专题05 统计与概率（湖北专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题05 统计与概率 题型概览 题型01统计基础题 题型02概率基础题 题型03统计和概率综合解答题 ( 题型0 1 )统计基础题 1．（2025年湖北省孝感市部分初中中考二模）为了了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．名学生的身高情况是总体的一个样本 B．名学生的身高情况是总体 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是 2．（2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考二模）下列调查中，不适合用普查的是（） A．了解全班同学每周体育锻炼的时长 B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D．了解全国中学生每天写作业的时长 3．（湖北省荆楚联盟2025年二模）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统计如下： 每天锻炼时间（分钟） 学生数（人） 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是（　　） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．抽查了个同学 4．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（   ） A．以上调查属于全面调查 B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C．样本容量是 800 D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 5．（2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．了解居民对废电池的处理情况 B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况 C．某种灯的使用寿命 D．某类烟花爆竹燃放的安全性 6．（湖北省荆楚联盟2025年二模）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图： “综合与实践”活动天数条形统计图    “综合与实践”活动天数扇形统计图 若该校九年级有学生1000人，根据上述图表信息，估计该校九年级参加“综合与实践”活动天数达到4天及以上的人数为 人． ( 题型0 2 )概率基础题 7．（湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）下列各事件中，是必然事件的是（   ） A．是实数，则 B．掷一枚硬币时，正面朝上 C．三角形内角和是 D．任意买一张电影票，座位号是单号 8．（2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D．度量三角形的内角和，结果是 9．（2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任画一个三角形，其内角和是 B．在单词中任选一个字母，字母为“b” C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在通常情况下，加热到时，水沸腾 10．（北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为 ． 11．（2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模）在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为 ． 12．（2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为 ． 13．（2025年湖北省咸宁市中考二模数学）某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为 ． 14．（湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学二模）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ． 15．（2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考二模）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任意抽取一个数字，抽到的数是3的倍数的概率是 ． 16．（2025年湖北省孝感市孝南区中考二模）2024年11月20日至25日，我市在文化中心举办湖北省第十三届“黄鹤美育节”，文化中心出入口示意图如图所示，则小颖从A入口进入C出口走出的概率是 ． 17．（2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“芒种”“秋分”“小雪”四张邮票中的两张送给好朋友小翠．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小翠从中随机抽取两张，则小翠抽到的两张邮票恰好是“立春”和“小雪”的概率是 ． 18．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是 ． 19．（北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 20．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）小王掷一枚硬币，结果是一连4次掷出正面朝上，那么他第5次掷硬币时，出现正面向上的概率是 ． ( 题型0 3 )统计和概率综合解答题 21．（2025年湖北省孝感市部分初中中考二模）化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为___________； (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 22．（湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 23．（2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模）随着智能手机和互联网的普及，手机 (手机应用软件）因其对生活的便捷性而得到了分迅速发展．某研发小组设计了甲、乙两款手机，为测试两款的实用性能，随机抽取了20名用户进行体验并分别对两款进行评分，规定7分及以上为手机的受益人群相关数据统计、整理如下：甲款手机用户评分情况扇形统计图如图所示： 乙款手机具体评分情况（单位：分）如下： 6  6  6  6  6  7  7  7  7  7  7  8  8  8  8  8  8  8  8  9 甲、乙两款手机评分统计情况如表所示： 手机统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 甲 7.25 7.5 8 c 乙 7.25 a b 15 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)若有4000人下载了甲款手机，5000人下载了乙款手机，请分别估计这两款手机的受益人数； (3)通过以上数据分析用户对哪款手机实用性的满意度更高，并说明理由． 24．（2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模）联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 整理数据： 分析数据： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众  数 99 100 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)的值为 ，补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 25．（2025年湖北省咸宁市中考二模）某校为倡导环保理念，随机抽查了部分学生家庭一学期产生的废旧电池数量，将样本数据进行整理，用x（单位：节）表示废旧电池数量，分成四组：A．，B．，C．，D．，E．．分组数据中，常用各组的组中值代表各组的实际数据．整理后绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： (1)补全频数分布直方图，并计算A组扇形对应的圆心角的度数； (2)若该校共有1200户学生家庭，估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数； (3)计算样本数据的平均数． 26．（湖北省荆楚联盟2025年二模）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 a b 7 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题： (1)______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图； (2)______，______； (3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数． 