第9节 函数模型及应用-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

由图知：当直线y=kr一2过点(1,1)时，为函数y=x2与y=kx 跟踪训练 2有两个交，点的临界点，此时k=3, 由图可知，若关于x的方程f(x)=kx有且只有一个实数根， ACD[L1-1e=20×1gA-20×1g2=20×1gA≥0， 则实数k的取值范国为k0<k<3}U(一2v√2}. 答案：(k10<k<3}U{-22 会≥1A≥所以A正克 第9节函数模型及应用 :h-h=20×e号>10le会> 夯实·必备知识必备知识掌握 :产>10叶，所以B错误： 2.单调递增单调递增单调递增y轴x轴 自主诊断查验思考辨析 L4=20Xg=402=100,所以C正骑： Po (1)×(2)/(3)×(4)×(5)W 小题查验 :h-h=0Xe会≤0-0=0.s会<2. 1,D[根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可以排徐A:根据r= 2.01,y=0.98,代入计算，可以排除B,C:将各数据代入函数y= :.2≤100，所以D正确.] 10g2x,可知满足题意，] 题型3命题点1 2.C[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段 是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降 1解折：当0<号时y=-2+12 的快.] 3.B℃[设经过n次过滤，产品达到市场要求， =-0-2+10 11 则品×（号）广≤d中（号）广≤动 当-2时，面数有最大值>20，所以当2<<号时，依酒 由le号≤-g20,即mg2-g3)≤-1+g2,释n≥ 后体内每100mL血液中的酒精含量大于20mg/100mL, 最2.4 当>号时，函数y=少0单润递减，合y=少=20=5.5，因 北饮酒后5.5小时体内每100mL,血液中的酒特含量等于 4.解析：由题意知100=alog3(2+1),∴.a=100, 20mg/100ml. .y=100l0g3(x+1)..当r=8时，y=100og39=200 答案：5.5 答案：200 命题点2 5.解析：俄题意42=2+(62-22)·e,e4=号，故再经过4 2.B[由题意知，当1=0时，y=0.2,所以0.05十1=0.2，入= 分钟冷却，演物体的温度可以冷却到22十(42一22)·e=22 0.15.所以y=0.05十0.15et≤0.1，解得et≤3，所以-12 +20…(e0)2-22+20×-27℃. ≤一ln3,t≥12n3≈13.2.故读教室内的二氧化碳浓度达到国 家标准至少需要的时间为14分钟，] 答案：27℃ 命题点3 跃升·关键能力题型1 3.解：(1)第一步：分别列出0<x≤40和x>40时对应的利涧W 1.D[A选项：lgp=g1026>3.1gP4 当0<x≤40时，W-xR(x)-(16.x十40)=一6x2十384x-40,当 T=220,由图易知处于因态：B速 4 项：lgp=1g128>2,T=270,由 固态 r>40时，w-rR(r)-(16x+40)--40000-16r+7360. 图易知处于液态：C选项：lg力= 3 施 第二步：列出利润W的分段函数 1g9987≈3.999，T=300,由图易 2 液然 -6x2十384x-40,0<x40, 知处于园态：D选项：lgp=lg729 所以，W= >2,T-360,由图易知处于超临 气态 40000-16x+7360,a>40. 界状态，] (2)第三步：计算0<x≤40时的利涧W的最大值 2.A[根据图片处理过程中图象 2002503003504007 ①当0<x≤40时，W=一6(x-32)2+6104. 上每个像素的灰度值转换的规则 可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度值 所以Wmx=W(32)=6104: 第四步：计算x>40时的利调W的最大值 增加，所以困象在y=x上方.钻合选项只有A选项能够较好的 达到日的，] ②当x>40时.W=-40000 16x+7360, 3.解析：-)二@表示区间瑞，点连线斜本的负数， b-a 南于4000+16r≥2√/000×16x-1600, 在[11,2]这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜平的相反 x 数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙金业张：①正确； 当且仅当000=16r,即工=50∈(40，十o0)时，取等号，所以W 在2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数 取最大值为5760. 比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强：②四正确： 第五步：得出本题的利润W的最大值 在3时刻，甲、乙两金业的污水排放量都在污水达标排放量以 综合①②，当x=32时，W取得最大值为6104万元 下，所以都已达标：③正确： 跟踪训练 甲企业在[0，]，[4g].[2y] 1.C[设斌污染物排放前过滤的次数为n(n∈N+),由题意1.2 这三段时间中，甲企业在[1,2]这段时问内，甲的斜率最小，其 相反数最大，即在[12]的污水治理能力强，④错误. 0.8<0.2,脚（于）广≥6 答秦：①② 题型2 两边取以10为底的对最可得g(于）广≥g5, [典例][解析]设里氏震级M一8.0时释放的能量为E:,里氏 震级M=7,0时释放的能量为E2, 中ag(52）≥g2+1g3, 则gE1=4.8十1.5×8=16.8，lgE2=4.8+1.5×7=15.3, 所以E1=1018.8,E2=1015.3, 所以≥血2+g3 1-31g2 5-1068-.3=105， 所以 因为g203g30.471,所以2被2*投0 1-31g2 即2008年5月12日汶川地震释放出的能量是2024年4月3日 7.77, 我国台湾发生的地宸释放的能量的105倍.