第3节 函数的奇偶性与周期性-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

金榜题名创新高考总复习 数学北师大版 A.f(a)>f(b)>f(c) 跟踪训练 B.f(b)>f(a)>f(c) 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任 C.f(a)>f(c)>f(b) 意两个不相等的正数x1,x2,都有 D.f(c)>f(a)>f(b) x2f(x1)-x1f(x2） [命题点2]解函数不等式 x1-x2 >0,记a=f(1),b= x,x≤1， 2.设函数f(x)= 则不等式 ( (x-1)2+1,x>1, 12e-,则 2 f(1-|x)十f(2)>0的解集为 A.c<a<b B.a<b<c ◆[命题点3]利用单调性求参数的取值范围 C.c<b<a D.b<c<a 或值 2.(2023·新课标I卷)设函数f(x)=2rr一a)在 3.(2025·浙江杭州期中)已知函数y=f(.x)在 区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是 定义域(-1,1)上是减函数，且f(2a一1)< f(1一a),则实数a的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,0) 规律总结 C.(0,2] D.[2,+o∞) 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 [考题解读]本题考查指数型复合函数的 (1)比较大小.比较函数值的大小，应将自变 单调性问题，考查理性思维与综合应用，函 量转化到同一个单调区间内，然后利用函 数问题一直是高考的重点考察对象，如函数 数的单调性解决， 的单调性，奇偶性，周期性，对称性，函数零 (2)解含“f”的不等式.在求解与抽象函数有 点问题等：函数问题的解决，定义域是隐藏 关的不等式时，利用函数的单调性将“∫” 的坑，数形结合是解题的金钥匙，有利于数 符号脱掉，使其转化为具体的不等式求 解.此时应特别注意函数的定义域： 学抽象和数学运算核心素养的培养， (3)利用单调性求参数 (2-a)x十1，x<1, 3.如果函数f(x)= 满足对 ①视参数为已知数，依据函数的图象或单 a',x≥1 调性定义，确定函数的单调区间，与已知 任意1≠2，都有)-0成立，那 单调区间比较求参数：②需注意若函数在 x1-x2 区间[a,b幻上是单调的，则该函数在此区 么实数a的取值范围是 间的任意子集上也是单调的。 请完成课时冲关7 第3节 函数的奇偶性与周期性 ★[课程标准] 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性： 3.结合三角函数，了解函数周期性的概念和几何意义， 4.会运用函数的图象理解和研究函数的周期性。 夯实必备知识 教材夯实强基固本 心备知识掌握 续表 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 奇偶性 定义 图象特点 一般地，设函数∫(x)的定义 般地，设函数f(x)的定义 域是A,如果对任意的x∈A,关于y轴 域是A,如果对任意的x∈A, 关于原点 偶函数 奇函数 有 ,且 对称 有 ,且 对称 那么称函数f(x)为偶函数 那么称函数f(x)为奇函数. 26 主题二第二章函数 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称f(x)具 自主诊断查验 有 ·奇函数和偶函数的定义域关于 ◆[思考辨析] 对称。 2.函数的周期性 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括 (1)周期函数：一般地，对于函数y一f(x),x∈ 号里打“/”，错误的打“×” D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的 (1)函数y=x2,x∈(0，十∞)是偶函数. x∈D,都有x+T∈D,且满足f(x+T)= () f(x),那么函数y=f(x)称作周期函数，非 (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象 零常数T称作这个函数的周期。 一定过原点。 ) (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小正 (3)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函 数就叫做f(x)的最小正周期， 数，则F(x)=f(x)十g(x)是偶函数.