专题03 方程不等式及应用题（湖北专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题03 方程不等式及应用题 题型概览 题型01用数轴表示不等式解集 题型02列方程和方程组 题型03方程和函数应用题 ( 题型0 1 )用数轴表示不等式解集 1．(2025·湖北省黄石市·二模)不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．   B．   C．   D．   2．（湖北省黄石市黄石港区四校二模）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．（湖北省黄石市阳新县北部联盟二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（湖北省黄石市阳新县东部联盟二模）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是(    ) A．   B．   C．   D．   5．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(2025·湖北省孝感市·二模)关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 7．(2025·湖北省咸宁市·二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(2025·湖北省十堰市·二模)不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 故选：B． ( 题型0 2 )列方程和方程组 9．(2025·湖北省黄石市·二模)我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 11．（湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 12．（2025年湖北省恩施州中考二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 13．(2025·湖北省孝感市·二模)我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为人，银子为两，可列方程组（   ） A． B． C． D． 14．(2025·湖北省十堰市·二模)《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 15．(2025·湖北省十堰市·二模)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 16．(2025九·湖北省十堰市·二模)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的质量共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤＝500克），则根据题意列方程组为（    ） A． B． C． D． 17．（襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )方程和函数应用题 18．(2025·湖北省黄石市·二模)元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题∶ 景区栗价 成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 咱们一行9人，购票需要多少元？ 我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元． 求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ 19．(2025·湖北省黄石市·二模)南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元； (3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出） 20．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）图1所示是温州南塘河面上的一座石拱桥，已知其桥洞均可近似看作形状相同的抛物线．经测量，在正常水位时，主桥洞顶端离水面，水面宽度；右侧第一个小桥洞顶端离主桥洞顶端的水平长度为，铅直高度为．图2所示为主桥洞和右侧第一个小桥洞的截面图． (1)在图2中建立适当的平面直角坐标系，求出主桥洞的函数关系式 (2)在（1）坐标系前提下，直接写出第一个小桥洞的函数关系式 (3)水位正常时，一艘长，宽，高的渔船能否顺利通过右侧第一个小桥洞？请通过计算说明． 21．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）保康县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于30元/斤． (1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式，求y与x之间的函数关系式； (2)若每日销售利润为w（元），当售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ (3)县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元，已知每日最大利润为2592元，求m的值． 22．（2025年湖北省恩施州中考二模）数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为，宽为的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． (1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； (2)当礼盒的侧面的面积为，求剪去的小正方形的边长． 23．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)【知识背景】大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展实验研究，探究大豆产量与种植密度的关系． 【研究步骤】 在劳动实践基地中选定块单位面积（平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种； 在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计； 数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验田编号 单位面积试验田种植株数（株） 单株的平均产量（粒） 【数学建模】请根据以上材料完成下列任务： (1)根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量（粒）是种植株数（株）的_______函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为_______； (2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植数量的方案； (3)单位面积试验田中大豆的总产量能否达到粒，请说明理由． 24．