题型4 与平行四边形有关的计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

题型4与平行四边形有关的计算与证明 1.(汾阳期末)如图，在口ABCD中，E,F分别 3.(朔州怀仁市期中)如图，在矩形ABCD 在BA,DC的延长线上，且AE= 3AB. 中，AE平分∠DAB交DC于点E,交BC 的延长线于点F,连接BE CF=}CD,请判断四边形AECF的形状， (1)求∠BFA的度数： 并说明理由， (2)若BE=4,∠AEB=75°，求AB的长. 2.(吕梁孝义市期中)如图，在□ABCD中，E,F 分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD. 4.(吕梁离石区期末)如图，在△ABC中， (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： ∠ABC=90°，过点B作AC的平行线，与 (2)若AD⊥BD,请证明：四边形DEBF是 ∠BAC的平分线相交于点D,E是AC上 菱形。 一点，BE⊥AD于点F,连接DE,DC (1)求证：四边形ABDE是菱形： (2)若AB=2,∠ADC=90°，求BC的长. 单元+期来卷·数学山西心八下3强17 5.(吕梁中阳县期中)如图，在□ABCD中，过 6.(吕梁交口县期未)在活动课上，同学们以 点A作AF⊥CD,交CD的延长线于点F,过 正方形为背景，探究图形运动中的数学结 点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E. 论，已知在正方形ABCD中，AB=6,E是 (1)求证：四边形AECF是矩形： 射线CD上的一个动点，连接AE,以AE (2)连接AC,BD交于点O,G是线段AE 为边作正方形AEGF(点F在边AD所在 的中点，连接OG.若AC=35,OG=2, 直线的上方)，连接DF. 求矩形AECF的面积. (1)如图1，勤学小组画出了点E与点C重 合时的图形，此时点F到边AD所在直 线的距离为 (2)如图2，创思小组画出点E恰好是线段 CD中点时的图形，请解答如下问题： ①判断线段AF与DF的数量关系，并 说明理由； ②直接写出此时点F到边AD所在直 线的距离. D B C() 图I 图2 单元+期末卷·数学山西心八下数183m..DN=√DE-NE=5-3-4(m).∴AN=AD (2)①AF=DF.理由如下：如图.过点F作 十DN=1十4■5(m),答：该火车站墙面破损处A距离地面 FH⊥AD于点H.∠FHA=90.·∠1+ 有5m. ∠2=90°，，四边形ABCD和四边形AEGF (2)由题意.得DN=4.8m,.NE=√DE-DN= 均为正方形，.∠ADE=90°，AD=CD,AE =AF,∠FAE=90°，.∠2+∠3=90°，∴ √/5-4.8=1.4(m).3-1.4=1.6(m).答：梯子底部需要 向墙角方向移动1.6m ∠1=∠3.又：∠FHA=∠ADE=90°，∴.△FAH≌△ADE 题型4与平行四边形有关的计算与证明 (AAS.AH=ED,E是CD的中点ED=CD. 1.解：四边形AECF是平行四边形.理由如下：，四边形 AH=言CD=号AD.AH=DH.:FH⊥AD,FH垂 ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AB=CD.AE= 直平分AD.AF=DF. 号ABCF=专CD,AE=CR.又：AE∥CP,四边形 ②点F到边AD所在直线的距离为6.理由：由①可知， △FAH≌△ADE,.FH=AD.又AD=AB=6,.FH AECF是平行四边形， 6,即点F到边AD所在直线的距离为6. 2.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=CD,AB ∥CD,:E,F分别为边AB,CD的中点，∴EB=AB,DF 题型5一次函数的实际应用题 1.解：(1)根据题意，得y=12x×100十10(10-x)×180.即y =2CD.EB=DF.又EB//DF.四边形DEBF为平 =一600x十18000(0≤x≤10且x为整数) 行四边形 (2)根据题意，得一600x十18000≥15600解得x4.答：最 (2),AD⊥BD,·∠ADB=90.在Rt△ABD中，E是AB 多安排4名工人生产甲种产品 的中点∴DE=号AB=BE由()可知，四边形DEBF是 2.解：(1)方法一：F=12-(12-10.4)h=-1.6h+12.