专题04 基础几何题（湖北专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题04 基础几何题 题型概览 题型01相交线与平行线 题型02三角函数应用 题型03几何基础解答 题型04作图题 ( 题型0 1 )相交线与平行线 1．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，延长交于M，根据平行线的性质，求出，求出，根据三角形外角的性质，求出结果即可． 【详解】解：延长交于M，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形外角定理得：， 故选：B． 2．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，三角形内角和定理，根据平行线的性质得到，由对顶角相等得到，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图 ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 3．（2025年湖北省恩施州中考二模）把一块含角（）的直角三角板按如图方式放置，，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷 【分析】此题主要考查了平行线的性质．先根据三角板求出，根据平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D 4．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的意义等知识，先根据角平分线的意义得出，再根据平等线的性质得出，从而可求出． 【详解】解：根据题意得，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又 ∴， 故选：C． 5．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)如图，交OA于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【分析】本题考查平行线的性质和邻补角的定义，由，，根据平行线的性质得到，根据邻补角的定义，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．(2025·湖北省随州市·二模)将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二） 【分析】如图所示：过点作根据平行线的性质可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示：过点作 ， 故选： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 7．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题 【分析】此题考查了三角形外角的性质、平行线的性质等知识，先根据三角形外角的性质和已知条件求出，再利用平行线的性质求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 8．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，ABCD，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，内错角相等”，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到答案． 【详解】 为直角三角形 故选：A． 9．（襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）如图，，交于E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟训练数学试题 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选D 10．（荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学二模）如图，在中，，，，则的度数为 ． 【答案】/70度 【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学模拟试卷（二） 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． ( 题型0 2 )三角函数应用 11．(2025·湖北省黄石市·二模)如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为 （保留一位小数，参考数据：，） 【答案】3.7米/3.7m 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是掌握锐角三角函数定义及特殊三角函数值，根据在中，，得，计算得米，再根据在中，，即可求得的值，然后根据，计算即可得出答案． 【详解】解：在中，米，，， ， (米)， 在中，，， ， ， （米）， 故答案为：3.7米． 12．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是 海里．（参考数据：，，） 【答案】140 【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题．正确作出辅助线构造直角三角形成为解题的关键． 如图：过作于，在中解直角三角形可得、，再在中可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：过作于， 在中，，海里， （海里），（海里）， 在中，， 海里， （海里）． 13．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，已知教学楼和宿舍楼高度均为20米． 校庆来临之际，校团委想在两楼之间拉一条横幅，横幅长度准备做成42米． 小亮所在的数学兴趣小组为核算横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量：如图，他们在观景平台F处测得教学楼楼顶A的仰角为，测得宿舍楼楼顶C的仰角为，已知测角仪的高度为米，点B，F，D在同一水平线上． 请你通过计算，说明校团委准备做的横幅长度是否够用． （参考数据：，，，） 【答案】校团委准备做的横幅长度不够用，见解析 【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义是解本题的关键．过点E作于点G，延长交于点H．在中，在中，分贝求出米，米，再求出与42米比较即可． 【详解】解：校团委准备做的横幅长度不够用，理由如下： 如图，过点E作于点G，延长交于点H． 则米 ∴米 在中，米 在中，米 ∴米 ∵ ∴校团委准备做的横幅长度不够用． 14．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：）    【答案】无人机从点到点的平均速度 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， ， 无人机从点到点的平均速度． 15．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，） 【答案】古塔的高度为 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】利用坡度比，在中，设，，由勾股定理列方程求解即可得到和，在中，由特殊角的三角函数定义求出，数形结合，由代值求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在中，斜坡的斜面坡度，， 设，， 由勾股定理可得，解得， ，， ， ， 在中，，，则，解得， ， 答：古塔的高度为． 16．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)某校学生开展测量古城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表： 活动课题 测量古城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 （1）利用测角仪站在处测得城门楼最高点的仰角为； （2）前进了米到达A处（点在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得点的仰角为． 测量数据 米 参考数据 ，． 根据上表中的测量方案及其数据，计算古城楼的高度（结果保留整数）． 