(2025·湖北省孝感市·二模)某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． (1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； (2)问甲投出的这个球能否准确命中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面附近处准备跳起拦截，已知乙跳起的最大摸高为，如果队员乙要拦截成功，那么他离甲不能超过多少？（参考数据：，，，，） 25．(2025·湖北省十堰市·二模)近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客． (1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式； (2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元； (3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 26．(2025·湖北省随州市·二模)今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． (1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价； (2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润． 27．(2025九·湖北省黄冈市·二模)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 ，锅盖纵断面的抛物线记为 ． (1)求和的解析式： (2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； (3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 28．(2025·湖北省咸宁市·二模)为进一步营造安全的校园环境，加强学生思想政治教育，春风中学联合区消防中队开展安全教育进校园活动，其中一项是邀请九年级学生参观消防队员在废旧楼栋进行消防技能演练．为了让同学们有更好的体验，活动场地设置两个观察点进行观察，九（2）班的同学刚好分在两个不同的位置：正面观察A区和侧面楼观察B区内对演练进行观察，得到两次演练素材，并根据素材完成任务： 素材1 在参观活动前，消防队给同学们发放了安全观看的平面示意图，要求同学们一定要在指定的两个观察区域内活动，千万不可擅自到消防员演练区域内． 素材2 A区观察小组位于着火楼栋正面，消防员站在着火高楼前，用高压水枪进行灭火，同学们记录了第一次演练时出水口M距楼栋的水平距离为；第二次演练时出水口向水平方向向北移动了，到达点N处． 素材3 B区观察小组位于着火楼栋侧面，同学们发现水枪喷出的水流可以看作抛物线的一部分．第一次演练成功把比出水口高的点P处的着火点完全扑灭，此时水注最高点距着火楼水平距离；第二次演练的着火点Q比点P高，此时水注最高点距着火楼水平距离．若以出水口所在的水平直线为x轴，以楼房边缘所在的竖直直线为y轴建立如图所示坐标系，并将相关数据标在图上． 任务一 请根据素材中提供的数据，写出第一次演练时水注所形成的抛物线的解析式； 任务二 请计算第二次演练时的水注最高点比第一次高了多少米？ 任务三 将点Q向下的位置设置为连续着火点，第三次演练时，若保持第二次出水的水压与方向不变，要想扑灭连续着火点，请计算消防员需要向后移动多少米？ 29．(2025·湖北省十堰市·二模)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． (1)按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； (2)为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； (3)若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 30．(2025九·湖北省十堰市·二模)利用以下素材解决问题． 商品利润问题 素材1 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系为：． 素材2 ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示． 任务1 经计算得，当时，y关于t的函数关系式为______；则当时，y关于t的函数关系式为______． 任务2 请预测未来40天中哪一天的单价是26元？ 任务3 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 31．（襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）利用以下素材解决问题． 莲藕定价问题 素材 年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达米、节孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为元份，当售价为元份时，平均每天可以卖出份．    素材 经市场调研发现：售价每上涨元份，每天要少卖出份；售价每下降元份，每天可多卖出份． 任务 若涨价元份，则平均每天的销售量为_______份；若设降价元份，则平均每天的销售量为_______份（用含的代数式表示）． 任务 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到元？ 任务 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？ 32．（2025年湖北省楚天名校协作体九年级中考数学二模）研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． 任务一：建立函数模型 （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务二：设计销售方案 （2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 方程不等式及应用题 题型概览 题型01用数轴表示不等式解集 题型02列方程和方程组 题型03方程和函数应用题 ( 题型0 1 )用数轴表示不等式解集 1．(2025·湖北省黄石市·二模)不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 在数轴上表示为：    故选：B． 【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，包含实心，不包含空心”是解答此题的关键． 2．（湖北省黄石市黄石港区四校二模）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴数轴表示如下所示： ， 故选：A． 3．（湖北省黄石市阳新县北部联盟二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式，进而在数轴上表示解集，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 解得： 在数轴上表示如图 故选：B． 4．（湖北省黄石市阳新县东部联盟二模）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是(    ) A．   B．   C．   D．   