第6章过关测试卷一次方程组-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

第6章过关测试卷 (一次方程组) 一、 选择题 1. “践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后,米乐和琪琪一起收集了一些废电池,米乐 说:“我比你多收集了7节废电池.”琪琪说:“如果你给我8节废电池,那么我的废电池数量就 是你的2倍.”我们可以设米乐收集了x 节废电池,琪琪收集了y节废电池,则根据题意可列 方程组为 ( ) A. x-y=7 2(x-8)=y+8 B. x-y=7 x-8=2(y+8) C. x-y=7 2(x-8)=y D. x-y=7 x+8=2(y-8) 2. 由x 3- y 2=4 可以得到用含x的式子表示y,下列正确的是 ( ) A. x=32y+12 B. y= 2 3x-8 C. x 3=4+ y 2 D. y=8- 2 3x 3. 国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中 表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买),其中笔记本每本3元,碳素 笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果 苦果共一千个,若……,试问买甜苦果各几个? 若设买甜果x个,买苦果y个,列出符合题意 的二元一次方程组: x+y=1000 11 9x+ 4 7y=999 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 .根据已有信息,题中用“……”表示的缺失的条件应为 ( ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 5. 下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解是 ( ) A. x=1 y=2 B. x=2 y=0 C. x=0.5 y=3 D. x=-2 y=4 6. 已知关于x、y的二元一次方程组 3x-y=4m+1 x+y=2m-5 的解满足x-y=4,则m 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 某班环保小组收集废旧电池,数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是 多少? 设1节5号电池的质量为x克,1节7号电池的质量为y克,列方程组,由消元法可得 22 x的值为 ( ) 5号电池(节) 7号电池(节) 总质量(克) 第一天 2 2 72 第二天 3 2 96 A. 12 B. 16 C. 24 D. 26 8. 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方———九宫格.将9个数填入幻 方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一 个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 对于二元一次方程组 y=x-1① x+2y=7② ,将①式代入②式,消去y可以得到 ( ) A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7 10. 某体育比赛的门票分A 票和B 票两种,A 票每张x元,B 票每张y元.已知10张A 票的总 价与19张B 票的总价相差320元,则 ( ) A. 10x 19y =320 B. 10y 19x =320 C. |10x-19y|=320 D. |19x-10y|=320 二、 填空题 11. 若关于x、y 的二元一次方程组 ax+y=b cx-y=d 的解是 x=3y=-2 ,则关于x、y 的方程组 ax+2y=2a+b cx-2y=2c+d 的解是 . 12. 某中学举办了一场精彩纷呈的活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是 “选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中 任取一个数字,先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最后减 去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到 最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份. 若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是 . 13. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条 绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问 绳索、竿子各有多长? 该问题中的竿子长为 尺. 32 14. 如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲 槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9 中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三 个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每 个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球 上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分 之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低 的是 (从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填). 15. 方程组 3x+y=5, x+3y=4 的解为 . 三、 计算题 16. 解方程组: x+2y=3 x-2y=1 17. (1)解方程组: y=2x-3 3x+2y=8 (2)先化简,再求值:x+1x-1- 1 x2-1+ 1 x+1 ,其中x=2. 18. 用消元法解方程组 x-3y=5① 4x-3y=2② 时,两位同学的解法如下: 解法一:由①-②,得3x=3. 解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误? 