27．（2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考二模）2024年3月24日，武汉马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 40 请根据表中提供的信息．解答下列问题： (1)此次调查的样本容量是 ， ， ； (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度； (3)据悉，本次武汉马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目参赛人数共30000人，试估计其中评价武汉马拉松A等级的人数． 28．（2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考二模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表 成绩（） 频数 ．成绩在这组的数据是（单位：）                        根据以上信息，回答下列问题： (1) _________，这次测试成绩的中位数是_________． (2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 29．（湖北省荆楚联盟2025年二模）为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动．猜中灯谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为A，B，C，D，每次抽奖都出示四个抽签． (1)小明获得一次抽奖机会，求他抽到A类奖品的概率； (2)小军获得二次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他抽到B类奖品和C类奖品的概率． 30．（2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图． （平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．） b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据： ，，，，，，，，，，，． 乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据： ，，，，，，，，，，，，，，，，，． c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下． 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 44.1 48 乙班 44.0 43 45 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，并补全条形统计图． (2)若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数． (3)根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由． 31．（2025年湖北省孝感市孝南区中考二模）为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养爱国主义精神．我市某学校在今年国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动． 【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中： 七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图  八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 八年级 91 93 b 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)填空：________，________，________，八年级B组所在扇形的圆心角度数是________； (2)该校现有七年级学生420名，八年级学生400名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 32．（2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟）某校为了解学生观看《安全教育》视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表． 各组观看视频课时长频数分布表 组别 频数 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______； (2)组数据的众数是_______，中位数是_______，扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是_______； (3)若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数． 33．（2025年湖北省恩施州中考二模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题是“海上生明月，九天揽星河”．在第十个“中国航天日”主题活动期间，学校对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格．现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 6 0.1 12 a 24 c b 0.3 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生，表中______； (2)请补全频数分布直方图； (3)学生成绩的中位数在______分数段； (4)如果80分以上（含80分）为优秀，若该校八年级学生有800名，请你估算该校八年级学生成绩优秀的人数． 34．（湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）每年的月日是中国的全国法制宣传日，也是国家宪法日．某中学为了提高学生对宪法知识的了解，在全校开展了主题为“学宪法知识，做守法公民”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组为，组为，组为，组为，组为，组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩．在扇形统计图中 组所在扇形的圆心角是 度； (2)补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在______组； (3)若取每组成绩的中点值作为该组的平均成绩（例如组的中点值为： ）试求抽取的该部分参赛学生的平均成绩． 35．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 乙校 b 79 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全条形统计图； (3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人； (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 36．（湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 37．（2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟）已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； (3)甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 统计与概率 题型概览 题型01统计基础题 题型02概率基础题 题型03统计和概率综合解答题 ( 题型0 1 )统计基础题 1．（2025年湖北省孝感市部分初中中考二模）为了了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．名学生的身高情况是总体的一个样本 B．名学生的身高情况是总体 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是 【答案】C 【来源】2025年湖北省孝感市部分初中中考二模数学试题 【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的有关概念逐一排除即可． 【详解】解：、名学生的身高情况是总体的一个样本，原选项叙述正确，不符合题意； 、名学生的身高情况是总体，原选项叙述正确，不符合题意； 、每名学生的身高是总体的一个个体，原选项叙述错误，符合题意； 、样本容量是，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：． 2．（2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考二模）下列调查中，不适合用普查的是（） A．