专题02 函数的性质（练习题） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性与奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的性质（练习题） 一、选择题 1．下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（    ） A． B． C． D． 2.下列函数中，单调递增且值域为的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在上既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设偶函数的定义域为，在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是偶函数，且上是减函数，那么在是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减 6.已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（    ）    A． B．和 C． D．和 7. 设，则“”是“函数在上是减函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8 .已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9.已知函数为奇函数，且当时，，则 . 10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 3、 解答题 11. 判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3). 12.已知函数为偶函数. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 一、选择题 1．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则此函数是（   ） A．偶函数，且在区间上单调递减 B．偶函数，且在区间上单调递增 C．奇函数，且在区间上单调递减 D．奇函数，且在区间上单调递增 4.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（    ） A． B． C． D． 5. ．已知为偶函数，则实数（    ） A．0 B．1 C． D． 6. 已知是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 7.已知函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．.3 8.已知函数，且，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 10已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 11.图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 12. 函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断并证明在的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性与奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的性质（练习题） 一、选择题 1．下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可． 【解析】在一次函数中， ，随着增大而增大，故A不符合题意； 在一次函数中，，随着增大而增大，故B不符合题意； 在一次函数中，，随着增大而增大，故C不符合题意； 在一次函数中，，随着增大而减小，故D符合题意， 故选：． 2.下列函数中，单调递增且值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项分析函数的单调性和值域，可得正确答案. 【解析】对A：函数在上单调递减，在上单调递增，故A不满足函数的单调性； 对B：函数在上单调递增，且函数值域为，故B满足题意； 对C：函数在上单调递增，且函数值域为，故C函数的值域不满足条件； 对D：函数在上单调递增，值域为，故D函数的值域不满足条件. 故选：B 3．下列函数在上既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断即可. 【解析】对于A选项，函数在上是奇函数，且为减函数，A不满足条件； 对于B选项，函数在上不是奇函数，且为增函数，B不满足条件； 对于C选项，函数在上是偶函数，且不单调，C不满足条件； 对于D选项，函数在上奇函数，且为增函数，D满足条件. 故选：D. 4．设偶函数的定义域为，在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数性质得，，再利用其单调性即可比较出大小. 【解析】因为偶函数，则，， 又因为其在区间上单调递减，则， 即. 故选：A. 5．已知是偶函数，且上是减函数，那么在是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可得到答案. 【解析】因为是偶函数，且上是减函数， 那么在是增函数. 故选：A. 6.已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（    ）    A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可. 【解析】由图象知，该函数的单调递增区间为和， 故选：B． 7. 设，则“”是“函数在上是减函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数的单调性、充分和必要条件等知识来确定正确答案. 【解析】函数在上是减函数，则. 所以“”是“函数在上是减函数”的充分而不必要条件. 故选：A 8 .已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可. 【解析】由题意可知，解不等式得. 故选：D 二、填空题 9.已知函数为奇函数，且当时，，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可代入求解. 【解析】由题意可知， 故答案为： 10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数性质以及时的解析式，代入计算可得结果. 【解析】由偶函数性质可得， 又当时，， 所以，即. 故答案为： 3、 解答题 11. 判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)奇函数 (2)偶函数 (3)非奇非偶函数 【分析】（1）（2）（3）利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性. 【解析】（1）的定义域为. 因为，所以为奇函数. （2）的定义域为， 因为，所以为偶函数. （3）的定义域为， 因为，且， 所以为非奇非偶函数. 12.已知函数为偶函数. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】(1)0 (2)在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）由偶函数的概念即可求解； （2）根据函数单调性的定义，利用定义法证明即可. 【解析】（1）由题意可得， 则， 解得. （2）在上单调递减. 证明：令，则， ， 即， 故在上单调递减. 一、选择题 1．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【解析】根据题意，函数在上是减函数，则有，解得， 故选：B． 2．下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式的形式，直接判断函数的性质. 【解析】AB的两个函数都是奇函数，故不正确； C.，所以在区间单调递减，故不正确； D.是偶函数，且在区间单调递增，故正确. 故选：D 3．已知函数，则此函数是（   ） A．偶函数，且在区间上单调递减 B．偶函数，且在区间上单调递增 C．奇函数，且在区间上单调递减 D．奇函数，且在区间上单调递增 【答案】C 【分析】根据奇函数定义及幂函数单调性判断求解. 【解析】因为函数，定义域为， ，所以是奇函数， 因为在区间上单调递增，，所以函数在区间上单调递减， 故选：C. 4.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，由偶函数的定义可得，可求的值，进而可求得结论. 【解析】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得，所以定义域为 又，所以，所以， 又，所以，所以. 故选：D. 5. ．已知为偶函数，则实数（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据恒成立求参数的值. 【解析】易得函数的定义域为，由是偶函数，得恒成立， 可得，故. 故选：C 6. 已知是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】先利用的解析式以及奇函数的性质求出时的解析式即可. 【解析】当时，，则， 因为是奇函数，所以， 即时，，则． 故选：D 7.已知函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．.3 【答案】C 【分析】计算得即可得到. 【解析】因为，， 设， 则，解得. 故选：C． 8.已知函数，且，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求得，结合二次函数的图象与性质即可求解. 【解析】∵， ∴， ∴， ∴，解得. ∴，其图象的对称轴为. ∴． 故选：C. 二、填空题 9. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式结合奇函数的性质计算求解. 【解析】因为是定义在上的奇函数， 所以，且， 因为时，，所以， 则. 故答案为：. 10已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由二次函数的性质可知：当在上具有单调性时，区间必须在函数图象的左半支式右半支，从而可以解出的取值范围. 【解析】的对称轴为， 因为在上具有单调性，所以或， 解之得：或. 故答案为：. 三、解答题 11.图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 【答案】(1) (2)图象见解析 (3) 【分析】（1）根据函数定义域和函数为奇函数得到； （2）根据函数图象和奇偶性画出函数图象； （3）结合函数图象和单调性得到大小关系. 【解析】（1）为定义在上的奇函数，故； （2）图象如下：    （3）由函数图象可以看出在上单调递增， 故. 12. 函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断并证明在的单调性. 【答案】(1)， (2)单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据函数的奇偶性，利用特值法可得解； （2）利用定义法判断并证明函数单调性. 【解析】（1）由已知是定义在上的奇函数，且， 则， 即， 解得， 则，即，满足奇函数， 所以，； （2）函数在上单调递减， 由（1）得 ， 任取， 又，则，， 所以， 即函数函数在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$