第七章 相交线与平行线 单元检测卷2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章《相交线与平行线》单元检测卷 (测试范围：第7章 解答参考时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图所示的图案分别是某些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 ( ) 2.如图,AB∥CD.若∠1+∠2=112°,则∠3 的度数为 ( ) A.124° B.128° C.132° D.136° 3.如图,∠1=50°,∠2=130°,则直线a,b 的位置关系是 ( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.无法确定 4.如图,AB∥CD,∠CDE=3∠A,则∠A 的度数是 ( ) A.60° B.55° C.45° D.35° 5.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A.平行 B.两条直线平行于同一条直线 C.同一条直线 D.两条直线 6.如图,AB∥CD,且∠ABC=105°,若要使 BC∥DE,则∠CDE 的度数应为 ( ) A.75° B.85° C.95° D.105° 7.如图，若CD∥AB，则下列说法不一定正确的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠A C.∠4=∠5 D.∠A+∠ADC=180° 8.如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2=108°，则∠3的度数是 ( ) A.56° B.62° C.63° D.64° 9.如图，三角形ABC 以每秒3cm的速度沿着射线 BC 向右平移，平移2秒后得到三角形 DEF,连接AD.若AD=2CE,则 BC 的长为( ) A.9 cm B.8cm C.6 cm D.3cm 10.如图,AB∥CD,点 P,. 分别在两条平行线之间，∠P=40°， 若 则 的度数为 ( ) A.60° B.65° C.70° D.80° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.将命题“对顶角相等”改为“如果……，那么……”的形式： 12.如图,直线 AB,CD 相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,DM∥AB.若∠EOC=35°,则∠ODM 的度数为 度. 13.如图，写出能判定CE∥AB 的一个条件是 . 14.如图,点 A,C,F,B 在同一条直线上,CD 平分∠ECB,FG∥CD.若∠GFB=55°,则∠ACE 的度数是 度. 15.如图是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆，AO 垂直底座MN 于点O，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE 组成的∠DCE 始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA.若∠BAO=158°,则∠DCE 的度数为 三、解答题(共9题，共75分) 16.(本题6分)如图,直线AB,EF 相交于点O,OD⊥EF,∠AOE=56°.若OG 平分∠BOF,求∠DOG 的度数. 17.(本题6分)小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图2,若a∥b∥c,∠1=132°,求∠2,∠3的度数. 18.(本题6分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,求∠AGD 的度数. 解:∵EF∥AD, ∴∠2= ( ). 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AB∥ ( ), ∴∠BAC+ =180°( ). ∵∠BAC=80°, ∴∠AGD= . 19.(本题8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC 平移，使点 A 的对应点为点 点B',C'分别是点 B,C的对应点. (1)请画出平移后的三角形 A'B'C',并求三角形 A'B'C'的面积= ; (2)请在AB 上找一点 P,使得线段CP 平分三角形 ABC 的面积，在图上作出线段CP； (3)请在图中画出过点C 且平行于 AB 的直线CM. 20.(本题8分)如图, (1)求证: (2)求证: 21.(本题8分)如图,在三角形ABC 中,D 是AB 上一点,E 是BC上一点,点 F,G 在 AC 上, (1)求证: (2)若 EG平分 求 的度数. 22.(本题10分)如图1,直线EF 经过点A,直线 MN 经过点D, 连接BA 并延长交MN 于点G，点 D 在点G右侧,连接AD,CD. (1)求证: (2)如图2,若点 D 在点 G 左侧,连接AD,CD.若 补充图形并求 的度数. 23.