第七章 相交线与平行线》阶段测试卷(二) 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章《相交线与平行线》阶段测试卷(二) (测试范围:7.2~7.4 解答参考时间:90分钟 满分:120分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列图形中不能通过平移其中一个四边形得到的图形是( ) 2.如图,AB∥CD,∠1=105°,则∠2 的度数是 ( ) A.65° B.75° C.85° D.105° 3.如图,能判定 AD∥BC 的条件是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 4.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图,其中AB,CD 都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.当∠MAC 为( )度时,AM 与CB 平行. A.16 B.60 C.66 D.114 5.如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,若要使得AB∥CD,则可以添加的条件是 ( ) A.∠4=∠5 B.∠3=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠2 6.如图，下列条件不能判定 AB∥CD 的是 ( ) A.∠A=∠CDE B.∠C+∠ABC=180° C.∠C=∠CDE D.∠ABD=∠BDC 7.如图,直线a∥b,∠1=55°,∠3=80°,则∠2的度数是 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 8.将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为 ( ) A.53° B.55° C.57° D.60° 9.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD 平行，光线 EF 从空气射入水中，改变方向后射到水底G 处,FH 是EF 的延长线,若∠1=42°,∠2=16°,则∠CGF 的度数是( ) A.58° B.48° C.26° D.32° 10.如图,已知AB∥CD,∠1=113°,∠2=63°,则∠C 的度数是( ) A.40° B.45° C.50° D.60° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是： . 12.如图，将两个边长为3的正方形拼方形，则图中阴分的面积是 13.如图，已知直线a∥直线b，直线l与a相交于点 P，与b 相交于点Q,且PM⊥l,若∠1=58°,则∠2 的度数是 14.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4的度数为 时,AB∥EF. 15.若∠A 的两边分别与∠B 的两边平行，而∠A 比∠B 的3倍少40°,则∠A 的度数是 . 三、解答题(共9题，共75分) 16.(本题6分)已知平面内三条直线a,b,c,若a⊥b,a⊥c,求证:b∥c. 17.(本题6分)如图是户外广告牌金色“W”抽象成几何图形，其中AB∥CD,∠B=25°,∠D=25°,那么 BC与DE 平行吗? 18.(本题6分)如图,E 为DF 上的点,B 为AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:DF∥AC. 证明:∵∠1=∠2(已知), ∠1=∠3,∠2=∠4( ), ∴∠3=∠4(等量代换), ∴ ∥ ( ), ∴∠C=∠ABD( ) ∵∠C=∠D( ), ∴∠D=∠ABD( ), ∴DF∥AC( ) 19.(本题8分)如图,AD∥BC,AB∥DE,∠ADE:∠EDC=1:2,∠C=36°,求∠B 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题8分)如图, E,F 分别是BC,AB 上的点, G是AC上一点，若 求证： 21.(本题8分)如图, 点F 在CD上.若 3:4, 求 的度数. 22.(本题10分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD 都平行于地面EF，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G和点 D,AB与DM交于点 N,. (1)求证: (2)若OE 平分 求扶手AB 与靠背DM的夹角 的度数. 23.(本题11分)【阅读与理解】如图1，直线 点 P 在a,b之间，M，N分别为a，b上的一点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的夹角为α，PN与b的夹角为β，则 【计算与说明】已知 (1)当点O 在线段AB,CD 之间时,如图2,AE 平分. CE 平分 若 则 的度数为 ； (2)当点O 位于图3的位置时，连接OA，OC.探究 与 之间的数量关系. 24.(本题12分)如图1,点E 在BC上,AB∥CD,∠A=∠D. (1)直接写出∠ACB 和∠BED 之间的数量关系为 ; (2)如图 2,BG 平分∠ABE,直线 BG 与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于 H 点.若∠E--∠H=60°,求∠E 的度数； (3)如图3,在(2)的条件下,BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK,DN平分∠CDE,作BP∥DN,求∠PBM 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 第七章《相交线与平行线》阶段测试卷(二) 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C 9. A 解:∵AB∥CD,∴∠CGF+∠AFG=180°, ∵∠2+∠1+∠AFG=180°, ∴∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°.故选 A. 10. C 11.如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 12.9 13.32°14.100° 15.20°或125° 16.证明:略. 17.解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C, ∵∠B=∠D=25°,∴∠C=∠D,∴BC∥DE. 18.解：对顶角相等；BD，CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行. 19.解:∵AD∥BC,∠C=36°,∴∠ADC=180°-∠C=144°, ∵∠ADE:∠EDC=1:2,∴∠ADE= ∠ADC=48°, ∵AD∥BC,∴∠DEC=∠ADE=48°, ∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC=48°. 20.证明:∵CD∥EF,∴∠1=∠DCE(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠DCE=∠2, ∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等), ∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°, ∴∠AGD=90°,∴DG⊥AC. 21.解:∵EB∥CD,∠B=40°,∴∠CFB=180°-∠B=140°. 又∵∠CFE:∠EFB=3:4,∴∠CFE= ∠CFB=60°. ∵EB∥CD,∴∠BEF=∠CFE=60°. 22.解:(1)∵∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,∴∠AOE=∠AND,∴OE∥DM; (2)∵AB 与底座CD 都平行于地面EF,∴AB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=30°. ∵∠AOF+∠BOD=180°,∴∠AOF=150°, ∵OE 平分∠AOF,∴∠EOF= ∠AOF=75°, ∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°. ∵OE∥DM,∴∠ANM=∠BOE=105°. 23.解:(1)∵∠OAB=50°,∠OCD=60°,AE平分∠OAB,CE 平分∠OCD, 同题干可证明∠E=∠BAE+∠DCE=55°.故答案为55°; (2)∠C=∠A+∠AOC.理由如下:过点O向右作OP∥AB, ∵CD∥AB,∴CD∥AB∥OP, ∴∠A+∠AOP=180°,∠C+∠COP=180°, ∴∠COP=180°-∠C. 又∵∠AOP=∠AOC+∠COP,∴∠A+∠AOC+180°-∠C=180°,∴∠C=∠A+∠AOC. 24.解:(1)∠ACB+∠BED=180°. ∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°, ∵∠A=∠D,∴∠D+∠ACD=180°,∴AC∥DE, ∴∠ACB=∠DEC,∴∠ACB+∠BED=180°; (2)过点 H 向左作 HI∥AB,过点 E 向右作直线EJ∥CF,设∠EBG=∠GBA=x,∠EDH=∠FDH=y. ∴∠DEB=∠CDE+∠EBA=180°-2y+2x, ∠DHB=∠DHI-∠BHI=y-x. ∵∠DEB-∠DHG=180°-2y+2x-(y-x) =180°-3y+3x =60°, ∴y-x=40°,∴∠DEB=180°-2y+2x=180°-2(y-x)=180°-80°=100°. (3)由(2)得,∠E=100°,∵AB∥CD 证得: ∠CDE+∠ABE=100°,设∠ABE=a, ∴∠CDE=100°-a, 又 BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK,DN平分∠CDE,. ∠CDN=∠EDN=50°-0.5a, ∠EBM=∠MBK=90°-0.5a, 又∵AB∥CD,DN∥BP,∴∠PBK=∠CDN, ∴∠PBM=∠MBK-∠PBK=∠MBK-∠CDN=(90°-0.5a)-(50°-0.5a)=40°. $$