精品解析：湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段性检测（五）物理试题

长沙市一中2024－2025学年度高三阶段性检测（五） 物理试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某种物质中含有、两种放射性元素，其中元素的半衰期是元素半衰期的2倍。若某时刻元素的原子核数量是元素原子核数量的4倍，则再经过2个元素的半衰期后，元素的原子核数量与元素原子核数量的比值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 2. 如图所示，将一粗细均匀且由同种材料制成的线圈放入匀强磁场中（磁场的方向垂直线圈所在平面向里），线圈的上部分为半圆，下部分为等边三角形的两边，线圈的A、B两端接一电源，线圈下部分所受安培力的大小为，则整个线圈所受安培力的大小为（ ） A B. C. D. 3. 所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A. B. C. D. 4. 科学家通过研究双中子星合并的引力波，发现：两颗中子星在合并前相距为时，两者绕连线上的某点每秒转圈；经过缓慢演化一段时间后，两者的距离变为，每秒转圈，则演化前后（　　） A. 两中子星运动周期为之前倍 B. 两中子星运动的角速度为之前倍 C. 两中子星质量之和为之前倍 D. 两中子星运动的线速度平方之和为之前倍 5. 导光管采光系统由采光装置、光导管和漫射系统组成，如图甲所示。某地铁站导光管采光系统中的半球形采光装置和圆柱形光导管过球心的截面如图乙所示，其中半球的直径，光导管长度，一束平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与方向成45°角的方向射入，已知采光装置对该单色光的折射率为，导光管底面到地铁站地面的距离为3m，则AB界面有光照射到的区域长度与无采光装置和漫射装置（如图丙所示）时地面上左、右两侧光斑的最远距离分别为（　　） A. B. C. D. 6. 保险丝对保护家庭用电安全有着重要作用，如图所示，A是熔断电流为1A的保险丝，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，交变电压U=220V，保险丝电阻1Ω，R是用可变电阻。当电路正常工作时，则下列说法正确的是（　　） A. 可变电阻R不能大于54.75Ω B. 可变电阻R越大，其消耗的功率越小 C. 通过可变电阻R的电流不能超过0.5A D. 增加原线圈匝数，保险丝可能熔断 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7. 如图甲所示，“战绳”是在健身房中常见的一种强力减脂运动，人用手握住绳子左端，将绳拉平后沿竖直方向上下抖动，则可在绳中形成一列机械波．若将此波视为简谐横波，开始抖动为0时刻，时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1和5分别位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l．则下列说法正确的是（ ） A. 质点1和5加速度相同 B. 质点3和7速度相同 C. 0时刻人竖直向上抖动绳子左端 D. 该波的传播速度为 8. 如图所示，空间中有八个点分别位于同一正方体的八个顶点，a点和f点固定有正点电荷，c点和h点固定有负点电荷．已知四个点电荷带电荷量的绝对值相等，下列说法正确的是（　　） A. 正方体中心处的合场强为0 B. e、d两点的电势相等 C. 将一带正电的试探电荷从d点移动到g点，电场力做的功为0 D. b、e两点场强大小相等、方向不同 9. 机械臂广泛应用于机械装配。如图所示，某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向间夹角为。在将工件提升竖直高度为h的过程中（　　） A. 所用时间为 B. 工件重力的瞬时功率保持不变 C. 工件的机械能增大 D. 机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量 10. 电磁阻拦是新一代航母舰载机着舰阻拦技术，它可以显著提高舰载机着舰安全性和可靠性。