方法 二：由题意，F与h满足一次函数关系，设F与h之间的函 平行四边形，∴，□DEBF是菱形. 数解析式为F=h十b.把h=0,F=12与h=1,F=10,4代 3.解：(1)：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠DAB=90 又：AE平分∠DAB,∴.∠BAE=∠DAE=45..∠BFA 入，得=12， k十b=10.4, k=-16.F=-1.6h+12, b=12, =∠DAE=45. (2)当h=6时，F=-16×6+12=2.4,:F=Geh-Fm为， (2)∠BAE=45°，∠AEB=75,.∠ABE=180° G=12,.FtN=G为-F=12-2.4=9.6(N).答：当圆 ∠BAE-∠AEB=60°.，.∠EBC=90°-∠ABE=30°.H 柱完全浸人水中时，圆柱所受浮力的大小为9,6N. BE=4,∴.CE=2,在R1△BCE中，由勾股定理，得BC= (3)根据题意可知，当0≤h<6时，F与h是一次函数关系： /BE-CE=23.∠DAE=45",∠D=90°..△ADE 当6≤h≤12时，浮力大小不变为2.4N,图象是一条平行于 是等腰直角三角形.∴.AD=DE=BC=25..CD=2十 x轴的线段.画出函数图象如图所示 23..AB=CD=2+2√3. 15 4.解：(1)证明：，AD平分∠BAE,∠BAF=∠EAF.,BE ⊥AD,∠AFB=∠AFE=90°..∠ABE=∠AEB.∴AB =AE.BD∥AC,∴.∠BDF=∠EAF.∴.∠BAF= ∠BDF.∴.AB=BD.∴BD=AE.BD∥AE,.四边形 036yi215cm ABDE是平行四边形.：AB=BD,.□ABDE是菱形， 3.解：(1)由题意，得y=0,85x,当0≤x≤300时，yz=r:当 (2):四边形ABDE是菱形，∴DE=AE=AB=2. x>300时，y2=300+(-300)×0.7=0,7x+90.,yz= ∠EAD=∠EDA.:∠ADC=90°，，.∠EDC+∠EDA= r(0r≤300)， 90°，∠EAD+∠ECD=90°.，∠EIDC=∠ECD.∴.DE= 0.7x+90(.x>300). EC=2..AC=AE+CE=4.∠ABC=90°，.BC= (2)令0.85x=0.7x十90.解得x=600.当x■600时， √AC-AB=/-2=23. 0.85x■510.点A的坐标为(600,510). 5.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD (3)由图象可得，当x<600时.去甲体有用品专卖店购买体 AF⊥CD,.AF⊥AB.,CE⊥AB,.AF∥CE..四边形 育用品更合算：当x■600时，去两家体育用品专卖店购买 AECF是平行四边形，AF⊥CD,.∠F=90°..回AECF 体育用品一样合算：当x>600时，去乙体育用品专卖店购 是矩形. 买体育用品更合算。 (2)"四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO.·G是线 4.解：(1)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(12一m)辆 段AE的中点，AG=EG.∴OG是△ACE的中位线， 根据题意，得50m十60(12一m)=670,解得m=5,.12一m CE=2G=4..AC=3√5，∴.AE=√AC-CE= =12-5=7.答：租用甲种客车5辆，乙种客车7辆. 45-16=√29..矩形AECF的面积为√29×4= (2)①根据题意，得y=3500.x十4000(12-x)=一500.x十 4V29. 48000.50r+60(12-r)≥670，x≤5.y与x的函数 6.解：(1)6【答案详解】，四边形ABCD和四边形AEGF均 关系式为y=-500x十48000(0≤x≤5). 为正方形，∴.∠BAD=90°.AD=AB.AE=AF,∠FAE= ②在y=一500.x十48000中，，-500<0，.y随x的增大 90°，.∠FAD=∠BAE..△ADF2△ABE(SAS)..DF 而减小.∴当r=5时，y取最小值，y◆=一500×5+ =CB=6,∠ADF=∠ABC=90°..FD⊥AD..点F到边 48000=45500,此时12-5=7（辆）.答：当租用甲种客车5 AD所在直线的距离为6.故答案为：6. 辆，乙种客车7辆时，租车费用最低，最低费用是45500元. 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 R靴52