【答案】鼓楼的高度约为18米． 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得： ，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义表示出的长，从而得到关于x的一元一次方程求得的长，进而求得的长即可． 【详解】解：由题意得：，米， 设米，则米 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∴， 解得：， ∴米． 答：鼓楼的高度约为18米． 17．(2025·湖北省孝感市·二模)为测量学校旗杆的高度，某中学数学兴趣小组的同学经过讨论，设计了以下两种方案： 方案一 方案二 测量工具 含角的教学用直角三角板、足够长的皮尺． 升旗用的绳子、足够长的皮尺． 测量方案示意图 实施方案及测量数据 一同学站在C点，双手水平托好直角三角板，恰好看到旗杆顶A点，测得旗杆底部B处与C点的距离，人的眼睛与地面的距离． 升旗用的绳子从旗杆顶端垂落地面后还多出1m，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②旗杆半径忽略不计． ①实施过程中，旗杆顶端绳子保持不动． 请从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度． 【答案】 【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，解方程是解题的关键． 方案一过D作于E，则四边形是矩形，利用等腰直角三角形的性质，解答即可；方案二，设旗杆的高，，在中，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：若选方案一： 过D作于E，如图所示， 依题意：， 四边形为矩形， ，， 在中，， ， 若选方案二： 设，则， 在中，， ， 解得：， 18．(2025·湖北省随州市·二模)如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有的距离（，，在同一条直线上，结果精确到，参考数据：，，） （1）求教学楼的高度； （2）请你求出点，之间的距离． 【答案】（1）约为；（2）约为 【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二） 【分析】（1）过点E作EM⊥AB于M，则四边形MBCE是矩形，设教学楼AB的高为x，由等腰直角三角形的性质可知BF=AB=x，ME=BC=( x+20 )m，AM=( x−3 )m，在Rt△AME中，利用锐角三角函数的定义得出x的值，进而可得出结论； （2）在Rt△AME中，根据锐角三角函数的定义即可求出A、E之间的距离． 【详解】解：（1）如图所示，过点作于点， 四边形为矩形， ，， 设， 在中，， ， ， 在中， ，， ， ， 解得， 答：办公楼的高度约为． （2）在中，， ， 答：，之间的距离约为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图，河的两岸，小明在河边进行户外考察，发现河的对岸有一棵柳树A，他准备利用柳树的位置测量河流的宽度．小明从岸边的点B处出发，沿岸边走了52米到达点C，并用测角仪测量出，，求河流的宽度．（参考数据：，，） 【答案】32米 【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题 【分析】本题考查解直角三角形的应用．如图，过点A作于D．由，，得到，，根据 米求出米，进而即可解答． 【详解】解：如图，过点A作于D． ，， ，， 米， 米， （米）， 答：河流的宽度为32米． 20．(2025九·湖北省十堰市·二模)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上)．(参考数据：，，，，，) (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高(结果精确到)． 【答案】(1)米 (2)米 【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题 【分析】本题考查了解直角三角形的应用； （1）根据轴对称的性质可得，，再利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）过点作，垂足为，根据题意可得，先设设，在中，利用锐角三角函数定义表示出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义表示出，根据列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，， ，，， 在中，，， ，， 米； 答：屋顶到横梁的距离约为米； （2）过作于， 设， 在中，，， ， =， 在中，，， ， =， 米， ， 解得：(米)， (米)， 答：房屋的高约为米． 21．（2025年湖北省楚天名校协作体九年级中考数学二模）学习完锐角三角函数知识后，老师组织学生开展测量校园旗杆高度的实践活动．小明所在小组的任务为测量校园里旗杆的高度，由于有台阶和围栏保护，他们无法到达旗杆的底部．于是，小明所在小组经过讨论后决定利用平面镜和测倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺A 测量示意图及说明 说明： ①、、、四点共线，、均垂直于； ②平面镜放置于处，且大小忽略； ③测倾器放置于处，且高度忽略． 测量过程及相关数据 小明站在处，恰好可以通过平面镜看到旗杆的顶端，小明眼睛与地面高度米，小明到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米，测倾器测得． 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求旗杆的高度． 【答案】米 【来源】2025年湖北省楚天名校协作体九年级中考数学二模试卷 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据垂直定义可得，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据题意可得：，从而证明，进而利用相似三角形的性质进行计算． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， 设米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴（米）， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴（米） ∴树的高度约为米． ( 题型0 3 )几何基础解答 22．(2025·湖北省黄石市·二模)如图，在中，，，垂足为，点在上．求证：． 【答案】见解析 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键； 根据等腰三角形三线合一的性质，然后利用证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：，， 在和中 ． 23．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，已知，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定是解题的关键． 由，可知是直角三角形，，由，可得，由勾股定理得，，则，进而可证四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 24．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）如图，在中，，分别为的中点，求证：四边形是菱形． 【答案】详见解析 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查菱形的判定，根据平行四边形的性质得出，，进而利用菱形的判定解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵分别为的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． 25．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，，相交于O，． (1)判断的形状； (2)求的度数． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析 (2) 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后的图形是全等形是解题的关键． （1）由旋转可得，，然后根据，得到是等边三角形，进而得到，得到结论； （2）设，然后表示，的度数，然后利用四边形的内角和和对顶角相等解题即可． 