专题05 动能及动能定理（浙江专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题05 动能及动能定理（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】动能；动能定理；动能定理的综合应用 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 能 动能 标量 动能定理 W为合外力做的功 动能与动能定理的简单应用 1．（23-24高一下·浙江衢州·期末）“路亚”是一种钓鱼方法，先把鱼饵通过轻质鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，在a位置开始甩竿，甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，鱼饵被甩至竖直位置b点时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离的水面上。已知鱼饵质量，竿长，Oa与Ob成角，O距水面高。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，已知：。则（    ） A．鱼饵在b点抛出时的速度大小为 B．鱼饵在b点受鱼竿作用力的方向竖直向上 C．a到b的甩竿过程，鱼饵的重力势能不断减小 D．a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功4.128J 【答案】D 【详解】A．鱼饵在b点抛出时水平方向，竖直方向，解得t=0.8s，v0=20m/s，选项A错误； B．鱼饵在b点时根据牛顿第二定律，解得F=4.8N 则鱼饵在b点时受鱼竿作用力的方向竖直向下，选项B错误； C．a到b的甩竿过程，鱼饵的高度增加，则重力势能不断增加，选项C错误； D．a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功，选项D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·浙江金华·期末）（多选）如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度运动。已知当子弹相对木块刚好静止时，木块前进的距离为，子弹进入木块的深度为。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　） A．一定有 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．设子弹开始射入木块到与木块相对静止所用时间为，根据运动学公式可得，，则有，故A正确； BCD．对木块根据动能定理可得，对子弹根据动能定理可得，可得，联立可得，故BD正确，C错误。 故选ABD。 3．（23-24高一下·浙江宁波·期末）（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m=1kg的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α=37°，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v=2m/s，恰好能回到A。已知AC=1m，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度不断减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为0.5J C．从C到A的过程，弹簧对环做功为5J D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度 【答案】CD 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，加速度为零时速度最大，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，故A错误； B．设摩擦力做功为Wf，弹簧弹力做功为W弹，圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得，在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理得，联立解得，根据功能关系可知，该过程产生的热量为，故B错误； C．从C到A过程，由动能定理得，，联立解得，故C正确； D．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，由动能定理得，圆环从B处上滑到A的过程，由动能定理得，比较以上两式可得，则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确。 故选CD。 动能定理与力学综合问题 4．（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示为某一游戏装置的示意图，AB为足够长的倾斜直轨道，圆轨道半径R=0.2m，其最低点分别与水平直轨道BC、EF相接于C、E两点（C与E前后略错开，足够长）轨道各部分平滑连接且均在同一竖直平面内。将质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从斜轨道上高h处静止释放，滑块恰好能通过圆轨道最高点。已知滑块与轨道EF之间的动摩擦因数µ=0.25，其余轨道均光滑。