( ,重要结论， ◆[小题查验] 1.函数奇偶性的四个重要结论 1.下列函数为偶函数的是 (1)如果一个奇函数∫(x)在原点处有定义，即 A.f(x)=x-1 f(0)有意义，那么一定有∫(0)=0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x). B.f(x)=x2十x (3)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有 C.f(x)=2-2-x 相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称 D.f(.x)=2r+2- 的区间上具有相反的单调性。 2.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex (4)奇、偶函数的性质：在公共定义域内，奇函数 一1，则当x<0时，f(x)= ·奇函数=偶函数，奇函数十奇函数=奇函 数，偶函数·偶函数=偶函数，偶函数十偶 A.er-] B.e*+1 函数=偶函数，奇函数·偶函数=奇函数， C.-e-x-l D.-e+1 2.函数周期性的三个常用结论 3.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)= 对函数f(x)定义城内任意一个自变量x都 有：（如下a>0): m且当∈[-3，-2]时，f(x)=4,则 1 (1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a: f(107.5)= 1 (2)若fx+a)=fo,则T=2a: A.10 B品 (3)若f(x+a)= f),则T=2ua. C.-10 D.-to 3.函数对称性的三个常用结论 (1)若函数y=f(x十a)是偶函数，即f(a一x) 4.(忽视定义域的对称性致误)函数f(x)=(x十1) =f(a十x),则函数y=f(x)的图象关于直 线x=a对称： √是 函数（填“奇”“偶”或“非奇非 (2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x) 偶”) 或f(一x)=f(2a十x),则y=f(x)的图象 5.(BSD必修第二册P,习题1一1A组T32)改 关于直线x=a对称： 编)已知函数f(x)满足f(x十3)=f(x).当 (3)若函数y=f(x+b)是奇函数，即f(一x十b) +f(x+b)=0,则函数y=f(x)关于点 x∈[0,2]时，f(x)=x2+4,则f(2024)= (b,0)中心对称 27 金榜题名创新高考总复习数学北师大版 跃升>关键能力 层级突破素养提升 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 函数奇偶性的应用 1.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是 ◆[命题点1]利用奇偶性求函数值 ( 1.已知f(x)=log2(x2+1+x)+sinx+3, A.y=er-r2 f(a)=2024.求f(-a)= x2+1 B.y=cosx十x2 x2+1 卜[命题点2]利用奇偶性求参数值 C.y-o-z x+1 D.y=sinx十4z elrl 2.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=（x十a) 2x-1 2.判断下列函数的奇偶性： 1n27为偶函数，则a= (1)f(x)=√3-x2+V2-3: A.-1 B.0 (2)f(x)=lg(1-x2) c. D.1 1x-2-2 ◆[命题点3]利用奇偶性求解析式 x2+x,x<0, 3.(2025·河南模拟)已知f(x)为奇函数，当x≥ (3)f(x)= -x2+x,x>0: 0时，f(x)=x2一4r+m,则当x<0时， (4)f(x)=l1og2(x+√x2+1). f(x)= () A.x2-4x+1 B.-x2-4-t-1 C.-x2+4-x-1 D.