4.4.1 两平面平行 课件2025-2026学年高二上学期高教版2023修订版·高教版拓展模块

高教版2023修订版拓展模块一上册 4.4.1 两平面平行 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 能从几何直观和理论层面理解两个平面平行的定义 熟练掌握两个平面平行的判定定理，并能运用该定理严谨地证明两个平面平行 深刻理解两个平面平行的性质定理，能够灵活运用此定理去证明两条直线平行，提升逻辑推理能力 教学目标 教学重难点 两个平面平行的判定定理及其应用；两个平面平行的性质定理及其运用. 重 两个平面平行判定定理的证明；灵活运用两个平面平行的性质定理. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 直线与平面平行的性质定理 回顾 1 2 符号语言： ，. 图形语言： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 直线与平面平行 回顾 1 2 如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行. 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？ 地面 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 猜想 一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？ A B C D 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两平面平行 ①三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？ ②三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三 角板所在平面与桌面平行吗？ a 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么两平面平行. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 1 2 符号语言： ，，，. 图形语言： 线面平行 面面平行 线不在多,贵在相交 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个平面平行的判定定理的证明 如果m⊆β,n⊆β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？ l 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个平面平行的性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 1 2 符号语言： ， . 图形语言： 面面平行 线线平行 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个平面平行的性质定理的证明 已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如图所示.求证: m∥n. 因为m⊆γ, n⊆γ,所以m、n共面. 又因为α∥β,m⊆α,n⊆β, 所以m、n没有公共点,因此m∥n. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直. 解： 过直线l分别作平面γ、φ, 使γ∩α=m, γ∩β=m', φ∩α=n, φ∩β=n'. 由α //β,得m//m', n//n'. 因为l⊥α,所以l⊥m, l⊥n,则l⊥m', l⊥ n'. 显然, m'与n'是β内的相交直线.故l⊥β. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PA,PB,PC的中点,求证:平面ABC∥平面DEF. 证明:连接 DE,DF,EF. 因为D,E,F分别是PA,PB,PC的中点, 所以DE∥AB,DF∥AC. 又因为DE⊂平面DEF,DF⊂平面DEF,DE∩DF=D, AB⊂平面ABC,AC⊂平面ABC,AB∩AC=A, 由平面与平面平行的判定定理的推论得平面ABC∥平面DEF. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 如图 ，平面α与平面β平行, 直线AB 分别交平面α , β于点A , B , 直线CD分别交平面α , β于点C , D , AB ∩ CD = O , 点O在两个平面之间, AO =5 , BO =10 , CO =6 , 求CD. 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 如图 ，平面α与平面β平行, 直线AB 分别交平面α , β于点A , B , 直线CD分别交平面α , β于点C , D , AB ∩ CD = O , 点O在两个平面之间, AO =5 , BO =10 , CO =6 , 求CD. 解： ∴ DO =12 ,∴ CD = CO + DO =18. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1. 在底面为矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1与平面A1C1的位置关系是 ,平面AB1与平面DC1的位置关系是 . 相交 平行 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 真 假 假 假 真 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、AB、AD、A1D1的中点, 求证:平面EFGH∥平面BB1D1D. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、AB、AD、A1D1的中点, 求证:平面EFGH∥平面BB1D1D. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、AB、AD、A1D1的中点, 求证:平面EFGH∥平面BB1D1D. 因为BD和BB1是平面BB1D1D内的两条相交直线， 且FG∥BD，FE∥BB1 所以平面EFGH内的两条相交直线FG和FE分别与平面BB1D1D内的两条相交直线平行 根据面面平行的判定定理，平面EFGH//平面BB1D1D. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 连接DE 由于平面α∥β，直线AB、AC分别与平面α、β交于点D、E和点B、C，因此△ABC所在的平面与两平面的交线BC与DE平行，即BC∥DE‌ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 5. 工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在地板上,如果气泡两次 都在正中间,则说明地板与水平面平行,达到要 求.你知道其中的原理吗？ 如果两次测量中，气泡都位于管子的正中间，这意味着在两次测量的方向上，地板都是水平的.由于两次测量的方向不同，覆盖了地板的主要倾斜可能性，因此可以综合判断地板整体上与水平面平行 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 1 2 符号语言： ，，，. 图形语言： 线面平行 面面平行 线不在多,贵在相交 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个平面平行的性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 1 2 符号语言： ， . 图形语言： 面面平行 线线平行 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 方法指导 2.应用判定定理判定面面平行时应注意 1.平面与平面平行的判定： 运用判定定理： 线面平行面面平行线线平行 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系. 找到两条相交直线 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：默写两个平面平行的判定定理、两个平面平行的性质定理; 3.拓展作业：预习4.4.2内容. 下 课 $$