内容正文:
2025年新四年级数学暑假自学课(人教版)
第一单元:大数的认识
专题03:计算工具的认识
知识点精讲
知识点01:算盘的认识与使用法
内容
算盘的认识
(1)算盘是我国古代的发明,是我国传统计算工具,曾经在生产和生活中广泛应用,至今仍然发挥着它独特的作用。
(2)算盘的主要作用是计算和计数。
(3)算盘的基本结构
①框:算盘的四周框架,固定算珠;
②梁:中间横木,将算珠分为上下两部分;
③档:垂直穿过梁的细杆,每档串有算珠;
④算珠:
上珠:梁上方的算珠,每颗代表 5;
下珠:梁下方的算珠,每颗代表 1。
算盘的使用
(1)算盘的每一个档代表一个数位,计数前要先选定一个档作为个位,然后向左依次是十位、百位……
(2)一个下珠表示1,一个上珠表示5;拨数时,要把珠子拨到靠梁时,才表示算盘上有数。
【注意】“0” 用算珠都离梁(或空挡)表示,算珠都靠框时,表示算盘上所有数位均为 0(或数值为 0)。
【典型例题1】阅读下面的短文,完成后面的相关问题。
计算工具的发展史:现在人们常用计算器来计算,既快捷,又精准,给人们的生活、工作带来了方便。但是计算工具的发展经历了漫长的过程,凝聚着劳动人民的智慧。我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具;一千多年前我国劳动人民创造了算盘作为运算工具;17世纪初,英国人发明了计算尺;17世纪中期,欧洲人发明了机械计算器;20世纪40年代,诞生了第一台电子计算机;20世纪70年代,发明了电子计算器。随着科学的进步,计算机也进行了不断更新,由台式电脑到笔记本电脑、平板电脑。使得计算工具越来越方便、快捷。目前,速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
(1)在上面的材料中列举的世界上最古老的计算工具是( )。
(2)你知道算盘是如何表示数的吗,如图所示,算盘上所拨出的数是( )。
A.102 B.202 C.602 D.62
(3)根据计算工具的发展史,请你猜想一下未来的计算工具会是什么样的?
【典型例题2】下面算盘上拨出的数写作( ),省略亿位后面的尾数约是( )。
【变式训练1】2022北京奥会受到了全球的关注。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为冬奥的一个赛区,为了迎接冬奥会,张家口市投入资金30780000元支持开发区项目建设,助力城市转型升级。
(1)30780000=( )万,在数轴上用“▲”标出它的大致位置。
(2)请在计数器上表示出30780000。
(3)哪个算盘表示的是30780000。请在方框里打√。
【变式训练2】下面算盘( )表示的数是7085014。
A. B. C.
知识点02:计算器的使用
内容
计算器的使用
(1)按计算器的0N键将计算器打开;
(2)输入数字,再按符号键,接着输入数字,输入“=”求出得数;
(3)参考(2)中的方法,把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号,最终求出得数。
用计算器找规律
通过使用计算器计算,探索一些特殊算式计算的规律,能根据规律直接写出算式的得数,并能用计算器验证。
注意
若按错了,按“←”,清除输错的数字,然后输入正确的;也可以按 CE键清除,然后再重新输入。
【典型例题1】用电子计算器计算时,前一题算完后,按( )键可进行下一题计算。
A. B. C. D.
【典型例题2】笑笑用计算器计算12.79+2.45,他错误的输入12.19+2.45。要输出正确的结果,下面的操作正确的是( )。
A.继续输入“0.6” B.继续输入“+0.6”
C.继续输入“0.06” D.继续输入“+0.06”
【变式训练1】小明按下( )启动计算器,计算“400×89”时,把乘数“89”错按成“98”,这时他要按( )键清除“98”,再输入“89”。
A.ON/C、CE B.CE、OFF C.OFF、ON/C
【变式训练2】小马虎在用计算器计算“24600+35000”时,因为按错了键,这样计算结果多出了2000。他出错的原因可能是( )。
A.将24600中的2按成了4
B.将35000中的3按成了5
C.将24600中的4按成了6
课后强化
一、选择题
1.算盘的一颗下珠表示“1”,一颗上珠表示( )。
A.“1” B.“2” C.“5”
2.这个数是( )。
A.1324 B.1324000 C.5364000
3.学生用的电子计算器上的“ON”键表示( )。
A.开关 B.清除 C.计算
4.计算器中的OFF键是( )。
A.开机键 B.关机键 C.清除键 D.存储键
5.下面算盘( )上表示的数是603900.