【答案】A 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得，， 在数轴上表示为   故选：A． 5．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，先求解每个不等式的解集，再求得它们的公共部分得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心．正确求得不等式组的解集是解答的关键． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 故选：A． 6．(2025·湖北省孝感市·二模)关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可． 【详解】解：解得， 由数轴得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 7．(2025·湖北省咸宁市·二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴上表示不等式组的解集，先求得不等式组的解集，然后表示在数轴上，进而可作出答案，注意端点是实心还是空心． 【详解】解：解不等式组得， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如图： ， 故选：D． 8．(2025·湖北省十堰市·二模)不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得：， 将不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B． ( 题型0 2 )列方程和方程组 9．(2025·湖北省黄石市·二模)我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设醇酒有瓶，薄酒有瓶， 由题意得，， 故选：． 10．（湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 11．（湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据一年期存款的原年利率及经过两次降息后的年利率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 12．（2025年湖北省恩施州中考二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，找准等量关系，是解题的关键．根据我若得你9只羊，我的羊多你一倍，以及我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多，列出方程组即可． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，由题意，得： ； 故选B． 13．(2025·湖北省孝感市·二模)我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为人，银子为两，可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设客人为x人，银子为y两，根据题意列出二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得， 故选：A． 14．(2025·湖北省十堰市·二模)《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模数学试题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 根据题意，得， 故选：A． 15．(2025·湖北省十堰市·二模)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题 【分析】本题考查列二元一次方程组，设马每匹两，牛每头两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．”即可列出方程组． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：D 16．(2025九·湖北省十堰市·二模)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的质量共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤＝500克），则根据题意列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据五只雀、六只燕的质量共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等．列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故选A． 17．（襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟训练数学试题 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． ( 题型0 3 )方程和函数应用题 18．(2025·湖北省黄石市·二模)元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题∶ 景区栗价 成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 咱们一行9人，购票需要多少元？ 我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元． 求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ 【答案】家长5人，学生4人 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这次参加游玩的家长有人，学生有人，根据“咱们一行9人，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设这次参加游玩的家长有人，学生有人， 由题意得：， 解得：， 这次参加游玩的家长5人，学生4人． 19．(2025·湖北省黄石市·二模)南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元； (3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出） 【答案】(1) (2)30吨 (3)原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元 【来源】2025年湖北省黄石市铁山区四校中考第二次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，一次函数的应用： （1）利用待定系数法求函数关系式； （2）根据销售收入销售价销售量列出函数关系式； （3）设销售总利润为W，根据销售利润销售收入原料成本加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将，代入，得： ， 解得：， 与x之间的函数关系式为； （2）解：依题意得：， 解得， 设销售收入为P（万元）， ， 令， 解得，（舍去）， 原料的质量为30吨时，销售收入为300万元． （3）解：设销售总利润为W（万元）， ， ， 当时，W有最大值为， 原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元． 