了解全班同学每周体育锻炼的时长 B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D．了解全国中学生每天写作业的时长 【答案】D 【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二） 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意； B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意； C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意； D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意． 故选∶D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（湖北省荆楚联盟2025年二模）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统计如下： 每天锻炼时间（分钟） 学生数（人） 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是（　　） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．抽查了个同学 【答案】D 【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平适应性考试（二） 数学试卷 【分析】本题考查了统计表，众数、中位数和加权平均数，根据统计表及众数、中位数和加权平均数的定义解答即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵每天锻炼时间为分钟的人数最多， ∴众数是，该选项说法错误，不合题意； 、∵共抽取了名同学每天的锻炼时间， ∴中位数是第个同学和第个同学每天锻炼时间的平均数， ∴中位数是，该选项说法错误，不合题意； 、由表可得，平均数，该选项说法错误，不合题意； 、由表可得，抽取的学生数为，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 4．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（   ） A．以上调查属于全面调查 B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C．样本容量是 800 D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 【答案】A 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故符合题意； B、800名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故不符合题意； C、样本容量是800，故不符合题意； D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故不符合题意； 故选：A． 5．（2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．了解居民对废电池的处理情况 B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况 C．某种灯的使用寿命 D．某类烟花爆竹燃放的安全性 【答案】B 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式； B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式； C、某种LED灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式； D、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式； 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是知道对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．（湖北省荆楚联盟2025年二模）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图： “综合与实践”活动天数条形统计图    “综合与实践”活动天数扇形统计图 若该校九年级有学生1000人，根据上述图表信息，估计该校九年级参加“综合与实践”活动天数达到4天及以上的人数为 人． 【答案】800 【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平适应性考试（二） 数学试卷 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、用样本估计整体等知识点，正确从统计图上获取信息成为解题的关键． 先2天的学生数除以其所占的百分比求出调查的学生总数，然后求出4天学生所占的百分比，最后用样本估计整体即可解答． 【详解】解：本次调查的学生数为：人， 4天学生所占的百分比为， 所以计该校九年级参加“综合与实践”活动天数达到4天及以上的人数为人． 故答案为：800． ( 题型0 2 )概率基础题 7．（湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）下列各事件中，是必然事件的是（   ） A．是实数，则 B．掷一枚硬币时，正面朝上 C．三角形内角和是 D．任意买一张电影票，座位号是单号 【答案】C 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了随机事件，绝对值的非负性，三角形内角和定理，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答． 【详解】解：、是实数，则，是不可能事件，故不符合题意； 、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； 、三角形内角和是，是必然事件，故符合题意； 、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故不符合题意； 故选：C． 8．（2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D．度量三角形的内角和，结果是 【答案】D 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A．是不可能事件，故本选项不符合题意； B．是随机事件，故本选项不符合题意； C．是随机事件，故本选项不符合题意； D．是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：D． 9．（2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任画一个三角形，其内角和是 B．在单词中任选一个字母，字母为“b” C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在通常情况下，加热到时，水沸腾 【答案】C 【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定不会发生的事件为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件为随机事件，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是不可能事件，不符合题意； B、是不可能事件，不符合题意； C、是随机事件，符合题意； D、是必然事件，不符合题意； 故选C． 10．（北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为 ． 【答案】 【来源】湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟训练数学试题 【分析】本题主要考查了画树状图或列表求概率，熟练掌握画出树状图或列表是解题关键． 设以印刷术、造纸术、火药和指南针为主题四段影片分别用表示，画出树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】解：设以印刷术、造纸术、火药和指南针为主题四段影片分别用表示， 根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，选取的两段影片是“造纸术”和“印刷术”即为和的结果数有种， ∴选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为， 故答案为：． 11．（2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模）在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为 ． 【答案】15 【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题 【分析】本题考查利用概率求数量，根据黑球的概率求出总数，再减去黑球的数量即为黄球的数量． 【详解】解：（个）； 故答案为：15． 12．（2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为 ． 