求： （1）滑块过D点时的速度vD； （2）滑块下滑时的高度h； （3）滑块在轨道EF上滑行的距离x。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块恰好能通过圆轨道最高点，则有 解得 方向水平向左。 （2）滑块从A运动至D过程，根据动能定理有 结合上述解得 （3）根据动能定理有 解得 5．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角=37°的直轨道AB，半径R=1m的圆弧轨道BCD，长度L=1.25m、倾角为的直轨道DE，半径为R、圆心角为的圆弧管道，速度v0=1m/s、长度d=0.3m的逆时针旋转的水平皮带组成。各部分平滑连接。质量m=0.5kg的小物块a从轨道AB上高度为h处静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数=0.25，向下运动时动 摩擦因数=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a皮带上滑动时动摩擦因数恒为（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力sin37°=0.6，cos37°=0.8，已知重力加速度为g=10m/s2） （1）若h=0.8m，求小物块a ①第一次经过C点时速度vC大小； ②第一次到C点时受到的支持力F的大小； ③第一次在DE中向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若h=1.6m，小物块a滑过皮带的过程中产生的热量Q。 【答案】（1）①4m/s，②13N，③；（2）1.25J 【详解】（1）①根据题意，过程，由动能定理 解得第一次经过C点时速度vC大小为 ②第一次到C点时，由牛顿第二定律有 解得F=13N ③第一次在DE中向上运动，由牛顿第二定律有 解得 向下运动过程，由牛顿第二定律有 解得 由运动公式 而 联立解得 （2）若h=1.6m，由动能定理 由运动公式有 而 小物块a滑过皮带的过程中产生的热量Q为 解得 6．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的轻质弹簧、水平直轨道AB，两个圆心分别为O1、O2的半圆轨道BCD、EFG，水平直轨道HI及弹性板组成。弹右端固定，O1、O2在同一竖直线上，C、F分别与O1、O2等高，轨道各部分平滑连接，且处于同一竖直面上。游戏时，压缩的弹簧将小滑块向左弹出，弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能，滑块沿轨道运动，滑块与弹性板碰后以等大速率弹回。已知弹簧的弹性势能最大值Epm=1.0J，轨道BCD的半径R1=0.9m，EFG的半径R2=0.5m，HI的长度l=1m，滑块质量m=0.02kg（可视为质点），滑块与轨道HI间的动摩擦因数μ=0.5，其余各部分轨道均光滑。在某次游戏中滑块第1次运动到B点时的速度大小v1=10m/s。 （1）求此次游戏开始时弹簧的弹性势能Ep1； （2）求此次游戏过程中滑块第1次经过D时受到轨道BCD的弹力大小FN； （3）要使滑块在游戏过程中不脱离轨道，求弹簧的弹性势能Ep的取值范围。 【答案】（1）1J；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据机械能守恒定律可得 （2）从B到D点，根据动能定理 在点，根据牛顿第二定律 得 （3）在半圆轨道恰好能过最高点时满足 可得 即， 当滑块不过C点时满足 当滑块恰过D点时满足 恰过F点时满足 可得 当滑块恰过G点时满足 返回到HI右端H处速度为0， 可得 返回到G点恰过G点时满足 下去后又返回经过IH板直到HI右端H处速度为0， 可得 下去后又返回经过IH板直到HI右端恰过G点 所以的取值范围为 7．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，长度为的传送带左端平滑连接一水平轨道，右端平滑连接一固定圆弧轨道，圆弧轨道由半圆弧BC、半圆管CD组成，B、C、D在同一竖直线上，圆弧最高点C与半圆管CD相切，D与另一水平轨道平滑相接，轨道右端固定一竖直弹性挡板P（物体与其碰撞时将原速率反弹）。质量的小物体（可视为质点）从左侧水平轨道以某一初速度滑上传送带的左端A点。已知小物体与传送带间动摩擦因数，其余轨道均光滑。圆弧BC与半圆管CD半径分别为、，半圆管内径远小于r，但刚好可容小物体通过。 （1）若传送带静止，小物体以初速度滑上A点，求小物体第一次经过B点时，圆弧对其支持力大小； （2）若传送带以顺时针运动，为使小物体能到达D点，则其滑上传送带左端A时的最小初速度为多大； （3）若传送带仍以顺时针运动，小物体以第（2）问中的滑上传送带左端A，求之后运动的全过程小物体与传送带间摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）6.8N；（2）7m/s；（3）6.4J 【详解】（1）物体从A到B根据动能定理 B点根据牛顿第二定律 解得 （2）恰至C时 B到C过程根据动能定理 解得 B到D过程 故可知 故对A到B过程 解得最小初速度为 （3）A到B过程 解得 该过程摩擦产生的热量 得 B到A过程 解得 该过程摩擦产生的热量 得 故可得全过程小物体与传送带间摩擦产生的热量 8．（23-24高一下·浙江宁波·期末）2023年慈溪市的总量首次突破2500亿大关，稳坐浙江第一强县。小张作为慈溪人，感到非常自豪，自制了一个意为“慈溪”的“”型轨道。