专题21 平面向量的概念及其线性运算（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第21个专题平面向量的概念及其线性运算。本专题涵盖向量的概念、向量的线性运算、共线向量定理等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题21 平面向量的概念及其线性运算（练习题） 一、选择题 1．下列命题中，假命题的是（    ） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 2．下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的模可以比较大小 D．向量的模与方向有关 3．是边长为1的正方形，则（    ） A． B． C． D．0 4．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 5．关于向量相等，下列说法正确的是（   ）． A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 6．如果四边形满足，则该四边形一定是（　  　） A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 7．在矩形中，下列关系式不成立的是（     ） A． B． C． D． 8．若，均为非零向量，且向量，则下列说法正确的是（   ） A．与共线，且方向相反 B．与垂直 C．与共线，且方向相同 D．与互为相反向量 9．（    ）. A． B．0 C． D． 10．化简（   ） A． B． C． D． 11．已知为非零向量，则（   ） A． B． C． D． 12．（      ） A． B． C． D． 13．化简：等于（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 1．已知，与的方向相反，且，则 2．已知，则 ． 3．化简 4．化简： . 5．化简： ． 6． ． 7．已知、、为向量，向量 . 8．化简： . 9． . 一、选择题 1．下列说法中错误的是（    ） A．零向量的方向是任意的 B．单位向量都相等 C．相反向量是平行向量 D．任意非零向量都可以平行移动 2．关于平面向量，下列说法错误的是（   ） A．向量不可以比较大小 B．大小相等的两个向量称为相等向量 C．零向量的大小为，且方向是任意的 D．向量既有大小，也有方向 3．下列说法正确的是（   ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 4．下列命题正确的是（    ） A．若都是单位向量，则 B．若，则四点构成平行四边形 C．若两向量相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D．与是两平行向量 5．如图在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 6．已知四边形满足且，则四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．下列说法正确的是 （　  　） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 8．中，下列向量运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．若，则. B．则. C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量. D．单位向量都相等. 10．下列命题正确的是（   ） A．零向量与任何向量平行 B．若都是单位向量，则 C．若向量，则向量与向量的方向相同 D．模相等的两个平行向量是相等向量 11．如图所示，四边形中，点是线段的中点，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 12．已知点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 13．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在中，，则 . 2．若正六边形边长为1，则 ．    3．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于 ． 4．设四边形中且，则这个四边形是 . 5．已知正方形的边长为2，点P满足，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第21个专题平面向量的概念及其线性运算。本专题涵盖向量的概念、向量的线性运算、共线向量定理等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题21 平面向量的概念及其线性运算（练习题） 一、选择题 1．下列命题中，假命题的是（    ） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 【答案】B 【分析】利用零向量、相等向量、单位向量的定义和向量的两要素即可判断. 【详解】长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，故B是假命题； A、C、D说法均正确，是真命题. 故选：B 2．下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的模可以比较大小 D．向量的模与方向有关 【答案】C 【分析】根据向量的概念即可求解. 【详解】对A：向量不可以比较大小，故A项错误； 对B：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故B项错误； 对C：向量的模是一个数量，可以比较大小，故C项正确. 对D：向量的模指的是有向线段的长度，与方向无关，故D项错误. 故选：C. 3．是边长为1的正方形，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用向量的加法运算及模的运算可求. 