12.3 实验：电池电动势和内阻的测量 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

12.3 实验：电池电动势和内阻的测量 知识点目录 【知识点1】教材原型实验 1 【知识点2】创新实验提升 8 学习目标 1.知道伏安法测电源电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。 2.会用图像处理数据(重点)。 3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。 知识点1 知识点 【知识点1】教材原型实验 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、 滑动变阻器　、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用 0.6 A　量程，电压表用 3 V　量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最 大　的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 典型例题 例1： 【例1】（2025•海南）图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。 有如下器材： 电源（约为，内阻未知） 电压表，约为 电流表，约为 定值电阻 滑动变阻器 滑动变阻器 开关 导线若干 （1）为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选 　　 。 （2）闭合开关，多次调节滑动变阻器，记录、，如表： 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 根据表中数据作出图像。 （3）由图像可求出电动势 　　 ，内阻 　　 （均保留三位有效数字）。 （4）考虑电压表分流引起的误差，则　　 （填“大于”、“等于”或“小于” ；与真实值之间的关系式为 　　 （用，，，表示）。 【例2】（2024秋•越秀区期末）某学习小组要测量一节干电池的电动势和内阻（约，实验室提供的器材有： 电压表（量程，内阻约； 电流表（量程，内阻约； 滑动变阻器（最大阻值为； 定值电阻（阻值为； 开关一个，导线若干。 （1）实验过程中该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小。该小组改进了实验方案，测出几组电流、电压的数值，描绘出图像，如图丙。请用笔画线代替导线将实物图甲补充完整。 （2）图乙为电压表表盘，其读数为 　 　 ； （3）由图丙知该电池的电动势 　　 ，内电阻 　　 。（结果均保留两位小数） 【例3】（2025•宁德三模）小宁同学将新、旧电池混搭使用，发现混搭后电池组的电能似乎消耗得很快，不宜混用。为了弄清新、旧电池不宜混用的原因，小宁利用新、旧电池进行如下实验。 实验器材与实验步骤如下： 新、旧电池各一个 电压表（量程，内阻约为 电流表（量程，内阻约为 电流表（量程，内阻约为 滑动变阻器（阻值范围，额定电流 开关与导线若干 （1）小宁设计了图甲所示的电路，在测量新电池时选择量程的电流表进行实验，图乙为某次测量的电流表示数，读数为 　 　 ；改变滑动变阻器的阻值测量出多组电流与电压的值，并在丙图中描绘了新电池的图像。 （2）仅将电路中的新电池换成旧电池，重新实验，发现无论怎么改变滑动变阻器的阻值，电流表的指针偏角都很小，无法准确读数，小宁推测可能是电流表量程太大，于是换上量程的电流表，重复（1）操作，顺利完成实验，也在丙图中描绘了旧电池的图像，则旧电池的图线是图丙中的 　　 （选填“”或“” ，其电动势为 　　，内阻为 　　（结果均保留三位有效数字）。 （3）若将上述新、旧电池串联后，直接给伏安特性曲线如图丙中所示小灯泡（额定电压供电，试推断该电池组工作效率约为 　　 （结果保留两位有效数字）；由此可推测新旧电池不宜混用的主要原因是 　　 。 【例4】（2024秋•阳江期末）“求知”学习小组的同学在学习了相关课程后，来到实验室测量干电池的电动势和内阻。实验室可以提供的器材有：一节待测干电池，电压表（量程为，内阻未知），电流表（量程为，内阻未知），滑动变阻器（最大阻值为，滑动变阻器（最大阻值为，开关，导线若干。 （1）如图所示，同学们设计了甲、乙两种电路，经过讨论统一了意见，合适的实验电路为 　 　 （填“甲”或“乙” ，滑动变阻器应选择 　　 （填“”或“” 。 （2）根据选择的电路，正确连接电路并实验，根据实验测得的电压表示数与电流表示数的多组数据，作出图像如图丙所示。进一步分析可知一节干电池的电动势 　　 、内阻 　　 。（结果均保留两位小数） （3）如果不考虑偶然误差，实验测得的电动势 　　 （填“大于”“小于”或“等于” 其真实值。 【例5】（2025春•承德月考）某同学为测量某电瓶车上蓄电池的电动势和内电阻，并探究电源的输出功率与外电路电阻之间的关系，他设计了如图甲所示的实验电路。实验中以蓄电池作为电源，为了便于进行实验和保护蓄电池，该同学给蓄电池串联了一个定值电阻，把它们一起看作一个新电源（图中虚线框内部分）。实验中，多次调节外电阻，读出相应的电压表和电流表示数和，由测得的数据描绘出如图乙所示的图像。 （1）根据以上信息并分析得到，新电源输出功率最大时流过的电流值为 　 　 ； （2）若与蓄电池串联的定值电阻的阻值，当滑动变阻器的阻值时，求得蓄电池的效率 　　 ； （3）该同学分析了实验中由电表内电阻引起的实验误差。在图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的图像，虚线是新电源在没有电表内电阻影响的理想情况下所对应的图像，则可能正确的是 　　 ． ． ． ． 知识点2 知识点 【知识点2】创新实验提升 安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 典型例题 【例6】（2025•安康模拟）某学习小组按照如图1所示的电路图安装实验器材，测量一节干电池的电动势和内阻，其中为电阻箱，定值电阻。 （1）实验中多次改变电阻箱的阻值，从电压表上读出相应的示数，发现与不成线性关系，于是求出了各自的倒数如表所示： 测量次数 1 2 3 4 5 6 7 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070 根据表中的数据和实验原理，可以判断出第 　 　 次（填序号）测量的数据是错误的，原因是 　　 。 （2）该小组作出的图像如图2所示，可知该干电池电动势的测量值为 　　 ，内阻为 　　 。（结果均保留3位有效数字） （3）若流过电压表的电流不能忽略，由此测得的干电池的电动势与真实值相比 　　 （选填“偏大”“相等”或“偏小” 。 【例7】（2025•湖南模拟）2024年8月中南大学首次发布了新型硅基负极材料，标志着低成本高硅负极技术的重大突破，硅基负极电池内阻很小，电动势约为，某实验小组为了准确测量某硅基电池的电动势和内阻，设计了如下两组实验： （1）甲实验中，先将开关连接到“1”位置，闭合开关后调节的阻值，记录多组、数据，绘制图像，得到轴截距为、斜率大小为。之后将开关连接到“2”位置，同样闭合开关后调节的阻值，绘制图像，得到轴截距为、斜率大小为，则可知，该电源的电动势为 　　 ，内阻为 　　 。 （2）该小组发现，利用该实验还可以测量出电压表的内阻为 　　 （用、、、、表示，不一定全部用到）。 （3）乙实验中，闭合开关、，调节滑动变阻器和电阻箱，使电流计示数为0，记录示数，示数，电阻箱示数，重复调节滑动变阻器和电阻箱，每次都使电流计示数为0，记录电阻箱取不同值时对应的和的示数，做出图像，纵轴截距为电动势，斜率为，可求出电源电动势和内阻，该方法测得的电动势与真实值相比 　　 ，内阻与真实值相比 　　 （均填“偏大”、“偏小”或“相等” 。 （4）两个实验中干路串联定值电阻的目的是减少因图像斜率过小造成的误差，若实验中发现定值电阻被短路，图像斜率过小，还可以将纵坐标与横轴的交点定为某一合适的正值，且适当 　　 （填“增大”或“减小” 纵轴单位长度对应的数值来减小误差。 【例8】（2025•新津区校级模拟）某物理探究小组的同学设计了如图甲所示的实验电路测定干电池的电动势和内阻。 实验器材：电池组（两节干电池） 定值电阻 毫安表（量程为，内阻 电压表（量程为，内阻很大） 滑动变阻器 电阻箱开关及导线若干 （1）将电阻箱的阻值调至，则图甲中虚线框内改装后电流表的量程为 　 　 。 （2）实验步骤如下： ①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到左端； ②闭合开关，改变滑片位置，记下电压表的示数和毫安表的示数，多次实验后将所测数据描绘在如图乙所示的坐标纸上，作出图线。 （3）每节干电池的电动势 　　 ，内阻 　　 （结果均保留两位有效数字）。 【例9】（2025•龙岩二模）某课外活动小组用如图甲电路测量自制水果电池的电动势和内阻，其中电流表的量程为，电阻箱的阻值范围为。实验步骤如下： ①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关； ②多次调节电阻箱，记下电流表的示数和电阻值箱相应的阻值； ③以为纵坐标，为横坐标，作图线； ④根据图线求得电池的电动势和内阻。 回答下列问题： （1）电流表示数时，电阻箱的示数如图乙所示，该阻值为 　 　 。 （2）根据（1）中测得数据在图丙的坐标纸上将点补充完整并作出图线。 （3）忽略电流表的内阻，根据图丙求得电池的电动势 　　 ，内阻 　　 。 （4）如果仅考虑电流表内阻对实验测量结果的影响，电池内阻实验测量值与真实值之间的关系是　　 。（选填“”“ ”或“” 【例10】（2024秋•信宜市期末）为了测量某高内阻电源的电动势和内阻（电动势约、内阻约，现提供下列器材： 待测电源 电压表，内阻约几千欧） 电流表 电阻箱 滑动变阻器 开关及导线 干电池若干节（内阻很小） （1）实验中需要将电压表改装。首先测定其内阻，某同学采用图甲所示的电路，电源为干电池组。闭合开关，调节电阻箱，当电压表指针满偏时，阻值为；当电压表指针半偏时，阻值为，则电压表内阻 　 　 。 （2）若要用改装电压表测量电源的内阻，电流表该置于 　　 （选填“①”或“②”。电阻箱与电压表串联构成量程为的电压表，则 　　 。 （3）根据实验测得数据，作出电源路端电压随电流变化的图像如图丙所示，由图像可知 　　 ， 　　 。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3 实验：电池电动势和内阻的测量 知识点目录 【知识点1】教材原型实验 1 【知识点2】创新实验提升 12 学习目标 1.知道伏安法测电源电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。 2.会用图像处理数据(重点)。 3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。 知识点1 知识点 【知识点1】教材原型实验 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、 滑动变阻器　、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用 0.6 A　量程，电压表用 3 V　量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最 大　的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 典型例题 例1： 【例1】（2025•海南）图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。 有如下器材： 电源（约为，内阻未知） 电压表，约为 电流表，约为 定值电阻 滑动变阻器 滑动变阻器 开关 导线若干 （1）为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选 　　 。 （2）闭合开关，多次调节滑动变阻器，记录、，如表： 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 根据表中数据作出图像。 （3）由图像可求出电动势 　　 ，内阻 　　 （均保留三位有效数字）。 （4）考虑电压表分流引起的误差，则　　 （填“大于”、“等于”或“小于” ；与真实值之间的关系式为 　　 （用，，，表示）。 【答案】（1）；（2）作图如解析；（3）2.90，2.00；（4）小于，。 【分析】（1）根据电流表量程结合电源的电动势选择滑动变阻器； （2）根据描点作图的要求进行解答； （3）根据闭合电路的欧姆定律结合图像的斜率、截距的物理意义列式求解； （4）根据等效电源的思想列式解答。 