-x2+4-x+1 ◆[命题点4幻 利用奇偶性的图象特征解不 等式 [典例]已知y=f(x)是偶函 数，y=g(x)是奇函数，它们的 定义域是[一3,3]，且它们在x ∈[0,3]上的图象如图所示， 求不等式0的解集， [尝试解答] 题后反思 判断函数奇偶性的两个必备条件 (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶 性的必要不充分条件，所以首先考虑定 义域； (2)判断f(x)与f(一x)是否具有等量关系， 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断 奇偶性的等价等量关系式(f(x)十f(一x) =0(奇函数)或f(x)一f(一x)=0(偶函 数)是否成立. 28 主题二 第二章函数 解题技巧 [尝试解答] 应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法 (1)求函数值 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上 的函数值求解. (2)求解析式 将待求区间上的自变量转化到已知区间 上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶 性构造关于f(x)的方程（组），从而得到 f(x)的解析式. (3)求函数解析式中参数的值 利用待定系数法求解，根据f(x)士f(一x) =0得到关于待求参数的恒等式，由系数 的对等性得参数的值或方程（组），进而得 出参数的值. 方法指导 (4)画函数图象和判断单调性 1.判断函数周期性的两个方法：定义法、图 利用奇偶性可画出另一对称区间上的图 象法. 象及判断另一区间上的单调性， 2.函数周期性的重要应用：利用函数的周期 性，可将其他区间上的求值，求零点个数， 1跟踪训练 求解析式等问题，转化为已知区间上的相 1.(2023·全国甲卷)若f(x)=(.x-1)2+a.x+ 应问题，进而求解 sim(x+受)为偶函数，则a= 易错警示 2.(2025·兰州一诊)已知f(x)=2-x-2r-x, 应用函数的周期性时，应保证自变量在给定 则f(x2-3)十f(2.x)<0的解集为 的区间内 A.(-3,1) 跟踪训练 B.(-o∞，-3)U(1,+∞) 1.(多选)(2025·河北模拟)若函数f(2x+1) C.(-1,3) (x∈R)是周期为2的奇函数.则下列选项一 D.(-∞，-1)U(3,十∞) 定正确的是 题型3 函数周期性的应用 A.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.2是函数f(x)的一个周期 [典例] (1)(2025·海口期末)已知定义在R C.f(2023)=0 上的偶函数f(x)满足∫(x十3)=一f(x),若 D.f(2024)=0 f(-1)=2,则f(100)= ( 2.(2025·黑龙江大庆模拟)已知定义域为R的 A.-1 B.1 偶函数满足f(2一x)=f(x),当0≤x≤1时， C.-2 D.2 (2)(2025·陕西统考模拟)已知f(x)是定义 f(x)=e-l,则方程f(x)=x-可在区 在R上的奇函数，若f(+)为偶函数且 间[一3,5]上所有解的和为 A.8 B.7 f(1)=3,则f(2023)+f(2024)= C.6 D.5 A.3 B.-5 请完成课时冲关8 C.-3 D.0 29跟踪训练 (一∞，0)上单调递减且h(0)=一03=0，所以f(x)在R上单调递 x≠0， 减，又因为3.2>30=1，即>1,0=ln1<ln2<lne=1.即0<a 解：由题意4二1>0， 解得0r<4, <1,log.32<log.11=0,即c<0,所以b>a>c,所以f(b)< f(a)<f(c). 故f(x)的定义域为(0,4)： 命题点2 令=41=-1y=1g4,由子=生-1在(0,4)上单调递 2.解析：由函数解析式知f(x)在R上单调递增： 且-f(2)=-2=f(-2). 减y=1g在(0，十四)上单调递增，因此y=g4二‘在(0,4)上 则f1-1x)+f(2)>0→f(1-x)>-f(2)=f-2) 单调递减，又y一在0，上单调递减：故)=士+g号 由单调性知1一r>一2，解得x∈（一3,3）， 答案：（一3.3） 在(0,4)上单调递减，证明如下： 命题点3 设0<1<x2<4,则 3.解析：因为函数y=f(x)在定义域（一1,1）上是减函数，且f (2a-1)<f(1-a). -1<2a-1<1. =4+g4- (4-x1）rg 所以-11-a<1,解得a∈（号1） r1T2 2a-1>1-a. 0<i<xg<4. -1>0.n>04->4->0>1>1 答案：（号） 跟踪训练 (4-x>1,g(4-2x >049 (4-2>0, 1T2 1.B[依题意，V∈(0，十四)，西≠，/）-西f .f(x1)>f（x), f(r)f(r2) f(x)在(0,4)上单调递减， >0 T2 ->0, 题型2 TI-Ty [典例们(1)[解析]x∈（一∞，1门时，f(x)=1单调递增，f(x) ≤f1)=e-1=1 于是得画数：口在(0，+∞)上单调递增，而画：八x)是R上的 ∈1，+四)时，=上-+1单潮递浅： 锅画纸，即=f二2-2】 2 21 1 fx)< -1+1-1 显然有中<受<但国光降a<K, 2 3 所以f(x)的最大值为1. 