故选C. 所以n≥7.77，又n∈N·所以mm=8,即孩污柒物排放前需要 [答案]C 过滤的次数至少为8次，] 431 2.c[由已如(hg十)8湘幸释8-g.ha+a) 题型2 21n(1+a), 1.Bf（x)=2021+1nr+x·↓=2025+1nx (1+a)2=3+a, 由了(.r0)=2025, 因为a>0,故解得a=1, 所以2025十1nx0=2025, 设t天后开始失去全部新鲜度，则mln(t+1)=1,又mln(1十1) 则lnxu=0,解得x。=1.故选B.] =0,4, 2.解析：由函数fx)-f(0)e2-er求导，得(r)-2了(0)e2 所a-点，2h+1D-h2-h32.+1-321+1 +e1,当x=0时，f(0)一2f(0)+1,解得F(0)=一1，因此， f(x)=-e一er,所以f(0)=-2. =/32=42=4×1.414-5.656,1=4.656≈4.7.] 答案：一2 第三章导数及其应用 3.:(1)y'=(22)'sin x+(sin r)'=2xsin+cos r. 第1节导数的概念及其几何意义、导数的运算 ew-(+广-n+(/-亭 夯实·必备知识必备知识掌握 (e)2 1.(2)切线的斜率 2.x+△r)-fx) (4)'y-rsin(2x+受)os(2r+受） Ar 3.0 ax-a'lna e rina 1 1 (4x+x)--2tsin 4r. cos r -sin x 4.(1)f(x)±g'(x)(2)f(x)g(x)+f(x)g'(x) y=-交im4r-立r·4cos4r 5.x的函数复合函数y=f((x) 1 自主诊断查验思考辨析 =-7sin4r一2rcos4r (1)/(2)×(3)/(4)×(5)/ (5)令=2.x-5,y=ln4, 小题查验 1 2 2 1.D[由平均速度和瞬时速度的关系可知，质点在1=1时的醉时 则y=(nww=25·2=2r5即=25 速度为x'=1im(一3△1-6)=一6.] 题型3命题点1 2.D[由导数的几何意义可知，广(0)表示曲线y=f(x)在x=0 1.A[f(x)= 处的切线斜率， (+2cos.r)(1+x2)-(e+2sinx)·2x 了(1)表示曲线y=f(x)在x=1处的切钱斜率， (1+x2)2 1)-02兼示(0，/(0))，(1，f(1)两点连线的斜率， 则f(0)= 1一0 (e+2e0s0)1+0)-（e+2sim0)X0-3, 由图可知，当x从0变化到1时，f(x)切线斜率越来越大， (1+0)2 所以f(1)>f(1)一f(0)>f(0),故选D.] 聊孩初线方程为y-1=3.r,聊y=3x十1， 3.B[/x)=19+1hx+r.=20+nr,由f()=20,得20 令0.则y-1,令y-0,影x-号 +lnxo=20,则lnx=0,解得xn=L.] 4AD[A.(sin-os,故正瑰：且(y=- ,故蜡误： 故孩切线与两坐标轴所围成的三商形面积S=号×1× C.(log/n3故错误：D.nr)=,故正确.] 5.解析：设切点坐标为N(工，2x-3xo),则切线的斜率k=∫(xn) 2.解析：当P为切点时，由=(3）广=2，得y1,==4 =6x5-3, 脚过点P的切线方程的外率为4. 故切线方程为y=(6.后一3)x十32，义因为点N在切线上， 所以2x-3x0=(6后一3)xw+32,解得n=一2，所以切线方程 则所求的切线方框是y一号-4(x一2 为y=21x十32. 即12.x-3y-16=0. 答案：y=21.x十32 (2)当P点不是切点时，设切点为Q(x0·), 跃升·关键能力题型1 1.D[因为f(x)=2lnr+8x, 尉切线方程为y一青店=元红一， 所以f0=兰+8. 国为切线过点P(2,号）：起P点的坐标代入以上切线方程，求 所xim1+2)-f①=im0+2)-f①=2r1D 得0=一1或=2（即点P,舍去），所以切点为 △r 2△x =20.] Q(-1.-号)），即所求初线方程为3x-3y+2=0. 2.解：设fx)-1 综上所述，过点P的切线方程为12r一3y一16=0 或3x-3y+2=0. 则Ay-f1+A)-f)-+△ 答案：12x-3y-16=0或3x一3y+2=0 -1 3.解析：当>0时，点(r1ln)(>0)上的切线为y-ln= =1-1十△x_(1-1+△1+1+△ （r一)若该切线经过原点，则n一1=0，解得=e VIFAr 1+△x(1+1+△x) -Ar 时切线方程为y一。 1+△x(1+1+△x) 当r<0时，点(rln(-)(r<0)上的切线为y-ln(一2)= △y= △r √/1+△.x(1+√1+△x) (x一).若该切线经过原点， ∴lim Ay=lim -1 、1 “△x3√/+△x(1+√1+△r) 2· 则(-)-1=0，解得=一e,此时切线方程为y=一 y儿1=- 答案：y=。y=一名 432主题二第二章函数 2.(2025·烟台市模拟)已知函数f(x)是定义在 规律总结 区间（一∞，0）U(0,+∞)上的偶函数，且当x 由函数的零点或方程的根的存在情况求参 2x-11,0<x≤2， ∈(0，十o∞)时，f(x)= 数的取值范围常用的方法 f(x-2)-1,x>2, (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数 方程f(x)十 x2=2根的个数为 的不等式，再通过解不等式确定参数 范围 A.3 B.4 (2)分离参数法：先将参数分离得a=f(x), C.5 D.6 再转化成求函数∫(x)值域问题加以 题型3 函数零点的应用 解决。 [母题] 若函数∫(x)=xlnx一a有两个零点， (3)数形结合法：先对解析式变形，再在同一 则实数a的取值范围为 平面直角坐标系中，画出函数的图象，然 [尝试解答] 后数形结合求解. 0跟踪训练 1.