单元检测卷(六) 平行四边形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

20.解:设斗容1.0m的装载机每小时装车xm,斗容0.5m 的 11.- 12.595° 13.51* 14.10+213 15.2 装载机每小时装车(tr-180)m.,由题意,得1760x2= ..。。。..。.。。 答案详解........。。 2080 2-180.解得x-440.经检验,x-440是原方程的解,且符合 1.C【答案详解】多边形的边数为360-30=12.故选:C. 2.B 【答案详解】'.AD,BE是两条中线,.'.D.E分别是BC.AC 题意。.-180-440-180-260.答;斗容1.0m的装载机每 小时装车440m,斗容0.5m的装载机每小时装车260m. 的中点。.DE是△ABC的中位线..DE-AB-3.故选:B. 21.解:(1)①③【答案详解】由题意,在分式中,当分子中整式的 3.B【答案详解】A.四边形ABCD是平行四边形,,OD 次数大于或等于分母中整式的次数时,称为假分式;当分子中 OB.·OE-OF。.四边形DEBF是平行四边形.故选项A不 整式的次数小干分母中整式的次数时,称为真分式,..①③是 符合题意;B.若DF与AC不垂直,则AC上一定有另一点M 假分式,②是真分式,故答案为:①③ 使DM-DF,同理有另一点N使BE-BN,则四边形DEBF不 (2)+12r+1七-1+2+1+2r 一定是平行四边形,故选项B符合题意;C..四边形ABCD是 -1 -1 平行四边形,OA-OC,OB=OD.AE-CF..OE-OF. (3)A.2- B.3+3+ 【答案详解】A.2-1- 1叫1 四边形DEBF是平行四边形,故选项C不符合题意;D..四边 形ABCD是平行四边形,..OA=OC.OB-OD.AB-CD.AB r1 -1 / CD.·乙BAE=DCF.在△ABE 和△CDF 中. 3--10+3(+10(-10+2-3r+3+ (BAE- DCF. 一1 -1 -.故答案 AEB= CFD...△ABE△CDF(AAS)...AE-CF... 为:3+32 AB-CD. 22.解:(1)设甲公司单独完成此项工程需;天,则乙公司单独完 OE-OF.又.OB一OD...四边形ABCD是平行四边形.故选 项D不符合题意,故选:B 4.A 【答案详解】.四边形ABCD是平行四边形,..BC一AD. 一20.经检验,r一20是分式方程的解,且符合题意,则1.5r CD=AB.AD//BC... ADE=/DEC.DE平分 ADC.' 30.答:甲公司单独完成此项工程需20天,乙公司单独完成此 ADE=CDE.. CDE=DEC.'.EC-CD.:BE=2. 项工程需30天. .BC-CD=2.·ABCD的周长是20..BC+CD=x20 (2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为 -10.CD-4.故选:A (-1500)元,根据题意,得12(y+v-1500)-102000,解得 y-5000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20× 5.A【答案详解】.四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm. $B=6 cm.'OA=0C=AC=5 cm:OB=OD= 5.000-100000(元),乙公司单独完成此项工程所需的施工费 BD= 为30X(5000-1500)-105000(元)·100 000105000. .甲公司的施工费较少. 3 cm..ODA-90”AD-OA-OD-4cm.故选:A. 6.C 【答案详解】由题意,得乙ABC一BCD-180*- 360{ 23.解:(1)设每套B型号“文房四宝”的标价为工元,则每套A型 号“文房四宝”的标价为1.3r元,根据题意,得4300-3000 1.3r 300040,解得r-100.经检验,r-100是分式方程的解,且 ACF-180”-乙ACB-144”.故选:C. 7.C 【答案详解】:BF平分乙ABC,AG]BF。..ABD 符合题意,答:每套B型号“文房四宝”的标价为100元。 (2)由(1)得,每套A型号“文房四宝”的标价为130元.,购买 GBD.ADB-GDB=90*.又:BD-BD...△ABD$ GBDCASA)...AB-GB-4cm,AD-GD..E为AC的中 10 点..DE是△AGC的中位线.*.CG-2DE-7cm.*.BC-BG +CG-4+7-11(cm).故选:C. 8.D【答案详解】.D.E分别是AB,BC的中点...DE是△ABC 130X0.9-1170(元),打折后B型号“文房四宝”需花费30× 的中位线...DE/AC.DE--AC.又:EF-DE.'.AC- 100×0.8-2400(元).^,购买原定数量的A.B型号“文房四 宝”共需花费1170十2400-3570(元).答;购买原定数量的 DF.'.四边形ADFC是平行四边形(一组对边平行且相等的四 A.B型号”文房四宝”共需花费3570元. 