轨道由三部分组成，为一段粗糙的斜面，长度为，动摩擦因数，倾角，上端固定一段弹簧。为半径的光滑圆轨道的一部分，圆心上方部分为圆管，端点B和D位于同一竖直面，且与圆心的连线和竖直方向夹角。为一个倾斜放置的传送带，长度为，动摩擦因数，倾角，以速度逆时针转动。倾斜轨道和圆轨道相切于B点，倾斜传送带和圆轨道相切于D点，斜面轨道与传送带略微错开，既是的中点又是的中点，且与圆轨道的圆心等高，B点与E点等高。现将质量的滑块（视为质点）压缩弹簧后由A点静止释放，A点与D点等高，滑块恰好经过圆轨道的最高点，。求： （1）滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； （2）释放滑块时，弹簧的弹性势能； （3）滑块在传送带上运动过程中产生的热量Q。 【答案】（1）；方向竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）滑块最高点，由机械能守恒 得 由向心力公式 得 故滑块对轨道最低点的压力为，方向竖直向下。 （2）滑块从A运动到C过程，有 得 （3）最高点到D，有 得 滑块在传送带上运动的加速度 由 得 相对位移 产生的热量 9．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、传送带（速度大小、方向均可调节）、竖直圆轨道ABCD（A、D的位置错开）、一段圆弧轨道EF、一水平放置且开口向左的接收器G（可在平面内移动）组成。游戏时滑块从弹射器弹出，全程不脱离轨道且飞入接收器则视为游戏成功。已知滑块质量且可视为质点，传送带长度，ABCD圆轨道半径，EF圆弧半径，OE与OF之间夹角为。弹射时滑块从静止释放，且弹射器的弹性势能完全转化为滑块动能。仅考虑滑块与传送带的摩擦，其它摩擦均忽略不计，各部分平滑连接。（，），。 （1）当传送带静止时： ①若滑块恰好能停在传送带右端，求弹射器的弹性势能； ②改变弹射器的弹性势能，要使滑块恰好不脱离轨道，求滑块经过E点时轨道受到压力的大小； ③改变弹射器的弹性势能，滑块不脱离轨道并从F处飞出后水平进入接收器G，求FG间的水平位移x与弹性势能的函数关系式。 （2）调整弹射器的弹性势能，要使滑块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，传送带转动速度的范围。 【答案】（1）①；②；③（）；（2）当传送带顺时针转动时，；传送带逆时针转动时任何速度都可以 【详解】（1）①由能量守恒得 解得 ②若恰好过C点，则 解得 从C点到E点，由动能定理得 在E点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知滑块经过E点时轨道受到压力的大小为。 ③能过圆轨道最高点C点，由动能定理得 解得 从弹出到F点，由动能定理得 由平抛规律得， 解得（） （2）由能量守恒可得 可得弹出的速度为 若恰好过C点，有 设滑块离开传送带的速度大小，根据动能定理可得 解得 当传送带顺时针转动时，若滑块加速到，则传送带所需的长度为 所以加速不到。若滑块没有过B点，设滑块刚好到B点时，从滑块离开传送带到B点，根据动能定理得 解得 若滑块减速到，则传送带所需的长度为 所以传送带速度范围为 传送带逆时针转动时任何速度都可以。 10．（23-24高一下·浙江金华·期末）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平平台上的固定弹射器和两个半径均为的“S”形圆弧轨道ABC、水平直轨道CD、EF、传送带DE以及竖直挡板FG组成，轨道各部分平滑连接。为两圆弧轨道圆心，连线与竖直线间的夹角均为，且A、C两点切线水平。传送带DE长度，速度逆时针匀速转动。可视为质点的滑块质量，被弹射器由静止弹射，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块被弹射出去后从A点进入圆弧轨道，它与传送带之间的滑动摩擦因数，其余各处均不计摩擦。滑块碰到挡板立即被粘住，游戏结束。 （1）若滑块恰好不脱离“S”形圆弧轨道，求释放滑块时弹簧的弹性势能； （2）若滑块到达D点时速度，求滑块通过传送带过程中，滑块与传送带产生的热量； （3）设弹簧被压缩后具有的弹性势能为，其大小可随意调节，滑块撞击挡板前的瞬时速度为。在满足滑块不脱轨的前提下，求与的函数关系。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）滑块恰好不脱离圆弧轨道，在A处有 根据能量守恒可得 联立解得 （2）滑块在传送带上匀加速时的加速度为 若滑块在传送带上一直匀加速，直到速度变为，设运动时间为，根据运动学公式可得 解得 滑行的位移为 即滑块加速到时，刚好运动到E点，所以滑块相对传送带滑行的相对位移为 摩擦产生的热量为 （3）①若物体在传送带上一直加速，且到达E处时，速度刚好加速到，此时 解得 此时最初的弹性势能为 当时，物体在传送带上一直加速，根据能量守恒可得 解得 根据运动学公式可得 解得 ②若物体在传送带上一直减速，且到达E处时，速度刚好减速到，此时 解得 此时最初的弹性势能为 当时，物体在传送带上一直减速，此时 可得 ③当时，物体在传送带上一定会达到与传送带共速的状态，即； 综上所述可知，当时，；当时，；当时，。 11．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，整个装置处于竖直平面内，BCD是半径为的光滑圆弧轨道，B、D两点等高。传送带与水平面成，并以逆时针匀速转动，在B点与圆弧轨道相切。