 D．地面对半球的摩擦力为零 【答案】A 【详解】AB．如图所示 由几何关系可得为底角为的等腰三角形，以小球为对象受力分析可得， 解得细绳对小球的拉力为 半球对小球的支持力为 故A正确，B错误； CD．以小球和半球为整体，根据平衡条件可得地面对半球的支持力为 地面对半球的摩擦力为 故CD错误。 故选A。 考向2 应用整体法和隔离法解决多物体静态平衡问题 例1 如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力、分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以、、分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，、 B．，、 C．，、 D．，、 【答案】D 【详解】为了研究a、b之间的摩擦力的情况，以物体a为研究对象，如图甲所示 通过受力分析得到a与b之间没有摩擦力的作用，所以 为了研究b与c之间的摩擦力的情况，以物体a、b整体为研究对象，如图乙所示，在水平方向上，通过受力分析知b受c向右的静摩擦力与平衡，则有 为了研究c与桌面之间的摩擦力的情况，以物体a、b、c整体为研究对象，如图丙所示，通过受力分析知c受向左的静摩擦力与平衡，则有 故选D。 解题技巧 整体法和隔离法的灵活选择 1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 【变式训练1·】如图所示，质量为m、倾角为的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力F作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．水平外力F的大小为 B．水平外力F的大小为 C．斜面体对水平面的压力大小等于2mg D．斜面体对水平面的压力大小小于2mg 【答案】C 【详解】AB．由题意，对球受力分析如图 根据平衡条件，可得竖直墙对球的弹力 对斜面体与球整体受力分析，如图 水平方向上，根据平衡条件有 故AB错误； CD．斜面和球整体受力平衡，水平面对斜面的支持力大小等于2mg，则斜面对水平面压力大小等于2mg，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】如图，四个完全相同的球两两挨着叠成一个正四面体，静置在水平地面上。若不考虑转动情况，球之间的摩擦力也忽略不计，则球与地面的摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每个球的质量为m，对四个球整体受力分析可知，地面对每个球的支持力为 设上面的球与地面的球之间的支持力为，设支持力与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 以上面球为研究对象，由平衡条件可知 解得 以下面任意一个足球为研究对象，根据平衡条件可得 解得 故选A。 考点七 平衡问题的动态分析 知识点1 动态平衡问题 1、动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。 知识点2 解决动态平衡常用方法 动态平衡的四种典型解法：解析法、图解法、相似三角形法 1.解析法应用一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析； （2）将其中两力合成，合力与第三个力等大反向； （3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； （4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 2.图解法应用一般步骤： （1）确定恒力、定向力、第三力 （2）画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 （3）根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。 3.相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解. 得分速记 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 3.根据自变量的变化确定因变量的变化。 考向1 应用解析法解决动态平衡问题 例1 如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为的固定斜面上，并被斜面上一竖直方向的挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设球对挡板的压力大小为F1，球对斜面的压力大小F2，则（    ） A． B．F2=mgcosθ C．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F2一直减小 D．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F1一直减小 【答案】C 【详解】AB．以球为研究对象，球受重力、斜面对球体的支持力和挡板对球体的支持力，如图所示。 根据平衡条件可得， 解得， 根据牛顿第三定律可知，球对竖直挡板压力的大小 球对斜面的压力大小为 故AB错误； CD．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，由平衡条件得知，和的合力与mg大小相等、方向相反，力的合成图如图所示。 由图看出，逐渐减小，先减小后增大，则根据牛顿第三定律可知，一直减小，先减小后增大，故C正确；D错误。 故选C。 解题技巧 处理多物体平衡问题的技巧 1.合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。 2.转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。 【变式训练1·】如图所示，质量为M的斜面静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面受到水平地面的静摩擦力为f1，小物块受到斜面的静摩擦力为f2。现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则（　　） A．f1、f2都增大 B．f1、f2可能都减小 C．f1一定增大，f2可能减小 D．f1不一定增大，f2一定增大 【答案】C 【详解】对整体受力分析，受到重力、支持力、静摩擦力、推力，则有 则增大，一定增大。 再对物块m受力分析，受重力、支持力、推力，可能有静摩擦力。 ①时，静摩擦力沿着斜面向上，大小为 当F增大时，变小； ②当时，静摩擦力为零，当增大时，静摩擦力向下，即变大； ③当时，静摩擦力沿着斜面向下，大小为 F增大时，变大，故可能减小，也可能增大； 故选C。 【变式训练2】如图，半圆柱放在粗糙水平面上，一个可视为质点，质量为m的光滑小球在大小可变，方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速率运动到最高点B点，整个过程中半圆柱保持静止。则下列说法正确的是（    ） A．拉力F的功率逐渐增大 B．