【答案】/0.2 【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：一个小球从处进入小洞，共有5种等可能的结果，其中发出“角”音的结果有1种，故概率是． 故答案为：． 13．（2025年湖北省咸宁市中考二模数学）某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为 ． 【答案】 【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．画树状图可得到所有等可能的结果数，及甲和乙选择同一个考试项目的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示跳绳、踢远、自编操、掷实心球这个选考项目，画出树状图如下： 由图可得所有等可能的结果有种，甲和乙选择同一个考试项目有种结果，他们选择同一个考试项目的概率为：， 故答案为：． 14．（湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学二模）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ． 【答案】/ 【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学模拟试卷（二） 【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：分别用表示《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能得结果，其中他们恰好抽到同一个阅读项目的概率有4种， ∴． 故答案为： 15．（2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考二模）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任意抽取一个数字，抽到的数是3的倍数的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考数学模拟试卷（二） 【分析】用抽到的数是3的倍数的结果数除以所有等可能结果数即可． 【详解】解：∵任意抽取一个数字共有10种等可能结果，其中抽到的数是3的倍数的有3、6、9这3种结果， ∴抽到的数是3的倍数的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，熟记事件A的概率公式：事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 16．（2025年湖北省孝感市孝南区中考二模）2024年11月20日至25日，我市在文化中心举办湖北省第十三届“黄鹤美育节”，文化中心出入口示意图如图所示，则小颖从A入口进入C出口走出的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题 【分析】本题考查根据列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于根据题意列出表格． 根据题意列出表格，得到总情况，以及从A入口进入C出口走出的情况数，再结合概率公式求解，即可解题． 【详解】解：根据题意列表如下： 进      出 C D E A A，C A，D A，E B B，C B，D B，E 由表格可知，总共有种情况，其中从A入口进入C出口走出的情况数为， ⸫小颖从A入口进入C出口走出的概率是， 故答案为：． 17．（2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“芒种”“秋分”“小雪”四张邮票中的两张送给好朋友小翠．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小翠从中随机抽取两张，则小翠抽到的两张邮票恰好是“立春”和“小雪”的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键； 设“立春”“芒种”“秋分”“小雪”四张邮票分别为A、B、C、D，画树状图，由图则得可能所有可能结果数，及抽到的两张邮票恰好是“立春”和“小雪”的结果数，即可求得概率． 【详解】解：设“立春”“芒种”“秋分”“小雪”四张邮票分别为A、B、C、D，画树状图如下： 由图知，共有12种等可能结果，而小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“小雪”的可能结果有2种， 则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“小雪”的概率为：． 故答案为：． 18．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键；先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人从相邻闸机检票进站的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设三个闸口分别用A、B、C表示，列表格如下： A B C A B C 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的结果有4种， 甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率为， 故答案为：． 19．（北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 【答案】 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：将“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”依次记为A、B、C、D，画树状图如下： ∵由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有和，共2种， ∴这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率为：． 故答案为：． 20．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）小王掷一枚硬币，结果是一连4次掷出正面朝上，那么他第5次掷硬币时，出现正面向上的概率是 ． 【答案】 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查概率的意义理解．概率等于所求情况数与总情况数之比． 根据一枚硬币只有正反两面求解即可． 【详解】解：∵一枚硬币只有两面，掷出正面朝上或朝下的概率均为， ∴他第5次掷硬币时出现正面朝上的机会为． 故答案为：． ( 题型0 3 )统计和概率综合解答题 21．（2025年湖北省孝感市部分初中中考二模）化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为___________； (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】2025年湖北省孝感市部分初中中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率： （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据题意，画出树状图，可得总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验能制取氧气的结果有2种，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：共有4个实验，小红选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为； 故答案为：． （2）解：画树状图如图， 共有12种等可能结果，其中两个实验能制取氧气的结果有2种， ∴两个实验均能制取氧气的概率为． 22．（湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 【答案】(1)50人，，见解析 (2) (3)发小容量的水 【来源】湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟训练数学试题 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、利用样本估计总体的平均数等知识； （1）由扇形统计图可看出类占了整个圆的一半即，从条形统计图又知类共人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而类有人，已知部分数和总数可以求出类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和、、类的人数可求出类的人数为人，将条形统计图中补完整． （2）用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的浪费量． （3）根据题意写出建议，答案合理即可． 【详解】（1）解：根据所给统计图可知，剩约的人数人，占总人数的， ，参加这次会议的总人数为人； ， 所在扇形圆心角的度数为： 补全条形统计图如下： （2）解：， 答：平均每人浪费矿泉水； （3）解：发小容量的水：不统一发水，按需去取：用桶装饮用水自接等． 23．