A. B. C.
二、填空题
6.如图算盘上的数读作:( )。
7.如图,算盘上的数写作( ),省略亿位后面的尾数,它的近似数是( )亿。
8.算盘是我国古代的发明,是我国的传统计算工具,曾在生产和生活中广泛应用,至今仍然发挥着独特的作用。在算盘的个位上,它的一颗上珠和三颗下珠一共可以表示( ),如图算盘上表示的数是( )。
9.皮皮用算盘上的2颗上珠和1颗下珠拨数,皮皮拨出的最小的七位数是( ),最大的七位数是( )。
10.在图中,算盘上的数是( )。它是由( )个亿、( )个万、和( )个一组成。把这个数省略亿位后面的尾数求近似数是( )亿。
11.下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读.
写作:( ) 写作:( )
读作:( ) 读作:( )
12.古代中国使用的计算工具叫( ),拨数字“7”,上方拨( )颗珠,下方拨( )颗珠。
13.在计算器上按出7÷3×6,再按“=”键,屏幕上显示的数是( )。
14.用计算器计算5234×16的积,但计算器上的数字键①坏了。我们可以改用下列方法计算:5234×( )×( )或者5234×( )×( )。
15.用计算器计算532-178时,先按532,再按( ),接着按( ),最后按( ),即显示得数。
16.在电子计算器上键是( )键,键是( )键。
17.在计算器上依次按下键后,屏幕上将显示( )。
18.用计算器计算123123÷3的结果,请你选择下面的计算步骤并正确排序。
A.开机按键 B.按键 C.按键
D.按键 E.依次按键
正确的步骤是:( )。
三、解答题
19.古时候,中国数字有下面两种摆法
(1)下图有两个数,一个数是6728,另一个数是多少?
(2)小林学习古人用算筹计算6728×4的积,如何摆算筹呢?请你画图表示。
20.小丽参加数学兴趣小组.在一次计算器使用比赛中,最后一步的计算中本应按“×”键,却错误地按下了“÷”键.东东说计算结果比正确的结果小了120,明明说正确的结果是这个错误结果的4倍,如果他们说得都正确,你知道正确的结果是多少吗?如果想改正这个错误,应在计算器上如何操作?
21.写出下面算盘表示的数。
(1) (2)
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2025年新四年级数学暑假自学课(人教版)
第一单元:大数的认识
专题03:计算工具的认识
知识点精讲
知识点01:算盘的认识与使用法
内容
算盘的认识
(1)算盘是我国古代的发明,是我国传统计算工具,曾经在生产和生活中广泛应用,至今仍然发挥着它独特的作用。
(2)算盘的主要作用是计算和计数。
(3)算盘的基本结构
①框:算盘的四周框架,固定算珠;
②梁:中间横木,将算珠分为上下两部分;
③档:垂直穿过梁的细杆,每档串有算珠;
④算珠:
上珠:梁上方的算珠,每颗代表 5;
下珠:梁下方的算珠,每颗代表 1。
算盘的使用
(1)算盘的每一个档代表一个数位,计数前要先选定一个档作为个位,然后向左依次是十位、百位……
(2)一个下珠表示1,一个上珠表示5;拨数时,要把珠子拨到靠梁时,才表示算盘上有数。
【注意】“0” 用算珠都离梁(或空挡)表示,算珠都靠框时,表示算盘上所有数位均为 0(或数值为 0)。
【典型例题1】阅读下面的短文,完成后面的相关问题。
计算工具的发展史:现在人们常用计算器来计算,既快捷,又精准,给人们的生活、工作带来了方便。但是计算工具的发展经历了漫长的过程,凝聚着劳动人民的智慧。我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具;一千多年前我国劳动人民创造了算盘作为运算工具;17世纪初,英国人发明了计算尺;17世纪中期,欧洲人发明了机械计算器;20世纪40年代,诞生了第一台电子计算机;20世纪70年代,发明了电子计算器。随着科学的进步,计算机也进行了不断更新,由台式电脑到笔记本电脑、平板电脑。使得计算工具越来越方便、快捷。目前,速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
(1)在上面的材料中列举的世界上最古老的计算工具是( )。
(2)你知道算盘是如何表示数的吗,如图所示,算盘上所拨出的数是( )。
A.102 B.202 C.602 D.62
(3)根据计算工具的发展史,请你猜想一下未来的计算工具会是什么样的?
