暑假作业14 七下解方程组、不等式与计算专练（8大题型）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（苏科版2024）

限时练习：120min 完成时间： 月 日 天气： 作业14 七下解方程组、不等式与计算专练 题型一、幂的混合运算与求值类问题 1．计算： (1) (2) 2．计算： (1)； (2) 3．计算： (1)； (2)； (3)． 4．已知． (1)求的值； (2)求的值． 5．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 题型二、整式乘法（混合运算） 6．计算： (1) (2) (3) (4) 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1) (2) (3) (4) 9．计算： (1) (2) 10．计算： (1) (2) 题型三、整式乘法化简求值题 11．先化简，再求值：，其中，． 12．先化简，再求值：，其中，． 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．先化简，再求值：，其中，． 题型四、 通过对完全平方公式变形求值（“知二求三”型计算题） 16．已知，，求： (1) (2) 17．（1）已知实数，满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值． 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19． 化简求值： (1)，其中； (2)若，，求的值． 20．（1）已知，求和的值； （2）已知．求的值． 21．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 题型五、解二元一次方程组 22．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 23．解二元一次方程组： (1) (2)． 24．解方程组： (1) (2) 25．解方程组： (1)； (2)． 26．解下列方程组： (1) (2) (3)已知的解为，则关于的方程的解为___________． 题型六、二元一次方程组中含参计算 27．关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 28．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值． 29．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 30．已知：关于、的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，化简． 31．已知关于x，y的二元一次方程组（实数m是常数） (1)若，求实数m的值 (2)若，求实数m的取值范围． (3)在（2）的条件下，化简． 题型七、解一元一次不等式（组） 32．解下列不等式： (1)； (2)． 33．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 34．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 35．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 36．解不等式组，并求出整数解的和． 37．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 题型八、一元一次不等式（组）含参计算 38．若关于的不等式组的解集为，求的值． 39．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，求整数a的值． 40．已知关于x的不等式组 (1)若原不等式组无解，则a的取值范围是_______； (2)若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是_______． 41．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 42．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：120min 完成时间： 月 日 天气： 作业14 七下解方程组、不等式与计算专练 题型一、幂的混合运算与求值类问题 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）进行乘方，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行幂的乘方，同底数幂的乘除运算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式； ． 2．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 4．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)64 (2)1 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可； （2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 5．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了逆用幂的乘方法则，逆用同底数幂的乘法则，解题关键是掌握逆用幂的乘方法则和逆用同底数幂的乘法则． （1）利用逆用幂的乘方法则计算； （2）逆用同底数幂的乘法计算； （3）逆用幂的乘方法则计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即． 题型二、整式乘法（混合运算） 6．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，平方差公式和完全平方公式，准确计算． （1）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ； （4）解： ． 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，平方差公式， 对于（1），两次根据平方差公式计算即可； 对于（2），根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式    ； （2）解：原式 ＝． 10．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用单项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）直接运用多项式乘多项式的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：          ． （2）解： ． 题型三、整式乘法化简求值题 11．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．先去括号，再合并同类项化简原式，代入，的值求解即可． 【详解】解： 当，时 原式 12．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的运算化简求值．原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号后合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式以及代数求值， 首先根据平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式化简，然后合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵当时， ∴原式． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，正确的计算，是解题的关键．先计算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项，化简后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 题型四、 通过对完全平方公式变形求值（“知二求三”型计算题） 16．已知，，求： (1) (2) 【答案】(1)47 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，利用完全平方公式变形和平方差公式求值即可，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键． （1）由，得到，推出，同理求得； （2）先分组利用平方差公式将原式求得，将，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ， 由（1）得，， ∴原式． 17．（1）已知实数，满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值问题，熟练掌握是解题的关键． （1）将展开，即可求解； （2）由平方差公式展开，再由完全平方公式展开进行整体代换求值，即可求解； 【详解】（1）展开得： ，将带入得： ． （2）由平方差公式展开得： ，即， ， ，两边同时减去得： ， ． 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4； (2)． 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． （1）将两边平方，利用完全平方公式化简，得出，把，的值代入求出的值； （2）把变形为，把，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ． ． ； （2）（2）， ． 19． 化简求值： (1)，其中； (2)若，，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题关键． （1）先利用完全平方公式展开，再去括号、合并同类项化简，然后代入计算求值即可； （2）根据完全平方公式将变形为，然后代入计算求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 （2）解： ． 20．（1）已知，求和的值； （2）已知．求的值． 【答案】（1），；（2）5 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由求解，再代入即可求解； （2）先由 求出，再代入即可求解值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 21．