暑期学情测评(3)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

暑期学情测评(三) 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是 ( ) A. 2、3、4 B. 3、5、8 C. 6、8、10 D. 5、5、9 2. 把一张长方形报纸的一角斜折过去,使A 点落在E 点处,BC 为折痕,BD 是 ∠EBM 的平分线,则∠CBD= ( ) A. 85° B. 90° C. 75° D. 80° 3. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 ( ) A B C D 4. 如图,天平两次均处在平衡状态.设“▲”的质量为a,“★”的质量为b,则a与b的大小关系为 ( ) A. a<b B. a=b C. a>b D. 无法确定 5. 若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳 四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺? 设木长x尺,绳子长y尺,则 可以列出的方程组为 ( ) A. y-x=4.5, x-0.5y=1 B. y-x=4.5, x+0.5y=1 C. x+y=4.5, x-y=1 D. x+y=4.5, y-x=1 7. 将方程2x-1 2 - x-1 3 =1 去分母,得6x-3-2x-2=6,错在 ( ) A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时,漏乘某项出错 C. 去分母时,分子部分没有加括号 D. 去分母时,各项所乘的数不同 8. 将一副三角板按照如图所示的方式摆放,点E 在线段BC 的延长线 上,若∠FEB=63°,则∠EDC 的度数为 ( ) A. 12° B. 15° C. 18° D. 22° 59 9. 关于x的一元一次不等式组 2x-a>0, 3x-4<5 有解,则a的取值范围是 ( ) A. a<6 B. a≤5 C. a>6 D. a≤6 10. 如图,在长方形ABCD 中,AB=4 cm,BC=5 cm,E、F 分别是AD、BC 的中点,如果将长方形CDEF 绕点F 逆时针旋转90°,则旋转后的长方形 与长方形ABFE 重叠部分的面积是 ( ) A. 3.25 cm2 B. 2.25 cm2 C. 5 cm2 D. 6.25 cm2 二、 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 正十二边形的内角和等于 °. 12. 如图,在△ABC 中,∠CAD=∠CDA,∠CAB-∠ABC=30°,则∠BAD= °. 第12题 第14题 第15题 13. 已知方程|x-2y+4|+(2x+5y-1)2=0,则(x+y)2026= . 14. 如图是一个3×3的正方形格子,要求横、竖、对角线上的三个数之和相等,则根据图中提供的 信息求出m 等于 . 15. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形(四个尖角的度数相同)铺成的无缝 隙、不重叠的图形,如图是该广场地面的一部分,则图中四角星形的尖角∠ABC 的度数 为 . 16. 已知关于x、y的方程组 x+2y=k, 2x+3y=3k-1, 以下结论中不成立的是 (填序号). ①不论k取什么数,x+3y 的值始终不变;②存在k 的值,使得x+y=0;③当y-x= -1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解. 三、 解答题(本大题共6小题,共52分) 17. (4分)解方程: (1)4-3(x-1)=9-x; (2)2x-13 -1= x 6- x+3 4 . 69 18. (4分)解方程组和不等式组: (1) x-y=0, 3x+y=4; (2) 3x-6<0, x-1 2 <x. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 19. (5分)小明的练习册上有一道方程题,其中一个数字被墨汁污染了,变成3x+15 =1- x+● 5 , 他翻看了书后的答案,知道了这个方程的解是x=14 ,于是他把被污染了的数字求出来了,请 你把小明的计算过程写出来. 20. (12分)在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/min)与这 个人的年龄n(岁)满足关系式:S=an+b,其中a、b均为常数. (1)根据图中提供的信息,求a、b的值; (2)若一位63岁的人在跑步,医生在途中给他测得10 s心跳为26次,问:他是否有危险? 