DE为光滑由线轨道（该轨道与小物体以某一速度从E平抛后的轨道重合），与BCD相切于D，DE两点高度差为，EF是长为的水平地面，F右侧光滑且有一固定弹簧可将小物块无能量损失的弹回。质量为的小物块与传送带的摩擦因数为，与EF的动摩擦因数为。小物块从传送带上某点静止释放后第一次经过DE轨道过程中恰好对轨道无压力，g取。求： （1）小物块第一次经过最低点C时对轨道的压力大小和方向； （2）初始时释放点到B点的距离； （3）小物块最终停止位置。 【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）在E点右侧处 【详解】（1）根据题意可知，小物块第一次过DE段可以看成从E→D的平抛 D点速度与水平方向成角，得小物块第一次到达D点的速度 小物块第一次从C→D由机械能守恒 对小物块在C处由牛顿第二定律 由牛顿第三定律可得，小物块对轨道的压力 得，方向竖直向下。 （2）对小物块从释放运动到D，由动能定理 得小物块释放点到B点的距离 （3）假设小物块能从E点返回，当恰好能够返回E点速度为零时则从E点运动到B点的速度为 解得 对小物块从D→E→F→E→D→B过程由动能定理 得 假设成立；小物块沿传送带上滑，共速前由动能定理 得 共速后的上滑过程，由动能定理 得 小物块第二次从传送带下滑，假设能到达E点，由动能定理 得 假设成立；对小物块从E点向右运动过程由动能定理 得 即小物块最终停止位置在E点右侧处。 12．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图所示，某游戏装置固定在竖直面内，由顺时针转动的水平传送带，圆弧管道，直轨道，圆弧轨道，螺旋圆形轨道，水平轨道和组成。圆形轨道最低点F与不重合，轨道间平滑连接。现将小物块静止放在传送带的最左端A点，物块在传送带上自左向右运动。已知传送带间长，轨道长，轨道、、半径，轨道、圆心角，小物块质量，物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与轨道之间的动摩擦因数，其它轨道均光滑。（小物块可视为质点，不计空气阻力，，） （1）若小物块恰好通过竖直圆轨道的最高点H，求小物块 ①到H点时的速度大小； ②在F点时对轨道的压力； ③经过B点时速度。 （2）若传送带速度v可调整，小物块在运动过程中不脱离轨道，求小物块在长直轨道上运动的路程s与传送带速度v之间的关系式。 【答案】（1）①，②，方向竖直向下，③；（2）ⅰ．，；ⅱ．， 【详解】（1）①物块恰好通过竖直圆轨道的最高点H， 解得 ②小物块从过程，应用动能定理有 对小物块在F点 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为，方向竖直向下。 ③小物块过程，应用动能定理有 解得 （2）根据题意，小物块肯定能过等高点，不脱离轨道，说明小物块必须能过H点。 若小物块在传送带上能一直匀加速 解得 ⅰ。若传送带速度，则 由动能定理 解得 ⅱ。若传送带速度，则 由动能定理 解得 13．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为某快递智能分拣系统示意图。AB是半径、圆心角的光滑圆弧轨道，与其平滑连接的水平传送带长，以大小的速度顺时针方向匀速转动，在传送带下方相距有一水平平台DE，平台长，在平台末端E处紧靠停放一平板车，平板车上表面与平台在同一水平面，传送带末端C点与平台D点处在同一竖直线上。设质量的包裹（可视为质点）从A点静止滑下。已知包裹与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力和传送带转轮半径大小的影响，，求： （1）包裹到达B点时对轨道的压力； （2）传送带对包裹所做的功W； （3）若包裹从A点滑下时初速度，为使包裹都能刚好落在E点，的大小需满足什么条件； （4）为了防止易碎品包裹在运输中的损坏，进一步优化系统，可在DE平台上固定一倾角的斜面（图中未画出），让包裹离开传送带后恰能无碰撞地落在斜面上，斜面末端离E点的水平距离x。   【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）包裹从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得 在B点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，包裹到达B点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）由于 可知包裹滑上传送带后做加速运动，加速度大小为 包裹滑上传送带到与传送带共速所用时间为 包裹加速阶段通过的位移大小为 可知包裹刚好运动到传送带右端时与传送带共速，则传送带对包裹所做的功为 （3）若包裹都能刚好落在E点，则从C点到E点过程，有， 解得包裹从C点抛出的速度为 若包裹在传送带一直做匀减速直线运动，即包裹在传送带上，摩擦力一直对包裹做负功，则包裹从A点到C点过程，根据动能定理可得 解得 则为使包裹都能刚好落在E点，的大小需满足 （4）在DE平台上固定一倾角的斜面，让包裹离开传送带后恰能无碰撞地落在斜面上，可知包裹到达斜面顶端时，速度方向与水平方向的夹角为，则有， 解得 包裹到达斜面顶端时，下落高度和通过的水平位移分别为， 根据几何关系可知斜面的水平长度为 可知末端离E点的水平距离为 14．（23-24高一下·浙江丽水·期末）如图所示，一游戏装置由固定在竖直平面内的倾斜直轨道BC、传送带CD、竖直圆轨道EFE´和几段水平轨道组成，竖直圆轨在最低点略微错开且分别与水平轨道DE和E´G相连。游戏时滑块从A点以4m/s的速度水平抛出，恰好在B点沿轨道BC进入轨道。