阻拦原理如图所示，模拟机着舰时钩住轻质绝缘绳索并关闭动力系统，然后与金属棒在匀强磁场中共同沿水平轨道滑行减速，直至停止运动。已知模拟机的质量为，着舰时初速度大小为，金属棒的质量为，轨道宽度为，间定值电阻与金属棒的总电阻为，其他电阻忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为。金属棒运动过程中始终与轨道垂直且接触良好，不计模拟机滑行过程中的摩擦力和空气阻力，则（ ） A. 模拟机钩住轻质绝缘绳索瞬间与金属棒的共同速度大小为 B. 模拟机将做加速度逐渐减小的减速运动 C. 模拟机减速滑行最大距离为 D. 模拟机减速的整个过程中，回路中产生的焦耳热为 三、填空题（本题共2小题，共16分） 11. 某同学利用智能手机研究木块在水平木板上运动，进而计算木块与木板间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示，带滑轮的长木板水平放置，轻绳跨过固定在长木板末端的滑轮，一端连接重物，另一端连接木块，具有加速度测量功能的手机固定在木块上，调节滑轮的位置使轻绳与长木板平行，重物离地面足够远。实验时，先用天平测出木块和手机的总质量M。按图甲安装好实验装置，先打开手机的“加速度传感器”小程序，再释放重物，轻绳带动木块运动，直至木块碰到缓冲器后结束测量（已知当地重力加速度g）。 （1）在智能手机上显示的加速度t图像如图乙所示。由图像知，在误差允许的范围内，木块在内可认为做__________运动（选填“匀速直线”“匀加速直线”或“匀减速直线”），根据图像可求得木块与缓冲器碰撞前瞬间的速度大小约为__________；（计算结果保留两位有效数字） （2）根据手机记录的木块运动加速度a，要计算出木块与木板间的动摩擦因数，还需要测量的物理量是____________（填物理量及相应的符号），计算动摩擦因数的表达式为__________（用所测物理量的字母表示）。 12. 兴趣小组要测量两节干电池组成的电池组的电动势和内阻，实验室提供了以下实验器材： A．两节干电池组成的电池组 B．电流表A1：量程=100mA，内阻=4Ω C．电流表A2：量程=200mA，内阻=2Ω D．定值电阻R1=1Ω E．定值电阻R2=2Ω F．定值电阻R3=13Ω G．滑动变阻器R（0~10Ω） H．导线与开关 （1）实验时设计了如图甲所示电路，需要先将电流表A₂改装成量程为3V电压表，将电流表。量程扩大为0.5A，另定值电阻作为保护电阻，则三个定值电阻选择为：a___________；b___________；c___________（均填器材前面的字母）。 （2）在图示乙器材中按照电路图连接成测量电路。（ ） （3）电路连接准确无误后，闭合开关K，移动滑动变阻器，得到多组电流表A1，A2的示数，作出了I2-I1图像如图丙所示，则电池组电动势E0=___________V；内阻=___________Ω（小数点后均保留两位） （4）用本实验电路进行测量，仅从系统误差方面分析，电动势及内阻的测量值均___________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 四、计算题（本题共3小题，共40分。写出必要的推理过程，仅有结果不得分） 13. 一种水下遇感探测器由带传感器和阀门的正方体金属壳及重物构成，正方体边长。除重物外，其余部分的总质量为M=2.5kg。金属壳与重物通过轻绳相，如图所示。某次测量前，在金属壳内装满压强为p0（p0为大气压强）的空气（视为理想气体，其质量远小于M）后关闭两个阀门，然后将探测器沉入海底，稳定后细绳存在拉力，测得图中H=400.49m。现同时打开上下阀门，水从上、下阀门缓慢流入壳内空间，经一段时间空气从上阀门缓慢跑出当轻绳拉力刚减小到零时，关闭两个阀门，不计金属壳金属部分。阀门和传感器的体积，水温均匀且不变，取水的密度ρ=1×103kg/m3，大气压强p0=1×105Pa，重力加速度g=10m/s2，不计金属壳的形变。求： （1）关闭阀门后壳内空气的体积V和压强p2； （2）跑出的气体占原有气体质量的比例β。 14. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点处的离子源能在平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式中的值； （2）离子通过界面时坐标的范围； （3）为回收离子，今在界面右侧加一定宽度且平行于轴的匀强电场，如图所示，电场强度。