20．（黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟）图1所示是温州南塘河面上的一座石拱桥，已知其桥洞均可近似看作形状相同的抛物线．经测量，在正常水位时，主桥洞顶端离水面，水面宽度；右侧第一个小桥洞顶端离主桥洞顶端的水平长度为，铅直高度为．图2所示为主桥洞和右侧第一个小桥洞的截面图． (1)在图2中建立适当的平面直角坐标系，求出主桥洞的函数关系式 (2)在（1）坐标系前提下，直接写出第一个小桥洞的函数关系式 (3)水位正常时，一艘长，宽，高的渔船能否顺利通过右侧第一个小桥洞？请通过计算说明． 【答案】(1)平面直角坐标系见解析，； (2)； (3)渔船能顺利通过右侧第一个小桥洞，理由见解析． 【来源】湖北省黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，矩形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）以所在的直线为轴，以线段垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求解函数解析式即可； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形为矩形，求出点，即可求解； （3）船宽为，船从正中间通过时最左侧的横坐标为，求出当时，，，即可得答案． 【详解】（1）解：如图，以所在的直线为轴，以线段垂直平分线为轴建立平面直角坐标系， 由题意知：B点坐标为，D点坐标为， 设主桥洞的关系式为， 将代入中，得， 解得：， ∴主桥洞的关系式为； （2）解：如图：过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形为矩形， 由题意可得：，，， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，船可以从桥洞正中间通过， 由（2）知，船中心的横坐标为， ∵船宽为， ∴船从正中间通过时最左侧的横坐标为， 当时，， ∵， ∴渔船能顺利通过右侧第一个小桥洞． 21．（黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟）保康县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于30元/斤． (1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式，求y与x之间的函数关系式； (2)若每日销售利润为w（元），当售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ (3)县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元，已知每日最大利润为2592元，求m的值． 【答案】(1) (2)当售价定为25时，每天销售利润最大，最大利润是1800元 (3) 【来源】湖北省黄石市阳新县东部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷 【分析】本题考查了一次函数及二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，利用函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，这也是解决实际问题的难点和关键 （1）由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设每日销售利润为w元，根据x的取值范围，利用二次函数模型即可求出最大利润； （3）设成本每斤减少m元后每日销售利润为Q元，由和确定当时，利润最大，从而得出关于的方程，解出方程即可求得m值． 【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为， 当时，，当时，， ，解得：， 与x之间的函数关系式为； （2）根据题意得：， ， ， 抛物线开口方向向下， 对称轴，， 当时，利润最大， 元； （3）设成本每斤减少m后每日销售利润为Q元， 则， 抛物线对称轴为， ， ， ， 当时，利润最大， ， 解得：，（不合题意舍去）， 答：m的值为6． 22．（2025年湖北省恩施州中考二模）数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为，宽为的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． (1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； (2)当礼盒的侧面的面积为，求剪去的小正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【来源】2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷 【分析】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的实际应用，长方体的体积公式，正确理解题意是解题的关键． （1）设小正方形的边长为，则礼盒底面的长是，宽为，根据礼盒底面的长是宽的4倍，建立一元一次方程求解，即可求解长、宽、高，即可求解体积； （2）设剪去的小正方形的边长为，由题意得：，再解一二次方程即可． 【详解】（1）解：设小正方形的边长为，则礼盒底面的长是，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴长为，宽为6，高为， ∴体积为：； （2）解：设剪去的小正方形的边长为， 由题意得：， 整理得：， 解得：或（舍）， ∴剪去的小正方形的边长为． 23．(2025·湖北省襄阳市宜城市·二模)【知识背景】大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展实验研究，探究大豆产量与种植密度的关系． 【研究步骤】 在劳动实践基地中选定块单位面积（平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种； 在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计； 数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验田编号 单位面积试验田种植株数（株） 单株的平均产量（粒） 【数学建模】请根据以上材料完成下列任务： (1)根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量（粒）是种植株数（株）的_______函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为_______； (2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植数量的方案； (3)单位面积试验田中大豆的总产量能否达到粒，请说明理由． 【答案】(1)一次，； (2)要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，单位面积试验田中大豆植株种植数量为株； (3)当单位面积种植株或株时，总产量达到粒． 