（2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模）随着智能手机和互联网的普及，手机 (手机应用软件）因其对生活的便捷性而得到了分迅速发展．某研发小组设计了甲、乙两款手机，为测试两款的实用性能，随机抽取了20名用户进行体验并分别对两款进行评分，规定7分及以上为手机的受益人群相关数据统计、整理如下：甲款手机用户评分情况扇形统计图如图所示： 乙款手机具体评分情况（单位：分）如下： 6  6  6  6  6  7  7  7  7  7  7  8  8  8  8  8  8  8  8  9 甲、乙两款手机评分统计情况如表所示： 手机统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 甲 7.25 7.5 8 c 乙 7.25 a b 15 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)若有4000人下载了甲款手机，5000人下载了乙款手机，请分别估计这两款手机的受益人数； (3)通过以上数据分析用户对哪款手机实用性的满意度更高，并说明理由． 【答案】(1) (2)甲款手机的受益人数为人，乙款手机的受益人数为人 (3)见解析 【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题 【分析】（1）将数据排序后，求出第10个和第11个数据的平均数即为中位数，得到的值，找到出现次数最多的数据，得到的值，利用总数乘以7分以上的百分比求出的值； （2）利用总人数乘以样本中受益人数所占的比例，进行计算即可得出结果； （3）结合表格数据进行分析即可． 【详解】（1）解：； 乙款手机具体评分中的数据出现次数最多的是， ∴； ； 故答案为：； （2）解：甲款手机的受益人数为（人）； 乙款手机的受益人数为（人）； 答：甲款手机的受益人数为人，乙款手机的受益人数为人； （3）乙款手机实用性的满意度更高，理由如下： 甲款手机的受益人数的百分比为：， 乙款手机的受益人数的百分比为：， ， ∴乙款手机实用性的满意度更高． 【点睛】本题考查统计图表，中位数，众数以及利用样本估计总量．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． 24．（2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模）联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 整理数据： 分析数据： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众  数 99 100 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)的值为 ，补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)94；见详解 (2)①91.7；②580人 (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，见解析 【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，中位数的定义，加权平均数的定义，用样本估计总体即可．以及利用平均数作决策即可． （1）根据中位数的定义求解m．先算出七年级D组的人数，然后补全条形统计图即可． （2）①根据加权平均数的定义求解即可；②用样本估计总体即可． （3）利用平均数作决策即可． 【详解】（1）解：人， 则八年级的中位数位于C组的第10位和11位的平均数： ∴， 七年级D组的人数为：(人)， 补全条形统计图如下： （2）解：①（分） 则参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为（分） ②（人） 则参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为580人． （3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 25．（2025年湖北省咸宁市中考二模）某校为倡导环保理念，随机抽查了部分学生家庭一学期产生的废旧电池数量，将样本数据进行整理，用x（单位：节）表示废旧电池数量，分成四组：A．，B．，C．，D．，E．．分组数据中，常用各组的组中值代表各组的实际数据．整理后绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： (1)补全频数分布直方图，并计算A组扇形对应的圆心角的度数； (2)若该校共有1200户学生家庭，估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数； (3)计算样本数据的平均数． 【答案】(1)见解析， (2)336户 (3) 【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、样本估计整体、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先用B组的人生除以B组所占百分比求得调查总人数，进而求得D组的人数，即可补全条形统计图；用乘以A组所占的比例即可解答； （2）用样本估计整体即可解答； （3）根据平均数的定义列式计算即可． 【详解】（1）解：本次调查学生数为：人， D组的人数为人， 补全条形统计图如下： A组对应的圆心角为． （2）解： 答：估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数约为336户． （3）解：样本平均数． 26．（湖北省荆楚联盟2025年二模）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 a b 7 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题： (1)______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图； (2)______，______； (3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数． 【答案】(1)2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析； (2)13.5，13； (3)乙，375． 【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学模拟试卷（二） 【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到、，以及乙种小麦的株数，再画出频数分布直方图，即可解题； （2）根据众数和中位数的概念，即可解题； （3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题． 【详解】（1）解：由表可知：甲种小麦苗高在的有7、8，故； 甲种小麦苗高在的有10、11、11、12，故， （株）， 补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下： 故答案为：2，4； （2）解：由表可知：乙种小麦苗高最多，为5次，故； 将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为，即； 故答案为：； （3）解：乙种小麦方差甲种小麦方差8.65， 甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙， 由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在有5株， 若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在的株数为： （株）． 27．（2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考二模）2024年3月24日，武汉马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 40 请根据表中提供的信息．解答下列问题： (1)此次调查的样本容量是 ， ， ； (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度； (3)据悉，本次武汉马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目参赛人数共30000人，试估计其中评价武汉马拉松A等级的人数． 【答案】(1)800；40；5 (2)126 (3)16500人 【来源】2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考数学模拟试卷（二） 【分析】本题考查频数分布表以及扇形统计图； （1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得，的值； （2）根据等级的占比乘以，即可求解； （3）用总人数乘以等级的百分比计算即可求解． 【详解】（1）解：此次调查的样本容量是， ， ，即， 故答案为：800；40；5． （2）解：， 故答案为：． （3）解：（人）， 答：评价武汉马拉松A等级的人数的有16500人． 28．（2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考二模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表 成绩（） 频数 ．