专题04：数的产生&十进制计数法-2025年新四年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新四年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：大数的认识 专题04：数的产生&十进制计数法 知识点精讲 知识点01：数的产生 内容 阿拉伯数字 公元3世纪，印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个符号的计数方法。到公元8世纪开始使用0这个符号。后来，这10个数字符号被阿拉伯人传入了欧洲，于是称之为阿拉伯数字。 自然数 用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 注意 （1）一个物体也没有，用0表示。 （2）最小的自然数是0，没有最大的自然数。 （3）自然数的个数是无限的。 【典型例题】二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如： 请写出下面算筹所表示的是哪三个数。 【变式训练1】我国古代经典《易经》中记载，远古时期人们通过结绳计数。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（    ）天。 A．41 B．167 C．230 D．326 【变式训练2】最小的自然数是（ ），与最小的六位数相邻的自然数是（ ）和（ ）。 知识点02：十进制计数法 内容 定义 每相邻两个计数单位间的进率都是 10 的计数方法叫作十进制计数法。 注意 （1）十进制计数法是世界各国通用的一种计数方法； （2）个级：个位、十位、百位、千位（第1-4位）； 万级：万位、十万位、百万位、千万位（第5-8位）； 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位（第9-12位）。 每级包含4个数位，便于快速定位数位顺序。 【典型例题】．使用十进制计数法是数学历史上的一项伟大创造，下面不是使用十进制的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】我们知道，自然数用十进制计数的（即满十进一），计算机的运算是用二进制计数的（即满二进一）。下图是二进制与十进制的关系，请你在括号里填上合适的数。 【变式训练2】（    ）个一百万是一亿。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 课后强化 一、选择题 1．十个一百万是（    ）。 A．1000000 B．10000000 C．100000000 2．一百万一百万地数，数10次是（    ）。 A．一千万 B．一亿 C．一百万 3．下面关于自然数的说法中，不正确的是（    ）。 A．最小的自然数是1 B．没有最大的自然数 C．所有的自然数都是整数 4．与十亿位相邻的两个数位是（    ）。 A．万位和亿位 B．百亿位和亿位 C．万位和千位 5．如图，在结绳计数时，绳子最下面一个结表示一个（　　）。 A．一 B．十 C．百 6．三个相邻自然数的和是39，这三个自然数分别是（    ）。 A．10；12；17 B．12；13；14 C．14；15；16 二、填空题 7．算筹是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学器具发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的数学体系。 用算筹计数有两种摆法。纵式是将筹棍竖排摆一根表示1，两根表示2，五根表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，横放在筹数1至4的上方。同理下方为1至9的横式。 按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 通过阅读以上材料，请你写出下图中表示的数。 （ ）  （ ） 8．表示物体个数的1、2、3、4…都是（ ）；一个物体也没有用（ ）来表示；最小的自然数是（ ）；（ ）最大的自然数；自然数的个数是（ ）。 9．与99999相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。 10．1万里有（ ）个千；10个万是（ ）；与亿相邻的计数单位是（ ）和（ ）。 11．写出从5起五个连续的自然数（ ）。 12．下面各数中，谁是自然数（ ） 0 0.5 51 8.0 13．6040000107读作（ ），4在（ ）位上。 14．从个位起第（ ）位是万位，第（ ）位是百万位，第九位是（ ）位。 15．根据图中的信息，另外两个数分别表示为（ ）和（ ）。 16．（ ）个一百万是一千万；十亿里面有（ ）个亿。 17．北故宫博物院占地面积723600平方米，横线上的数含有（ ）个数级，把横线上的数省略万位后面的尾数约是（ ）万。 三、解答题 18．计算机一般用二进制。即进率是二，满2进1。 “零”记作0，“一”记作1； “二”记作10，“三”记作11； “四”记作100，… 你们知道二进制中，“十二”该如何表示吗？ 