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的宽度至少为多大？ 15. 如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的木块（可视为质点）静止在长木板的最左端，右侧质量也为M=2kg的光滑四分之一圆弧槽静止在光滑水平面上，圆弧槽的下端与木板的上表面相平．现对木块施加一水平向右、大小为F=6N的恒力，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，t0=1s时撤去恒力，到二者共速时木块恰好没有从长木板上滑落，二者共速后瞬间长木板与圆弧槽相碰并粘在一起，碰撞时间极短，之后木块滑上圆弧槽且恰好没有离开圆弧槽．重力加速度g=10m/s2. （1）求长木板的长度和初始时长木板最右端到圆弧槽底端的距离； （2）求圆弧槽的半径以及最终木块距离长木板左端的距离； （3）若初始时将木块放在长木板最右端，将圆弧槽固定在水平面，对长木板施加一水平向右的恒力F′，当长木板与圆弧槽相碰后撤去恒力F′，整个过程中木块未脱离长木板和圆弧槽，求恒力F′的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市一中2024－2025学年度高三阶段性检测（五） 物理试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某种物质中含有、两种放射性元素，其中元素的半衰期是元素半衰期的2倍。若某时刻元素的原子核数量是元素原子核数量的4倍，则再经过2个元素的半衰期后，元素的原子核数量与元素原子核数量的比值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 【答案】A 【解析】 【详解】设某时刻元素的原子核数量为，则元素的原子核数量为，再经过2个元素的半衰期后，元素的原子核数量为，而该时间内元素经过一个半衰期，则元素的原子核数量为，元素的原子核数量与元素原子核数量的比值为2。 故选A。 2. 如图所示，将一粗细均匀且由同种材料制成的线圈放入匀强磁场中（磁场的方向垂直线圈所在平面向里），线圈的上部分为半圆，下部分为等边三角形的两边，线圈的A、B两端接一电源，线圈下部分所受安培力的大小为，则整个线圈所受安培力的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由电阻定律可知，线圈上、下两部分的电阻之比为 由并联电路特点可知 线圈上、下两部分有效长度相等，根据可知，线圈上、下两部分所受安培力大小之比为 线圈上、下两部分所受安培力方向相同，可得整个线圈所受安培力大小为 故选A。 3. 所示为一乒乓球台纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设CP高为H，M点距离台面的高度为hM，N点距离台面的高度为hN，取M关于CP的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方，如图所示，由于 结合题意可得 DC＝CE＝AB 因此 乒乓球从P运动到A做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 根据平抛运动规律 可知 即P到Q竖直运动的距离为P到A的，所以有 解得 根据题意，对第二次平抛运动的水平位移 乒乓球从N运动到D做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 同理可得 解得 代入数据解得 故选C。 4. 科学家通过研究双中子星合并的引力波，发现：两颗中子星在合并前相距为时，两者绕连线上的某点每秒转圈；经过缓慢演化一段时间后，两者的距离变为，每秒转圈，则演化前后（　　） A. 两中子星运动周期为之前倍 B. 两中子星运动的角速度为之前倍 C. 两中子星质量之和为之前倍 D. 两中子星运动的线速度平方之和为之前倍 【答案】C 【解析】 【详解】A．合并前相距为时，周期 缓慢演化一段时间后，周期 故A错误； B．角速度之比即转速之比，两中子星运动的角速度为之前倍，故B错误； C．对，根据万有引力提供向心力 对，根据万有引力提供向心力 得 可得 转速之比为p且距离变为，所以总质量 故C正确； D． 