(2025·四川广安期末)已知函数f(x)=x2+ bx十c的两个零点分别是一1和3，函数g(x) =fm),则函数g(x)在x∈[1,3]上的值域为 ( [子题1]若母题中f(x)有且只有一个零点，则 A.[0,4] B.[-4,0] 实数a的取值范围是 C.[-4,4] D.[-1,3] [子题2]若函数变为f(x)=lnx一x一a,其他 2.(2025·全国模拟)已知函数f(x) 条件不变，则a的取值范围是 x2+2,x≤1， 若关于x的方程f(x) xln x-a,x>0, |ln(x-1)|+2,x>1, [子题3)若函数变为f(.x)= -2-2x-ax≤0， 一kx=0有且只有一个实数根，则实数k的取 函数y=f(x)有三个零点，则实数a的取值范 值范围是 围是 请完成课时冲关13 第9节 函数模型及应用 ★[课程标准] 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，在实际情境中，会选择合 适的函数类型刻画现实问题的变化规律。 2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差 异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义. 夯实>必备知识 教材夯实强基固本 必备知识学握 续表 1.常见的函数模型 函数模型 函数解析式 函数模型 函数解析式 指数函数型 f(x)=ba+c(a,b,c为常数，a>0 且a≠1，b≠0) 次函数型 f(x)=a.x十b(a,b为常数，a≠0) 对数函数型 f(x)=blogax十c(a,b,c为常数，a 二次函数型 f(x)=a.x2十bx十c(a,b,c为常数， >0且a≠1，b≠0) a≠0) 幂函数型 f(.x)=a.x十b(a,b为常数，a≠0) 47 金榜题名创新高考总复习数学北师大版 2.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图 (4)幂函数增长比直线增长更快. 象与性质 (5)指数函数模型一般用于解决变化较快，短 函数 y=a" y=logar y=I" 时间内变化量较大的实际问题中.() 性质 (a>1) (a>1) (n>0) ◆[小题查验] 在(0，十∞)上 1.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几 的增减性 组数据，如下表： 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 0.50 0.99 2.01 3.98 -0.99 -0.01 0.98 2.00 随x的增 随x的增 ( 大逐渐表 大逐渐表 随值变 则对x,y最适合的拟合函数是 图象的变化 现为与 现为 与 化而各有 A.y=2x B.y=x2-1 不同 C.y=2x-2 D.y=logz.r 平行 平行 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通 存在一个xo,当x>xo时， 堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度 值的比较 有logx<x"<a 行驶.与以上事件吻合得最好的图象是() ·重要结论， 个的学校的距离 ◆性学校的臣商 1.对勾函数y=x+《(a>0)在(-oo,-√a]和 时间 叶间 [a,+o∞)上单调递增，在[-√a,0)和(0，va B 卡学校的距岛 个距学的臣商 上单调递减.当x>0,x=√a时取最小值2Va; 当x<0时，x=一√a时取最大值-2√a. 2.当描述增长速度变化很快时，选用指数函数 时间 D 模型. 3.(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质 3.当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会 含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质 增长到很大时，选用对数函数模型。 含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂 4.暴函数模型y=x”(n>0)可以描述增长幅度 不同的变化，当n值较小(n≤1)时，增长较 质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤 慢；当n值较大(n>1)时，增长较快. 次数可以为（参考数据：lg2≈0.301,1g3≈ 自主诊断查验 0.477) () ◆[思考辨析] A.6 B.9 C.8 D.7 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括 4.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关 号里打“/”，错误的打“×”. 系为y=alog3(x十1)，设这种动物第2年有 (1)函数y=2的函数值在(0，十∞)上一定比 100只，到第8年它们发展到 只. y=x2的函数值大. ( ) 5.(忽视整体代入致误)把物体放在空气中冷却， (2)在(0，十o∞)上，随着x的增大，y=a(a>1) 如果物体原来的温度是01℃，空气的温度是 的增长速度会超过并远远大于y=x(α>0) 0℃，那么1分钟后物体的温度0（单位：℃）满 的增长速度. () 足等式0=0十(01-0)e“,其中k为常数. (3)“指数爆炸”是指数型函数y=a·b十c 现有62℃的物体放到22℃的空气中冷却2 (a≠0，b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象 分钟后，物体的温度为42℃，再经过4分钟冷 比喻 却，该物体的温度可以冷却到 48 主题二第二章函数 跃升>关键能力 层级突破素养提升 题型1 用函数图象刻画实际问题 3.