(本题11分)如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线 AB上，其中 (1)【观察猜想】将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得点O与点 N 重合，CD与MN 相交于点E，则 (2)【操作探究】将图1中的三角尺 OCD 绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在 的内部，如图3，且OD 恰好平分 CD与 NM 相交于点E.求 的度数； (3)【深化拓展】将图1中的三角尺OCD 绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 OC 旋转 °时，边CD 恰好与边MN 平行.(直接写出结果) 24.(本题12分)如图1,直线l分别交AB,CD于点M,N(点M 在点 N 的右侧)，若 (1)求证: (2)如图2,点 E,F 在AB,CD 之间,且在 MN 的左侧,若 求 的度数； (3)如图3，点H 在直线AB 上，且位于点 M 的左侧，点K 在直线MN 上，且在直线AB的上方，点 Q 在 的角平分线NP上，且 若 直接写出 和 的数量关系. 4第七章《相交线与平行线》单元检测卷 1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 11.如果两个角是对顶角，那么它们相等 12.125 13.∠DCE=∠A(不唯一) 14.70 15.68° 解:过点 A 向左作AG∥MN, 过点 B 向右作BH∥CD, 则AG∥MN∥BH∥CD, ∵OA⊥MN,∴AG⊥OA,即∠OAG=90°, ∴∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°, ∴∠ABH=∠BAG=68°, ∵CE∥AB,BH∥CD, ∴∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD, ∴∠ABH+∠CBH+∠BCE=∠CBH+∠BCE+∠DCE, ∴∠DCE=∠ABH=68°. 16.解:∠DOG=62°. 17.解:如图,∵a∥b∥c, ∴∠1+∠2=180°,∠2=∠4, ∴∠4=∠2=180°-132°=48°. ∵∠3=∠4,∴∠3=48°. 18.∠3 两直线平行，同位角相等 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 100° 19.解:(1)7; (2)取AB 的中点P,作线段CP; (3)画图略; 20.证明:略. 21.解:(1)∵∠DFC+∠C=180°,∴DF∥BC,∴∠DEB=∠EDF,∵∠AFD=∠DEB,∴∠EDF=∠AFD,∴DE∥AC; (2)∵DE∥AC,∴∠C+∠DEC=180°, ∴∠DEC=180°-38°=142°, ∵EG平分∠DE ∵DE∥AC,∴∠EGC=∠DEG=71°. 22.解:(1)∵EF∥BC,MN∥BC, ∴EF∥MN,∴∠GDA=∠DAF, ∵MN∥BC,∴∠GDC+∠C=180°, ∴∠DAF+∠CDA+∠C=180°; (2)图略.当点 D 在直线CA 的右侧时,∠BAD--∠BCD=(84°+∠BCD)-∠BCD=84°,当点 D 在直线CA 的左侧时,∠BAD--∠BCD=70°+(∠BCD--14°)--∠BCD=56°.∴∠BAD-∠BCD=84°或56°. 23.解:(1)∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=105°. 故答案为105°; (2)∵OD 平分∠MON, ∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB, ∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°; (3)当CD在AB 上方时,设OM 与CD 相交于点F. ∵CD∥MN,∴∠OFD=∠M=60°,∠MOD=75°; 当CD在AB 的下方时,设直线OM 与CD 相交于点 F, ∵CD∥MN,∴∠DFO=∠M=60°,∠DOF=75°, ∴旋转角为75°+180°=255°. 综上所述,当边OC 旋转75°或255°时,边 CD 恰好与边MN平行.故答案为75 或255. 24.解:(1)∵∠AMN=∠1,∠1=∠2, ∴∠AMN=∠2,∴AB∥CD; (2)过点 E 向右作EH∥AB,过点 F 向右作FK∥AB, ∵EH∥AB,FK∥AB,∴EH∥FK, 又∵AB∥CD,∴EH∥CD,FK∥CD, ∵AB∥EH,FK∥CD, ∴∠AME=∠HEM,∠KFN=∠FNC, ∵EH∥FK,∴∠HEF+∠KFE=180°, ∵∠MEF+∠EFN=255°, ∴∠AME+∠FNC=∠MEH+∠KFN =(∠MEF +∠EFN)-(∠HEF+∠KFE)=255°-180°=75°; (3)①当点 Q 在直线AB 上方时, 设∠QND=∠QNK=α,∠KHB=2β,∠QHB=β, ∠HQN=∠AHQ-∠CNQ=180°-β-(180°-α)=α-β,∠HKN=∠KND-∠KHB=2α-2β, ∴α-β+2α-2β=75°,3α-3β=75°, ∴3∠PND-3∠QHB=75°,即∠PND-∠QHB=25°; ②当点Q在直线AB 下方时， 设∠QND=∠QNK=α,∠KHB=2β,∠QHB=β, ∠HQN=α+β,∠HKN=2α-2β, ∴3α-β=75°,∴3∠PND-∠QHB=75°. 综上,∠PND 和∠QHB 的数量关系是∠PND-∠QHB=25°或3∠PND-∠QHB=75°. 学科网（北京）股份有限公司 $$