已知直轨道BC倾角α=37°，，传送带长LCD=3.2m，圆轨道半径，E´G长LE´G=2.0m，各轨道间均平滑连接，除传送带及直轨道E´G外，其它轨道匀光滑，物块与传送带及直轨道E´G的动摩擦因数μ=0.5，滑块质量mA=0.05kg，可视为质点，C、D、E（E´）、G在同一水平面内。 （1）求A、B两点的高度差h1； （2）传送带静止时，求滑块经过轨道最低点E时受到轨道支持力的大小； （3）传送带以v=4m/s的速度顺时针转动时，滑块能否到达F点？ （4）传送带顺时针转动，滑块与处在G处的挡板碰撞后速度大小不变，若要求滑块始终不脱离轨道，求传送带速度取值范围。 【答案】（1）0.45m；（2）1N；（3）不能；（4） ， ， 【详解】（1）从A到B做平抛运动，则 解得， 解得 （2）由动能定理，得 解得 由牛顿第二定律 得 （3）由动能定理 解得 当传送带速度处于时物块均可共速离开，所以 从E到F， 解得 故不能过F点。 （4）1、物块第一次无法过圆心等高处 2、物块能从右侧返回时，但无法回到圆心等高处 解得 在F点时 可得 3、物块能第二次到达最高点 故 故物块无法完成的过程，重新回到传送带后会原速从点离开。 当，不会脱离轨道 综合上述情况： ；； 三种情况。 15．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，是处于竖直平面内某探究装置的示意图，它由水平弹射装置Q、圆心角为的光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC、水平传送带MN、光滑水平轨道DE和倾角为30°的光滑且足够长的斜面EF组成。弹射装置Q距离水平轨道BCDE的高度，B点位于圆弧轨道圆心O点的正下方，BC、MN、DE位于同一水平面上，各处光滑连接。已知可视为质点的滑块质量，圆弧轨道AB的半径，轨道BC长度，传送带MN长度，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为、与传带MN间的动摩擦因数为，其它摩擦和阻力均不计，，。滑块在弹射装置作用下以某一速度离开平台P做平抛运动，恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道AB，传送带以一定的速度v（）逆时针转动。求： （1）水平弹射装置对滑块做的功； （2）滑块第一次运动到B处时，对圆弧轨道的压力； （3）滑块最终静止在轨道BC时的位置距B的距离与传送带速度v的关系。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）见解析 【详解】（1）滑块运动到A点过程中为平抛运动，竖直方向 解得 则在A点竖直方向的分速度为 恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道，在A点 解得 则，根据动能定理水平弹射装置对滑块做的功为 （2）在A点时的速度大小为 滑块从A点到B点，根据动能定理 解得 设滑块受到的支持力为N，则根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，滑块对圆弧轨道的压力等于轨道对滑块的支持力，方向竖直向下 （3）滑块第一次运动到D点时，根据动能定理 解得 根据运动的对称性，第二次运动到D点时的速度大小仍为 则在传送带上的加速度为 假设滑块可以在传送带上一直加速，则 解得 所以假设不成立。假设滑块可以在传送带上一直减速，则 解得 所以，若传送带的速度为，则滑块在传送带上一直减速，滑块第二次通过C点时的速度大小为 设距B的距离为x，根据动能定理 解得 若传送带的速度为，则滑块在传送带上先加速后匀速，滑块离开传送带时的速度等于传送带的速度。若滑块恰好停在B点，则 解得 则，若传送带的速度为，则根据动能定理 解得 若传送带的速度为，则滑块第三次经过B点后 解得 综上，若传送带的速度为，则；若传送带的速度为，则；若传送带的速度为，。 16．（23-24高一下·浙江杭州·期末）某同学设计了如图所示的游戏装置，该游戏装置由竖直平面内的足够长光滑水平轨道、光滑圆弧轨道、粗糙倾斜轨道和光滑细圆管轨道平滑连接而成，E处的切线水平。和的半径的长度，倾角（取）。A处有一弹簧，以弹性势能将一个质量为的小滑块由静止水平向右弹出，小滑块与间的动摩擦因数。在E点右方处装有两块分别嵌在上下墙面中、厚度不计的竖直挡板M和N，上下墙面分别与点等高。初始时两挡板伸出墙面相同的长度，并接触在一起。在E点的内侧轨道上有一压力开关（不影响小滑块的运动），若小滑块通过E点时对内侧轨道的压力大于等于，则开关接通，使挡板立即以的速度匀速收回到墙面中。如果小滑块从E点水平抛出后，能不经过任何碰撞而直接从挡板之间穿过，则游戏成功。 （1）若，求小滑块到达B点时的速度大小； （2）若，求： ①小滑块经过圆弧轨道C点时的向心加速度大小。 ②小滑块经过E点时压力开关是否会接通？并通过计算说明。 （3）求游戏能成功时的取值范围。 【答案】（1）；（2）①；②会接通，见解析；（3） 【详解】（1）根据能量守恒 解得 （2）①当时，根据动能定理 小滑块经过圆弧轨道C点时的向心加速度为 解得 ②小滑块运动到E点过程，根据动能定理 在E点时，设轨道对小滑块的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小滑块通过E点时对内侧轨道的压力等于轨道对小滑块的支持力 所以，压力开关会接通； （3）当小滑块通过E点时开关恰好接通的速度大小为，则 解得 则若保证开关接通，小滑块通过E点时的速度范围为 BE两点的高度差为 当小滑块恰好可以从最上面穿过挡板时的速度为，此时为最大速度，则小滑块做平抛运动，在水平方向 竖直方向 解得 所以，小滑块通过E点时的最大速度为；当小滑块恰好可以从最下面穿过挡板时的速度为，此时为最小速度，则小滑块做平抛运动，在水平方向 竖直方向 解得 此时小滑块下落的高度为 即此时小滑块恰好从最低点通过挡板。