19．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是几天？ 20．在壁画中，丽丽发现这样一组算式： 8×8=8，9×9×9=5，9×3=3，（93+8）×7=837 同学明明告诉她：算式里所用的符号“+、-、×、÷、（   ）、=”与我们平时所看到的算式中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，代表的数却不同．请你按照壁画中的算式规则，计算算式89×57等于多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新四年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：大数的认识 专题04：数的产生&十进制计数法 知识点精讲 知识点01：数的产生 内容 阿拉伯数字 公元3世纪，印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个符号的计数方法。到公元8世纪开始使用0这个符号。后来，这10个数字符号被阿拉伯人传入了欧洲，于是称之为阿拉伯数字。 自然数 用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 注意 （1）一个物体也没有，用0表示。 （2）最小的自然数是0，没有最大的自然数。 （3）自然数的个数是无限的。 【典型例题】二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如： 请写出下面算筹所表示的是哪三个数。 【答案】19；628；103 【分析】根据题意可知，表示一个多位数字，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位数用纵式表示，哪个数位上是0，就用空位表示。据此写出各个算筹表示的数。 【详解】 表示19。 表示628。 表示103。 【变式训练1】我国古代经典《易经》中记载，远古时期人们通过结绳计数。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（    ）天。 A．41 B．167 C．230 D．326 【答案】B 【分析】类比现在的十进制“满十进一”，百位是几表示几个百，十位上是几表示几个十，个位上是几表示几个一； 据此结合图形，得出“满七进一”表示的数，从左往右，第1列相当于百位，有3个结，表示3个72；第2列相当于十位，有2个结，表示2个7；第3列相当于个位，有6个结，表示6；然后把每列表示的数相加即可。 【详解】3×72＋2×7＋6 ＝3×49＋2×7＋6 ＝147＋14＋6 ＝167（天） 孩子出生后的天数是167天。 故答案为：B 【变式训练2】最小的自然数是（ ），与最小的六位数相邻的自然数是（ ）和（ ）。 【答案】 0 99999 100001 【分析】最小的自然数是0，最小的六位数是100000，然后根据相邻的两个自然数相差1，进行解答即可。 【详解】最小的六位数是100000， 100000－1＝99999 100000＋1＝100001 最小的自然数是0，与最小的六位数相邻的自然数是99999和100001。 知识点02：十进制计数法 内容 定义 每相邻两个计数单位间的进率都是 10 的计数方法叫作十进制计数法。 注意 （1）十进制计数法是世界各国通用的一种计数方法； （2）个级：个位、十位、百位、千位（第1-4位）； 万级：万位、十万位、百万位、千万位（第5-8位）； 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位（第9-12位）。 每级包含4个数位，便于快速定位数位顺序。 【典型例题】．使用十进制计数法是数学历史上的一项伟大创造，下面不是使用十进制的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。1厘米＝10毫米，10个1是10，1元＝10角，1小时＝60分钟，依此选择即可。 【详解】A． 使用的是十进制。 B． 使用的是十进制。 C．使用的是十进制。 D．使用的不十进制。 故答案为：D 【变式训练1】我们知道，自然数用十进制计数的（即满十进一），计算机的运算是用二进制计数的（即满二进一）。下图是二进制与十进制的关系，请你在括号里填上合适的数。 【答案】1010；10 【分析】根据题中二进制表示数的方法，确定每个数位上是几，然后用十进制写出这个数，据此解答。 【详解】最低位，1个○表示1右起第二位，1个○表示2右起第三位，1个○表示4右起第四位，1个○表示8所以：表示二进制数为1010，表示十进制数1×8＋1×2＝10。 【变式训练2】（    ）个一百万是一亿。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】B 【分析】每相邻的两个计数单位间的进率是10，百万和千万，千万和亿都是相邻的计数单位，它们的进率都是10，由此可得亿和百万之间间隔了一个千万，所以进率是100，据此解答即可。 【详解】据分析得出： 100个一百万是一亿。 故答案为：B 课后强化 一、选择题 1．