【详解】，； 故选：D. 4．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【分析】根据零向量的概念与性质逐项分析即可. 【详解】零向量的长度为0，故A错误， 零向量的方向是任意的，故B错误， 两个反方向向量之和不一定为零向量， 只有相反向量之和才是零向量，故C错误， 零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选：D. 5．关于向量相等，下列说法正确的是（   ）． A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为两个大小相等且方向相同的向量是相等向量， 所以若两个向量模相等，方向不同，也不是相等向量，故选项A错误； 若两个向量方向相同，但模长不等，则它们也不是相等向量，故选项B错误； 若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量，故选项C正确； 零向量和任何向量都共线，但不一定相等，故选项D错误； 故选：C. 6．如果四边形满足，则该四边形一定是（　  　） A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 【答案】C 【分析】根据向量相等的概念求解. 【详解】如果四边形满足，那么且， 则该四边形一定是平行四边形. 故选：C. 7．在矩形中，下列关系式不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用矩形的特性结合共线向量的定义可求. 【详解】因为为矩形，则对边平行， 与为对边，则，与为对边，则，， 与为对角线，对角线相交，则与不平行. 故选：D. 8．若，均为非零向量，且向量，则下列说法正确的是（   ） A．与共线，且方向相反 B．与垂直 C．与共线，且方向相同 D．与互为相反向量 【答案】A 【分析】根据共线向量的概念分析即可. 【详解】已知，均为非零向量，且向量， 可知与共线，且方向相反，故A正确， C错误， 与共线不垂直，故B错误， 与方向相反，但长度不相同，所以不是相反向量，故D错误， 故选：A. 9．（    ）. A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法与减法运算法则即可得解. 【详解】. 故选：C. 10．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则可化简. 【详解】. 故选：A 11．已知为非零向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】已知为非零向量， . 故选：A. 12．（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面向量的线性运算，即可求解. 【详解】. 故选：D. 13．化简：等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 二、填空题 1．已知，与的方向相反，且，则 【答案】 【分析】根据相反向量的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为，与的方向相反， 所以， 所以. 故答案为：. 2．已知，则 ． 【答案】0 【分析】根据向量的加法法则得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为：0 3．化简 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的加减运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 4．化简： . 【答案】 【分析】根据平面向量的加法法则即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 5．化简： ． 【答案】 【分析】由向量的线性运算直接计算即可. 【详解】， 故答案为：. 6． ． 【答案】 【分析】由平面向量的线性运算即可得解. 【详解】． 故答案为：. 7．已知、、为向量，向量 . 【答案】 【分析】根据向量的运算法则对所给向量表达式进行化简. 【详解】 . 故答案为：. 8．化简： . 【答案】 【分析】根据向量的运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 9． . 【答案】 【分析】根据向量的加法法则与减法法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 一、选择题 1．下列说法中错误的是（    ） A．零向量的方向是任意的 B．单位向量都相等 C．相反向量是平行向量 D．任意非零向量都可以平行移动 【答案】B 【分析】根据向量的概念逐项分析即可求解. 【详解】对A：根据零向量的概念可知：零向量的模为0，且方向是任意的，故A项正确； 对B：单位向量的模为1，所以单位向量的模相等，但是方向不确定，所以不能说单位向量都相等，故B项错误； 对C：方向相同或相反的向量均为平行向量，所以相反向量是平行向量，故C项正确； 对D：向量只与长度和方向有关，与位置无关，所以任意非零向量都可以平行移动，故D正确. 故选：B. 2．关于平面向量，下列说法错误的是（   ） A．向量不可以比较大小 B．大小相等的两个向量称为相等向量 C．零向量的大小为，且方向是任意的 D．向量既有大小，也有方向 【答案】B 【分析】根据向量的相关定义判断即可. 【详解】由向量的定义可得：向量既有大小，也有方向； 向量不可以比较大小；零向量的大小为，且方向是任意的，由此可知选项ACD正确， 大小相等且方向相同的向量称为相等向量，故B选项错误， 故选：B 3．下列说法正确的是（   ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 【答案】D 【分析】根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断，即可求解. 