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 【答案】（1）28；（2）14 【分析】此题考查依据完全平方公式变形的计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形整体代入计算即可． （2）根据完全平方公式变形整体代入计算即可 【详解】解：（1） ∵， ∴； （2）， ， 即 ． 题型五、解二元一次方程组 22．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减法消元解二元一次方程组，解题关键是掌握加减法消元． （1）直接利用加减法求解； （2）先将第1个方程变形后，再利用加减法求解． 【详解】（1）解： 得，解得：， 将代入①，得， 解得：， 所以方程组的解为； （2） ，得， ，得，解得：， 将代入①，得， 解得：， 所以方程组的解为． 23．解二元一次方程组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 24．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组可化为：， 把代入②，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 25．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法，灵活运用适当的方法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先将第二个方程去分母，再应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】（1）解： ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． （2）解： 方程①去括号，整理得：③ 方程②去分母，整理得：④， ④×2③得：， 把代入④得：， 解得：， ∴方程组的解为． 26．解下列方程组： (1) (2) (3)已知的解为，则关于的方程的解为___________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组． （1）根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （3）把原方程化为，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解： ①代入②得， 解得： 将代入①得， 所以原方程组的解为：； （2）解： 原方程组可化为： ①②得：， 将代入①得， 解得： 所以原方程组的解为：； （3）解：∵， ∴， 而关于，的方程组的解是， ∴，解得：； 故答案为：． 题型六、二元一次方程组中含参计算 27．关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．将②①，得到，再代入即可得到m的值． 【详解】解： ②①， ③ 把③代入中，得 则． 28．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查已知方程组的解得情况求参数．解题的关键是求出的值．根据方程的组的解互为相反数，得到，代入，求出的值，即可求出的值． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， 代入，得：，解得：， ∴， 将：，代入， 得：， 解得：； 29．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1）；（2）或7 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）得，从而得出k的方程求解； （2）由得，结合，取正整数求出，的值，进而可求出整数的值． 【详解】解：（1） 得： （2） ，取正整数 ，或， 或7 30．已知：关于、的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，化简绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，解得，，，得到，根据，即可求解； （2）由，可得原式计算即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， ， ， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴原式 ， ∴． 31．已知关于x，y的二元一次方程组（实数m是常数） (1)若，求实数m的值 (2)若，求实数m的取值范围． (3)在（2）的条件下，化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）本题先将两式相加求出m的值； （2）再将两式相减可求出m的范围； （3）根据m的范围以及绝对值的性质进行化简． 【详解】（1）在方程组中， 得， ∴     （2）在方程组中， 得，        （3） ∴． ∴ =   =   【点睛】本题考查了已知二元一次方程组解之和或差求参数，以及已知字母的取值范围化简绝对值，解题的关键是对方程组进行适当的恒等变形． 题型七、解一元一次不等式（组） 32．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先移项，把的系数化为即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可求解； 【详解】（1）解： 移项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 33．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出对应不等式的解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： （2）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： 34．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 35．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为0，1，2，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组、求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解答的关键．先求得每个不等式的解集，再求得其公共部分即可得不等式的解集，进而可求解． 【详解】解： 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 36．解不等式组，并求出整数解的和． 【答案】，6 【分析】此题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是关键； 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间大大小小是无解”求出不等式组的解，进而即可得到答案 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 此不等式组的解集为． ∵整数解 ∴，2，3 那么整数解的和为： 37．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】（1）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， （2）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 题型八、一元一次不等式（组）含参计算 38．若关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，根据解集得到关于a、b的方程组是解题的关键． 先解不等式组并结合可得，然后得到关于a、b的方程组求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得． 该不等式组的解集为， 该不等式组的解集为， ，解得：， ． 39．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，求整数a的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键． 根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出a的取值范围，即可求解． 【详解】， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴ ∵所有整数解的和为14， ∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，， ∴或， ∴或， ∵a为整数， ∴或． 40．已知关于x的不等式组 (1)若原不等式组无解，则a的取值范围是_______； (2)若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围． （1）分别解出两个不等式的解集，根据不等式组无解求出a的取值范围即可； （2）根据不等式组有且只有5个整数解，即可确定不等式组的解集，进而即可得到一个关于a的不等式，从而求解． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组无解， ， 解得： （2）原不等式组有解， ∴不等式组的解集， 又∵不等式组有且只有5个整数解， ， 解得， 故答案为：． 41．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 【答案】，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程等知识，正确求解是解题的关键；先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解求得k的取值范围；再解一元一次方程，根据方程有正整数解结合k的取值范围，即可求得整数k的值． 【详解】解：根据， 解得； 因为不等式组无解， 所以， 解得． 因为， 解得． 因为有正整数解， 所以，且是整数． 又因为， 所以． 42．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组和方程组的方法，准确计算． （1）先解方程组得出，然后根据x为非正数，y为负数得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可； （2）先将不等式整理为，然后根据不等式的解集为，得出，求出，根据，得出不等式的解集，根据取整数，可得． 【详解】（1）解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， 为非正数，为负数， ， ， 解得， 的取值范围是． （2）解：将不等式整理，得， 其解集为， ， 解得， ． 结合取整数，可得， 即当时，不等式的解集为 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$