8.2数学广角--找次品（作业设计方案)-2024-2025学年五年级数学下册人教版

2025年“湘道杯”大赛 作业设计 人教版(2012)小学数学五年级下册 数学广角---找次品 参赛人： 蒋瑞婷 学校名： 道县第八小学 数学广角：找次品 作业学习目标 1.能准确运用 “三分法” 和 “最不利原则” 对不同数量的物品进行分组，掌握用天平找次品的最优策略，明确 “保证找出次品” 所需的最少称量次数。 理解并熟练运用 “3ⁿ法则”（n 为称量次数），能通过数理关系推断物品数量与称量次数的对应规律，解决基础及变式问题。 2.通过 “画图分析、计算推理、方案优化” 等作业形式，经历 “猜想 — 验证 — 建模 — 应用” 的探究过程，提升逻辑推理能力和数学建模素养。 在对比不同分组策略的过程中，体会 “化归思想” 在问题解决中的应用，培养从具体操作抽象为数学模型的思维能力。 3.通过生活情境中的 “找次品” 问题（如辨别食盐、硬币等），感受数学与实际生活的联系，增强应用数学的意识和信心。 在挑战性问题（如设计找次品问题、撰写数学日记）中，激发探究兴趣，体会数学思维的严谨性和规律性。 作业学习重难点 重点 策略应用：能正确运用 “三分法” 对物品进行分组，结合 “最不利原则” 分析最坏情况下的称量过程，确定保证找出次品的最少次数。 规律理解：掌握 “3ⁿ法则” 的数理关系（如 3¹=3 个物品称 1 次，3²=9 个物品称 2 次），能根据物品数量判断对应的称量次数，或根据称量次数推断最多检测的物品数量。 难点 模型抽象：从具体的分组操作和称量步骤中，抽象出 “3ⁿ法则” 的数学模型，理解天平三种状态（平衡、左倾、右倾）与分组策略的逻辑关联。 最不利情况分析：避免 “偶然成功” 的思维误区，准确判断不同分组方案中 “保证找出次品” 所需的最坏情况，例如区分 “可能找出” 与 “必然找出” 的差异。 一、基础巩固 —— 夯实策略基础 选一选，明原理（1）8 个零件中有 1 个次品（次品略重），用天平至少称（ ）次能保证找出次品。A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次（2）用天平找次品时，最优策略是将物品尽量（ ）分组。A. 平均分 2 份 B. 平均分 3 份 C. 随意分 画一画，写步骤有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片。用天平找次品，请画出分组示意图，并写出最坏情况下的称量过程。（提示：用 “△” 表示天平，数字表示分组数量） 辨一辨，纠误区小明说：“7 个零件找次品，分成 (3,3,1)，第一次称 3vs3，若平衡，次品就是第 7 个，所以 1 次就能找到。” 这种说法对吗？为什么？ 二、能力提升 —— 应用规律建模 算一算，用规律（1）填空： 10~27 个物品，保证找出次品至少称（ ）次； 4 次称量最多能检测（ ）个物品。（2）16 个零件中有 1 个次品（次品略轻），请用 “三分法” 写出分组策略，并说明至少需要称几次。 改一改，优方案小红分 11 个零件为 (5,5,1)，她说：“第一次称 5vs5，若平衡，1 次找到次品；若不平衡，再称 5 个需 2 次，总共 3 次。” 有没有更优的分组？请写出你的方案及称量次数。 想一想，推关系为什么称 n 次最多能检测 3ⁿ个物品？结合天平的工作原理（平衡 / 左倾 / 右倾三种状态）解释。 三、拓展创新 —— 实践与思辨（选做） 生活应用有 1 袋食盐混入 24 袋合格盐中（次品略轻），用天平至少称几次能保证找出次品？请写出你的思考过程，并尝试用 3ⁿ法则验证。 开放探究设计一个 “找次品” 问题，使得物品数量在 3ⁿ与 3ⁿ⁺¹ 之间，并说明至少需要称多少次。（例如：12 个物品，3²=9＜12＜27=3³，至少称 3 次） 数学日记记录一次你在生活中运用 “找次品” 思维解决问题的经历（如：找不同质量的棋子、辨别真假硬币等），说明你是如何应用 “三分法” 和 “最不利原则” 的。 学科网（北京）股份有限公司 $$