暑期学情测评(1)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

11.3 乘法公式 一、 1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 二、 6. 14 7. ±10 8. 0 9. 12 10. a+b或a+ 2b 三、 11. (1)解:原式=a2-(b-c)2=a2-(b2- 2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2. (2)解:原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]= a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2. 12. 解:原式=3(a2-1)-(3a2-a)=3a2-3- 3a2+a=-3+a, 当a=-3时,原式=-3+(-3)=-6. 13. (1)解:由题意得(x,kx)※(y,-y)=x2+ (-y)2-kx·y=x2-kxy+y2, ∵(x,kx)※(y,-y)是一个完全平方式, ∴-kxy=±2xy,解得k=±2; (2)由题意得(3x+y,2x2+3y2)※(3,x-3y) =(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2)= (9x2+6xy+y2)+(x2-6xy+9y2)-(6x2+ 9y2)=4x2+y2=84, ∵2x+y=10,∴(2x+y)2=4x2+4xy+y2= 100,∴4xy=100-84=16,∴xy=4. 14. (1)解:图中阴影部分的面积可以看作两个正方 形的面积差,即a2-b2,也可以拼成a+b,高为 a-b的平行四边形,因此面积为(a+b)(a- b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b), 故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b); (2)原式=20242-(2024+2)(2024-2)=20242- (20242-4)=20242-20242+4=4; (3)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+ 1)…(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+ 1)…(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)… (232+1)=(28-1)(28+1)…(232+1)=(216- 1)(216+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1. 15. 解:(1)由拼图可知,阴影部分是边长为(m-n) 的正方形,故答案为:m-n; (2)方法一:直接利用正方形的面积公式得正方 形的面积为(m-n)2; 方法二:从边长为(m+n)的大正方形减去四个 长为m,宽为n的矩形面积即为阴影部分的面 积,即(m+n)2-4mn. (3)(m-n)2=(m+n)2-4mn; (4)(x-y)2=(x+y)2-4xy,∵x+y=-8, xy=3.75,∴(x-y)2=64-15=49,∴x-y= ±7,故答案为:±7. 11.4 整式的除法 一、 1. D 2. A 3. B 4. C 二、 5. 2a 6. 2b2-4 7. 8 8. 2x3+x2-4x-2 9. -2 三、 10. 解:(-36x4y3-24x3y2+6xy)÷6xy= -36x4y3÷6xy-24x3y2÷6xy+6xy÷6xy= -6x3y2-4x2y+1. 11. (1)解:原式=4a4b4·(6ab)÷(-3b2)= -8a5b3; (2)解:原式=5-2+1+2-1=3+2. 11.5 因式分解 一、 1. D 2. A 3. C 4. D 二、 5. (2a+1)(2a-1) 6. -12 7. 3x(x-y)2 8. (a-b)(a-2)(a+2) 9. 5 10. 3 三、 11. 解:(1)原式=[5(m+n)]2-(3n)2=(5m+ 5n+3n)(5m+5n-3n)=(5m+8n)(5m+2n). (2)原式=(5x)2+2·5x·2y+(2y)2=(5x+ 2y)2. (3)原式=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x-2)2(x+ 2)2. (4)原式=-(x2-8xy+16y2)=-[x2-2· x·4y+(4y)2]=-(x-4y)2. 第四部分 新知测效 暑期学情测评(一) 一、 1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 9. C 解析:设每个小长方形的长为x cm、宽为 y cm,由题意得 2x+2y=24, 3x+2y=33, 解得 x=9 , y=3, 则每 个小长方形的面积为9×3=27(cm2). 10. A 二、 11. a<1 12. 5 13. 1 14. 6x+3=8x-5 15. 79° 16. 48 5 三、 17. 