【来源】2025年湖北省襄阳市宜城市第二次中考模拟数学试题 【详解】（1）解：由表格中的数据可知：单位面积每增加株，单株的平均产量减少粒， 单位面积试验田中大豆单株的平均产量（粒）是种植株数（株）的一次函数， 设与的函数关系式为， 当时，，当时，， ， 解得：， 与的函数关系式为， 故答案为：一次，； （2）解：设单位面积实验田中大豆的总产量是粒， 根据题意可得：， 整理可得：， 当时，有最大值粒， 要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，单位面积试验田中大豆植株种植数量为株； （3）解：若单位面积实验田中大豆的总产量达到粒， 则有， 解得：，， 当单位面积种植株或株时，总产量达到粒． 24．(2025·湖北省孝感市·二模)某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． (1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； (2)问甲投出的这个球能否准确命中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面附近处准备跳起拦截，已知乙跳起的最大摸高为，如果队员乙要拦截成功，那么他离甲不能超过多少？（参考数据：，，，，） 【答案】(1) (2)能投中 (3)他离甲不能超过 【来源】2025年湖北省孝感市孝南区中考二模数学试题 【分析】（1）由题意，球出手点的坐标，顶点坐标是，根据题意，不妨设二次函数解析式为，将代入得：，解答即可； （2）计算时的函数值，等于3命中，否则不命中． （3）计算时自变量的值即可． 【详解】（1）解：由题意，球出手点的坐标，顶点坐标是， 设二次函数解析式为， 将代入得：， 解得：， （或）． （2）解：能投中； 理由如下： 将代入抛物线解析式， 篮圈中心的坐标是， 一定能投中． （3）解：当时，， 解得：，（舍去）， ， 他离甲不能超过m． 25．(2025·湖北省十堰市·二模)近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客． (1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式； (2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元； (3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)， (2)700元 (3)当每个房间的定价为800元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是9800元 【来源】2025年湖北省十堰市名校联盟中考二模数学试题 【详解】（1）解：由题意得，（，且x为整数） ． （2）由题意得， ∴， 解得，， ∵民宿尽最大可能让利游客，， ∴每个房间的定价为（元）． 答：当定价为700元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元． （3）， ∵， ∴当时，W有最大值为9800元，此时（元）． 答：当每个房间的定价为800元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是9800元． 26．(2025·湖北省随州市·二模)今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． (1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价； (2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润． 【答案】(1)第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元 (2)两次的总利润为1700元 【来源】2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二） 【分析】（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可； （2）根据总利润=销售额-成本计算即可． 【详解】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元． （2）解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为1700元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出正确方程是解题关键． 27．(2025九·湖北省黄冈市·二模)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 ，锅盖纵断面的抛物线记为 ． (1)求和的解析式： (2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； (3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】(1)， (2)此时水面的直径为 (3)锅盖不能正常盖上，理由见解析 【来源】2025年 湖北省黄冈市红安二中教联体九年级中考数学模拟试卷（二） 【分析】本题主要考查二次函数的性质和应用，涉及待定系数法求解析式和二次函数的性质， 根据已知点设二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可； 根据已知的直径所对的圆周角为直角求得对应的y值，代入解析式即可求得水面高度； 将已知的底面直径代入解析式求得各自对应的y，结合已知的高度作判断即可． 【详解】（1）解：抛物线过点， 设和的解析式为：； ∵抛物线经过， ∴，解得， 则， ∵抛物线还经过， ∴，解得， 则； （2）解：当炒菜锅里的水位高度为时，，即，解得， 则此时水面的直径为； （3）解：锅盖不能正常盖上，理由如下， 当时，抛物线，， 则， 那么，锅盖不能正常盖上． 28．(2025·湖北省咸宁市·二模)为进一步营造安全的校园环境，加强学生思想政治教育，春风中学联合区消防中队开展安全教育进校园活动，其中一项是邀请九年级学生参观消防队员在废旧楼栋进行消防技能演练．为了让同学们有更好的体验，活动场地设置两个观察点进行观察，九（2）班的同学刚好分在两个不同的位置：正面观察A区和侧面楼观察B区内对演练进行观察，得到两次演练素材，并根据素材完成任务： 素材1 在参观活动前，消防队给同学们发放了安全观看的平面示意图，要求同学们一定要在指定的两个观察区域内活动，千万不可擅自到消防员演练区域内． 素材2 A区观察小组位于着火楼栋正面，消防员站在着火高楼前，用高压水枪进行灭火，同学们记录了第一次演练时出水口M距楼栋的水平距离为；第二次演练时出水口向水平方向向北移动了，到达点N处． 素材3 B区观察小组位于着火楼栋侧面，同学们发现水枪喷出的水流可以看作抛物线的一部分．第一次演练成功把比出水口高的点P处的着火点完全扑灭，此时水注最高点距着火楼水平距离；第二次演练的着火点Q比点P高，此时水注最高点距着火楼水平距离．若以出水口所在的水平直线为x轴，以楼房边缘所在的竖直直线为y轴建立如图所示坐标系，并将相关数据标在图上． 任务一 请根据素材中提供的数据，写出第一次演练时水注所形成的抛物线的解析式； 任务二 请计算第二次演练时的水注最高点比第一次高了多少米？ 任务三 将点Q向下的位置设置为连续着火点，第三次演练时，若保持第二次出水的水压与方向不变，要想扑灭连续着火点，请计算消防员需要向后移动多少米？ 