边形是平行四边形).故①代表中位线,②代表DE/AC,③代 (3)由(2)得,打折后每套A型号“文房四宝”的售价为130× 表一组对边平行且相等,故选:D 0.9-117(元),打折后每套B型号“文房四宝”的售价为100× 9.A【答案详解】设AC交y轴于点H..口AOBC的顶点O(0. 0.8-80(元).设该校购买了套A型号“文房四宝”,则购买 0).A(-1.2).*'AH=1.H0-2*AO-1+2-5.作 了(100一y)套B型号“文房四宝”,由题意,得(117一67)y十 图可得,OF平分乙AOB...乙AOG=乙EOG.·AG//OE.: (80-50)(100一y)3800,解得y40.答:该校至少买了40 AGO- EOG.'.AGO= AOGAG-AO-5.HG 套A型号“文房四宝” -5-1...G(5-1.2).故选:A. 单元检测卷(六) 平行四边形 10.D【答案详解】如图,取AB .选填题快速对答案。 的中点P,连接PM.PN... BDAD..ADB-90. 1-5 CBBAA 6-10 CCDAD “:乙A-60.:乙ABD- 单元十期末卷·数学山西BS八下·答案详解 236 30 $AB-2AD-23BD-AB-AD-3.M是 CFD..180”-乙AEB-180”-CFD,即乙AEF- AD的中点,P是AB的中点...PM是△ABD的中位线; CFE..'.AE//CF..AE=CF,AE//CF..'四边形AFCF是 PM--BD-1.5..P是AB的中点,N是EF的中点..'由 平行四边形. 19.解:(1)选择①或②,证明如下:选择①.:乙B-乙AED.^*BC 平移的性质得到PN=4..PN-PM MN<PN+PM.'. //DE.·AB/CD.*.四边形BCDE为平行四边形;选择②. -1.5<MN<4+1.5.*.2.5<MN<5.5..MN的值不可能 AF-BF.AE-CD.'BE-CD..AB/CD...四边形 是6.故选:D. BCDE为平行四边形。 11.=【答案详解】'1./1.,AB/CD,'.四边形ABCD是平行 (2)由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形,'.DE一BC= 四边形...AB-CD.故答案为:一. 10..AD 1AB.'A-90”'AF=DE-AD 12.595*【答案详解】'A十B十C十D+E+ F-(6 10-8-6. -2)180*-720”,而乙B=125” A+C+D+ E+ 20.解:(1)如图,直线DE即为所求 F-720-125*-595”,故答案为:595。 13.51*【答案详解】四边形ABCD是平行四边形,*.乙A= C-52”,由折叠的性质,得 BFE- A-52”,乙FBE- ABE.'EF-DF. EDF- DEF-BFE-26°.: 乙ABD-180*-A- FDF-102”$.乙ABF- -乙ABD (2)补全图形如图,证明:在等边三角形ABC中,乙A一乙B -51,故答案为:51. 6$0 ..DE1BC' BDE-30.$BD=2BE.:AF-AD.$ 14.10+213【答案详解】'ACB-90”,DE1BC.*.AC/ △ADF为等边三角形.*.AD=DF,乙ADF-60”。$DF/ DE.又'CE/AD.'四边形ACED是平行四边形。..DE BC.·BD-2AD.'BE-AD-DF *.四边形BEFD是平行 AC-2.在Rt△CDE中,由勾股定理,得CD一VCE-DE 四边形. 2/.·D是BC的中点..BC-2CD-43.在△ABC中. 21.解:(1)在△ABC中..D.G分别是AB,AC的中点,..DG/ ACB-90”,由勾股定理,得AB-AC+BC-213 BC.DG=-BC.在△OBC中.'E.F分别是OB,OC的中点. D是BC的中点,DE BC。..EB-EC=4...四边形ACEB .FF / BC.EF-一BC..DG/EF,DG-EF.2.四边形 的周长为AC+CE+EB+BA-10+2V13.故答案为:10+ 2vT3. DEFG是平行四边形. 15.2【答案详解】如图,设两条对角 (2)①成立.证明;'.D.G分别是AB,AC的中点..'.DG/BC 线AC,BD相交于点O,取四边形 DG-BC.·E.F分别是OB,OC的中点,'.EF/BC,EF= ABCD四边的中点E,F,G.H,连 接EF,FG.GH,HE,设AC与EH 相交于点M.EH是三角形 ②OA-BC-10.).BC-20.由①知,DG-FF-BC- ABD的中位线...EH--BD-2.EH/BD.同理,FG 10.又'D.F分别是AB:0B的中点,.DE-A0-x10 -BD-2.FG/BD,FF-AC-2,FF/AC,HG-AC= -5..四边形DEFG是平行四边形...FG-DE-5.*.四边 2.HG/AC.*'EF//HG//AC,EF-FG=HG=HE$'·EH/ 形DEFG的周长为DG+EF+DE+FG-30. B$D.. AME= AOB=60{$.FE/AC.. FEH= 22.解:(1)*:OP 1AB. DBA-30”^OPB-90POB AME-60”。'.△HEF为等边三角形.