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求 中两变量的变化过程 相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要 1.(2022·北京卷)在北京1g 限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的 冬奥会上，国家速滑馆 4 固态 关系为w=f),用-fb)二fa)的大小评 “冰丝带”使用高效环保 b-a 液态 的二氧化碳跨临界直冷 价在[a,b们这段时间内企业污水治理能力的强 制冰技术，为实现绿色 气 弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量 冬奥作出了贡献.如图 200250300350480T 与时间的关系如图所示. 描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T W 甲企业 和gp的关系，其中T表示温度，单位是K:p表 示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( 乙企业 乙企业 A.当T=220,p=1026时，二氧化碳处于液态 污水达标排放量 B.当T=270,p=128时，二氧化碳处于气态 甲企业 0 ls t C.当T=300,p=9987时，二氧化碳处于超 临界状态 给出下列四个结论： D.当T=360,p=729时，二氧化碳处于超临 ①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能 界状态 力比乙企业强： 2.(2025·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象 ②在2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企 (即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等 业强； 级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255 ③在3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已 表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至 达标； 255之间对应的数表示，这样可以给图象上的 每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑 ④甲企业在[0，t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时 的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对 间中，在[0,1]的污水治理能力最强. 图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰 其中所有正确结论的序号是 度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果： 题后反思 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合 的两种方法 253 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数 模型时，先建立函数模型，再结合模型选 处型前 处型后 图象 则下列可以实现该功能的一种函数图象是 (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型 时，则根据实际问题中两变量的变化快慢 新灰度值 新灰度值 等特点，结合图象的变化趋势，验证是否 255 255 吻合，从中排除不符合实际的情况，选择 出符合实际情况的答案。 原灰度攸 原灰度攸 255 255 题型2〔应用所给函数模型解决实际问题 A B 新灰度位 新灰度值 [典例](2025·江苏模拟)尽管目前人类还无 255 255 法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对 地震有所了解，例如，地震时释放的能量E(单 原灰度值 灰度值 位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为g 255 255 D E=4.8+1.5M.2008年5月12日我国汶川 49 金榜题名创新高考总复习数学北师大版 发生里氏8.0级地震，它所释放出来的能量是 题型3〔构建函数模型解决实际问题 2024年4月3日我国台湾发生里氏7.0级地 ●[命题点1]构建二次函数模型 震的多少倍 1.(2025·重庆模拟预测)我国的酒驾标准是指 A号 B.10分 车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于 20mg/100mL,已知一驾驶员某次饮酒后体 C.10.5 D.104.8 内每100mL血液中的酒精含量y(单位：mg) [尝试解答] 与时间x(单位：h)的关系是：当0<x<号时。 y=- +1当≥号时y=,那 么该驾驶员在饮酒后至少要经过 才可驾车. 规律总结 二次函数是常用的函数模型，建立二次函数 模型可以求出函数的值城或最值，解决实际 中的优化问题时，一定要分析自变量的取值 范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称 …方法指导 轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定 的端点处取另一最值：若对称轴不在给定的 系数 区间内，最值都在区间的端点处取得 (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的 ◆[命题点2]构建指数函数模型 待定系数 2.