5.1任意角与弧度制-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是任意角与弧度制。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 知识点训练卷 任意角与弧度制 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等 【答案】C 【分析】本题考查的是角的相关概念。 【解析】为第一象限角且为负角，故A错误；，但不是锐角，故B错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差，故D错误．钝角一定是第二象限角，C正确． 2．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角度与弧度的相互转化。 【解析】 3．把化为角度是( ) A．270° B．280° C．288° D．318° 【答案】C 【分析】本题考查的是角度与弧度的相互转化。 【解析】因为，故. 4.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　 　) A.-480°　　　　　B.-240°　　　　　C.150°　　　　D.480° 【答案】D 【分析】本题考查的是角的定义。 【解析】由角α是按逆时针方向旋转形成的,可知α为正角.易得旋转量为480°, ∴α=480°. 5.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是(　 　) A.60°,720°　　　 B.-60°,-720° C.-30°,-360°　　　　D.-60°,720° 【答案】B 【分析】本题考查的是角的定义。 【解析】钟表的时针和分针都是按顺时针方向旋转的,因此转过的角度都是负的,而×360°=60°,2×360°=720°,故钟表的时针和分针转过的角度分别是-60°,-720°. 6.下列各角中,与1 560°角终边相同的角是(　 　) A.180°　　　　 　B.-240°　　　　　C.-120°　　　　　D.60° 【答案】B 【分析】本题考查的是终边相同的角。 【解析】设与1 560°角终边相同的角为β,则β=1 560°+k·360°,k∈Z,当k=-5时,β=1 560°-5×360°=-240°. 7．角弧度，则所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查的是象限角的理解。 【解析】角弧度，，∴α在第三象限. 8.若α是第四象限角,则180°-α是(　　) A.第一象限角　　B.第二象限角 C.第三象限角　　D.第四象限角 【答案】C 【分析】本题考查的是象限角的理解。 【解析】因为α是第四象限角,所以k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z, 所以-k·360°<-α<-k·360°+90°,k∈Z, 则-k·360°+180°<180°-α<-k·360°+270°,k∈Z, 故180°-α为第三象限角. 9．已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求扇形的面积。 【解析】由题意，某扇形的半径为，圆心角为， 根据扇形的面积公式，可得 所以此扇形的面积为. 10．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝(　　) A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°} C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查的是角的相关概念。 【解析】∵A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}， ∴A∩B＝{小于90°且在第一象限的角}， 对于A：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°； 对于B：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°； 对于C：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查的是求扇形的面积。 【解析】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=。 12．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________. 【答案】1110° 【分析】本题考查的是角的理解。 【解析】一个角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角的度数为：． 13．给出下列说法： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③小于180°的角是钝角或直角或锐角. 其中正确说法的序号为________.(把正确说法的序号都写上) 【答案】② 【分析】本题考查的是象限角的理解。 【解析】（1）①锐角的范围为是第一象限的角，命题①正确； ②第一象限角的范围为，故第一象限角可以为负角，故②错误；③根据任意角的概念，可知小于180°的角，可以为负角，故③错误； 14.终边在直线y=-x上的角β的集合S=　　　　　　　　.  【答案】{β|β=135°+k·180°,k∈Z} 【分析】本题考查的是终边相同的角的表示。 【解析】 S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+2k·180°}∪{β|β=135°+(2k+1)·180°}={β|β=135°+k·180°,k∈Z}. 3、 解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．将下列角度与弧度进行互化. （1）20°； （2）－15°； （3） ； （4）－. 【答案】（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°. 【分析】本题考查的是角度与弧度的相互转化。 【解析】（1）20°＝＝. （2）－15°＝－＝－. （3）＝×180°＝105°. (4)－＝－×180°＝－396°. 16．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R. （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大? 【答案】（1），；（2）. 【分析】本题考查的是扇形面积的综合应用。 【解析】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则 ，，， . （2）设扇形弧长为l，则，即， ∴扇形面积， ∴当时，S有最大值，此时，. 因此当时，这个扇形面积最大. 17．已知角. （1）将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角； （2）在区间上找出与角终边相同的角. 【答案】（1），是第三象限角；（2）． 【分析】本题考查的是终边相同的综合应用。 【解析】（1），是第三象限角，∴是第三象限角． 由得，因为，∴，对应角依次为 18．在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合？几次形成直角？时针、分针和秒针何时重合？请写出理由． 【答案】见解析. 【分析】本题考查的是角度的综合应用。 【解析】时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，秒针每分钟走360°， （1）一昼夜有（分钟）， 时针和分针每重合一次间隔的时间为分钟， 所以一昼夜时针和分针重合（次）． （2）假设时针不动，分针转一圈与时针两次形成直角， 但一昼夜时针转了两圈，则少了4次垂直， 于是时针和分针一共有（次）形成直角． （3）秒针与分针每重合一次间隔的时间为分钟， 由和的“最小公倍数”为720，而720分钟=12小时， 所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻“三针”重合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是任意角与弧度制。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 知识点训练卷 任意角与弧度制 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等 2．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 3．把化为角度是( ) A．270° B．280° C．288° D．318° 4.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　 　) A.-480°　　　　　B.-240°　　　　　C.150°　　　　D.480° 5.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是(　 　) A.60°,720°　　　 B.-60°,-720° C.-30°,-360°　　　　D.-60°,720° 6.下列各角中,与1 560°角终边相同的角是(　 　) A.180°　　　　 　B.-240°　　　　　C.-120°　　　　　D.60° 7．角弧度，则所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.若α是第四象限角,则180°-α是(　　) A.第一象限角　　B.第二象限角 C.第三象限角　　D.第四象限角 9．已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝(　　) A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°} C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为　　　　　　.  12．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为　　　　　　.  13．给出下列说法： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③小于180°的角是钝角或直角或锐角. 其中正确说法的序号为　　　　　　. (把正确说法的序号都写上) 14.终边在直线y=-x上的角β的集合S=　　　　　　　　.  3、 解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．将下列角度与弧度进行互化. （1）20°； （2）－15°； （3） ； （4）－. 16．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R. （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大? 17．已知角. （1）将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角； （2）在区间上找出与角终边相同的角. 18．在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合？几次形成直角？时针、分针和秒针何时重合？请写出理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$