为 什么? 79 21. (12分)某商店去厂家选购甲、乙两种商品,乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元,购进 甲商品5件和乙商品4件共需要800元. (1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? (2)若甲种商品的售价为每件100元,乙种商品的售价为每件125元,该商店准备购进甲、乙 两种商品共40件,且这两种商品全部售出后总利润不少于908元,则甲种商品最多可购 进多少件? 22. (15分)【问题背景】 如图,活动课上,小明利用笔记本的平行格线画平行线进行角的探究,他先在笔记本上画了 一条直线l3分别交两条粗一点的格线l1、l2于点A、B,点C 在格线l2上且在点B 的右侧, 动点D(不与点A、B 重合)在直线l3上.直线l3与格线l1的一个夹角为∠α,∠BDC=∠β. 【小试牛刀】 (1)如图1,当点D 在线段AB 上时,若∠α=80°,∠DCB=30°,求∠β的度数; 【初露锋芒】 (2)如图2,当点D 在线段AB 的延长线上时,说明:∠α-∠β=∠DCB; 【尽显才华】 (3)如图3,分别作∠DBC 和∠FDC 的平分线,并相交于点E,若∠α=∠β=70°,求∠E 的 度数. 图1 图2 图3 89 分两种情况: 当点M 在直线CD 的上方时,如图②所示, ② ∴∠MDC=∠BDM-∠BDC=∠BDM-120°. ∵∠MDC=12∠CDP , ∴∠BDP=∠BDC-∠CDP=120°-2∠MDC= 120°-2(∠BDM-120°), 整理,得2∠BDM+∠BDP=360°; 当点M 在直线CD 的下方时,如图③所示, ③ ∴∠MDC=∠BDC-∠BDM=120°-∠BDM. ∴∠BDP=∠BDC-∠CDP=120°-2∠MDC= 120°-2(120°-∠BDM), 整理,得2∠BDM-∠BDP=120°. ②α-90° 暑期学情测评(三) 一、 1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. D 二、 11. 1800 12. 15 13. 1 14. 7 15. 18° 16. ④ 三、 17. (1)x=-1. (2)x=79. 18. 解:(1) x-y=0,① 3x+y=4.② ①+②,得4x=4, 解得x=1,将x=1代入①得y=1.故该方程组 的解为 x=1, y=1. (2)解不等式3x-6<0,得x<2,解不等式 x-1 2 <x ,得x>-1,故该不等式组的解集为 -1<x<2. 19. 解:将x=14 代入,得 3×14+1 5 =1- 1 4+● 5 ,解 得●=3.∴被污染的数字为3. 20. 解:(1)根据题意,得 164=15a+b, 144=45a+b. 解这个方程 组,得 a=-23 , b=174. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以a=- 2 3 ,b=174. (2)他有危险.理由如下:当n=63时,S= -23×63+174=132 (次/min). 所以63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次 数为132次/min. 而26×6010=156>132 ,所以他有危险. 21. 解:(1)设甲商品每件进价为x 元,乙商品每件 进价为y元,由题意可得 y-x=20, 5x+4y=800. 解得 x=80, y=100. (2)设甲商品购进a件,则乙商品购进(40-a) 件,由题意可得 (100-80)a+(125-100)(40-a)≥908.解得 a≤18.4. ∵a为整数,∴a最大为18. ∴甲商品最多购进18件. 22. 解:(1)∵l1∥l2,∴∠ABC=∠α=80°. ∵∠DCB=30°,∴∠β=180°-80°-30°=70°. (2)∵l1∥l2,∴∠ABC=∠α. ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD, ∴∠α-∠β=∠DCB. (3)∵l1∥l2,∴∠ABC=∠α. ∵BE 平分∠DBC,∴∠DBE=12∠α. 由平角可知∠FDC=180°-∠β. ∵DE 平分∠FDC, ∴∠FDE=12 (180°-∠β)=90°- 1 2∠β. ∵∠FDE=∠DBE+∠E, ∴∠E=90°-12∠β- 1 2∠α. ∵∠α=∠β=70°, ∴∠E=90°-12 (∠β+∠α)=20°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61