十个一百万是（    ）。 A．1000000 B．10000000 C．100000000 【答案】B 【分析】整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、……；根据十进制计数法，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，依此选择。 【详解】根据分析可知，十个一百万是10000000。 故答案为：B 2．一百万一百万地数，数10次是（    ）。 A．一千万 B．一亿 C．一百万 【答案】A 【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，百万和千万，是两个相邻的计数单位，它们的进率都是“十”，据此解答。 【详解】一百万一百万地数，数10次是一千万； 故答案为：A 3．下面关于自然数的说法中，不正确的是（    ）。 A．最小的自然数是1 B．没有最大的自然数 C．所有的自然数都是整数 【答案】A 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A. 最小的自然数是0，而不是1，原题说法错误。 B．自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，原题说法正确。 C．像0、1、2、3、4、5、6、7……这样的数都是自然数， 所有的自然数都是整数，原题说法正确。 故选：A 4．与十亿位相邻的两个数位是（    ）。 A．万位和亿位 B．百亿位和亿位 C．万位和千位 【答案】B 【分析】在数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……据此解答即可。 【详解】与十亿位相邻的两个数位是百亿位和亿位。 故答案为：B 5．如图，在结绳计数时，绳子最下面一个结表示一个（　　）。 A．一 B．十 C．百 【答案】A 【分析】观察图中发现：一个“结”在绳的不同位置上表示的数的大小不同，最下面的“结”表示几个一，中间的“结”表示几个十，最上面的“结”表示几个百；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 在结绳计数时，绳子最下面一个结表示一个一。 故答案为：A 6．三个相邻自然数的和是39，这三个自然数分别是（    ）。 A．10；12；17 B．12；13；14 C．14；15；16 【答案】B 【分析】相邻的两个自然数之间相差1，三个相邻自然数的和÷3＝中间数，中间数分别减1和加1，求出较小自然数和较大自然数即可。 【详解】39÷3＝13、13－1＝12、13＋1＝14 这三个自然数分别是12；13；14。 故答案为：B 二、填空题 7．算筹是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学器具发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的数学体系。 用算筹计数有两种摆法。纵式是将筹棍竖排摆一根表示1，两根表示2，五根表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，横放在筹数1至4的上方。同理下方为1至9的横式。 按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 通过阅读以上材料，请你写出下图中表示的数。 （ ）  （ ） 【答案】 67 903 【分析】根据用算筹计数有两种摆法，纵式是将是将筹棍竖排摆一根表示1，两根表示2，五根表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，横放在筹数1至4的上方。同理下方为1至9的横式。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，结合题意解答即可。 【详解】如下： 8．表示物体个数的1、2、3、4…都是（ ）；一个物体也没有用（ ）来表示；最小的自然数是（ ）；（ ）最大的自然数；自然数的个数是（ ）。 【答案】 自然数 0 0 没有 无限的 【详解】根据自然数的定义可知，表示物体个数的1、2、3、4…都是自然数；一个物体也没有用0来表示；最小的自然数是0； 没有最大的自然数；自然数的个数是无限的。 9．与99999相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。 【答案】 99998 100000 【分析】与99999相邻的两个自然数是比99999小1的数以及比99999大1的数。再列式解答。 【详解】99999－1＝99998 99999＋1＝100000 与99999相邻的两个自然数是99998和100000。 10．1万里有（ ）个千；10个万是（ ）；与亿相邻的计数单位是（ ）和（ ）。 【答案】 10 十万 千万 十亿 【分析】每相邻的两个计数单位间的进率都是十，即千和万之间的进率是10，万和十万之间的进率是十。在数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……据此解答即可。 