若有误,请在错误处打“×”. 42 (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 19. 当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既 可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的 白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手 机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. 20. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题;“今有甲、乙怀钱,各不知其数.甲得乙十钱, 多乙余钱五倍.乙得甲十钱,适等.问甲、乙怀钱各几何?”问题大意:甲、乙两人各有钱币干 枚.若乙给甲10枚钱,此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍,即甲的钱币数是乙钱币数的 6倍;若甲给乙10枚钱,此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币? 请用二元一 次方程组解答上述问题. 21. 乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采 用新技术种植A、B 两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元.问A、B 这两种农作物的种植面积各多少公顷? 52 22. 如图,小明家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成. (1)求一块长方形墙砖的长和宽; (2)求电视背景墙的面积. 23. 阅读感悟: 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的 值,如以下问题:已知实数x、y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答 案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以 通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+ 5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组 2x+y=7 x+2y=8 ,则x-y= ,x+y= ; (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅 笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? (3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的 加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,请计算1*1的值. 62 (3)如图3,过K 作KE∥AB, 图3 ∵AB∥CD, ∴KE∥AB∥DC, ∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE, ∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK, 过P 作PF∥AB, ∵AB∥CD, ∴PF∥AB∥DC, ∴∠APF=∠BAP,∠CPF=∠DCP, ∴∠APC=∠APF-∠CPF=∠BAP-∠DCP, ∴∠APC=∠BAP-DCP=α-β, ∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K, ∴∠BAK=12∠BAP ,∠DCK=12∠DCP , ∴∠BAK-∠DCK=12∠BAP- 1 2∠DCP= 1 2 (∠BAP-∠DCP)=12∠APC , ∴2∠AKC=∠APC, ∴∠AKC=12∠APC= 1 2α- 1 2β. 过关测试卷(四) 一、 1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 6. D 7. A 8. C 9. C 10. B 二、 11. -15 6 12. < < 13. (80m+60n) 14. 1 15. 4 16. 150° 17. ③ 18. (1+2+ 3+…+n)2 或 n (n+1) 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 2 19. (60+2x) 20. -1 21. -23x 3y2+ 1 2x 2y+4xy3-1 22. (3n+1) 三、 23. (1)-16 (2)-6 (3)3 (4)-12 24. (1)-xy (2)7xy+8y2 (3)-4 25. m=4,n=-4,m2+3n= 4 2+3× (-4)=-10. 26. (1)28 cm2 (2) 27. 解:∵AB∥CD,∠1=40°, ∴∠AEG=∠1=40°. ∵EG 平分∠AEF, ∴∠AEF=2∠AEG=2×40°=80°. ∵AB∥CD, ∴∠2=∠AEF=80°. 七年级下册 第5章过关测试卷 (一元一次方程) 一、 1. D 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. C 10. C 二、 11. 15 12. 12 7 13. 90% 14. 14 15. 2x+ 4×20=4×340 16. x=-7 17. 1 18. -10 19. 200 20. 2x+56=589-x 三、 21. 解:由方程3(x-k)=2(x+1)得:x=2+3k; 由方程x-3(x-1)=2-(x+1)得:x=2. 则2+3k+2=0,∴k=-43. 22. -1 23. 解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括号,得12-4x-2=3+3x, 移项,合并同类项,得-7x=-7, 把系数化为1,得x=1. 24. 解:第一个方程去分母得 1+2x+2(x+1)=6-3(2x-1) 去括号,得1+2x+2x+2=6-6x+3 移项,得2x+2x+6x=6+3-3 合并,得10x=6 即x=0.6 把x=0.6代入第二个方程得 2×0.6-2×0.6-m3 = 2 3m-6×0.6 1.2-1.2-m3 = 2 3m-3.6 , 解得m=13.2 25. 胜6场,平4场. 26. 生产甲种部件安排25人,生产乙种部件安排 60人. 