【解答】解：（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器应该选择总阻值较小的； （2）根据描点作图要求，不能落在直线上的点均匀分布在直线两侧，图像如下 （3）根据闭合电路欧姆定律有，结合图线可得，斜率大小，解得； （4）将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为，故；将等效进电源的内阻中，有，可得等效新电源的内阻为。 故答案为：（1）；（2）作图如解析；（3）2.90，2.00；（4）小于，。 【例2】（2024秋•越秀区期末）某学习小组要测量一节干电池的电动势和内阻（约，实验室提供的器材有： 电压表（量程，内阻约； 电流表（量程，内阻约； 滑动变阻器（最大阻值为； 定值电阻（阻值为； 开关一个，导线若干。 （1）实验过程中该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小。该小组改进了实验方案，测出几组电流、电压的数值，描绘出图像，如图丙。请用笔画线代替导线将实物图甲补充完整。 （2）图乙为电压表表盘，其读数为 　 　 ； （3）由图丙知该电池的电动势 　　 ，内电阻 　　 。（结果均保留两位小数） 【答案】（1）见解析；（2）1.20；（3）1.50；0.79。 【分析】（1）根据为了使电压表示数变化范围大一些，可将定值电阻与电源串联，当成一个等效电源，结合外接法分析求解； （2）根据电压表读数规则分析求解； （3）根据闭合电路欧姆定律，结合图像的斜率绝对值分析求解。 【解答】解：（1）该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小，为了使电压表示数变化范围大一些，可将定值电阻与电源串联，当成一个等效电源，增大等效电源的内阻；电流表相对于电源应采用外接法，则完整的实物连线如图所示 （2）电压表量程为，分度值为，由图乙可知其读数为。 （3）根据闭合电路欧姆定律可得 可得 由图丙可知该电池的电动势为 图像的斜率绝对值为 可得内阻为 故答案为：（1）见解析；（2）1.20；（3）1.50；0.79。 【例3】（2025•宁德三模）小宁同学将新、旧电池混搭使用，发现混搭后电池组的电能似乎消耗得很快，不宜混用。为了弄清新、旧电池不宜混用的原因，小宁利用新、旧电池进行如下实验。 实验器材与实验步骤如下： 新、旧电池各一个 电压表（量程，内阻约为 电流表（量程，内阻约为 电流表（量程，内阻约为 滑动变阻器（阻值范围，额定电流 开关与导线若干 （1）小宁设计了图甲所示的电路，在测量新电池时选择量程的电流表进行实验，图乙为某次测量的电流表示数，读数为 　 　 ；改变滑动变阻器的阻值测量出多组电流与电压的值，并在丙图中描绘了新电池的图像。 （2）仅将电路中的新电池换成旧电池，重新实验，发现无论怎么改变滑动变阻器的阻值，电流表的指针偏角都很小，无法准确读数，小宁推测可能是电流表量程太大，于是换上量程的电流表，重复（1）操作，顺利完成实验，也在丙图中描绘了旧电池的图像，则旧电池的图线是图丙中的 　　 （选填“”或“” ，其电动势为 　　，内阻为 　　（结果均保留三位有效数字）。 （3）若将上述新、旧电池串联后，直接给伏安特性曲线如图丙中所示小灯泡（额定电压供电，试推断该电池组工作效率约为 　　 （结果保留两位有效数字）；由此可推测新旧电池不宜混用的主要原因是 　　 。 【答案】（1）0.16；（2）；1.40；14.0；（3）；混用后电池组工作效率低或混用后电池组内阻消耗的功率很大或旧电池内阻很大。 【分析】（1）根据电流表量程确定其分度值，根据指针位置读数。 （2）应用闭合电路的欧姆定律求出图像的函数解析式，根据图示图像分析答题。 （3）两电池串联，作出串联电池的图像，求出灯泡的工作电压与电流，求出电池组的效率，然后分析答题。 【解答】解：（1）选择量程的电流表，由图示表盘可知，其分度值是，读数是。 （2）根据图示电路图，由闭合电路的欧姆定律得， 旧电池电动势偏小，内阻偏大，图像的斜率较大，由图示图像可知，旧电池的图线是； 由图示图像可知，电池电动势，内阻。 （3）由图示图像可知，新电池的电动势，内阻； 两电池串联组成电池组的电动势，内阻 电池组与灯泡组成串联电路，由闭合电路的欧姆定律得，代入数据得，作出图像如图所示 由图示图像可知，图像的交点为，， 电源的工作效率 此可推测新旧电池不宜混用的主要原因是混用后电池组工作效率低或混用后电池组内阻消耗的功率很大或旧电池内阻很大。 