5.2任意角三角函数及同角三角函数基本关系-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是任意角三角函数及同角三角函数基本关系。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 知识点训练卷 任意角三角函数及同角三角函数基本关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知，那么是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 3．若角的终边过点，则的值是（  ） A． B．2 C． D． 4．已知，那么是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 5.若sin＝，α∈，则tan＝(　 　) A.－ B.－ C.－ D.－ 6． 已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α=(　 　) A.－ B.－ C. D. 7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（  ） A．1 B． C． D．2 8.的值为(　 　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 9．已知角的终边落在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（ ） A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限 B．若角满足，则 C．若角的终边过点则 D．若角是三角形中一个内角且满足，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知∈，tan ＝2，则cos＝ ． 12．点是角终边上一点，则 ． 13．若tanα＝3，则 ． 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15. (1)若，求cos α，tan α的值； (2)已知cos α＝－，求sin α，tan α的值． (3)已知＝－1，求、sin2α＋sin αcos α＋2的值. 16.已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α＝－，求f(α)的值； (3)若cos＝，α∈，求f(α)的值. 17．已知角的终边落在射线上，求的值． 18.已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin Acos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是任意角三角函数及同角三角函数基本关系。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 知识点训练卷 任意角三角函数及同角三角函数基本关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是任意角的三角函数定义。 【解析】根据三角函数的定义可知，． 2．已知，那么是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【答案】D 【分析】本题考查的是象限角的符号判断。 【解析】由可知，为第一、四象限角. 3．若角的终边过点，则的值是（  ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】直接根据正切函数值的定义求解. 【解析】依题. 4．已知，那么是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【答案】A 【分析】本题考查的是象限角的符号判断。 【解析】由可知同号，即， 从而为第一、二象限角. 5.若sin＝，α∈，则tan＝(　 　) A.－ B.－ C.－ D.－ 【答案】D 【分析】本题考查的是同角三角函数基本关系。 【解析】因为sin(3π＋α)＝，α∈，所以sin α＝－， 所以cos α＝－＝－，tan α＝. 所以tan(2 025π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－. 6． 已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α=(　 　) A.－ B.－ C. D. 【答案】A 【分析】本题考查的是同角三角函数基本关系。 【解析】∵α是第二象限的角，∴cos α<0. 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝＝－， ∴cos α＝－. 7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（  ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据正弦定义即可得到方程，解出即可. 【解析】由题意得，解得。 8.的值为(　 　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】B 【分析】本题考查的是诱导公式的应用。 【解析】原式＝＝＝－·＝－1. 9．已知角的终边落在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数得定义求解即可得出结论. 【解析】设直线上任意一点P的坐标为（）， 则（O为坐标原点）， 根据正弦函数的定义得：， 时，； 时，， 所以选项D正确，选项A，B，C错误。 10．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（ ） A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限 B．若角满足，则 C．若角的终边过点则 D．若角是三角形中一个内角且满足，则 【答案】D 【分析】本题考查的是任意角的相关概念及同角三角函数基本关系。 【解析】若角的终边位于第二象限，若，则位于第三象限， A错误； 若角满足，则，B错误； 若角的终边过点则，C错误； 若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，由解得：，D正确. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知∈，tan ＝2，则cos＝ ． 【答案】－ 【分析】本题考查的是同角三角函数基本关系。 【解析】∵tan ＝2，∴＝2，∴sin ＝2cos . 又sin2＋cos2＝1，∴(2cos)2＋cos2α＝1，∴cos2＝. 又∵∈，∴cos＝－. 12．点是角终边上一点，则 ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数定义求解即可. 【解析】根据任意角的三角函数定义，得． 13．若tanα＝3，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是同角三角函数基本关系。 【解析】由题意知，则 . 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 ． 【答案】1 【分析】利用三角函数的定义计算即可. 【详解】易知角的终边按逆时针方向旋转后得到， 由题意可知的终边位于第二象限， 且，故， 所以，即. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15. (1)若，求cos α，tan α的值； (2)已知cos α＝－，求sin α，tan α的值． (3)已知＝－1，求、sin2α＋sin αcos α＋2的值. 【答案】见解析 【分析】本题考查的是同角三角函数值的运算；已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果． 【解析】(1)∵＝－，α是第三、第四象限角， 当α是第三象限角时，＝－＝－，＝＝. α是第四象限角时，＝＝，＝＝-. (2)　∵＝－＜0，∴α是第二或第三象限的角． 如果α是第二象限角，那么＝＝＝， ＝＝＝－. 如果α是第三象限角，同理可得＝－＝－，＝. (3)由已知得＝，所以＝＝－. ＋＋2＝＋2＝＋2=＋2＝. 16.已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α＝－，求f(α)的值； (3)若cos＝，α∈，求f(α)的值. 【答案】见解析 【分析】本题考查的是诱导公式综合应用。 【解析】(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)若α＝－，则f(α)＝－cos＝－cos ＝－. (3)由cos＝，可得sin α＝－， 因为α∈，所以cos α＝－，所以f(α)＝－cos α＝. 17．已知角的终边落在射线上，求的值． 【答案】 【分析】根据角的终边所在位置，在终边上取一点利用三角函数定义即可求得角的三角函数值. 【详解】射线经过第二象限，在射线上的取点， 即角的终边经过点，则， 利用三角函数定义可得，，； 所以. 18.已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin Acos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是同角三角函数基本关系的应用。 【解析】(1)∵sin A＋cos A＝① ∴两边平方得1＋2sin Acos A＝， ∴sin Acos A＝－. (2)由sin Acos A＝－<0，且0<A<π， 可知cos A<0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形． (3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝， 又sin A>0，cos A<0，∴sin A－cos A>0， ∴sin A－cos A＝.② ∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－， ∴tan A＝＝＝－. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$