所以，游戏能成功时小滑块通过E点的速度范围为 根据动能定理 解得 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 动能及动能定理（原卷版） 【考点分析】 【知识点梳理】动能；动能定理；动能定理的综合应用 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 能 动能 标量 动能定理 W为合外力做的功 动能与动能定理的简单应用 1．（23-24高一下·浙江衢州·期末）“路亚”是一种钓鱼方法，先把鱼饵通过轻质鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，在a位置开始甩竿，甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，鱼饵被甩至竖直位置b点时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离的水面上。已知鱼饵质量，竿长，Oa与Ob成角，O距水面高。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，已知：。则（    ） A．鱼饵在b点抛出时的速度大小为 B．鱼饵在b点受鱼竿作用力的方向竖直向上 C．a到b的甩竿过程，鱼饵的重力势能不断减小 D．a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功4.128J 2．（23-24高一下·浙江金华·期末）（多选）如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度运动。已知当子弹相对木块刚好静止时，木块前进的距离为，子弹进入木块的深度为。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　） A．一定有 B． C． D． 3．（23-24高一下·浙江宁波·期末）（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m=1kg的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α=37°，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v=2m/s，恰好能回到A。已知AC=1m，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度不断减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为0.5J C．从C到A的过程，弹簧对环做功为5J D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度 动能定理与力学综合问题 4．（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示为某一游戏装置的示意图，AB为足够长的倾斜直轨道，圆轨道半径R=0.2m，其最低点分别与水平直轨道BC、EF相接于C、E两点（C与E前后略错开，足够长）轨道各部分平滑连接且均在同一竖直平面内。将质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从斜轨道上高h处静止释放，滑块恰好能通过圆轨道最高点。已知滑块与轨道EF之间的动摩擦因数µ=0.25，其余轨道均光滑。求： （1）滑块过D点时的速度vD； （2）滑块下滑时的高度h； （3）滑块在轨道EF上滑行的距离x。 5．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角=37°的直轨道AB，半径R=1m的圆弧轨道BCD，长度L=1.25m、倾角为的直轨道DE，半径为R、圆心角为的圆弧管道，速度v0=1m/s、长度d=0.3m的逆时针旋转的水平皮带组成。各部分平滑连接。质量m=0.5kg的小物块a从轨道AB上高度为h处静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数=0.25，向下运动时动 摩擦因数=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a皮带上滑动时动摩擦因数恒为（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力sin37°=0.6，cos37°=0.8，已知重力加速度为g=10m/s2） （1）若h=0.8m，求小物块a ①第一次经过C点时速度vC大小； ②第一次到C点时受到的支持力F的大小； ③第一次在DE中向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若h=1.6m，小物块a滑过皮带的过程中产生的热量Q。 6．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的轻质弹簧、水平直轨道AB，两个圆心分别为O1、O2的半圆轨道BCD、EFG，水平直轨道HI及弹性板组成。