*.HF-EH-2.较 60°.*.DOP-180*-POB-120” 短的“中对线”长度为2.故答案为:2. (2)·四边形ABCD是平行四边形...AB//CD.AB-CD. 16.解:设两个多边形的边数分别是2r和5x.根据题意,得(2r DBA-BDC..BD.AC为对角线...DO-BO.又” 2·180+(5x-2)·180-1800,解得x-2..两个多边形的 DOQ=BOP..△DOQ△BOP(ASA)...DQ=PB.: 边数分别为4和10. 四边形APQD为平行四边形..AP-DQ.*.AP-PB- 17.证明;·四边形ABCD是平行四边形,..乙A一乙C,AB- 1AB.'DBA-30”,ADIBD.AD-4..AB-2AD-8.: (乙A-C. AP-4. CD.在△ABE和△CDF中.AB-CD. .△ABE 乙ABE-CDF. (3)如图,连接DP.BQ.过点0作 EF BP .DQ-BP.DQ//BP.. . △CDF(ASA)...AE-CF,BE-DF.:AD-CB...AD-AE 四边形DPBQ为平行四边形。,点 一BC一CF,即DE一BF...四边形 BFDE是平行四边形 O在线段BP的垂直平分线上... 18.证明:(1).四边形ABCD为平行四边形,..AB一CD.AB/ OP-OB..'BD=PQ..DPBQ CD. ..乙ABD三CDB. 在△ABE 和△CDF 中, 为矩形。.DPB-90”:AD-4.DAB-60,.ADP= AB-CD. 乙ABE-CDF...△ABE△CDF(SAS). 30°..AP-AD-2. BE-DF. 23.解:(1)设直线4.的表达式为y一tx十b,将A(6,0),B(0,8)代 (2)由(1)可知.ABE△CDF...AE=CF,AEB= 单元十期末卷·数学山西BS八下·答案详解 237 6十h-0解得 8.A【答案详解】.ABCD的对角线AC与BD相交于点O 人,得 -8. 2.BO=D0.$.BD-2BO.:BC-5.乙ABC-45'$ ACB= -8: 90. BAC=90*-45-45”$*$ ABC- BAC$AC-B$$$$ -8. (2)2 【答案详解】由点A.B的坐标知,0A-6.OB-8...AB VBC+CO-5..BD-55.故选:A. -10.由题意,得OC-1.BC-OB-CC-8-1.AD-2t,BD- BA-AD-10-21.当BC-BD时,则8-(-10-2r,解得 = 9.C 【答案详解】:乙BAC-90.AB-8,AC-6,.'BC= 2.故答案为:2. AB+AC- 8+-10.·D.E分别是AB,AC的中点, (3)由平移可得,直线EF的表达式为y--(t--3)+8- $DE是△ABC的中位线,BD-AB-4.CE-AC-3.. 4+12.当x-0时.y-12.i.F(0.12)..0F-12;当y- DE-BC=5.DE / BC. . DFB= FBC. ECC- 0时.-.'.E(9,0)'OE=9.S-S-S= 之GCB.·乙ABC的平分线交DE于点F,乙ACB的平分线交 #×9×12-×6×8-30. DE 于点G.$ ABF- FBC.ACG= GCB..乙ABF= DFB. ACG- EGC $BD-DF-4.CE-GE-3.·DE (4)存在,理由如下;设P(m,n),分三种情况讨论:①当AB. - $EF-DE-DF-5-4-1.'$GF-GE-EF-3-1-2. OA为边时,P(-6.8):②当OB.OA为边时,P(6,8);③当 故选:C. OB.AB为边时,P(6.一8).综上所述,点P的坐标为(6,8)或 (-6,80或(6,-8). 10.B【答案详解】由题意得,未知数:表示的意义是蒸发掉的水 量,故选:B. 山西省2023-2024学年太原市 11.一2【答案详解】系数化为1,得1<一2.故答案为: 八年级(下)期末数学试卷 -2. .....选填题快速对答案...... 12.-1【答案详解】.点A(一1,b)与点B(a,2)关于原点对称, '.=1,b--2+b-1-2--1.故答案为:-1. 1-5 DCBCD 6-10 BAACB 13.135【答案详解】·正八边形的每个外角的度数为360”-8- 11.-2 12.-1 13.135 14.t-5 15.3 45.,这个正八边形的每个内角的度数为180*一45-135”。 ...........答案详解........... 故答案为:135. 1.D【答案详解】选项A,B.C的图形均不能找到这样的一个点. 14.1一5【答案详解】由图可知,当r一5时,函数图象都在 使图形绕该点旋转180后和原图形完全重合,所以不是中心对 r轴的上方,即ax十0...关于r的不等式ax十b0的解 称图形;选项D的图形能找到这样的一个点,使图形绕该点旋 集为x-5.故答案为;1-5. 转180后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,故选:D. 15.3 【答案详解】如图,延长BA交AB于点D,过点P作PE1 2.C 【答案详解】由题意,得a十2字0,解得a子一2.故选:C. AB于点E,过点A'作A'F1BB'于点F,连接PD,则点P到 3.B【答案详解】A..AB-CD.AD-BC...