5.7正弦定理和余弦定理-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第24卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是正弦定理和余弦定理。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第24卷 知识点训练卷 正弦定理和余弦定理 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．中，若，则（       ） A． B． C． D． 2．中内角所对的边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则的面积为（ ）． A． B． C． D． 4．在△中，，，，则（   ） A． B． C． D． 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．在中，若，，，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在中，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 8．在中，角、、的对边分别、、，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．的内角的对边分别为.若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．设的内角的对边分别为，若，则 . 12．设的内角的对边分别为，若，则 ． 13.在中，若，，，则的值为 ． 14．在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．（1）在△ABC中，a＝1，b＝，A＝30°，求边c的长． （2）在△ABC中，A＝45°，c＝，a＝2，求b，B，C. 16．在△ABC中，已知B＝30°，AB＝2，AC＝2，求△ABC的面积． 17.（1）在中，，，，求的长. （2）已知的三边分别是、、，且，求角的值. 18.在中，角，，的对边为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若，，求，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是正弦定理和余弦定理。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第24卷 知识点训练卷 正弦定理和余弦定理 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．中，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是正弦定理。 【解析】在中， ，由正弦定理得：，即,解得：. 2．中内角所对的边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是余弦定理。 【解析】由余弦定理得：，所以. 3．在中，，，，则的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形面积运算。 【解析】由三角形的面积公式得，==. 4．在△中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正弦定理。 【解析】由题意，因为为三角形内角，故，由正弦定理，解得。 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正弦定理。 【解析】∵，∴，∴，∴，从而，即△ABC是等腰三角形，，. 6．在中，若，，，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是余弦定理。 【解析】在中，由余弦定理得，，，化简得，，，∴. 7．在中，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【分析】本题考查的是正弦定理。 【解析】中，，由正弦定理，，， ，所以，可为锐角也可为钝角，所以或， 因此“”是“”的必要不充分条件． 8．在中，角、、的对边分别、、，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是正余弦定理综合应用。 【解析】∵，∴=，由正弦定理可得===. 9．在中，，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是余弦定理。 【解析】在中，由余弦定理得，==7，，∴的周长为：. 10．的内角的对边分别为.若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是余弦定理。 【解析】由余弦定理得，所以，即， 解得（舍去）， 所以，. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．设的内角的对边分别为，若，则 . 【答案】1 【分析】本题考查的是正弦定理。 【解析】，，，，，由正弦定理可得：，解得. 12．设的内角的对边分别为，若，则 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查的是余弦定理。 【解析】由余弦定理可得：，则：，解得. 13.在中，若，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形面积。 【解析】. 14．在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为 . 【答案】4 【分析】本题考查的是余弦定理和三角形面积。 【解析】因为，所以，因为已知的面积为，所以，整理得，由余弦定理得，所以. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．（1）在△ABC中，a＝1，b＝，A＝30°，求边c的长． （2）在△ABC中，A＝45°，c＝，a＝2，求b，B，C. 【答案】（1）1或2. （2）b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°. 【分析】本题考查的是正余弦定理。 【解析】（1）由＝，得sin B＝＝. ∵a<b，∴B>A＝30°，∴B为60°或120°. ①当B＝60°时，C＝180°－60°－30°＝90°.此时，c＝ ＝＝2. ②当B＝120°时，C＝180°－120°－30°＝30°.此时，c＝a＝1. 综上知c＝1或2. （2）∵＝，∴sin C＝＝＝， ∴C＝60°或120°.当C＝60°时，B＝75°，b＝＝＝＋1. 当C＝120°时，B＝15°，b＝＝＝－1. ∴b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°. 16.在△ABC中，已知B＝30°，AB＝2，AC＝2，求△ABC的面积． 【答案】2或. 【分析】本题考查的是正弦定理和面积公式。 【解析】　由正弦定理，得sin C＝＝， 又AB·sinB <AC < AB，故该三角形有两解：C＝60°或120°. ∴当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝AB·AC＝2； 当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝AB·AC·sin A＝. ∴△ABC的面积为2或. 17.（1）在中，，，，求的长. （2）已知的三边分别是、、，且，求角的值. 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查的是余弦定理。 【解析】（1）在中，==，由正弦定理得，，，代入数值可得，=. （2）∵，，，∴由余弦定理得==，∴ 18.在中，角，，的对边为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若，，求，的值． 【答案】(1)；(2)，或者， 【分析】本题考查的是余弦定理和三角形面积。 【解析】(1)由可得，． ．又． (2)由(1)可知，所以．可得． 又由及余弦定理．可知， 即，又代入可得．又由可得：，或，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$