弹右端固定，O1、O2在同一竖直线上，C、F分别与O1、O2等高，轨道各部分平滑连接，且处于同一竖直面上。游戏时，压缩的弹簧将小滑块向左弹出，弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能，滑块沿轨道运动，滑块与弹性板碰后以等大速率弹回。已知弹簧的弹性势能最大值Epm=1.0J，轨道BCD的半径R1=0.9m，EFG的半径R2=0.5m，HI的长度l=1m，滑块质量m=0.02kg（可视为质点），滑块与轨道HI间的动摩擦因数μ=0.5，其余各部分轨道均光滑。在某次游戏中滑块第1次运动到B点时的速度大小v1=10m/s。 （1）求此次游戏开始时弹簧的弹性势能Ep1； （2）求此次游戏过程中滑块第1次经过D时受到轨道BCD的弹力大小FN； （3）要使滑块在游戏过程中不脱离轨道，求弹簧的弹性势能Ep的取值范围。 7．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，长度为的传送带左端平滑连接一水平轨道，右端平滑连接一固定圆弧轨道，圆弧轨道由半圆弧BC、半圆管CD组成，B、C、D在同一竖直线上，圆弧最高点C与半圆管CD相切，D与另一水平轨道平滑相接，轨道右端固定一竖直弹性挡板P（物体与其碰撞时将原速率反弹）。质量的小物体（可视为质点）从左侧水平轨道以某一初速度滑上传送带的左端A点。已知小物体与传送带间动摩擦因数，其余轨道均光滑。圆弧BC与半圆管CD半径分别为、，半圆管内径远小于r，但刚好可容小物体通过。 （1）若传送带静止，小物体以初速度滑上A点，求小物体第一次经过B点时，圆弧对其支持力大小； （2）若传送带以顺时针运动，为使小物体能到达D点，则其滑上传送带左端A时的最小初速度为多大； （3）若传送带仍以顺时针运动，小物体以第（2）问中的滑上传送带左端A，求之后运动的全过程小物体与传送带间摩擦产生的热量Q。 8．（23-24高一下·浙江宁波·期末）2023年慈溪市的总量首次突破2500亿大关，稳坐浙江第一强县。小张作为慈溪人，感到非常自豪，自制了一个意为“慈溪”的“”型轨道。轨道由三部分组成，为一段粗糙的斜面，长度为，动摩擦因数，倾角，上端固定一段弹簧。为半径的光滑圆轨道的一部分，圆心上方部分为圆管，端点B和D位于同一竖直面，且与圆心的连线和竖直方向夹角。为一个倾斜放置的传送带，长度为，动摩擦因数，倾角，以速度逆时针转动。倾斜轨道和圆轨道相切于B点，倾斜传送带和圆轨道相切于D点，斜面轨道与传送带略微错开，既是的中点又是的中点，且与圆轨道的圆心等高，B点与E点等高。现将质量的滑块（视为质点）压缩弹簧后由A点静止释放，A点与D点等高，滑块恰好经过圆轨道的最高点，。求： （1）滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； （2）释放滑块时，弹簧的弹性势能； （3）滑块在传送带上运动过程中产生的热量Q。 9．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、传送带（速度大小、方向均可调节）、竖直圆轨道ABCD（A、D的位置错开）、一段圆弧轨道EF、一水平放置且开口向左的接收器G（可在平面内移动）组成。游戏时滑块从弹射器弹出，全程不脱离轨道且飞入接收器则视为游戏成功。已知滑块质量且可视为质点，传送带长度，ABCD圆轨道半径，EF圆弧半径，OE与OF之间夹角为。弹射时滑块从静止释放，且弹射器的弹性势能完全转化为滑块动能。仅考虑滑块与传送带的摩擦，其它摩擦均忽略不计，各部分平滑连接。（，），。 （1）当传送带静止时： ①若滑块恰好能停在传送带右端，求弹射器的弹性势能； ②改变弹射器的弹性势能，要使滑块恰好不脱离轨道，求滑块经过E点时轨道受到压力的大小； ③改变弹射器的弹性势能，滑块不脱离轨道并从F处飞出后水平进入接收器G，求FG间的水平位移x与弹性势能的函数关系式。 （2）调整弹射器的弹性势能，要使滑块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，传送带转动速度的范围。 10．（23-24高一下·浙江金华·期末）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平平台上的固定弹射器和两个半径均为的“S”形圆弧轨道ABC、水平直轨道CD、EF、传送带DE以及竖直挡板FG组成，轨道各部分平滑连接。为两圆弧轨道圆心，连线与竖直线间的夹角均为，且A、C两点切线水平。传送带DE长度，速度逆时针匀速转动。可视为质点的滑块质量，被弹射器由静止弹射，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块被弹射出去后从A点进入圆弧轨道，它与传送带之间的滑动摩擦因数，其余各处均不计摩擦。滑块碰到挡板立即被粘住，游戏结束。 （1）若滑块恰好不脱离“S”形圆弧轨道，求释放滑块时弹簧的弹性势能； （2）若滑块到达D点时速度，求滑块通过传送带过程中，滑块与传送带产生的热量； （3）设弹簧被压缩后具有的弹性势能为，其大小可随意调节，滑块撞击挡板前的瞬时速度为。在满足滑块不脱轨的前提下，求与的函数关系。 11．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，整个装置处于竖直平面内，BCD是半径为的光滑圆弧轨道，B、D两点等高。传送带与水平面成，并以逆时针匀速转动，在B点与圆弧轨道相切。DE为光滑由线轨道（该轨道与小物体以某一速度从E平抛后的轨道重合），与BCD相切于D，DE两点高度差为，EF是长为的水平地面，F右侧光滑且有一固定弹簧可将小物块无能量损失的弹回。质量为的小物块与传送带的摩擦因数为，与EF的动摩擦因数为。