四边形ABCD是平 AB的距离为PE的长。,AP平分之BAC. 行四边形.故选项A不符合题意:B.由AB/CD.AD一BC,四 *.乙BAP-CAP-45.在Rt△ABC中. 边形ABCD可能是等腰梯形,不能判定四边形ABCD是平行 BAC-90”,AB-4.AC-2.'BC- 四边形.故选项B符合题意:C..'AD一BC.AD/BC...四边形 AB+AC-2/5.由旋转的性质,得AC- ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;D..A十B A'C-2.BC-BC-25.ACA'= 180 .*'AD/BC.·'AD一BC...四边形ABCD是平行四边形 BCB...△ACA',△BCB均为等腰直角 故选项D不符合题意,故选:B. 三角形$AA-2AC-22,BB-2BC-210.BAC 4.C 【答案详解】'2a不是多项式,'.2a-ab·2a不是 +ACA'-90+90-180”.A'C/ABADA'-CA'B 因式分解.:.选项A不符合题意;'十a-a(1+-)中含有 -90*...ADA为等腰真角三角形...AD=AD=2..BD 分式..a+a-a(1+-)不是因式分解..选项B不符合题 -AD-2.*'AA-A'B-22.'.△AA'B为等腰直角三角 形。.AA'B- BA'P-90”'$- A'B'·BD- 意;a-2a+1-(a-1)是因式分解,.,选项C符合题意;. a-4十a-(a+2)(a-2)十a不是因式分解,..选项D不符合 -BB.AF..x4X2=x2VT0·A'F..A'F= 题意,故选:C 2.BF-一BA-AF-4T0 ..A'p-Bp- 选:D. AB-AF*+FP,. BP-(2v2)-(2T0+(BP- 6.B 【答案详解】·将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到 41y,解得 BP-T0.:.BP-BB-BP-T0.. BP= △DEF,点A.B.C分别平移到了点D,E.F...BE-CF-6.. $CF-2AE..$AE-3..$AB-AE+BE-3+6-9.故选:B BP:. DP-B-BP.. BE-BD-1.:PE- 7.A 【答案详解】如图,作DEAB.·C 一90,AD平分CAB交BC于点D.. BP-BE-3.故答案为:3. DE-DC-BC-BD-8-5-3.故选:A. 16.解:(1)原式-a(a-4ab+4)-a(a-26). 单元十期末卷·数学山西BS八下·答案详解 238单元检测卷（六） 平行四边形 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为 A.6 B.9 C.12 D.15 2.如图，在△ABC中，AB=6,AD,BE是两条中线，则DE= n A.2 B.3 C.4 D.6 B E 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点，当点E,F满足下列 按 哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 () A.OE-OF B.DF=BE 封 C.AE=CF D.∠AEB=∠CFD 4.如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E,BE=2,□ABCD的周长是20，则CD的长是 A.4 B.5 C.6 D.7 紫 5.如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 线 B G 第5题图 第6题图 第7题图 挺 6.如图，在正五边形ABCDE中，F为BC的延长线上一点，连接AC,则∠ACF的度数为 A.72 B.108 C.1449 D.148 7.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,AG⊥BF,垂足为D,交BC于点G,E为AC的中点，连接DE. 若DE=3.5cm,AB=4cm,则BC的长为 () A.8 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 单元+期末卷·数学山西s八下543 8.数学课上，老师出示了如下一道证明题， 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，延长DE至点F,使EF=DE,连接FC,求证：四边 形ADFC是平行四边形. 证明：D,E分别是AB,BC的中点DE是△ABC的①.∴②，DE=号AC.又：EF=DE, .AC=DF..四边形ADFC是平行四边形（③的四边形是平行四边形）. ①②③分别代表 A.中线、DE∥AC、一组对边平行且相等 B.中位线、DE∥AC、两组对边相等 C.中线、CF=AD、两组对边相等 D.