4.1整式 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1整式 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1．单项式系数和次数分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 3．下列式子变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（　　） A． B．81 C． D．64 5．下列说法正确的是（　　） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 6．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（　　） A．1 B．0 C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．与的和为0 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4次 D．与不是同类项 8．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（　　） A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－4 二、填空题 9．多项式的次数是　 　． 10．若单项式与的差仍是单项式，则　 　． 11．多项式是关于的三次三项式，则的值是　 　． 12．多项式的次数是，常数项是，则的值是　 　． 13．若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是　 　． 三、解答题 14．已知A=-3x2+3x+1，B=2x2+2mx-1，且2A+3B的值与x无关，求m的值． 15．已知：，且． （1）求A（用含a，b的式子表示）； （2）当，时，求A的值． 16．用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． （1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； （2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 17．从一个边长为a的正方形纸片（如图①）上剪去两个宽为b的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图②）． （1）用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长； （2）当时，求黑色字母“E”的周长． 18．我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如，类似的，我们把看成一个整体，则，请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）化简； （2）若，计算； （3）已知，，计算． 19．阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）（2）（3），从而化简代数式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出和的零点值； （2）化简代数式； （3）求方程：的整数解． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故和为多项式，A错误； B、是三次三项式，B正确； C、的系数是，次数是3，C错误； D、与是同类项，可以合并，D错误； 故答案为：B. 【分析】根据同类项和多项式以及单项式的系数、次数的定义依次判断即可. 8．【答案】D 9．【答案】6 【解析】【解答】 解：多项式的次数是6， 故答案为：6． 【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，即可求解． 10．【答案】-4 【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴m=2，n+1=4， ∴m=2，n=3， ∴ 故答案为：-4． 【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 【分析】本题考查多项式的个数和多项式的次数.根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的次数：最高项的次数，根据多项式是 关于的三次三项式可得：且，利用绝对值的性质可求出m的值． 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】-1 15．【答案】（1）解：根据题意得：； （2）解：当，时， ． 【解析】【分析】（1）先根据题意求出，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可； （2）将， 代入计算即可. （1）由题意得：； （2）当，时， ． 16．【答案】（1）解：①由拼图可知，， ②阴影M的长为a，宽为， 所以阴影M的面积为. （2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由： 如图， 阴影M与阴影N的周长的和为 ， 所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关． 【解析】【分析】（1）①结合图形利用线段的和差求出AD的长即可； ②利用长方形的面积公式列出算式求解即可； （2）先分别表示出阴影M和阴影N的周长，再列出算式求解即可. （1）解：①由拼图可知，， ②阴影M的长为a，宽为， 所以阴影M的面积为， （2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由： 如图， 阴影M与阴影N的周长的和为 ， 所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关． 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）； （2）； （3）． 19．【答案】（1）和的零点值分别是和 （2）当时，；当时，；当时， （3）整数解为，，，，，， 学科网（北京）股份有限公司 $$