【答案】任务一：；任务二：第二次演练时的水柱最高点比第一次水注高了；任务三：消防队员向后移动2米即可扑灭10米高的连续着火点 【来源】2025年湖北省咸宁市中考二模数学试题 【详解】解：（1）根据素材，将所有数据标在图中 设， 由题意可知抛物线过，点， 代入得， 解得， 所求 （2）设第二次演练的水注的轨迹， 由题意可知抛物线过，点， 代入得， 解得， 所求， 第二次水注的最高为， 第二次演练时的水柱最高点比第一次水注高了， （3）由于第三次保持水注的方向不变，则水注的开口大小与第二次相同， 第三次演练的水注的轨迹， 连续着火点为， 所以将该点代入中， 得：， 解得：， ， ∴米． 消防队员向后移动2米即可扑灭10米高的连续着火点． 29．(2025·湖北省十堰市·二模)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． (1)按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； (2)为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； (3)若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 【答案】(1)； (2)为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元． (3)当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元． 【来源】2025年湖北省十堰市竹溪县中考二模数学试题 【详解】（1）由题意可得，， ∴函数解析式为； （2）由（1）得销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式为 当获利为1200元时，， 解得：或， 答：为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元． （3） ∵， ∵， ∴图象开口向下， ∴当 时，w有最大值，最大值为1470． 即：当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元． 30．(2025九·湖北省十堰市·二模)利用以下素材解决问题． 商品利润问题 素材1 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系为：． 素材2 ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示． 任务1 经计算得，当时，y关于t的函数关系式为______；则当时，y关于t的函数关系式为______． 任务2 请预测未来40天中哪一天的单价是26元？ 任务3 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 【答案】任务1：，；任务2：未来40天中第4天和第28天的单价是26元；任务3：第18天的日销售利润最大，最大日销售利润是450元 【来源】2025年湖北省十堰市九年级数学中考二模试题 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的应用，关键是能够根据题意分两种情况列出函数关系式． 任务1：分别利用待定系数法求解即可； 任务2：分别令，，解方程即可； 任务3：设前20天的销售利润为元，后20天的销售利润为元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质分别求出最大值即可． 【详解】解：任务1：当时，设y关于t的函数关系式为， 代入得：， 解得：， ∴y关于t的函数关系式为； 当时，设y关于t的函数关系式为， 代入，得：， 解得：， ∴y关于t的函数关系式为； 故答案为：，； 任务2：①当时，令， 解得：， ②当时，令， 解得：， ∴未来40天中第4天和第28天的单价是26元； 任务3：设前20天的销售利润为元，后20天的销售利润为元， ①由题意得：， ∴当时，取最大值450， 即当时，第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元； ②由题意得：， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，随t的增大而减小， ∴当时，取最大值405， 即当时，第21天的日销售利润最大，最大日销售利润是405元； 综上，第18天的日销售利润最大，最大日销售利润是450元． 31．（襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟）利用以下素材解决问题． 莲藕定价问题 素材 年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达米、节孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为元份，当售价为元份时，平均每天可以卖出份．    素材 经市场调研发现：售价每上涨元份，每天要少卖出份；售价每下降元份，每天可多卖出份． 任务 若涨价元份，则平均每天的销售量为_______份；若设降价元份，则平均每天的销售量为_______份（用含的代数式表示）． 任务 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到元？ 任务 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？ 【答案】[任务]，；[任务]该餐饮店将售价上涨元份或元份时，才能使每天的利润达到元；[任务]售价下降元份，能使每天的利润最高，最高为元． 【来源】湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟训练数学试题 【详解】解：[任务]若涨价元份，则平均每天的销售量为（份）， 若设降价元份，则平均每天的销售量为（份）， 故答案为：，； [任务]由题意得，设涨价元份， ∴， 整理得：， 解得：，， 答：该餐饮店将售价上涨元份或元份时，才能使每天的利润达到元； [任务]∵尽快减少库存， ∴采取降价销售， ∴每天的利润为， ∵， ∴当时，每天的利润有最大值为元， 答：售价下降元份，能使每天的利润最高，最高为元． 32．（2025年湖北省楚天名校协作体九年级中考数学二模）研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． 任务一：建立函数模型 （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务二：设计销售方案 （2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润． 【答案】（1），；（2）能，18元 【来源】2025年湖北省楚天名校协作体九年级中考数学二模试卷 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设y与x的函数表达式为，将点代入，利用待定系数法求解即可； （2））根据题意，可得，整理可得，结合二次函数的图像与性质，即可获得答案． 【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为， 将点代入， 可得，解得， ∴y与x的函数表达式为， ∵销售单价不低于成本价， ∴， 又∵， ∴， ∴自变量的取值范围为； （2）根据题意，可得 ， ∵， ∴该函数图像开口向下，且对称轴为， 又∵该蔬菜销售单价不得超过每千克18元， ∴当时，日销售利润取最大值， 此时（元）， 这种蔬菜的销售能获得日销售利润8600元，蔬菜的销售单价应定为18元． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$