小物块从传送带上某点静止释放后第一次经过DE轨道过程中恰好对轨道无压力，g取。求： （1）小物块第一次经过最低点C时对轨道的压力大小和方向； （2）初始时释放点到B点的距离； （3）小物块最终停止位置。 12．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图所示，某游戏装置固定在竖直面内，由顺时针转动的水平传送带，圆弧管道，直轨道，圆弧轨道，螺旋圆形轨道，水平轨道和组成。圆形轨道最低点F与不重合，轨道间平滑连接。现将小物块静止放在传送带的最左端A点，物块在传送带上自左向右运动。已知传送带间长，轨道长，轨道、、半径，轨道、圆心角，小物块质量，物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与轨道之间的动摩擦因数，其它轨道均光滑。（小物块可视为质点，不计空气阻力，，） （1）若小物块恰好通过竖直圆轨道的最高点H，求小物块 ①到H点时的速度大小； ②在F点时对轨道的压力； ③经过B点时速度。 （2）若传送带速度v可调整，小物块在运动过程中不脱离轨道，求小物块在长直轨道上运动的路程s与传送带速度v之间的关系式。 13．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为某快递智能分拣系统示意图。AB是半径、圆心角的光滑圆弧轨道，与其平滑连接的水平传送带长，以大小的速度顺时针方向匀速转动，在传送带下方相距有一水平平台DE，平台长，在平台末端E处紧靠停放一平板车，平板车上表面与平台在同一水平面，传送带末端C点与平台D点处在同一竖直线上。设质量的包裹（可视为质点）从A点静止滑下。已知包裹与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力和传送带转轮半径大小的影响，，求： （1）包裹到达B点时对轨道的压力； （2）传送带对包裹所做的功W； （3）若包裹从A点滑下时初速度，为使包裹都能刚好落在E点，的大小需满足什么条件； （4）为了防止易碎品包裹在运输中的损坏，进一步优化系统，可在DE平台上固定一倾角的斜面（图中未画出），让包裹离开传送带后恰能无碰撞地落在斜面上，斜面末端离E点的水平距离x。   14．（23-24高一下·浙江丽水·期末）如图所示，一游戏装置由固定在竖直平面内的倾斜直轨道BC、传送带CD、竖直圆轨道EFE´和几段水平轨道组成，竖直圆轨在最低点略微错开且分别与水平轨道DE和E´G相连。游戏时滑块从A点以4m/s的速度水平抛出，恰好在B点沿轨道BC进入轨道。已知直轨道BC倾角α=37°，，传送带长LCD=3.2m，圆轨道半径，E´G长LE´G=2.0m，各轨道间均平滑连接，除传送带及直轨道E´G外，其它轨道匀光滑，物块与传送带及直轨道E´G的动摩擦因数μ=0.5，滑块质量mA=0.05kg，可视为质点，C、D、E（E´）、G在同一水平面内。 （1）求A、B两点的高度差h1； （2）传送带静止时，求滑块经过轨道最低点E时受到轨道支持力的大小； （3）传送带以v=4m/s的速度顺时针转动时，滑块能否到达F点？ （4）传送带顺时针转动，滑块与处在G处的挡板碰撞后速度大小不变，若要求滑块始终不脱离轨道，求传送带速度取值范围。 15．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，是处于竖直平面内某探究装置的示意图，它由水平弹射装置Q、圆心角为的光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC、水平传送带MN、光滑水平轨道DE和倾角为30°的光滑且足够长的斜面EF组成。弹射装置Q距离水平轨道BCDE的高度，B点位于圆弧轨道圆心O点的正下方，BC、MN、DE位于同一水平面上，各处光滑连接。已知可视为质点的滑块质量，圆弧轨道AB的半径，轨道BC长度，传送带MN长度，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为、与传带MN间的动摩擦因数为，其它摩擦和阻力均不计，，。滑块在弹射装置作用下以某一速度离开平台P做平抛运动，恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道AB，传送带以一定的速度v（）逆时针转动。求： （1）水平弹射装置对滑块做的功； （2）滑块第一次运动到B处时，对圆弧轨道的压力； （3）滑块最终静止在轨道BC时的位置距B的距离与传送带速度v的关系。 16．（23-24高一下·浙江杭州·期末）某同学设计了如图所示的游戏装置，该游戏装置由竖直平面内的足够长光滑水平轨道、光滑圆弧轨道、粗糙倾斜轨道和光滑细圆管轨道平滑连接而成，E处的切线水平。和的半径的长度，倾角（取）。A处有一弹簧，以弹性势能将一个质量为的小滑块由静止水平向右弹出，小滑块与间的动摩擦因数。在E点右方处装有两块分别嵌在上下墙面中、厚度不计的竖直挡板M和N，上下墙面分别与点等高。初始时两挡板伸出墙面相同的长度，并接触在一起。在E点的内侧轨道上有一压力开关（不影响小滑块的运动），若小滑块通过E点时对内侧轨道的压力大于等于，则开关接通，使挡板立即以的速度匀速收回到墙面中。如果小滑块从E点水平抛出后，能不经过任何碰撞而直接从挡板之间穿过，则游戏成功。 （1）若，求小滑块到达B点时的速度大小； （2）若，求： ①小滑块经过圆弧轨道C点时的向心加速度大小。 ②小滑块经过E点时压力开关是否会接通？并通过计算说明。 （3）求游戏能成功时的取值范围。 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$