故答案为：（1）0.16；（2）；1.40；14.0；（3）；混用后电池组工作效率低或混用后电池组内阻消耗的功率很大或旧电池内阻很大。 【例4】（2024秋•阳江期末）“求知”学习小组的同学在学习了相关课程后，来到实验室测量干电池的电动势和内阻。实验室可以提供的器材有：一节待测干电池，电压表（量程为，内阻未知），电流表（量程为，内阻未知），滑动变阻器（最大阻值为，滑动变阻器（最大阻值为，开关，导线若干。 （1）如图所示，同学们设计了甲、乙两种电路，经过讨论统一了意见，合适的实验电路为 　 　 （填“甲”或“乙” ，滑动变阻器应选择 　　 （填“”或“” 。 （2）根据选择的电路，正确连接电路并实验，根据实验测得的电压表示数与电流表示数的多组数据，作出图像如图丙所示。进一步分析可知一节干电池的电动势 　　 、内阻 　　 。（结果均保留两位小数） （3）如果不考虑偶然误差，实验测得的电动势 　　 （填“大于”“小于”或“等于” 其真实值。 【答案】（1）乙；；（2）1.56；0.80；（3）小于。 【分析】（1）根据采用图甲测量的内阻是电流表内阻和电源内阻的串联值，因两者比较接近，误差较大分析求解； （2）根据闭合电路欧姆定律，结合图丙分析求解； （3）根据电压表的分流，路端电压越大，通过电压表的电流越大，实际电流比电流表的示数大的就越多，实际的图像的斜率比实验的图像斜率大分析求解。 【解答】解：（1）采用图甲测量的内阻是电流表内阻和电源内阻的串联值，因两者比较接近，误差较大，故则应该采用电路图乙。因电源内阻不是很大，为便于调节，则应选用阻值较小的即可。 （2）由闭合电路欧姆定律有 变形得 结合图丙有 （3）由于电压表的分流，路端电压越大，通过电压表的电流越大，实际电流比电流表的示数大的就越多，实际的图像的斜率比实验的图像斜率大，在纵轴的截距比实验值大。故电动势测量值小于真实值，内阻测量值小于真实值。 故答案为：（1）乙；；（2）1.56；0.80；（3）小于。 【例5】（2025春•承德月考）某同学为测量某电瓶车上蓄电池的电动势和内电阻，并探究电源的输出功率与外电路电阻之间的关系，他设计了如图甲所示的实验电路。实验中以蓄电池作为电源，为了便于进行实验和保护蓄电池，该同学给蓄电池串联了一个定值电阻，把它们一起看作一个新电源（图中虚线框内部分）。实验中，多次调节外电阻，读出相应的电压表和电流表示数和，由测得的数据描绘出如图乙所示的图像。 （1）根据以上信息并分析得到，新电源输出功率最大时流过的电流值为 　 　 ； （2）若与蓄电池串联的定值电阻的阻值，当滑动变阻器的阻值时，求得蓄电池的效率 　　 ； （3）该同学分析了实验中由电表内电阻引起的实验误差。在图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的图像，虚线是新电源在没有电表内电阻影响的理想情况下所对应的图像，则可能正确的是 　　 ． ． ． ． 【答案】（1）0.375；（2）；（3）。 【分析】（1）由图像判断新电源的电动势，根据闭合电路欧姆定律计算新电源的内阻及通过的电流； （2）根据闭合电路欧姆定律和效率公式计算； （3）根据实验误差分析判断。 【解答】解：（1）由题图乙，新电源的电动势 新电源的内阻为 当外电阻等于内阻时，输出功率最大，对应的外电阻的阻值，通过的电流 （2）蓄电池的电动势 蓄电池的内阻 当滑动变阻器的阻值时，电流 蓄电池的效率 （3）由题图甲所示电路图可知，由于电压表分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电路中的电流为短路电流，因此虚线与实线在轴相交。故正确，错误。 故选：。 故答案为：（1）0.375；（2）；（3）。 知识点2 知识点 【知识点2】创新实验提升 安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 典型例题 【例6】（2025•安康模拟）某学习小组按照如图1所示的电路图安装实验器材，测量一节干电池的电动势和内阻，其中为电阻箱，定值电阻。 （1）实验中多次改变电阻箱的阻值，从电压表上读出相应的示数，发现与不成线性关系，于是求出了各自的倒数如表所示： 测量次数 1 2 3 4 5 6 7 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070 根据表中的数据和实验原理，可以判断出第 　 　 次（填序号）测量的数据是错误的，原因是 　　 。 （2）该小组作出的图像如图2所示，可知该干电池电动势的测量值为 　　 ，内阻为 　　 。（结果均保留3位有效数字） （3）若流过电压表的电流不能忽略，由此测得的干电池的电动势与真实值相比 　　 （选填“偏大”“相等”或“偏小” 。 【答案】（1）3；见解析；（2）1.45；1.00；（3）偏小。 【分析】（1）根据串联电路电压的分配与电阻的关系，结合表格数据分析作答； （2）根据闭合电路欧姆定律求解函数，结合图像斜率和纵截距的含义求解作答； （3）电压表的电流不能忽略，根据闭合电路欧姆定律求解函数，结合图像纵截距分析实验误差。 【解答】解：（1）由表格数据可知，第3组数据电压的倒数是错误的；根据串联电路电压的分配与电阻的关系可知，随电阻的减小，电阻两端的电压应该减小，该数据应该大于而小于； （2）根据闭合电路欧姆定律 变形得 图像的纵截距 解得电动势 图像的斜率 结合斜率的含义，斜率 代入数据解得内阻； （3）电压表的电流不能忽略，根据闭合电路欧姆定律 变形得 图像的纵截距 因此测得的干电池的电动势与真实值相比偏小。 故答案为：（1）3；见解析；（2）1.45；1.00；（3）偏小。 【例7】（2025•湖南模拟）2024年8月中南大学首次发布了新型硅基负极材料，标志着低成本高硅负极技术的重大突破，硅基负极电池内阻很小，电动势约为，某实验小组为了准确测量某硅基电池的电动势和内阻，设计了如下两组实验： （1）甲实验中，先将开关连接到“1”位置，闭合开关后调节的阻值，记录多组、数据，绘制图像，得到轴截距为、斜率大小为。之后将开关连接到“2”位置，同样闭合开关后调节的阻值，绘制图像，得到轴截距为、斜率大小为，则可知，该电源的电动势为 　　 ，内阻为 　　 。 （2）该小组发现，利用该实验还可以测量出电压表的内阻为 　　 （用、、、、表示，不一定全部用到）。 （3）乙实验中，闭合开关、，调节滑动变阻器和电阻箱，使电流计示数为0，记录示数，示数，电阻箱示数，重复调节滑动变阻器和电阻箱，每次都使电流计示数为0，记录电阻箱取不同值时对应的和的示数，做出图像，纵轴截距为电动势，斜率为，可求出电源电动势和内阻，该方法测得的电动势与真实值相比 　　 ，内阻与真实值相比 　　 （均填“偏大”、“偏小”或“相等” 。 （4）两个实验中干路串联定值电阻的目的是减少因图像斜率过小造成的误差，若实验中发现定值电阻被短路，图像斜率过小，还可以将纵坐标与横轴的交点定为某一合适的正值，且适当 　　 （填“增大”或“减小” 纵轴单位长度对应的数值来减小误差。 【答案】（1）；；（2）；（3）相等；相等；（4）减小。 【分析】（1）把定值电阻看作电源内阻的一部分，开关连接到“1”位置，根据闭合电路欧姆定律求解函数，结合图像纵截距求解电动势；开关连接到“2”位置，根据闭合电路欧姆定律求解函数，结合图像纵截距和斜率绝对值求解短路电流，再求解电源的内阻； （2）开关连接到“2”位置，根据图像的纵截距结合电动势求解电压表内阻； （3）根据实验原理分析实验误差； （4）根据定值电阻的作用，结合实验原理分析作答。 【解答】解：（1）把定值电阻看作电源内阻的一部分，等效内阻 根据闭合电路欧姆定律 开关连接到“1”位置，相对于电源，电流表采用内接法； 根据闭合电路欧姆定律 图像的纵截距 测得电动势准确，内阻的测量值与真实值相差很大，因此电动势； 开关连接到“2”位置，相对于电源，电流表采用外接法； 根据闭合电路欧姆定律 变形得 电源电动势和内阻的测量值均偏小，但图像与电流轴的交点表示电路的短路电流是没有误差； 根据图像，短路电流 电源的等效电阻 代入数据解得内阻 （2）开关连接到“2”位置，图像的纵截距 由于 联立解得电压表内阻； （3）该方法测得的路端电压和干路电流均为准确值，故无论是电动势还是内阻均与真实值相等； （4）当图像斜率过小，还可以将纵坐标与横轴的交点定为某一合适的正值，且适当减小纵轴单位长度对应的数值，这样使得图像中纵坐标间距变大，增大斜率，减小误差。 故答案为：（1）；；（2）；（3）相等；相等；（4）减小。 【例8】（2025•新津区校级模拟）某物理探究小组的同学设计了如图甲所示的实验电路测定干电池的电动势和内阻。 实验器材：电池组（两节干电池） 定值电阻 毫安表（量程为，内阻 电压表（量程为，内阻很大） 滑动变阻器 电阻箱开关及导线若干 （1）将电阻箱的阻值调至，则图甲中虚线框内改装后电流表的量程为 　 　 。 （2）实验步骤如下： ①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到左端； ②闭合开关，改变滑片位置，记下电压表的示数和毫安表的示数，多次实验后将所测数据描绘在如图乙所示的坐标纸上，作出图线。 （3）每节干电池的电动势 　　 ，内阻 　　 （结果均保留两位有效数字）。 【答案】（1）500；（3）1.5；1.0。 【分析】（1）根据并联电路的特点和欧姆定律求解作答； （3）根据闭合电路欧姆定律求解函数，结合图像纵截距和斜率绝对值的含义求解作答。 【解答】解：（1）根据并联电路的特点和欧姆定律 将电阻箱的阻值调至，代入数据解得 （3）根据上述（1）分析可知，电流表的量程扩大10倍，当毫安表示数为时，干电路电流改装毫安表的内阻 根据闭合电路欧姆定律 图像的纵截距表示电动势，纵轴截距为 解得电动势 图像斜率的绝对值为 结合函数斜率的含义，图像斜率 解得。 故答案为：（1）500；（3）1.5；1.0。 【例9】（2025•龙岩二模）某课外活动小组用如图甲电路测量自制水果电池的电动势和内阻，其中电流表的量程为，电阻箱的阻值范围为。实验步骤如下： ①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关； ②多次调节电阻箱，记下电流表的示数和电阻值箱相应的阻值； ③以为纵坐标，为横坐标，作图线； ④根据图线求得电池的电动势和内阻。 回答下列问题： （1）电流表示数时，电阻箱的示数如图乙所示，该阻值为 　 　 。 （2）根据（1）中测得数据在图丙的坐标纸上将点补充完整并作出图线。 （3）忽略电流表的内阻，根据图丙求得电池的电动势 　　 ，内阻 　　 。 （4）如果仅考虑电流表内阻对实验测量结果的影响，电池内阻实验测量值与真实值之间的关系是　　 。（选填“”“ ”或“” 【答案】（1）1350；（2）图像如图所示；（3）0.98；1089；（4）。 【分析】（1）电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱读数。 （2）根据坐标系内描出的点作出图像。 （3）求出图像的函数解析式，根据图示图像求解。 （4）根据图示电路图应用闭合电路的欧姆定律分析实验误差。 【解答】解：（1）由图乙所示可知，电阻箱阻值为。 （2）根据坐标系内描出的点作出图像如图所示 （3）根据闭合电路的欧姆定律得，整理得， 则图像的纵轴截距，图像斜率的绝对值。 （4）考虑电流表内阻，由闭合电路的欧姆定律得，内阻测量值，即测量值大于真实值。 故答案为：（1）1350；（2）图像如图所示；（3）0.98；1089；（4）。 【例10】（2024秋•信宜市期末）为了测量某高内阻电源的电动势和内阻（电动势约、内阻约，现提供下列器材： 待测电源 电压表，内阻约几千欧） 电流表 电阻箱 滑动变阻器 开关及导线 干电池若干节（内阻很小） （1）实验中需要将电压表改装。首先测定其内阻，某同学采用图甲所示的电路，电源为干电池组。闭合开关，调节电阻箱，当电压表指针满偏时，阻值为；当电压表指针半偏时，阻值为，则电压表内阻 　 　 。 （2）若要用改装电压表测量电源的内阻，电流表该置于 　　 （选填“①”或“②”。电阻箱与电压表串联构成量程为的电压表，则 　　 。 （3）根据实验测得数据，作出电源路端电压随电流变化的图像如图丙所示，由图像可知 　　 ， 　　 。 【答案】（1）3000；（2）②；3000；（3）5.0；490。 【分析】（1）根据图示电路图应用闭合电路的欧姆定律求解。 （2）根据图示电路图分析答题；根据串联电路特点分析答题。 （3）求出图像的函数解析式，根据图示图像求解。 【解答】解：（1）由于干电池内阻很小，可以忽略不计，根据图示电路，由闭合电路的欧姆定律得，，代入数据解得。 （2）由于电流表内阻已知，为减小电压表分流造成的实验误差，电流表应置于②；电压表量程为，把电压表量程扩大为，则串联分压电阻分压为，串联分压电阻阻值等于电压表内阻，即。 （3）由闭合电路的欧姆定律得，由图示图像可知，纵轴截距，图像斜率的绝对值，代入数据解得， 故答案为：（1）3000；（2）②；3000；（3）5.0；490。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$