根据 可得 只有当M=m时 两者的距离变为时，线速度平方之和为之前倍，但现在质量关系不确定，则线速度平方之和不一定为之前倍，故D错误。 故选C。 5. 导光管采光系统由采光装置、光导管和漫射系统组成，如图甲所示。某地铁站导光管采光系统中的半球形采光装置和圆柱形光导管过球心的截面如图乙所示，其中半球的直径，光导管长度，一束平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与方向成45°角的方向射入，已知采光装置对该单色光的折射率为，导光管底面到地铁站地面的距离为3m，则AB界面有光照射到的区域长度与无采光装置和漫射装置（如图丙所示）时地面上左、右两侧光斑的最远距离分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示 根据题意，由折射定律可得 解得 即 由几何关系可得 则AB界面有光照射到的区域长度为 无采光装置和漫射装置时，根据题意有 可知，单色光将在导光管中发生全反射，根据题意画出光路图，可得单色光由导光管中射出时的光路图如图所示 根据几何关系可得 由于对称性可得，无采光装置和漫射装置时地面上左、右两侧光斑的最远距离为 故ABD错误C正确。 故选C。 6. 保险丝对保护家庭用电安全有着重要作用，如图所示，A是熔断电流为1A的保险丝，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，交变电压U=220V，保险丝电阻1Ω，R是用可变电阻。当电路正常工作时，则下列说法正确的是（　　） A. 可变电阻R不能大于54.75Ω B. 可变电阻R越大，其消耗的功率越小 C. 通过可变电阻R的电流不能超过0.5A D. 增加原线圈匝数，保险丝可能熔断 【答案】B 【解析】 【详解】AB．将保险丝电阻看成交变电源内阻，则有可变电阻消耗的功率等于理想变压器原线圈消耗的功率，设原线圈等效电阻为R1，则有 联立可得 当电路正常工作时，原线圈电流，则 即 所以 根据电源输出功率的特点可知可变电阻R越大，输出功率越小，即原线圈消耗的功率越小，可变电阻消耗的功率越小，故B正确，A错误； C．设电阻R为r时，原线圈中电流刚好达到熔断电流，即，根据 则副线圈的电流 即通过可变电阻R的电流不能超2A；故C错误； D．当其他条件不变，增加原线圈匝数，根据 可知相当于增加了原线圈的等效电阻，则根据欧姆定律可知原线圈电流减小，保险丝不会熔断，故D错误； 故选B。 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7. 如图甲所示，“战绳”是在健身房中常见的一种强力减脂运动，人用手握住绳子左端，将绳拉平后沿竖直方向上下抖动，则可在绳中形成一列机械波．若将此波视为简谐横波，开始抖动为0时刻，时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1和5分别位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l．则下列说法正确的是（ ） A. 质点1和5加速度相同 B. 质点3和7速度相同 C. 0时刻人竖直向上抖动绳子左端 D. 该波的传播速度为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．由图可知t时刻，质点1处于波谷，加速度方向向上，质点5处于波峰，加速度方向向下，故A错误； B．由图可知t时刻，质点3和7处于平衡位置，速度大小相等方向相反，故B错误； C．由图可知t时刻，质点7开始向上振动，根据波的传播是由前一个质点带动后一个质点可知，起始时向上抖动轻质弹性绳的左端，故C正确； D．由图可知 解得 λ=8l 又因 解得 该波传播速度 故D正确。 故选CD。 8. 如图所示，空间中有八个点分别位于同一正方体的八个顶点，a点和f点固定有正点电荷，c点和h点固定有负点电荷．已知四个点电荷带电荷量的绝对值相等，下列说法正确的是（　　） A. 正方体中心处的合场强为0 B. e、d两点的电势相等 C. 将一带正电的试探电荷从d点移动到g点，电场力做的功为0 D. b、e两点场强大小相等、方向不同 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据正点电荷周围电场线的分布以及电场强度的合成可知两正点电荷在中心的合场强平行于ad，从a指向d，两负点电荷在中心产生的合场强方向平行于ad，从a指向d，两个正点电荷和负点电荷在中心处的电场强度大小相等，方向相同，所以合场强不可能为零，故A错误； BC．