【详解】（1）是等边三角形，理由为： 由旋转可得，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 即是等边三角形； （2）设， ∴， 又∵， ∴， 在四边形中， ． 26．(2025·湖北省孝感市·二模)如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：． 【答案】见解析 【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，连接，证明四边形为平行四边形即可得证． 【详解】证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵相交于点， ∴． 27．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，在四边形中，，点O是边的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【来源】2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模数学试题 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：∵O是AB中点 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴平行四边形是矩形 28．(2025·湖北省随州市·二模)如图，在中，是的平分线E是上一点， 交于点F，与交于点G．求证：四边形是菱形．    【答案】见解析 【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二） 【分析】此题考查了菱形的判定，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质与菱形的判定，先得出，在和中，根据全等三角形的判定得出和，得出，，在和中，得出，得出，根据，得出，从而得出，即可得出，从而得出四边形是菱形． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 29．(2025九·湖北省黄冈市·二模)已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若平分，，，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2)32 【来源】2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考数学模拟试卷（二） 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，所以，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，，推导出，则，所以四边形是菱形，而，则是等边三角形，所以，即可求得四边形周长是32． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． （2）解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形周长是32． 【点睛】此题重点考查等式的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识，证明，以及在平分的条件下证明四边形为菱形是解题的关键． 30．（湖北省荆楚联盟2025年二模）如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，点与分别是线段，的中点．求证：，． 【答案】见解析 【来源】湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学模拟试卷（二） 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形中线定义，证明四边形是平行四边形是解题的关键. 利用三角形中位线定理推知，，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形是平行四边形，进而由平行四边形的性质得出结论． 【详解】解：，分别是边，上的中线， ∴点D、点E是、边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点与分别是线段，的中点 ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∴，． 31．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，在四边形中，连接，过点B，D分别作的垂线，垂足分别为E，F，且，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 先由证明，则得到，，继而，即可证明是平行四边形． 【详解】证明：由题意可知，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ( 题型0 4 )作图题 32．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)如图，中，是的中点． (1)请仅用无刻度直尺作边上的高，并说明作图依据； (2)在（1）所作的图中，延长到点，使，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见详解，等腰三角形的性质， (2)菱形，理由见详解 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和菱形的判定， （1）根据已知可知为等腰三角形，在结合中点即可知即为边上的高； （2）根据对角线相互平分判定为平行四边形，再结合等腰三角形即可知为菱形． 【详解】（1）解：如图，为所求； ∵， ∴为等腰三角形， ∵是的中点， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 33．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务： (1)如图1，画边上的中线； (2)如图2，画边上的高线． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题 【分析】（1）如图，取格点，使，，连接，交于，则即为所求； （2）如图，取格点，，使四边形为矩形，连接交于，连接，则边上的高线即为所求； 【详解】（1）解：如图，取格点，使，，连接，交于，则即为所求； 理由：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴边上的中线为； （2）解：如图，取格点，，使四边形为矩形，连接交于，连接，则边上的高线即为所求； 理由：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴为上的高． 【点睛】本题考查的是画三角形的中线，三角形的高，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练的画图是解本题的关键． 34．(2025九·湖北省十堰市·二模)如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接． (1)根据作图过程，判断与的位置关系是_______； (2)求证：四边形是菱形． 【答案】(1)垂直平分 (2)见解析 【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题 【详解】（1）解：由作图可得垂直平分， ∴与的位置关系是:垂直平分； （2）证明：由作图可知：直线是线段的垂直平分线， ，，，， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∵， ， ， ， ∴四边形是菱形． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 基础几何题 题型概览 题型01相交线与平行线 题型02三角函数应用 题型03几何基础解答 题型04作图题 ( 题型0 1 )相交线与平行线 1．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（    ）． A． B． C． D． 3．（2025年湖北省恩施州中考二模）把一块含角（）的直角三角板按如图方式放置，，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 4．