所以a<<c.] [答案]1 (②)[解析]法一（基本不等式法)：(x)=十8 2D[由题意易得，受>≥1，所以a的取值范国是[2，十∞)，] r-1 3.解析：周为对任意1≠4，都有)-0 449=-+马+>2-…哥 有一12 x-I 所以y=(x)在（一∞，十o)上是增函数. 十2=8，当且仅当-1=号即x=4时=8 (2-a>0, 所以〈a>1, 解得号<a<2 法二（导教法）：f()-r一4)(r十2 (2-a)×1+1≤a (x-1)2 令广(x)=0,得x=4或x=-2(舍去). 故实数a的取催范国是[受，2) 当1<x<4时，f(x)<0,f(x)在(1,4)上单调递减： 当x>4时，f(x)>0,f(x)在(4，十∞)上单调道增， 答案[受) 所以f(x)在r=4处达到最小值， 脚f(x)mn=f（4)=8. 第3节 函数的奇偶性与周期性 [答案]8 夯实·必备知识必备知识掌握 跟踪训练 1.-x∈Af(一x)=-f（x)一x∈Af(-x)=f(x)奇偶性 1A-号告=1+ -2: 原点 因为y=1+2在[3,4门上单洞递减， 自主诊断查验思考辨析 (1)×(2)×(3)J 所以当=3时y取得最大值，最大位为1十写2一2故选A] 小题查验 1.D[:f(-x)-21+2-f(x)..f(x)-2+21是偶 2.解析：：f(一3)=lg[(-3)2+1门=1g10=1, 函数.门 .几f(-3)]=f(1)=0, 2.D[设x<0,则一x>0,因为离数f(x)为奇函数，且当x≥0时， 当≥1时)=计是-3≥2，亿-3，当且仅当-巨时，取 f(x)=e1-1,可将f(x)=-f(-x)=-(c+1)=-e+1.] 等号， 3.B[国为f(x+3)--故有f(x+6)-r+3 此时f(x)mn=2V2-3<0: 1 -=f(x), 当x<1时，f(x)=lg(2+1)≥lg1=0,当且仅当x=0时，取等 号，此时f(.x)ain=0. 一f 所以函数()是以6为周期的函数 f(x)的最小值为2w2一3. 答案：02√2-3 所以f0107.5)=f(6×17+5.5)=f(6.5)=72. 题型3命题点1 D国为-7020在0法手 一-2.5)4×(-2.50·] 4.解析：f(x)的定义战为（一∞，一1）U[1,十∞)不关于原点对称. 调递增，y=2在(0，+∞)上单调递减，则g(x)=-2r十2在 故(x)为非奇非偶函数， (0,十∞)上单调递减且g(0)=一29十20=0，又h(x)=一x3在 答案：非奇非偶 422 5.解析：因为f(x十3)=f(x),所以f(x)是以3为周期的周期画：命题点3 数，所以f(2024)=f(674×3+2)=f(2)=22+4=8. 3.C[因为f(x)为奇函数，所以f(0)=m一1=0，即m=1. 答案：8 当x<0时，-x>0,f(x)=-f八-x)=-[(-x)2-41+1门 跃升·关键能力题型1 -x2+4--1.] 1B[时A:设)=千，品数定又线为R位(-1) 命题点4 [典例][解]第一步：根据奇偶性补全函蟹f()和g(x)在整个 1)=号周-≠1)故A错： 定义城上的图象 y=f(x)是偶函数，y-g(x)是奇函教，根据函数图象的奇偶性画 对B,设）=一士，高数定又找为R 出y=f(x)y=g(x)在[一3,0们上的图象如图所示. y g(r)=cos()()2cos (-x)2十1 x”十1 =g(x),则 g(x)为偶函故，故B正确： 对C,授()一子画批定又我为≠一1)，不关于原点 3又210 /12、3 对称，则h(x)不是偏西数，故C错送： 第二步：将分式不等式等价转化 时D,设乡()二n,画：宠义城为R,因为9()与 0年脊于8)8： sin 1+4 g(-10=二sin1-4 g(r) 1g(x)>0, e 第三步：根据图象，分别解两个不等式组 则华(1)≠g(一1)，则中(x)不是偶函数，故D错误.故选B.] 由图可知f(x)>0,g(x)<0时，一2<x<一1或0<x<1,f(x) 0,g(x)>0时，2<x<3. 2解：0由信8释-3：解释士。 第四步：根据求解结果取并集 可求得其解集是{x一2<r<一1或0<x<1或2<x<3. 脚函数f(.x)的定义域为{一√3， 跟踪训练 从而f(x)=V3-x+√-3=0. 