ah处等量异种点电荷产生的电场中ed两点的电势相等，cf处等量异种点电荷产生的电场中，根据沿着电场线电势逐渐降低可知e点电势高于d点电势，所以e点的电势高于d点的电势。同理得出dg两点的电势相等，因此，将一带正电的试探电荷从d点移动到g点，电场力做的功为0，故B错误，C正确； D．根据电场叠加的原理可知a、f、c处三个点电荷在b处产生的合场强方向与ec平行，且由e指向c，大小为，h处点电荷在b处产生的电场强度方向平行与bh且由b指向h，大小为。同理得出a、f、h处三个点电荷在e处产生的合场强方向平行于bh且由b指向h，大小为，c处负点电荷在e处产生的场强方向平行于ec且由e指向c，大小为，从而根据电场的叠加原理得出b、e两点场强大小相等、方向不同，故D正确。 故选CD。 9. 机械臂广泛应用于机械装配。如图所示，某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向间夹角为。在将工件提升竖直高度为h的过程中（　　） A. 所用时间为 B. 工件重力的瞬时功率保持不变 C. 工件的机械能增大 D. 机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量 【答案】CD 【解析】 【详解】A．依题意，工件做匀加速直线运动，可得 解得 故A错误； B．工件重力的瞬时功率为 又 联立，解得 即重力的瞬时功率随时间变化。故B错误； C．根据 可知，工件上升过程中，其动能和重力势能均增加，所以工件的机械能增大。故C正确； D．由动能定理，可得 又 所以机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量。故D正确。 故选CD。 10. 电磁阻拦是新一代航母舰载机着舰阻拦技术，它可以显著提高舰载机着舰的安全性和可靠性。阻拦原理如图所示，模拟机着舰时钩住轻质绝缘绳索并关闭动力系统，然后与金属棒在匀强磁场中共同沿水平轨道滑行减速，直至停止运动。已知模拟机的质量为，着舰时初速度大小为，金属棒的质量为，轨道宽度为，间定值电阻与金属棒的总电阻为，其他电阻忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为。金属棒运动过程中始终与轨道垂直且接触良好，不计模拟机滑行过程中的摩擦力和空气阻力，则（ ） A. 模拟机钩住轻质绝缘绳索瞬间与金属棒的共同速度大小为 B. 模拟机将做加速度逐渐减小的减速运动 C. 模拟机减速滑行的最大距离为 D. 模拟机减速的整个过程中，回路中产生的焦耳热为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．对模拟机、金属杆，根据法拉第电磁感应定律有 根据安培力公式结合牛顿第二定律有 速度减小的过程中，加速度逐渐减小，则模拟机将做加速度逐渐减小的减速运动，故B正确； C．对整体，根据动量定理有 根据电流定义式有 解得 故C正确； D．根据能量守恒定律有 故D错误； 故选BC。 三、填空题（本题共2小题，共16分） 11. 某同学利用智能手机研究木块在水平木板上的运动，进而计算木块与木板间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示，带滑轮的长木板水平放置，轻绳跨过固定在长木板末端的滑轮，一端连接重物，另一端连接木块，具有加速度测量功能的手机固定在木块上，调节滑轮的位置使轻绳与长木板平行，重物离地面足够远。实验时，先用天平测出木块和手机的总质量M。按图甲安装好实验装置，先打开手机的“加速度传感器”小程序，再释放重物，轻绳带动木块运动，直至木块碰到缓冲器后结束测量（已知当地重力加速度g）。 （1）在智能手机上显示的加速度t图像如图乙所示。由图像知，在误差允许的范围内，木块在内可认为做__________运动（选填“匀速直线”“匀加速直线”或“匀减速直线”），根据图像可求得木块与缓冲器碰撞前瞬间的速度大小约为__________；（计算结果保留两位有效数字） （2）根据手机记录的木块运动加速度a，要计算出木块与木板间的动摩擦因数，还需要测量的物理量是____________（填物理量及相应的符号），计算动摩擦因数的表达式为__________（用所测物理量的字母表示）。 【答案】 ①. 