第6章过关测试卷 (一次方程组) 一、 1. A 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 二、 11. x=5 y=-1 解析:把x=3 y=-2 代入ax+y=bcx-y=d ,得:3a-2=b3c+2=d , ∵ ax+2y=2a+b cx-2y=2c+d ,∴ ax+2y=2a+3a-2cx-2y=2c+3c+2 , 即:ax+2y=5a-2① cx-2y=5c+2② , ①+②,得:(a+c)x=5(a+c), ∵方程组 ax+y=b cx-y=d 有解, ∴a+c≠0, ∴x=5, 把x=5代入①,得:5a+2y=5a-2,解得:y= -1; ∴方程组的解集为: x=5 y=-1 . 12. 2009 解析:设这位参与者的出生年份是x,从九个数 字中任取一个数字为a, 根据题意,得(10a+4.6)×10+1978-x=915, 整理,得100a+46+1978-x=915 ∴x=100a+1109, ∵a是从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任 取一个数字, ∴x 的值可能为1209,1309,1409,1509,1609, 1709,1809,1909,2009, ∵是为庆祝中国改革开放46周年,且参与者均 为在校中学生, ∴x 只能是2009. 13. 15 解析:设绳索长x 尺,竿长y尺, 根据题意得: x=y+5 x 2=y-5 . 解得:x=20 y=15 . 14. 乙槽 解析:设第一次操作乙得x 分,第二次操作乙得 y分,第三次操作乙得z分,根据题意,得x+y +z=10,当y=z=1时,x 最大,为8,根据每次 操作数字不相同,故数字1不可能再出现,故第 二次操作计分最低的是乙槽. 15. 解:3x+y=5① x+3y=7② 由①×3-②得,8x=8,解得x=1, 把x=1代入①中得3×1+y=5,解得y=2, 故原方程组的解是 x=1 y=2 . 三、 16. 解:x+2y=3① x-2y=1② , ①+②得:2x=4, 解得:x=2, 把x=2代入①得: y= 1 2 , ∴方程组的解为: x=2 y= 1 2 . 17. 解:(1)y =2x-3① 3x+2y=8② 将①代入②,得3x+2(2x-3)=8, 解得,x=2, 将x=2代入①,得y=1, 故原方程组的解是 x=2 y=1 ; (2)x+1x-1 - 1 x2-1 ÷ 1 x+1 = x+1 x-1 - 1 (x+1)(x-1) ·(x+1)=x+1x-1- 1 x-1= x x+1 , 当x=2时,原式= 22-1=2. 18. 解:(1)解法一中的计算有误(标记略); (2)由①-②,得:-3x=3,解得:x=-1, 把x=-1代入①,得:-1-3y=5, 解得:y=-2, 所以原方程组的解是 x=-1 y=-2 . 19. 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x 克,白银y克, 根据题意得:y=x+760 2.5x=0.6y , 解得:x=240 y=1000 . 20. 解:设甲有钱币x 枚,乙有钱币y 枚,由题意, 得 x+10=6(y-10) x-10=y+10 , 解这个方程组,得 x=38 y=18 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 21. 解:设A 农作物的种植面积为x公顷,B 农作物 的种植面积为y公顷, 由题意可得,4x+3y=24 8x+9y=60 , 解得 x=3 y=4 . 22. (1)解:设一块长方形墙砖的长为x m,宽为 y m. 依题意得:2x=x+4y x+y=1.5 , 解得:x=1.2 y=0.3 . (2)求电视背景墙的面积为:2×1.2×1.5= 3.6(m2). 23. 解:(1) 2x+y=7① x+2y=8② ①-②,得x-y=-1 ①+②,得3x+3y=15 ∴x+y=5 (2)设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记 本z元,则 20x+3y+2z=32① 39x+5y+3z=58② ①×2,得40x+6y+4z=64③ ③-②,得x+y+z=6 ∴5(x+y+z)=30 ∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 30元. (3)∵x*y=ax+by+c ∴3*5=3a+5b+c=15①, 4*7=4a+7b+c=28②, 1*1=a+b+c ∴②-①,得a+2b=13③ ∴5a+10b=65④ ①+②,得7a+12b+2c=43⑤ ⑤-④,得2a+2b+2c=-22 ∴a+b+c=-11 故答案为:-11. 第7章过关测试卷 (一元一次不等式) 一、 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. A 9. A 10. C 二、 11. >0 <0 12. >-16 13. -3 14. 4 15. x>32 16. 2 17. a>12 18. x=3 19. 0<5x+16-7(x-1)<7 20. 24 三、 21. x<1 22. -1<x<15 23. x≤1 四、 24. 解:由题意可得2x-24=0 , 3x-y-1=0, 解得x=12 , y=35. 把x、y 的值代入8xn+16>3yn 得96n+ 16>105n 解得n<169. ∵n为正整数,∴n=1. 25. 解:由不等式x 2+ x+1 3 >0 , 解得x>-25 , 由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a, 解得x<2a. 因为不等式组恰有三个整数解,所以2<2a≤3, 所以1<a≤32. 26. 解:(1)设购买一台笔记本电脑需x 元,购买一 块 电 子 白 板 需 y 元,根 据 题 意 得 y-3x=3000 4y+5x=80000 ,解得 x=4000y=15000 . 因此购买一台笔记本电脑需4000元,购买一块 电子白板需15000元. (2)设购买笔记本电脑z 台,则购买电子白板 (396-z)块, 根据题意得 4000z+15000(396-z)≤2700000 z≤3(396-z) , 解这个不等式组,得294611≤z≤297. ∵z为正整数,∴z的值为295,296,297. 因此有三种方案: 方案一:购买笔记本电脑295台,购买电子白板 101块; 方案二:购买笔记本电脑296台,购买电子白板 100块; 方案三:购买笔记本电脑297台,购买电子白板 99块. (3)购买笔记本电脑和电子白板的总费用为: 方案一: 295×4000+101×15000=2695000(元) 方案二: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7