解:去分母,得2(x-3)-3(4x+1)=6, 去括号,得2x-6-12x-3=6, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 移项,得2x-12x=6+6+3, 合并同类项,得-10x=15, 系数化为1,得x=-32. 18. 解:①×5+②,得15x+4x=60-3,解得x=3. 将x=3代入①,得3×3-y=12,解得y=-3, 所以原方程组的解为 x=3, y=-3. 19. 解: 4x-7<5(x-1),① x 3≤3- x-2 2 ,② 解不等式①,得x> -2,解不等式②,得x≤245 ,所以原不等式组的 解集是-2<x≤245 ,在数轴上表示如图所示: 不等式组的正整数解是1、2、3、4. 20. 解:(1)如图,AP 即为所作. (2)如图,MN 即为所作. 21. 解:(1)∵△ABC≌△CDE, ∴AB=CD=3,BC=DE=4, ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=3+4+5=12. (2)∵△ABC≌△CDE, ∴AC=CE=5,∠BAC=∠DCE. ∵∠B=90°, ∴∠ACB+∠BAC=∠ACB+∠DCE=90°. ∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=90°. ∴S四边形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE =12×3×4+ 1 2×5×5+ 1 2×3×4 =24.5. 22. 解:(1)∵∠ADC=60°,∠B=2∠BAD,∠B+ ∠BAD=∠ADC,∴2∠BAD+∠BAD=60°, ∴∠BAD=20°. (2)∵∠B=40°,∠ADC=65°,∴∠BAD= ∠ADC-∠B=65°-40°=25°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=25°, ∴∠C=180°-∠ADC-∠DAC=180°-65°- 25°=90°,∴AC⊥BC. 23. 解:(1)设购买A、B 两种树苗每棵分别需x 元, y元, 则 3x+4y=380, 5x+2y=400, 解得 x=60, y=50. (2)设购买A 种树苗m 棵, 则 60m+50(100-m)≤5620, m≥60, 解得60≤m≤62. 因为m 为整数,所以m=60或61或62. 所以有三种购买方案,分别为: 方案一:购买A 种树苗60棵,B 种树苗40棵; 方案二:购买A 种树苗61棵,B 种树苗39棵; 方案三:购买A 种树苗62棵,B 种树苗38棵. 24. 解:(1)①S=x2+3xy+2y2; ②S=(x+y)(x+2y). (2)x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y). 25. 解:(1)∵∠EDC=90°,∠DEC=60°, ∴∠DCE=30°. ∵CA 平分∠DCE, ∴∠ACE=12∠DCE=15° ,∴t=15°5°=3. (2)由旋转得∠ACE=5°t, ∴∠DCA=30°-5°t,∠ECB=45°-5°t, ∴∠ECB-∠DCA=(45°-5°t)-(30°-5°t) =15°. (3)15或24或27或33 暑期学情测评(二) 一、 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D 二、 11. 9 12. 5或7或9 13. m≤2 14. ①②③ 15. 54≤v≤72 三、 16. (1)解:去括号,得2x+4+1=7-2x+2, 移项,得2x+2x=7+2-4-1, 合并同类项,得4x=4, 系数化为1,得x=1. (2)设x-56 =m ,y-3 4 =n , 则原方程组可变形为 3m+n=5, m+n=3, 解得 m=1,n=2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 暑期学情测评(一) 一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列四幅作品分别代表“二十四节气”中的“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2. 已知一个三角形的两边长分别为2 cm和3 cm,则该三角形第三边的长不可能是 ( ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 3. 下列方程的变形中,正确的是 ( ) A. 将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5 B. 将方程-15x=5两边同时除以-15,得x=-3 C. 将方程2(x-1)+4=x去括号,得2x-2+4=x D. 将方程x 3+ y 4=1 去分母,得4x+3y=1 4. 若关于x的方程5x-2a=8的解是非负数,则a的取值范围是 ( ) A. a>-4 B. a<-4 C. a≤-4 D. a≥-4 5. 通过如下尺规作图,能说明△ABD 的面积和△ACD 的面积相等的是 ( ) A B C D 6. 若一个正多边形的每一个外角为30°,则这个多边形的内角和为 ( ) A. 1 440° B. 1 620° C. 1 800° D. 1 980° 7. 