【详解】1万里有10个千；10个万是十万；与亿相邻的计数单位是千万和十亿。 11．写出从5起五个连续的自然数（ ）。 【答案】5、6、7、8、9 【分析】根据自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，…叫自然数，自然数的基本单位是1，据此可知从5开始，五个连续自然数依次为：5、6、7、8、9。 【详解】从5起五个连续的自然数依次为：5、6、7、8、9。 12．下面各数中，谁是自然数（ ） 0 0.5 51 8.0 【答案】0，51 【分析】表示物体个数的数是自然数，最小的自然数是0；注意8.0和8相等，但8.0是小数，不是自然数. 【详解】根据自然数的意义可知0和51是自然数，0.5和8.0是小数. 故答案为0，51 13．6040000107读作（ ），4在（ ）位上。 【答案】 六十亿四千零一百零七 千万 【详解】整数的认识，整数的读法和写法 解：6040000107读作六十亿四千零一百零七，4在千万位上； 故答案为六十亿四千零一百零七，千万． 这是一个10位数，最高位是十亿位，4在千万位上，表示4个千万，读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．本题是考查整数的读、写法，借助数位顺序表读、写数可能避免读、写错数，又可知道每个数位上的数表示的意义． 14．从个位起第（ ）位是万位，第（ ）位是百万位，第九位是（ ）位。 【答案】 五/5 七/7 亿 【分析】在数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……据此解答即可。 【详解】从个位起第五位是万位，第七位是百万位，第九位是亿位。 15．根据图中的信息，另外两个数分别表示为（ ）和（ ）。 【答案】 414 150 【分析】观察分析上图可知，每条线上最上面的珠子个数表示百位上的数字，中间的珠子个数表示十位上的数字，最下面的珠子个数表示个位上的数。 【详解】 16．（ ）个一百万是一千万；十亿里面有（ ）个亿。 【答案】 10 10 【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，千万和百万是两个相邻的计数单位，它们的进率是“十”；亿和十亿是两个相邻的计数单位，它们的进率是“十”，据此解答。 【详解】10个一百万是一千万；十亿里面10个亿。 17．北故宫博物院占地面积723600平方米，横线上的数含有（ ）个数级，把横线上的数省略万位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 2 72 【分析】数级是为便于人们记读数的一种识读方法，在数位顺序的基础上，以四位分级的原则，把数读，写出来。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级。 用“四舍五人”法省略万位后面的尾数求近似数，应该先看千位上的数，如果千位上的数比5小，就省略万位后面的尾数并写上万字；如果千位上的数大于或等于5，应在万位上加1省略万位后面的尾数并写上万字。 【详解】北故宫博物院占地面积723600平方米，横线上的数含有（2）个数级，把横线上的数省略万位后面的尾数约是（72）万。 三、解答题 18．计算机一般用二进制。即进率是二，满2进1。 “零”记作0，“一”记作1； “二”记作10，“三”记作11； “四”记作100，… 你们知道二进制中，“十二”该如何表示吗？ 【答案】1100 【分析】二进制在计数时满2进1，即当低位满2之后，就在高位加1，低位变成0，据此解答即可。 【详解】根据二进制的计算规则可知，“十二”记作1100。 19．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是几天？ 【答案】167天 【分析】根据题意可知，满七进一类似于现在我们的十进制“满十进一”，从右到左依次排列的绳子上打结，百位数的数×7×7＋十位上的数×7＋个位上的数即可。 【详解】3×7×7＋2×7＋6 ＝21×7＋14＋6 ＝147＋14＋6 ＝167（天） 答：孩子自出生后的天数是167天。 20．在壁画中，丽丽发现这样一组算式： 8×8=8，9×9×9=5，9×3=3，（93+8）×7=837 同学明明告诉她：算式里所用的符号“+、-、×、÷、（   ）、=”与我们平时所看到的算式中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，代表的数却不同．请你按照壁画中的算式规则，计算算式89×57等于多少？ 【答案】8393 【详解】由9×9×9=5可知“9”代表2，“5”代表8．由9×3=3，2乘一个数还等于那个数，所以“3”代表0．由8×8=8，可知“8”代表1或0，而“3”已经代表0了，“8”就只能是1．由（93+8）×7=837，可知（20+1）ד7”=10“7”，所以“7”代表5．于是，89×57就是12×85=1020，1020在壁画中的规则里就是“8393”，所以最后结果为8393． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$