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（   ）． A． B． C． D． 5．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)如图，交OA于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．(2025·湖北省随州市·二模)将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 7．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，ABCD，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）如图，，交于E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学二模）如图，在中，，，，则的度数为 ． ( 题型0 2 )三角函数应用 11．(2025·湖北省黄石市·二模)如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为 （保留一位小数，参考数据：，） 12．（2025年湖北省恩施州中考二模）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是 海里．（参考数据：，，） 13．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，已知教学楼和宿舍楼高度均为20米． 校庆来临之际，校团委想在两楼之间拉一条横幅，横幅长度准备做成42米． 小亮所在的数学兴趣小组为核算横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量：如图，他们在观景平台F处测得教学楼楼顶A的仰角为，测得宿舍楼楼顶C的仰角为，已知测角仪的高度为米，点B，F，D在同一水平线上． 请你通过计算，说明校团委准备做的横幅长度是否够用． （参考数据：，，，） 14．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：）    15．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，） 16．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)某校学生开展测量古城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表： 活动课题 测量古城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 （1）利用测角仪站在处测得城门楼最高点的仰角为； （2）前进了米到达A处（点在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得点的仰角为． 测量数据 米 参考数据 ，． 根据上表中的测量方案及其数据，计算古城楼的高度（结果保留整数）． 17．(2025·湖北省孝感市·二模)为测量学校旗杆的高度，某中学数学兴趣小组的同学经过讨论，设计了以下两种方案： 方案一 方案二 测量工具 含角的教学用直角三角板、足够长的皮尺． 升旗用的绳子、足够长的皮尺． 测量方案示意图 实施方案及测量数据 一同学站在C点，双手水平托好直角三角板，恰好看到旗杆顶A点，测得旗杆底部B处与C点的距离，人的眼睛与地面的距离． 升旗用的绳子从旗杆顶端垂落地面后还多出1m，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②旗杆半径忽略不计． ①实施过程中，旗杆顶端绳子保持不动． 请从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度． 18．(2025·湖北省随州市·二模)如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有的距离（，，在同一条直线上，结果精确到，参考数据：，，） （1）求教学楼的高度； （2）请你求出点，之间的距离． 19．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图，河的两岸，小明在河边进行户外考察，发现河的对岸有一棵柳树A，他准备利用柳树的位置测量河流的宽度．小明从岸边的点B处出发，沿岸边走了52米到达点C，并用测角仪测量出，，求河流的宽度．（参考数据：，，） 20．(2025九·湖北省十堰市·二模)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上)．(参考数据：，，，，，) (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高(结果精确到)． 21．（2025年湖北省楚天名校协作体九年级中考数学二模）学习完锐角三角函数知识后，老师组织学生开展测量校园旗杆高度的实践活动．小明所在小组的任务为测量校园里旗杆的高度，由于有台阶和围栏保护，他们无法到达旗杆的底部．于是，小明所在小组经过讨论后决定利用平面镜和测倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺A 测量示意图及说明 说明： ①、、、四点共线，、均垂直于； ②平面镜放置于处，且大小忽略； ③测倾器放置于处，且高度忽略． 测量过程及相关数据 小明站在处，恰好可以通过平面镜看到旗杆的顶端，小明眼睛与地面高度米，小明到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米，测倾器测得． 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求旗杆的高度． ( 题型0 3 )几何基础解答 22．(2025·湖北省黄石市·二模)如图，在中，，，垂足为，点在上．求证：． 23．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）如图，已知，．求证：四边形是平行四边形． 24．（黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）如图，在中，，分别为的中点，求证：四边形是菱形． 25．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，，相交于O，． (1)判断的形状； (2)求的度数． 26．(2025·湖北省孝感市·二模)如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：． 27．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，在四边形中，，点O是边的中点，．求证：四边形是矩形． 28．(2025·湖北省随州市·二模)如图，在中，是的平分线E是上一点， 交于点F，与交于点G．求证：四边形是菱形．    29．(2025九·湖北省黄冈市·二模)已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若平分，，，求四边形的周长． 30．（湖北省荆楚联盟2025年二模）如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，点与分别是线段，的中点．求证：，． 31．(2025·湖北省十堰市·二模)如图，在四边形中，连接，过点B，D分别作的垂线，垂足分别为E，F，且，．求证：四边形为平行四边形． ( 题型0 4 )作图题 32．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)如图，中，是的中点． (1)请仅用无刻度直尺作边上的高，并说明作图依据； (2)在（1）所作的图中，延长到点，使，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 33．(2025·湖北省咸宁市·二模)如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务： (1)如图1，画边上的中线； (2)如图2，画边上的高线． 34．(2025九·湖北省十堰市·二模)如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接． (1)根据作图过程，判断与的位置关系是_______； (2)求证：四边形是菱形． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$