成绩在这组的数据是（单位：）                        根据以上信息，回答下列问题： (1) _________，这次测试成绩的中位数是_________． (2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 【答案】(1)； (2)不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． (3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可） 【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二） 【分析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出，根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：， ∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且， 而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、， ∴这次测试成绩的中位数是：， 故答案为：；． （2）不认同． 理由：∵， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． （3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可） 【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义． 29．（湖北省荆楚联盟2025年二模）为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动．猜中灯谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为A，B，C，D，每次抽奖都出示四个抽签． (1)小明获得一次抽奖机会，求他抽到A类奖品的概率； (2)小军获得二次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他抽到B类奖品和C类奖品的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平适应性考试（二） 数学试卷 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到A类奖品的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到B类奖品和C类奖品的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵共有4类，抽取1类， ∴抽到A类的概率是． （2）解：画树状图： 可能的结果有16种，其中抽到B和C的情况有2种， ∴抽到B类奖品和C类奖品的概率是． 30．（2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图． （平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．） b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据： ，，，，，，，，，，，． 乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据： ，，，，，，，，，，，，，，，，，． c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下． 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 44.1 48 乙班 44.0 43 45 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，并补全条形统计图． (2)若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数． (3)根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由． 【答案】(1)45，20，补图见解析 (2)估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名 (3)甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好，理由见解析 【来源】2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，样本估计总体，对于（1），先求出甲班D组的人数，可求出中位数a，并补全条形统计图，再确定乙班D组的人数，可求出m； 对于（2），求出甲乙两班A，B两组人数和占样本总人数的百分比，再乘以总人数； 对于（3），根据各数的大小比较即可． 【详解】（1）甲班A组有3人，B组有6人，C组有12人，所以D组有（人），甲班数据最中间的两个数在C组，且都是45，所以中位数是； 乙班级最中间的两个数都是43，可知B，D组都有6个数据，则， 所以． 故答案为：45，20； 补全的条形统计图如解图所示． （2）甲班A，B两组有9人，乙班A，B两组也有9人， ∴（名）． 答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名． （3）甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好． 理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班． 31．（2025年湖北省孝感市孝南区中考二模）为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养爱国主义精神．我市某学校在今年国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动． 【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中： 七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图  八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 八年级 91 93 b 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)填空：________，________，________，八年级B组所在扇形的圆心角度数是________； (2)该校现有七年级学生420名，八年级学生400名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)92.5，94，60， (2)512人 (3)八年级学生对国家安全的了解情况更好，理由见解析 【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，优秀的条件，圆心角的计算方法计算解答． （2）利用样本估计总体思想解答即可． （3）比较中位数，众数，平均数，优秀率的大小作出决策． 【详解】（1）解：根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即（分）， 出现次数最多是数据是94， 故b为94； 优秀率为：， 解得； B等级所占圆心角为：． 故答案为：；94，60，． （2）解：根据题意，该校现有七年级学生420名，八年级学生400名， 两个年级成绩为优秀的总人数为：（人）， 答：两个年级成绩为优秀的总人数为512人． （3）八年级掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：八年级的中位数93大于七年级的中位数，所以八年级水平高于七年级． 32．（2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟）某校为了解学生观看《安全教育》视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表． 各组观看视频课时长频数分布表 组别 频数 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______； (2)组数据的众数是_______，中位数是_______，扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是_______； (3)若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数． 【答案】(1)； (2)；，； (3)人． 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、用样本百分数估计总体． 因为组的频数为，由扇形统计图可知，组的人数占抽查总人数的，用组的频数除以组人数所占的分率求出样本容量； 根据众数、中位数的定义求出组数据的众数和中位数，根据样本容量和其他组的频数求出组的频数，根据组人数所占的百分比求出组所对应的圆心角的度数即可； 利用样本中观看视频课时长超过的人数所占的百分比估计总体，求出人中观看视频课时长超过的人数． 