克服小球重力做功的功率先增大后减小 C．当小球在A点时，地面对半圆柱体有水平向左的摩擦力 D．当小球运动到B时，地面对半圆柱体的支持力等于两物体重力之和 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析如图所示 小球受到重力、支持力和拉力，根据平衡条件有 从A到B，θ越来越小，故拉力F变小，根据 可知，的大小不变，则拉力F的功率逐渐变小，故A错误； B．从A到B，克服小球重力做功的功率为 大小不变，θ越来越小，可知克服小球重力做功的功率越来越小，故B错误； C．当小球在A点时，对半圆柱体和小球受力分析如图所示 根据平衡条件可知，地面要给半圆柱一个水平向左的静摩擦力，用以平衡N在水平方向的分力，故C正确； D．小球做匀速圆周运动，当小球运动到B点时，具有竖直向下的加速度，小球处于失重状态，即半圆柱体对小球的支持力小于小球的重力，所以小球对半圆柱体的压力小于小球的重力，故地面对半圆柱体的支持力小于两物体重力之和，故D错误。 故选C。 考向2 应用图解法解决动态平衡问题 例1 宋应星的《天工开物》一书中记录了图1所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”情景，简化示意图如图2所示，测量时将弦的中点悬挂于秤钩上，在质量为m的弓的中点处悬挂质量为M的重物，稳定时弦的张角。弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此时弦的张力为 B．此时弦的张力为 C．若增加重物的质量，弦的张角一定增大 D．若增加重物的质量，弦的张力一定增大 【答案】D 【详解】AB．整体法对弓和物体受力分析，如图所示 竖直方向上由受力平衡可得 解得 故AB错误； CD．不计弓的形变，增加重物质量，弦与竖直方向夹角减小，则弦的伸长量增加，根据胡克定律可知，弦的张力一定增大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·】如图所示，用三根轻质细绳OA、OB、OC悬挂一灯笼，A端连接一个套在水平杆上的小圆环，OB绳水平。现使OB绳沿顺时针方向缓慢转动少许，A、O两点位置不变，灯笼保持A静止，在此过程中，小圆环受到水平杆的摩擦力（　　） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．不变 【答案】B 【详解】先对结点O受力分析，如图 三力平衡，由平行四边形定则可知，OB绳沿顺时针缓慢转动少许，细绳OA、OB的拉力均增大，再对小环受力分析可知，小环受重力、杆的弹力、细绳的拉力、杆的摩擦力，小环受到水平杆的摩擦力与细绳的拉力在水平方向的分力大小相等，由于细绳OA的拉力增大、方向不变，所以水平杆对小环的摩擦力增大。 故选B。 变式训练2】抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者右手控制A点不动，左手控制B点沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动，空竹的高度不变 B．沿虚线b向上移动，细线与竖直方向的夹角不变 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力减小 【答案】B 【详解】A．空竹受力如图所示 由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 设绳长为L，由几何关系可知 当一只手沿虚线a缓慢向左移动时，d减小，减小，空竹的高度降低，故A错误； B．沿虚线b向上移动，d不变，不变，故B正确； C．沿虚线c斜向上移动，d增大，减小，细线的拉力增大，故C错误； D．沿虚线d向右移动，d增大，减小，细线对空竹的合力始终等于空竹的重力，所以细线对空竹的合力不变，故D错误。 故选B。 考向3 应用相似三角形法解决动态平衡问题 例1 某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变 B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变 C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小 D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小 【答案】A 【详解】对O点受力分析如图 根据相似三角形关系可知 缓慢调整液压杆OA，使吊索OB逐渐趋近水平，在此过程中OA变大，OB不变，可知FAO变大，FOB不变。 故选A。 【变式训练1·】如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（　　） A．外力F大小不变 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是圆弧 【答案】D 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故AB错误； BD．由可知如果PN增大，则x会先减小，如果PN减小，则x会增大，该等式不可能成立，所以弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，小球运动轨迹是圆弧，故D正确，C错误。 故选D。 【变式训练2】如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 【答案】A 【详解】ABC．对悬点O受力分析，重物拉力，OB支持力和轻绳AO拉力，处于平衡状态，如图所示 由平衡条件可知，轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B，T与的合力大小等于重物的拉力mg，由相似三角形关系可得 绳对O点的拉力大小为 故BC错误，A正确； D．由相似三角形关系有 可得杆对O点的力大小为 故D错误。 故选A。 考点八 平衡问题中的临界和极值问题 知识点1.临界、极值问题特征 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 知识点2.解决极值和临界问题的三种方法 1.解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值。 2.图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值。 3.极限法：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 得分速记 图解法解决力的合成和分解问题的极值的判断技巧 1.两分力的夹角为α，当α<90°时，F合随着其中一个力的增大而增大。当α>90°时，F合的变化情况比较复杂，其中F合和增大的那个力的方向垂直时，F合有最小值。 2.合力一定时，大小和方向都可变的分力(F2)的大小往往存在极值，且F2⊥F1时，F2有极小值；而方向不变、大小可变的力(F1)是单调变化的。 考向1　应用物理分析法解决平衡中的临界极值问题 例1 某地开展亲子户外游玩活动，小朋友乘坐自制雪橇，爸爸拉着雪橇水平滑行，将小朋友和雪橇视为质量为的物体，受到斜向上拉力的作用，已知拉力与水平方向成角，雪橇与雪面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．