1,解析：由fz)=(r-1)2+ar+sin(x+受)=r+(a-2)x+1 因此f(一r)=一f(x)且f(一x)=f(x), +c0sx为偶函数，所以a一2. ”.西数f(r)既是奇蓝数义是偶函处， (由一年定又线务-10U0D关子屋表对统 答案：2 2.B[函数f(x)=21-2-x定义城为R.又f(-x)=2-月 -2-(-x)=-(2+-2-x)=-f(x), .x-2<0,,x-2-2=-x, ·fx)-lg1-x2) 所以f(x)为奇品数， 又y=2y=一2y=一x均在定义规R上单调递减， 所以∫(x)在R上单调递减， 又-x)=1二)]--g1=)=- 所以f(x2-3)十f(2r)<0白f(x2-3)<一f(2r)=f(-2x), 一(-x） ∴，函数f(x)为奇函数. 所以2-3>-2x白x2+2r-3>0,解得x<-3或x>1, (3)星然函数f(x)的定义城为（一∞，0）U(0,十∞)， 所以f(2-3)十f(2x)<0的解集为（一0，一3）U 关于原点对称 (1,十o∞).故选B. 题型3 当r<0时，一x>0, [典例](1)[解析]由f(r+3)=一f(x)>f(x+6)= 则f(-x)=-(-x)-x=-x2-x=-fx): 一f(x+3)=f(,x),所以T=6是函数的一个周期，所以 当x>0时，一r<0, f(100)=(16×6+4)=f(4), 则f-x)=(-x)2-=2-x=-f(x): 又f(x)是偶函数且f(x十3)=一f(x), 嫁上可知：对于定义战内的任意r,总有f(一x)=一f(x)· 所以f(4)=-f(1)=-f(-1)=-2.故选C .函数f(r)为奇岛数. [答案]C (4)是然或数f(x)的定义域为R, (2)[解析]因为f(x)是定义在R上的奇画数，所以f(0)=0, f(-x)=og[-x+V(-x)2+1]=log(√2+1-x) f(x)十f(-r)=0. =log2(√2+I+x)-t=-log(2+1+x)=-f(x), 所以有(x子)+(-+子)）=0 故f(x)为奇函数。 题型2命题点1 由(x+子)为偏函数可得 1.解析：令g(x)=f(x)-3=log2(√T+1+x)+sinr,则g(x)的 f(x+）=f(-x+子) 定义城为R, 且g(-x)=log2(√F2+1-r)十sin(-x) 故有f(+）+/(x-)=0, =-log2 (r+1+r)-sin x=-g(r), “(+2)+f)=0, 故(x)为奇函数， 从而f(-a)一3=-[f(a)-3],即f(-a)+f(a)=6,因为f(a) 即fx)=-f(x+2）f(x+2）=-fx+3),故x) =2024,所以f(-a)=6-2024=一2018. f(x+3) 答案：一2018 所以f(x)周期T=3,且f(2)=f(3一1)=f(一1)=一f(1) 命题点2 -3. 2B[27>0,得>名或K-之 故f(2023)+f(2024)=f(1)+f(2)=3一3=0. [答案]D 由f(x)是偶函数，∴f-x)=f(x), 跟踪训练 得(-+olh二号-+oh 1.AC[,函数f(2x十1)(x∈R)是奇函数， .f(2x+1)=-f(-2x+1)→f(2x+1)十f(-2x+1)=0,函 (-+oh2-(-+olh(品》 数f(x)图象关于点(1,0)对称，故A正确：：函数f(2x十1)(x∈ R)是周期为2的奇盛致，所以f(x)的周期为4，故B错误： =(-oln号-+oh号 2x-1 f(2023)=f(4×505+3)■f(3)=f(-1)=-f(1)=0,故C 正确：f(2024)=f(4×506)=f(0),无法判断f(0)的值，故 r一a=x十a,得一a■a,得a=0.] D错误，] 423 2.A[因为画数f(x)满足f(2一x)=f(x),所以画数f(.x)的图象：题型2命题点1 关于直线r=1对称， 1.A[由题意，品数y=ax2+bx十c, 又函数f(x)为偶函数，所以f(2一x)=f(x)=f(一x), 周为d十b十c=0.令x=1,可得y=a十b十e=0,即函数图象过点 所以函数f(x)是周期为2的西数， (1.0). 1 又g)=一的国象也关于直线r=1对称， 又由a>b>c,可得a>0,c<0,所以抛物线的开口向上，可排除 D项， 作出函数「(x)与g(x)在区间 令x=0,可得y=c<0,可排徐B,C项，] [一3,5]上的图象，如图所示： 命题点2 由图可知，函数f(x)与g(x)的 图象在区间[一3,5]上有8个交 2.解：(1)由虽数f(x)=x2一2x一3，可得f(x)的图象开口向上， 点，且关于直线x一1对称， 且对称轴为x=a, 1 要使得f(x)在[3，十o∞)上单调递增，则满足山≤3， 所以方程f(x)=r一可在区 所以a的取植范国为（一，3]. 