如图,△ABC 绕点O 顺时针旋转α后得到△DEF,若∠COE=15°,∠BOF=85°,则旋转角α 的度数为 ( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 58 8. 若关于x的不等式组 x-a>0, 7-2x>5 仅有3个整数解,则a的取值范围是 ( ) A. -4≤a<-2 B. -3<a≤-2 C. -3≤a≤-2 D. -3≤a<-2 9. 如图,在两个长、宽都分别为33 cm、24 cm的大长方形中,有若干个形状、大小完全相同的小 长方形,拼成了“南开”两字,则每个小长方形的面积为 ( ) A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 27 cm2 D. 9 cm2 第9题 第10题 10. 如图,AD、BE、CF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线,∠ABC=90°,CF 交AD 于点G, 交BE 于点H,AB=BD.给出下列结论:①AB=CD;②FG=GC;③∠ABE=2∠FCB;④ ∠BFH=∠BHF.其中一定正确的是 ( ) A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、 填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 如果不等式(a-1)x>5的解集是x< 5a-1 ,那么a的取值范围是 . 12. 若方程组 3x-2y=4k-5, 2x-3y=k 的解满足x+y=10,则k等于 . 13. 如图,将周长为8 cm的△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF,连结AD,若四边形ABFD 的 周长是10 cm,则△ABC 平移的距离是 cm. 第13题 第15题 第16题 14. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意如下:客人一起分银子,若每人6两,还剩 3两;若每人8两,则差5两.若设有x位客人,则可列方程: . 15. 如图,△ABC 中,∠A=20°,沿BE 将此三角形折叠,又沿BA'再一次折叠,点C 落在BE 上 的C'处,此时∠C'DB=74°,则原三角形的∠C 的度数为 . 16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10.如果点D、E 分别为边BC、AB 上的动点,那么AD+DE 的最小值是 . 68 三、 解答题(本题共9小题,共52分) 17. (4分)解方程:x-33 - 4x+1 2 =1. 18. (4分)解方程组: 3x-y=12,① 4x+5y=-3.② 19. (4分)解不等式组 4x-7<5(x-1), x 3≤3- x-2 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 把它的解集在如图所示的数轴上表示出来,并写出这 个不等式组的正整数解. 20. (6分)如图,已知△ABC. (1)尺规作图:作△ABC 的外角∠DAC 的平分线AP(保留作图痕迹,不写作法); (2)尺规作图:作BC 边的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法). 78 21. (6分)如图,点B、C、D 在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=3,BC= 4,CE=5. (1)求△CDE 的周长. (2)求四边形ABDE 的面积. 22. (8分)如图,在△ABC 中,点D 是边BC 上的一点,连结AD. (1)若∠ADC=60°,∠B=2∠BAD,求∠BAD 的度数; (2)若AD 平分∠BAC,∠B=40°,∠ADC=65°,试说明:AC⊥BC. 23. (8分)福建永春在进行“美丽乡村”建设时,决定购买A、B 两种树苗对村里的主干道进行绿 化改造,已知购买A 种树苗3棵,B 种树苗4棵,需要380元;购买A 种树苗5棵,B 种树苗 2棵,需要400元. (1)求购买A、B 两种树苗每棵各需多少元; (2)现需购买这两种树苗共100棵,要求购买A 种树苗不少于60棵,且用于购买这两种树苗 的资金不超过5 620元,则有哪几种购买方案? 88 24. (8分)如图,用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸 片拼成一个长方形(如图丁). (1)请用不同的式子表示图丁的面积(写出两种即可). (2)根据(1)中所得结果,写出一个表示因式分解的等式. 25. (10分)将一副直角三角板如图①所示摆放在直线MN 上(直角三角板ABC 和直角三角板 EDC 中,∠EDC=90°,∠DEC=60°,∠ABC=90°,∠BAC=45°),保持三角板EDC 不动, 将三角板ABC 绕点C 以每秒5°的速度顺时针旋转,旋转时间为t s,当AC 与射线CN 重合 时停止旋转. (1)如图②,当CA 为∠DCE 的平分线时,求此时t的值; (2)当AC 旋转至∠DCE 的内部时,求∠DCA 与∠ECB 的数量关系; (3)在旋转过程中,当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时,t等于 (直接写出答案即可). ① ② 98