若雪橇静止，则所受摩擦力为零 B．若雪橇沿水平面运动，则所受摩擦力大小为 C．只要雪橇沿水平面由静止开始运动，雪橇受到的摩擦力大小一定等于 D．俗话说“下雪不冷消雪冷”，是因为雪融化放热 【答案】C 【详解】A．对雪橇，若雪橇静止，由平衡条件可知，雪橇所受摩擦力 故A错误； BC．若雪橇沿水平面运动，则所受摩擦力大小 故B错误，C正确； D．“下雪不冷消雪冷”，是因为雪融化是熔化过程，熔化过程需要吸收热量，会使周围环境温度降低，而不是放热，故D错误。 故选C。 解题技巧 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 【变式训练1·】如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　） A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 【答案】A 【详解】OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是OC绳拉力的两个分力，大小等于G。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示 当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断。故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式训练2】我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对板的压力先增大后减小 B．棉包对板的压力先增大后减小 C．当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D．当板转过时，棉包对板的作用力最小但不为零 【答案】C 【详解】AB．对物体受力分析如图 由正弦定理可得 物体在旋转过程中从逐渐变大，从逐渐减小，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小；OB板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB板并沿OA板滑下，棉包对OA板压力随板转动逐渐减小，故AB错误； C．当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，如图所示 两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得 故C正确； D．当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，故D错误。 故选C。 考向2　应用极限分析法解决平衡中的临界极值问题 例1 如图所示，一根长为l的细线一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球，对小球施加一水平外力F使其处于静止。现将外力F的方向沿着逆时针逐渐变化，此过程中小球一直处于静止状态，且细绳与竖直方向夹角始终保持，下列说法正确的是（　　） A．球受到合力逐渐增大 B．所施加的外力先减小再增大 C．需对小球施加的最小外力等于 D．球受到细绳的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由于小球一直处于静止状态，所以球受到合力已知是0，故A错误； BCD．小球受到重力mg、绳子弹力T和外力F而平衡，这三个力的矢量三角形如下。 图中可知外力F的方向沿着逆时针逐渐变化过程中，所施加的外力F先减小再增大，球受到细绳的弹力T逐减小，根据作图法可知，当外力F的方向与细绳方向垂直时，外力最小，根据平衡关系可知此时外力的大小为 故B正确，CD错误。 故选B。 解题技巧 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 【变式训练1·】如图所示，质量为m=2.4kg的物体用细线悬挂处于静止状态。细线AO与天花板之间的夹角为，细线BO水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N，重力加速度g取10m/s2，不计所有细线的重力，sin=0.6，cos=0.8。下列说法正确的是（　　） A．细线BO上的拉力大小30N B．细线AO上的拉力大小 18N C．要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kg D．若保持O点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B端，则OB绳上拉力的最小值为19.2N 【答案】C 【详解】AB．以结点为研究对象，受到重力、OB细线的拉力和OA细线的拉力，如图所示 根据平衡条件结合图中几何关系可得细线BO上的拉力大小为 N 同理，可解得细线AO上的拉力大小 N 故AB错误； C．若三根细线能承受的最大拉力均为100N，根据图中力的大小关系可得，只要OA不拉断，其它两根细线都不会拉断，故有 解得 ， 故C正确； D．当OB与OA垂直时，OB细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得 故D错误。 故选C。 【变式训练2】“篮球夹背”是考验两人协作能力的游戏，两人背对背、手挽手，背上夹着球，从起点跑到终点，在球不掉落的情况下，最先完成的即获胜。如图甲所示，两位同学夹着篮球匀速前进，开始时两位同学的背之间的夹角为锐角。其模型可简化为图乙，篮球夹在两个平面之间。若忽略篮球受到的摩擦力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若左右两位同学的背与竖直方向的夹角均减小，则篮球所受两位同学的合力增大 B．若仅左边同学的背与竖直方向的夹角增大，则左边同学对篮球的作用力增大 C．若仅右边同学的背与竖直方向的夹角增大，则左边同学对篮球的作用力增大 D．若仅左边同学的背与竖直方向的夹角增大，则右边同学对篮球的作用力减小 【答案】D 【详解】A．由题意可知篮球处于平衡状态，则对篮球受力分析可知篮球所受两位同学的合力等于篮球的重力，故篮球所受两位同学的合力不变，故A错误； B．若仅左边同学的背与竖直方向的夹角增大，则篮球受到两位同学作用力的夹角减小，作出篮球受力的动态矢量三角形，如图所示 可知左边同学对篮球的作用力可能减小，可能不变，也可能增大，但是右边同学对篮球的作用力一定减小，故B错误，D正确； C．若仅右边同学的背与竖直方向的夹角增大，则篮球受到两位同学作用力的夹角减小，作出篮球受力的动态矢量三角形，如图2所示 可知左边同学对篮球的作用力减小，故C错误。 故选D。 考向3　应用数学分析法解决平衡中的临界极值问题 例1 如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设左右手对接触面弹力均为F，则对于圆锥整体，若拿的起来时，有 整理得 故 计算发现只有满足条件，故D选项符合题意。 故选D。 