(2025·山东青岛模拟)教室通风的目的是通 (3)利用该模型求解实际问题。 过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微 易错警示 生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓 度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室 解决实际问题时要注意自变量的取值范围 内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小 跟踪训练 于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有 (多选)(2023·新课标I卷)噪声污染问题越 0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧 来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱， 化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位：分钟) 定义声压级L。=20×lg卫，其中常数p0 的变化规律可以用函数y=O.05十ae(A∈R) Po 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标 (p>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表 准至少需要的时间为（参考数据ln3≈1.1） 为不同声源的声压级： ( 声源 与声源的距离/m 声压级/dB A.10分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.20分钟 燃油汽车 10 6090 规律总结 混合动力汽车 10 50-60 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指 电动汽车 10 40 数函数模型y=N(1十p)r(其中N是基础 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y 10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( a(1十x)"(其中a为基础数，x为增长率，n为 A.p1≥p2 B.p2>10p3 时间)的形式.解题时，往往用到对数运算，要 C.P3=100Po D.1≤100p2 注意与已知表格中给定的值对应求解。 50 主题二第二章 函数 ◆[命题点3]构建分段函数模型 规律总结 3.已知某公司生产某款手机的年固定成本为40 1.本题的难点是函数模型是一个分段函数， 万美元，每生产1万只还需另投人16万美元 由于自变量在不同范围内，对应的函数解 设该公司一年内共生产该款手机x万只并全 析式不同，因此，此类问题最值的求解是必 部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元， 须先求出函数在每个区间内的最值，然后 400-6x,0<x≤40， 将这些区间内的最值进行比较确定最值. 且R(x) 740040000 ,x>40. 2.解函数应用题的一般程序 第一步：审题一弄清题意，分清条件和结 (1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万 论，理顺数量关系： 只)的函数解析式： 第二步：建模一将文字语言转化成数学 (2)当年产量为多少万只时，该公司在该款手 语言，用数学知识建立相应的数学模型： 机的生产中所获得的利润最大？并求出最大 第三步：解模一求解数学模型，得到数学 利润。 结论： 第四步：还原一将用数学方法得到的结 论还原为实际问题的意义； 第五步：反思—对于数学模型得到的数 学结果，必须验证这个数学结果对实际问 题的合理性 0跟踪训练 1.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸 福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环 保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染 物的含量为1.2mg/cm3,排放前每过滤一次， 该污染物的含量都会减少20%，当地环保部 门要求废气中该污染物的含量不能超过 0.2mg/cm3,若要使该工厂的废气达标排放， 那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为 (参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477)() A.5 B.7 C.8 D.9 2.(2025·河南模拟)金针菇采摘后会很快失去 新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需 要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新 鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数解析 式为h=mln(t十a),(a>0).若采摘后1天，金 针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针 菇失去的新鲜度为80%.那么若不及时处理， 采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全 部新鲜度（已知√2≈1.414，结果取一位小数） ( A.4.0天 B.4.3天 C.4.7天 D.5.1天 请完成课时冲关14 51