【详解】单位向量是指模等于的向量，若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反，当方向相反时，这两个单位向量并不相等，所以A选项错误； 两个有共同起点且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，所以B选项错误； 当时，对于任意向量和，都有且，但与不一定平行，因为零向量与任意向量都平行，所以C选项错误； 向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，所以D选项正确. 故选：D. 4．下列命题正确的是（    ） A．若都是单位向量，则 B．若，则四点构成平行四边形 C．若两向量相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D．与是两平行向量 【答案】D 【分析】根据单位向量，相等向量，平行向量的定义逐项判断即可. 【详解】单位向量是模长为的向量，若都是单位向量，则模长相等，但是方向不一定相同，不一定是相等向量，故A错误； 若，且四点共线时，则不能构成平行四边形，故B错误； 若两向量相等，则大小相等，方向相同，不需要始点、终点都相同，故C错误； 与方向相反，是两相反向量，也是两平行向量，故D正确. 故选：D. 5．如图在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量相等，向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，在正六边形中，， 则. 故选：A. 6．已知四边形满足且，则四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据相等向量的概念可得四边形为平行四边形，进而由矩形的特征判断. 【详解】∵四边形满足， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形， 故选：B. 7．下列说法正确的是 （　  　） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，单位向量，零向量，共线向量的概念判断. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误； 长度等于1 的向量叫单位向量，故B正确； 零向量的方向是任意的，故C错误； 共线向量不一定在一条直线上，如图， 平行四边形，是共线向量，但不在一条直线上，故D错误. 故选：B. 8．中，下列向量运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则可判断结果. 【详解】    如图，以，为邻边构造平行四边形，则，且，，，故A、B、D错误； 根据向量加法的三角形法则，，故C正确. 故选：C 9．下列说法正确的是（   ） A．若，则. B．则. C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量. D．单位向量都相等. 【答案】C 【分析】根据相等向量，平行向量，单位向量的概念判断即可. 【详解】由，不一定有，两向量方向可能不同，故A错误； 当时，由，，不一定得到，故B错误； 由平行向量的概念可知，长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量，故C正确； 单位向量不一定相等，方向不一定相同，故D错误． 故选：C． 10．下列命题正确的是（   ） A．零向量与任何向量平行 B．若都是单位向量，则 C．若向量，则向量与向量的方向相同 D．模相等的两个平行向量是相等向量 【答案】A 【分析】根据向量的相关概念判断即可. 【详解】A：零向量与任何向量都平行，故A正确； B：当都是单位向量时，方向相同时，，方向相反时，，故B错误； C：当向量时，向量与向量的方向可以相同也可以相反，故C错误； D：模相等且方向相同的向量才是相等向量，故D错误. 故选：A. 11．如图所示，四边形中，点是线段的中点，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法性质求解. 【详解】因为点是线段的中点，所以， 根据向量的减法性质，得到. 故选：C. 12．已知点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法以及向量的减法的几何应用求解即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，由于，所以，故B正确； 对于C，，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选：B． 13．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法法则即可得解. 【详解】如图， ，故C正确，显然其他选项都错误. 故选：C. 二、填空题 1．在中，，则 . 【答案】2 【分析】根据向量的运算法则求解即可. 【详解】，且， . 故答案为：2. 2．若正六边形边长为1，则 ．    【答案】1 【分析】根据正六边形的性质即可求解. 【详解】因为正六边形边长为1， 且是等边三角形， 故. 故答案为：1. 3．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于 ． 【答案】6 【分析】根据向量线性运算及向量的模的概念，即可求解. 【详解】因为, 所以 又 , 所以向量 ， 故答案为：6. 4．设四边形中且，则这个四边形是 . 【答案】等腰梯形 【分析】根据等腰梯形的定义即可得解. 【详解】由知四边形ABCD是梯形， 又，即梯形的两腰相等， 所以，四边形是等腰梯形， 故答案为：等腰梯形． 5．已知正方形的边长为2，点P满足，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，可以点B为原点，建立直角坐标系，表示出的坐标，结合向量的坐标表示及线性运算的坐标表示，向量模长的坐标计算，即可求解. 【详解】 由题意，如图所示以点B为原点，建立直角坐标系，则, 所以， 所以， 所以点坐标为， 所以， 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$