匀加速直线 ②. 0.96（0.90-1.0均可给分） ③. 重物的质量m ④. 【解析】 【详解】（1）[1]由图乙可知，在误差允许的范围内，木块在内加速度恒定不变，可以为做匀加速直线运动， [2]根据 变形得 可知a-t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量。整体从静止开始运动，在木块与缓冲器碰撞前，整体一直向左加速，则加速度为正值，所以在a上半轴与时间围成的面积即为碰前木块的速度，由图知每小格表示的速度大小为 根据数格子的方法可知，大约有9个小格，则碰前木块的速度为 （2）[3][4]根据牛顿第二定律，对重物有 对手机和木块有 联立解得 可知还需要测量的物理量是重物的质量m。 12. 兴趣小组要测量两节干电池组成的电池组的电动势和内阻，实验室提供了以下实验器材： A．两节干电池组成的电池组 B．电流表A1：量程=100mA，内阻=4Ω C．电流表A2：量程=200mA，内阻=2Ω D．定值电阻R1=1Ω E．定值电阻R2=2Ω F．定值电阻R3=13Ω G．滑动变阻器R（0~10Ω） H．导线与开关 （1）实验时设计了如图甲所示电路，需要先将电流表A₂改装成量程为3V的电压表，将电流表。量程扩大为0.5A，另定值电阻作为保护电阻，则三个定值电阻选择为：a___________；b___________；c___________（均填器材前面的字母）。 （2）在图示乙器材中按照电路图连接成测量电路。（ ） （3）电路连接准确无误后，闭合开关K，移动滑动变阻器，得到多组电流表A1，A2的示数，作出了I2-I1图像如图丙所示，则电池组电动势E0=___________V；内阻=___________Ω（小数点后均保留两位） （4）用本实验电路进行测量，仅从系统误差方面分析，电动势及内阻的测量值均___________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】 ①. F ②. D ③. E ④. ⑤. 2.91 ⑥. 1.35 ⑦. 等于 【解析】 【详解】（1）[1]将电流表A2改装成3V电压表，则有 =3V 解得 =13Ω 即A2与定值电阻a串联，故a应选R3； [2]电流表A1量程扩大到0.5A，扩大倍数 并联电阻 =1Ω 解得 =1Ω 故b应选R1； [3]保护电阻c应选R2。 （2）实物连线如图所示。 （3）[5][6]扩大量程后电压表内阻 =15Ω 电流表内阻 =0.8Ω 由闭合电路欧姆定律，有 即 得 =2.91V，，=1.35Ω。 （4）[7]用本实验电路测量，测量电动势和内阻测量值与真实值相等。 四、计算题（本题共3小题，共40分。写出必要的推理过程，仅有结果不得分） 13. 一种水下遇感探测器由带传感器和阀门的正方体金属壳及重物构成，正方体边长。除重物外，其余部分的总质量为M=2.5kg。金属壳与重物通过轻绳相，如图所示。某次测量前，在金属壳内装满压强为p0（p0为大气压强）的空气（视为理想气体，其质量远小于M）后关闭两个阀门，然后将探测器沉入海底，稳定后细绳存在拉力，测得图中H=400.49m。现同时打开上下阀门，水从上、下阀门缓慢流入壳内空间，经一段时间空气从上阀门缓慢跑出当轻绳拉力刚减小到零时，关闭两个阀门，不计金属壳金属部分。阀门和传感器的体积，水温均匀且不变，取水的密度ρ=1×103kg/m3，大气压强p0=1×105Pa，重力加速度g=10m/s2，不计金属壳的形变。求： （1）关闭阀门后壳内空气的体积V和压强p2； （2）跑出的气体占原有气体质量的比例β。 【答案】(1)，；(2) 【解析】 【详解】（1）根据题意可知，当轻绳拉力刚减小到零时，对金属壳受力分析有 解得 被封闭气体的高度为 此时被封闭气体底部距海面的距离为 则封闭气体的压强为 （2）气体不跑出时，气体做等温变化，根据玻意耳定律可得 解得 跑出的气体占原有气体质量的比例 14. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点处的离子源能在平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式中的值； （2）离子通过界面时坐标的范围； （3）为回收离子，今在界面右侧加一定宽度且平行于轴的匀强电场，如图所示，电场强度。