间[-3.51上所有解的和为4×2×1=8.] (2)由函数f(x)=x”-2a.r-3,可得f(x)的图象开口向上，且对 第4节幂函数与二次函数 称袖为x=4, 当a<一1时，西数f(x)在[一1,2]上单调造增，所以f(x)的最 夯实·必备知识必备知识掌据 小值为f(-1)=2a一2： 1.(3)[0,+∞)[0，十o∞)《yy≠0}奇奇在(-∞，0]上 当一1≤a2时，函数f(x)在[一1，a]上单调递减，在[a,2]上单 单测递减，在[0，十o∞)上单湖递增在R上单调递增在[0，十o∞) 调递增， 上单调递增在（一∞，0）和(0，+∞)上单调递减(1,1) 所以f(x)的最小值为f(公)=一a2一3 2a)ar2+6+c(a≠0(m:)(2)[如，+∞） 当a>2时，数f()在[一1,2]上单调递减，所以f(,x)的最小 4a 值为f(2)=1一4a, 综上可得，f(x)在[-1,2]上的最小值为f(x)mm r2a-2,a<-1, 自主诊断查验思考辨析 (1)×(2)V(3)×(4)×(5)× -a2-3.-1≤a≤2， 小题查验 1-4a.a>2. ,D[设）-产，则2-子0=-2，卑=3，它是%品 引申探究 解：由画数f(x)=x2一2ax一3，可得f(x)的图象开口向上，且对 数，单调递增区间是（一∞，0）.] 称轴为r=a, 2.A[令f(x)=x,则f(-x)=(-x)+=/-r)F= 当a<一1时，函数f(x)在[一1,2]上单调造增，所以f(x)的最 大值为f(2)=1-4a: =x于=f(r). 所以函数y=xT是偶函数，故排除D, 当-1<≤号时，画数f0的最大值为f2) 由家函数性质可知函数y一x十在(0，十∞)上单调递增，且当x =1-4a: >1时的图象高于y=x的函数图象，故排除B、C.故选A,] 3.D[因为二次函数y=ax2十(b-1)x十c是偶函数， 当号<a<2时：函教f)的策大值为-D 所以-(1D=0s6=1: =2a-2: 24 当4>2时，函数f(x)在[一1,2]上单调递减，所以f(x)的最大 又一次函数y一kr十(m一3)是奇函数，所以m一3一0→m■3： 值为f(-1)=2a-2. 所以f(x)=b·xm=x3,定义城，值城都为R, f(一x)=一x3=一f(x),为奇或数.故选D.] 综上，当a≤2时，函蟹f(r)的最大值为f(2)=1-4a:当a> 4.解析：画数y=22-6x十3的图章的对称轴为士=受>1.“画 号时，)的最大值为人-1)=2a-2 数y-2x2-6r+3在[-1,1】上单调递减mm-2-6+3 命题点3 -1. 3.C[由题可知当1<x<4时，2-5r十5-(kx十1)≥0恒 答案：一1 成立， 5解桥：)=子-x+a固象的对称格为直线x=名，且f)> :k≤r十-5在(1,4)上恒成立， r 0,f(0)>0, 而f(m)<0,'m∈(0,1)，.m一1<0， 又+子-5≥-5=-1.仅=子即=2取 .f(m-1)>0. 等号， 答案：> .k≤一L.故选C.] 跃升·关键能力题型1 4.C[因为f(x)=-(x-2)2+2,x∈[0,2]， 1.A[令m2一2m一2=1，解得m=3或一1， 当m=3时，f(r)=x,图象经连坐标原点，不合要求， 所以/-f0)即的值线为[1,2]， 当m一一1时，f(x)一x2,图象不经过坐标原点，满足要求.故 f（x)mx=f2)=2. 选A.] 国为对于任意1∈[0,2]，总存在x2∈[-1,1]，使得g(x) 2.B[由题意合图象可a<0<c<1<b.故选B.门 f(x1)成立， 3.A,盛数f(x)=(m2-m-5)x"-6是暴函敦，m2-m一5 所以f(x)的值域为[1,2]是g(x)在[一1,1]上值城的子集， =1,解得m=一2或m=3. 当a>0时，g(x)在[一1,1]上为增函数，所以g(一1)≤g(x) “对任意∈(0，十∞)，且≠2，满足）-2》 g(1),所以g(x)∈[一a一1，d一1门： 一2 所以一a11解得≥3. >0, a-1≥2， .函数f(x)在(0，十9)为增离数，，.m2一6>0. 当4<0时，g(x)在[一1,1门上为减函数，所以g(1)≤g(x)≤ ,m=3(m=一2含去)， g(一1），所以g(x)∈[a一1，-4-1， f(x)=x3为增函数.对任意4，b∈R,且a十b>0, 所以a-11·。解得a≤-3， 则a>-b,.f(a)>f(-)=-f(b), -a-1≥2， '.f(a)+f(b)>0.] 综上，实数a的取值范围是（一∞，-3]U[3,十o∞）.] 424