【详解】（1）解：由频数分布表可知，组的频数为， 由扇形统计图可知，组的人数占抽查总人数的， 样本容量为：， 故答案为：； （2）解：组的数据分别为：，，，，， 组数据的众数是， 把组数据从小到大排列：，，，，， 组数据的中位数是， 由频数分布表可知，组的频数为， 组的数据在扇形统计图中所对的圆心角的度数是， 故答案为：；，； （3）解：由频数分布表可知，观看时长超过的是组和组， 组和组的频数之和是， 观看时长超过的人数占总数的， 估计该校学生观看视频课时长超过的人数为(人)． 33．（2025年湖北省恩施州中考二模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题是“海上生明月，九天揽星河”．在第十个“中国航天日”主题活动期间，学校对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格．现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 6 0.1 12 a 24 c b 0.3 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生，表中______； (2)请补全频数分布直方图； (3)学生成绩的中位数在______分数段； (4)如果80分以上（含80分）为优秀，若该校八年级学生有800名，请你估算该校八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】(1)60； (2)见解析 (3) (4)该学校八年级学生成绩优秀的人数约为560人． 【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷 【分析】本题主要考查频数分布表，频数以及频率的定义，理解样本与总体、频数与频率之间的区别与联系是求解本题的关键． （1）根据分数段的频数和频率即可计算调查的总人数，然后根据分数段的频数计算频率求得a的值； （2）先求得b的值，根据表中数据绘制条形图即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （3）使用样本中的优秀率估计总体学生的优秀人数即可． 【详解】（1）解：参与调查的总人数为：（人）， ∴， 故答案为：60；； （2）解：， 补全的频数分布直方图如图所示， ； （3）解：中位数在第30和31个数， ，， ∴学生成绩的中位数在分数段； 故答案为：； （4）解：∵， ∴该学校八年级学生成绩优秀的人数约为560人． 34．（湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）每年的月日是中国的全国法制宣传日，也是国家宪法日．某中学为了提高学生对宪法知识的了解，在全校开展了主题为“学宪法知识，做守法公民”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组为，组为，组为，组为，组为，组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩．在扇形统计图中 组所在扇形的圆心角是 度； (2)补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在______组； (3)若取每组成绩的中点值作为该组的平均成绩（例如组的中点值为： ）试求抽取的该部分参赛学生的平均成绩． 【答案】(1)，； (2)补全频数分布直方图见解析，； (3)抽取的该部分参赛学生的平均成绩为分． 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】（）用频数(率) 分布直方图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数，用乘以本次调查中的人数所占的百分比，即可得出答案； （）求出组的人数，补全频数分布直方图即可，根据中位数的定义可得答案； （）根据平均数的定义计算即可； 本题考查频数 (率) 分布直方图、扇形统计图、加权平均数、中位数，能够读懂统计图，掌握加权平均数、中位数的定义是解题的关键． 【详解】（1）本次调查随机抽取了（名）参赛学生的成绩， 在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是， 故答案为：，； （2）组的人数为(人)， 补全频数分布直方图如图所示. 将名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和位的成绩都落在组， ∴学生竞赛成绩的中位数落在组， 故答案为：； （3）组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， ∴抽取的该部分参赛学生的平均成绩为 ． 35．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 乙校 b 79 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全条形统计图； (3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人； (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)见解析 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等： （1）根据抽取的乙校中E组人数及其对应的百分比可求a的值，根据中位数的概念求b的值； （2）先求出甲校中组别C的人数，进而补全统计图即可； （3）用乘以甲校样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案； （4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：， 在乙校共抽取50名学生，其第名和第名学生成绩的平均数为中位数， ∵乙校的F组中有人，E组中有15人， ∴乙校的第名和第名学生成绩在E组中， 将E组成绩从小到大排列为 ∴第名和第名学生成绩分别为和， ∴， 故答案为：，； （2）解：甲校中C组人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人） 故答案为：； （4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩； 众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多； 中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩； 方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性． 36．（湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 【答案】(1)600，210 (2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人 (3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一） 【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可． 【详解】（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数； 故答案为：600，210； （2）（人）， 答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人； （3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分） 【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量． 37．（2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟）已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； (3)甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率． （1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B基地的人数即可补全条形统计图． （2）直接用乘以选择D基地人数得占比即可求出所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项基地的占比即可推知整体． （3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率． 【详解】（1）本次抽取的学生有：（人）， 其中选择的学生有：（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为：， 该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去基地的大约有：（人）， （3）树状图如下所示： 由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种， 两校恰好选取同一个基地的概率为． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$