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的宽度至少为多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）由于的离子恰好通过坐标为（，）的点，此时离子的速度为，运动半径为 由牛顿第二定律得 解得 （2）对于任意的速度方向与轴成角的离子，设其在磁场中的运动半径为，如图所示 由牛顿第二定律得 且有 解得 故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面上，且速度方向垂直于界面；当时 故离子通过界面时坐标的最小值为 坐标的最大值为 则离子通过界面时坐标的范围为 （3）须保证最大速度为的离子不能穿越电场区域。 解法一：设离子在进入电场时，除了有垂直于界面的初速度，还有两个大小相等、方向相反的沿界面的速度，如图所示 令 可得 则该离子做圆周运动速度 与水平方向的夹角 则该离子做圆周运动时满足 可得 则所求电场的最小宽度 解法二：恰好能重回界面的离子到达右边界的速度方向与界面平行，设其为，对该离子竖直方向运用动量定理有 求和得 又由动能定理得 综合可得电场的最小宽度为 15. 如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的木块（可视为质点）静止在长木板的最左端，右侧质量也为M=2kg的光滑四分之一圆弧槽静止在光滑水平面上，圆弧槽的下端与木板的上表面相平．现对木块施加一水平向右、大小为F=6N的恒力，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，t0=1s时撤去恒力，到二者共速时木块恰好没有从长木板上滑落，二者共速后瞬间长木板与圆弧槽相碰并粘在一起，碰撞时间极短，之后木块滑上圆弧槽且恰好没有离开圆弧槽．重力加速度g=10m/s2. （1）求长木板的长度和初始时长木板最右端到圆弧槽底端的距离； （2）求圆弧槽的半径以及最终木块距离长木板左端的距离； （3）若初始时将木块放在长木板最右端，将圆弧槽固定在水平面，对长木板施加一水平向右的恒力F′，当长木板与圆弧槽相碰后撤去恒力F′，整个过程中木块未脱离长木板和圆弧槽，求恒力F′的取值范围． 【答案】（1）3m；2m；（2）m；2.8m；（3）0<F′≤N或F′≥N 【解析】 【详解】（1）对木块由牛顿第二定律有 F－μmg=ma1 对长木板由牛顿第二定律有 μmg=Ma2 力F作用过程中，木块的位移 长木板的位移 t0=1s时木块距离长木板最左端的距离 Δx1=x1－x2 t0=1s时，木块的速度 v1=a1t0 长木板的速度 v2=a2t0 撤去恒力后，木块和长木板组成的系统动量守恒，二者共速时有 mv1＋Mv2=（m＋M）v共 对撤去恒力到二者共速的过程，有 则长木板的长度为 L1=Δx1＋Δx2=3m 整个过程中，长木板一直以加速度大小a2做匀加速直线运动，长木板运动的距离等于初始时长木板最右端到圆弧槽底端的距离，为 （2）长木板与圆弧槽碰撞的过程，二者在水平方向上动量守恒，设碰撞后瞬间二者的速度大小为v′共，由动量守恒定律有 Mv共=2Mv′共 木块恰好没有离开圆弧槽，在水平方向对木块、长木板和圆弧槽组成的系统，由动量守恒定律有 mv共＋2Mv′共=（2M＋m）v″共 从木板与圆弧槽碰后到木块恰不离开圆弧槽的过程，由机械能守恒定律有 解得 当木块、长木板和圆弧槽最终相对静止时，整体沿水平方向的速度大小为v″共，根据功能关系有 mgR=μmgx 解得 x=02m 最终木块距离长木板左端的距离为 L3=L1－x=2.8m （3）恒力F′作用在长木板上时，可分为以下两种情况： ①木块和长木板保持相对静止，木块加速度的最大值为 a3=μg 则恒力F′的大小满足 0<F′≤6N 整个过程中木块未脱离长木板和圆弧槽，则木块速度的最大值为 对木板和木块，由牛顿第二定律有 运动到圆弧槽底端的过程，由匀变速直线运动规律有 木块运动到圆弧槽底端时的速度大小为 v4=a4t1 又 v4≤v3 则 0<F′≤N ②木板和木块发生相对运动 木块的加速度大小为 a3=μg 木板的加速度大小为 且 F′>6N 木板运动到圆弧槽底端的过程，由匀变速直线运动规律有 t2时木块到圆弧槽底端的距离为 木块的速度大小为 v5=a3t2 此后木块运动到圆弧槽底端的过程有 其中 v6≤v3 解得 F′≥N 综上，恒力F′的取值范围为0<F′≤N或F′≥N。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$