中位线，DE∥AC、一组对边平行且相等 G 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知□AOBC的顶点O(0,0),A(一1,2)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大于DE的 长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F:③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为() A.(5-1,2) B.(5,2) C.(3-5,2) D.(5-2,2) 10.如图，在□ABCD中，AD=√3，∠A=60°，对角线BD⊥AD,将□ABCD平移4个单位长度得到 □EFGH,M,N分别为AD和EF的中点，连接MN,则MN的长不可能为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，AB和CD是夹在两平行线1，l2之间的平行线段，则AB CD.(填“>”“<”或“=”) 第11题图 第12题图 第13题图 12.菠萝是夏季的一种时令水果，外披坚硬晶亮的“铠甲”，铠甲由多个六边形组成，体现无坚不摧的几 何之美.如图，∠B=125°，则∠A十∠C+∠D十∠E十∠F= 13.如图，E为口ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上，且EF= DF.若∠C=52°，则∠ABE= 单元+期末卷·数学山西S八下5趣44 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4,则四边 形ACEB的周长为 D 第14题图 第15题图 15.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”.如图，凸四边形ABCD的对角线AC=BD=4,且两 条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多 边形的边数 17.(本题7分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且∠ABE=∠CDF.求证：四边形 BFDE是平行四边形. 单元+期末卷·数学山西S八下s趣45 18.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF,求证： (1)△ABE≌△CDF: (2)四边形AECF是平行四边形. 19.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 (填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. 20.(本题10分)如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AB上的一点. (1)求作：直线DE,使DE⊥BC于点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作图中，取边AC上的点F,使AF=AD,连接DF,EF.若BD=2AD,请按要求补全图 形，并证明四边形DBEF是平行四边形. 单元+期末卷·数学山西s八下46 21.(本题11分)如图1，O是△ABC内一点，连接OB,OC.D,E,F,G分别是AB,OBOC,AC的中 点，连接DE,EF,FG,DG,得到四边形DEFG. (1)直接判断四边形DEFG的形状： (2)若O是△ABC外一点，其他条件不变，如图2. ①(1)中的结论是否依然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由： ②连接OA,已知OA=号BC-10,求四边形DEFG的周长. 图2 22.(本题12分)综合与实践： 问题情景：如图，在□ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，AD⊥BD,∠DBA=30°，AD=4,P 为AB上一动点，连接PO并延长交CD于点Q. 独立思考：(1)当PQ⊥AB时，求∠DOP的度数： 实践探究：(2)当四边形APQD为平行四边形时，求AP的长： 问题解决：(3)当点O在BP的垂直平分线上时，直接写出AP的长. ) 备川图 单元+期末卷·数学山西S八下趣47 23.(本题13分)综合与探究： 如图，直线11经过A(6,0),B(0,8)两点，点C从点O出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度 向点B运动，点D从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为 弥 t秒(>0) (1)求直线L1的表达式： (2)当t 时，BC=BD: (3)将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，分别交x轴、y轴于E,F两点，求四边形BAEF的 封 面积： (4)在平面内，是否存在点P,使O,A,B,P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元十期末卷·数学山西s八下高趣48