解题技巧 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 【变式训练1·】小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 则他能拉动的重物质量最大为（　　） A．100kg B． C．200kg D． 【答案】C 【详解】设F与斜面夹角为，则恰好拉动物体时有 整理可得 故当时，m最大 故选C。 【变式训练2】（多选）如图1所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。某同学将该情景简化后的模型如图2所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道上移动，圆弧的半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大 B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，离O点的高度最大为 C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，可再次回到最高点 D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，游戏者的切向加速度先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．设游戏者与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则游戏者对冰面的正压力为 最大静摩擦力 游戏者在从O点向上缓慢移动过程中θ变大，最大静摩擦力不断减小，选项A错误； B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，当到达最大高度时满足 解得 离O点的高度最大为 选项B正确； C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，由于要克服摩擦力做功，则不可再次回到最高点，选项C错误； D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，θ从60°减小到0，游戏者的切向加速度 当时加速度为零，则切线加速度先减小后增大，选项D正确。 故选BD。 1．（2019·天津·高考真题）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（　　） A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 【答案】C 【详解】A．以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误； B．由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误； C．由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确； D．受力分析如图乙，只要 ，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误； 故选C。 2.（2018·天津·高考真题）（多选）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之,曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（　　） A．若F一定，θ大时N大 B．若F一定，θ小时N大 C．若θ一定，F大时N大 D．若θ一定，F小时N大 【答案】BC 【详解】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图 则 所以 由公式可知，当F一定，θ小时FN大，当θ一定，F大时FN大，AD错误，BC正确； 故选BC。 3．（2017·天津·高考真题）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是  (   ) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小` B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】C 【详解】AB．因为衣服钩是光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以 即 所以 绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误； C．杆N向右移一些，d变大 变大，变小，拉力变大，故C正确； D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，绳中拉力变大，位置不变，故D错误。 故选C。 4.（2013·天津·高考真题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN，以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　） A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 【答案】D 【详解】对小球进行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当β=θ时，FT⊥FN，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大．故D正确，ABC错误． 5．（2009·天津·高考真题）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上．B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．物体受重力、支持力及摩擦力平衡，当加上F后，物体仍处于平衡，则在沿斜面方向上物体平衡状态不同，而重力沿斜面向下的分力不变，故摩擦力不变，fA=Gsinθ，A错误； B．对B中物体受力分析可知，F只改变垂直于斜面的压力，不会影响沿斜面方向上的力，故摩擦力不变，fB=Gsinθ，故B错误； C．加向上的F后，F有沿斜面向上的分力，若物体有向下的运动趋势，此时向下的重力的分力与向上的F的分力及摩擦力平衡，故摩擦力fC=(G-F)sinθ变小，故C错误； D．加竖直向下的力F后，F产生沿斜面向下的分力，则沿斜面向下的力为重力和F的分力，故摩擦力fD=(G+F)sinθ增大，D正确。 6．（2008·天津·高考真题）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( ) A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变 【答案】C 【详解】试题分析：对B分析，可知墙对B的作用力及A对球的作用力的合力与F及重力的合力大小相等，方向相反，故当F增大时，B对A的压力增大；即F2增大；同理可知，墙对B的作用力F1增大； 对整体分析，整体受重力、支持力、摩擦力及压力F而处于平衡，故当F增大时，地面对A的支持力增大；故F3增大；但水平方向力不变；故选C． / 学科网（北京）股份有限公司 $$