【答案】(1)算筹 (2)C (3)更加方便快捷
【分析】(1)根据文中信息:我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具,可得答案。
(2)算盘中一个上珠代表5,一个下珠代表1。百位上1个上珠,1个下珠,所以表示的数字是6;个位上两个下珠,所以表示的数字是2,因此算盘上表示的数是602。
(3)未来计算工具的计算能力会更强,速度更快。言之有理即可。
【详解】(1)在上面的材料中列举的世界上最古老的计算工具是( 算筹 )
(2)百位上1个上珠,1个下珠,所以表示的数字是6;个位上两个下珠,所以表示的数字是2,因此算盘上表示的数是602。
故选:C
(3)未来计算工具的计算能力会更强,速度更快,更加方便快捷。
【典型例题2】下面算盘上拨出的数写作( ),省略亿位后面的尾数约是( )。
【答案】 73062000305 731亿
【分析】算盘上一颗上珠表示5,一颗下珠表示1。这个算盘中,个位是5,百位是3,百万位是2,千万位是6,十亿位是3,百亿位是7,其余数位都是0,据此写出这个数。
省略亿后面的尾数,要看千万位上的数,根据四舍五入法的原则,若千万位上的数字大于等于5,就向亿位进1;若千万位上的数字小于5,就舍去千万位及其后面数位上的数。
【详解】算盘上拨出的数写作73062000305,省略亿位后面的尾数约是731亿。
【变式训练1】2022北京奥会受到了全球的关注。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为冬奥的一个赛区,为了迎接冬奥会,张家口市投入资金30780000元支持开发区项目建设,助力城市转型升级。
(1)30780000=( )万,在数轴上用“▲”标出它的大致位置。
(2)请在计数器上表示出30780000。
(3)哪个算盘表示的是30780000。请在方框里打√。
【答案】(1)3078;见详解;(2)见详解;(3)见详解
【分析】(1)把整万数改写成用“万”作单位的数时,只需要把万位后面的0舍去,并在数的末尾写上“万”字即可;1亿=10000万,根据数轴可知0到1亿之间有10个单位,则每1个单位表示1000万,据此找出30780000的位置并标记即可;
(2)根据整数数位顺序表可知:从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位,第六位是十万位,第七位是百万位,第八位是千万位,根据数字把相应的数位画上珠子即可;
(3)算盘的一个上珠表示5,一个下珠表示1,根据算盘上数位上的珠子写出算盘表示的数即可解答。
【详解】(1)30780000=3078万;
如图所示:
(2)如图所示:
(3)第一个算盘表示的是:3078000;
第二个算盘表示的是:37080000;
第三个算盘表示的是:30780000;
如图所示:
【变式训练2】下面算盘( )表示的数是7085014。
A. B. C.
【答案】C
【分析】算盘的一个上珠表示5,一个下珠表示1,根据算盘上数位上的珠子写出算盘表示的数即可解答。
【详解】A.算盘上表示的数为:70750540。
B.算盘上表示的数为:15085054。
C.算盘上表示的数为:7085014。
故答案为:C
知识点02:计算器的使用
内容
计算器的使用
(1)按计算器的0N键将计算器打开;
(2)输入数字,再按符号键,接着输入数字,输入“=”求出得数;
(3)参考(2)中的方法,把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号,最终求出得数。
用计算器找规律
通过使用计算器计算,探索一些特殊算式计算的规律,能根据规律直接写出算式的得数,并能用计算器验证。
注意
若按错了,按“←”,清除输错的数字,然后输入正确的;也可以按 CE键清除,然后再重新输入。
【典型例题1】用电子计算器计算时,前一题算完后,按( )键可进行下一题计算。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】计算器上“AC”键是清除键,“OFF”是关机键,“ON”是开机键、“MR”是存储读出键、“MC”是清除存储数、 “ON”是开关键、“CE”是清除输入键,“=”是等号键,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,用电子计算器计算时,前一题算完后,按“AC”键可进行下一题计算。
故答案为:C
【典型例题2】笑笑用计算器计算12.79+2.45,他错误的输入12.19+2.45。要输出正确的结果,下面的操作正确的是( )。
A.继续输入“0.6” B.继续输入“+0.6”
C.继续输入“0.06” D.继续输入“+0.06”
【答案】B
【分析】笑笑用计算器计算12.79+2.45时,他错误地输入了12.19+2.45,相当于少加了0.6,在结果上加0.6即可。
【详解】12.79-12.19=0.6,笑笑少加了0.6,在结果上加0.6即可。
故选:B。
【变式训练1】小明按下( )启动计算器,计算“400×89”时,把乘数“89”错按成“98”,这时他要按( )键清除“98”,再输入“89”。
A.ON/C、CE B.CE、OFF C.OFF、ON/C
【答案】A
【分析】计算器上,ON/C是开机键,OFF是关机键,CE是清除键,据此解答即可。
【详解】小明按下ON/C启动计算器,计算“400×89”时,把乘数“89”错按成“98”,这时他要按CE键清除“98”,再输入“89”。
故答案为:A
【变式训练2】小马虎在用计算器计算“24600+35000”时,因为按错了键,这样计算结果多出了2000。他出错的原因可能是( )。
A.将24600中的2按成了4
B.将35000中的3按成了5
C.将24600中的4按成了6
【答案】C
【分析】根据数字在不同的数位上所表示的意义,计算“24600+35000”时,因为按错了一个键,这样计算结果多出了2000,所以根据数字在不同的数位上所表示的意义可知,该题是在一个加数的千位上多按了“2”,即多按了2000,据此解答。
【详解】A.将24600中的2按成了4是计算结果是多了20000,故不符合题意;
B.将35000中的3按成了5,这样计算结果多出了20000,故不符合题意;
C.将24600中的4按成了6,这样计算结果多出了20000,故符合题意。
故答案为:C
课后强化
一、选择题
1.算盘的一颗下珠表示“1”,一颗上珠表示( )。
A.“1” B.“2” C.“5”
【答案】C
【分析】算盘上,上珠和下珠表示的意义不同,一颗上珠表示5,一颗下珠表示9,例如用1颗上珠和4颗下珠表示9。据此解答。
【详解】算盘的一颗下珠表示“1”,一颗上珠表示“5”。
故答案为:C。
2.这个数是( )。
A.1324 B.1324000 C.5364000
【答案】C
【分析】算盘的一个上珠表示5,一个下珠表示1,据此数出各个数位上的珠子,即可得出答案。
【详解】观察算盘,算盘上千位有4个下珠被拨起,表示千位是4;万位有1个上珠和1个下珠被拨起,表示万位是6;十万位有3个下珠被拨起,表示十万位是3;百万位有1个上珠被拨起,表示百万位是5;其余数位是0。所以这个数是5364000。
故答案为:C
3.学生用的电子计算器上的“ON”键表示( )。
A.开关 B.清除 C.计算
【答案】A
【详解】计算器上“AC”键是清除键,“OFF”是关机键,“ON”是开机键、“CE”是清除输入键。
故答案为:A
4.计算器中的OFF键是( )。
A.开机键 B.关机键 C.清除键 D.存储键
【答案】B
【分析】计算器中ON键是开机键,OFF键是关机键,AC键是清除键,计算器上,字母M开头的按键与存储有关,依此选择。
【详解】根据分析可知,计算器中的OFF键是关机键。
故答案为:B
5.下面算盘( )上表示的数是603900.
A. B. C.
【答案】C
【详解】A选项,表示的数字是:369000
B选项,表示的数字是:936000
C选项,表示的数字是:603900
故答案为:C
二、填空题
6.如图算盘上的数读作:( )。
【答案】三万五千二百六十
【分析】一个上珠表示5,一个下珠表示1,先写出此数,再根据整数的读法,从高位到低位,一级一级地读,每一级的末尾的0都不读出来,其余数位一个0或连续几个0都只读一个零,即可读出此数。
【详解】算盘上的数读作:三万五千二百六十。
7.如图,算盘上的数写作( ),省略亿位后面的尾数,它的近似数是( )亿。
【答案】 6407503021 64
【分析】算盘上1个上珠表示5,1个下珠表示1,,据此写出此数。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位,把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字。
【详解】如图,算盘上的数写作(6407503021),省略亿位后面的尾数,它的近似数是(64)亿。
8.算盘是我国古代的发明,是我国的传统计算工具,曾在生产和生活中广泛应用,至今仍然发挥着独特的作用。在算盘的个位上,它的一颗上珠和三颗下珠一共可以表示( ),如图算盘上表示的数是( )。
【答案】 8 74
【分析】算盘上一颗上珠表示5,一颗下珠表示1,据此即可解答。
【详解】在算盘的个位上,它的一颗上珠和三颗下珠一共可以表示8,图上算盘上表示的数是74。
9.皮皮用算盘上的2颗上珠和1颗下珠拨数,皮皮拨出的最小的七位数是( ),最大的七位数是( )。
【答案】 1000055 6500000
【分析】算盘上1个上珠表示5,1个下珠表示1,拨最小的七位数,千万位上拨1颗下珠在,十位和个位上分别拨1颗上珠;拨最大的七位数,千万位上拨1颗下珠和拨1颗上珠,十万位上拨1颗上珠。
【详解】皮皮用算盘上的2颗上珠和1颗下珠拨数,皮皮拨出的最小的七位数是(1000055),最大的七位数是(6500000)。
10.在图中,算盘上的数是( )。它是由( )个亿、( )个万、和( )个一组成。把这个数省略亿位后面的尾数求近似数是( )亿。
【答案】 1306007000 13 600 7000 13
【分析】算盘上一颗上珠表示5,一颗下珠表示1,从左往右依次写出数字,一颗珠子也没有,就在这个位上写0,依此写出这个数即可;再根据对整数的数位和计数单位的认识填空。省略亿位后面的尾数,就先找到亿位,然后看亿位后面的一个数是否大于5,当亿位后面的数小于5时就直接省略,当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略,最后在数的末尾加一个“亿”字,依此计算并填空。
【详解】此数的十亿位上是1,亿位上是3,百万位上是6,千位上是7,其它位上是0,即这个数是:1306007000;它是由13个亿、600个万、和7000个一组成。
1306007000的千万位上是0,即1306007000≈13亿。
11.下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读.
写作:( ) 写作:( )
读作:( ) 读作:( )
【答案】 250780369 二亿五千零七十八万零三百六十九 73062000305 七百三十亿六千二百万零三百零五
【详解】根据珠算的认识,一个下珠在个位上表示1,在十位上表示10,在百位上表示100…一个上珠在个位上表示5,在十位上表示50,在百位上表示500…同一档上所有珠子表示的数之之和表示该位上的数字,哪档上一个珠子也没有就用“0”表示该位上的数,再根据整数的读、写法即可读、写出各算盘上的数.
12.古代中国使用的计算工具叫( ),拨数字“7”,上方拨( )颗珠,下方拨( )颗珠。
【答案】 算盘 1 2
【分析】根据算盘的用法知,在算盘中,上方的每颗珠子代表5,下方的每颗珠子代表1,据此解答.
【详解】算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具,上方的每颗珠子代表5,下方的每颗珠子代表1,7=5+2,所以,上方拨1颗珠子,下方拨2颗。
故答案为:算盘;1;2
13.在计算器上按出7÷3×6,再按“=”键,屏幕上显示的数是( )。
【答案】14
【分析】首先将计算器开机,然后分别按下“7”、“÷”、“3”、“×”、“6”、“=” 键,即可得到屏幕上显示的数,依此计算并填空。
【详解】在计算器上按出7÷3×6,再按“=”键,屏幕上显示的数是14。
14.用计算器计算5234×16的积,但计算器上的数字键①坏了。我们可以改用下列方法计算:5234×( )×( )或者5234×( )×( )。
【答案】 2 8 4 4
【分析】把16可以分成2乘8或者4乘4,进而在计算,据此解答。
【详解】用计算器计算5234×16的积,但计算器上的数字键①坏了。我们可以改用下列方法计算:5234×(2)×(8)或者5234×(4)×(4)。
15.用计算器计算532-178时,先按532,再按( ),接着按( ),最后按( ),即显示得数。
【答案】 - 178 =
【分析】用计算器计算532-178时,先将计算器开机,然后依次输入被减数,再输入减号键,接着输入减数,最后按等号键,显示屏上显示的数字就是得数,依此填空。
【详解】根据分析可知:用计算器计算532-178时,先按532,再按-,接着按178,最后按=,即显示得数。
16.在电子计算器上键是( )键,键是( )键。
【答案】 开关及清屏 清除
【详解】根据对计算器的认识可知:电子计算器上的ON/C键为开关开关及清屏键;AC键是清除键。
17.在计算器上依次按下键后,屏幕上将显示( )。
【答案】144
【分析】根据题意,在计算器依次将数字和运算符号按出便可得到最后的结果。
【详解】根据分析:按出的式子计算为:864÷6=144。
18.用计算器计算123123÷3的结果,请你选择下面的计算步骤并正确排序。
A.开机按键 B.按键 C.按键
D.按键 E.依次按键
正确的步骤是:( )。
【答案】AEBCD
【分析】用计算器计算123123÷3的结果时,应先将计算机开机,然后依次按键、再按除号键,接着按数字键,最后按等号键,屏幕上显示的数就是计算的结果。
【详解】用计算器计算123123÷3的结果,正确的步骤是:AEBCD;
三、解答题
19.古时候,中国数字有下面两种摆法
(1)下图有两个数,一个数是6728,另一个数是多少?
(2)小林学习古人用算筹计算6728×4的积,如何摆算筹呢?请你画图表示。
【答案】(1)6708
(2) 或 或 或
【分析】(1)根据上面的图示,写出每一个数字即可,哪个数位上没有数写0占位。
(2)在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。
【详解】(1)下图有两个数,一个数是6728,另一个数是6708。
(2)小林学习古人用算筹计算6728×4的积,如何摆算筹呢?请你画图表示。
或 或 或
20.小丽参加数学兴趣小组.在一次计算器使用比赛中,最后一步的计算中本应按“×”键,却错误地按下了“÷”键.东东说计算结果比正确的结果小了120,明明说正确的结果是这个错误结果的4倍,如果他们说得都正确,你知道正确的结果是多少吗?如果想改正这个错误,应在计算器上如何操作?
【答案】160,见详解;
【分析】 已知错误结果比正确结果小120, 且正确结果是错误结果的4倍。我们可以把错误结果看作1倍的量,这样正确结果比错误结果多3倍的量,用120÷3=40,即可求出错误结果,再用40×4=160或40+120=160求出正确结果。
【详解】答:160,在错误结果基础上再按“×”键,接着按“4”键,最后按“=”键。
21.写出下面算盘表示的数。
(1) (2)
【答案】(1)40050080;(2)120007020000
【分析】根据算盘中每个珠子所表示的数,一个下珠在个位上表示1,在十位上表示10,在百位上表示100……,一个上珠在个位上表示5,在十位上表示50,在百位上表示500……,同一档上的珠子表示的数之和表示该位上的数字。
【详解】
(1),算盘表示的数写作:40050080
(2)算盘表示的数写作:120007020000
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