暑假专项提升：平移、 旋转和轴对称（专项训练）-2024-2025学年四年级下册数学苏教版

暑假专项提升：平移、 旋转和轴对称 知识点梳理 一、平移 1.核心要点： （1）定义：物体或图形沿着直线移动的运动叫做平移。 （2）特点： ①平移时，图形的方向、形状和大小都不改变。 ②平移只是改变了图形的位置。 ③平移可以是上下、左右、斜向的运动，但必须是沿直线移动。 2.关键元素： （1）方向：明确移动的方向（如：向右、向左、向上、向下、向右上等）。 （2）距离：平移的幅度，即每一个点（或一个关键点）移动的直线长度是多少（通常用几格来度量）。平移的距离是一个确定的值。 （3）对应点：平移前图形上的一个点，和它平移后所在的位置的点，是对应点。所有对应点移动的方向相同，距离也相等。 3.易错/注意点： （1）平移是整体移动，不是旋转。 （2）描述平移要同时说清楚方向和距离（例如：小船向右平移了5格）。 （3）在方格纸上数平移的距离时，要找准一个关键点（如顶点），数这个点移动了几格，确保方向正确。 （4）平移后的图形与原来的图形是全等的。 二、旋转 1.核心要点： （1）定义：物体或图形绕着一个固定的点转动一定的角度的运动叫做旋转。这个固定的点叫做旋转中心。 （2）特点： ①旋转时，图形的形状和大小都不改变。 ②旋转改变了图形的方向和位置。 ③旋转可以是按顺时针方向或逆时针方向转动。 2.关键元素： （1）旋转中心：图形旋转时所围绕的点（固定不动的点）。非常重要！ 同一个图形，绕不同的点旋转，结果可能完全不同。 （2）方向：顺时针（像钟表指针走的方向）或 逆时针 （与钟表指针相反的方向）。 （3）角度：旋转了多少度。四年级主要涉及90°（相当于直角）、 180°（相当于平角，旋转半圈）和 360°（相当于周角，旋转一圈回到原位）。旋转的角度是一个确定的值。 3.易错/注意点： （1）旋转不是平移，也不是翻折（轴对称）。 （2）描述旋转要同时说清楚 旋转中心、方向和角度（例如：风车绕中心点顺时针旋转了90度）。 （3）旋转前后，旋转中心的位置不改变。 （4）旋转前后图形中对应点到旋转中心的距离不变。 （5）旋转后的图形与原来的图形是全等的。 （6）理解生活中的旋转现象（如：钟表指针的转动、风车、转动的门、方向盘等）。 三、轴对称 1.核心要点： （1）定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 （2）性质： ①轴对称图形对折后，两边的部分完全重合（形状、大小、图案都一样）。 ②对称轴是一条直线（可以用虚线画出）。对称轴上的点不动。 ③对折后重合的点是对应点，重合的线段是对应线段。对应点到对称轴的距离相等。 2.判断轴对称图形： （1）想象（或在脑中折一折）是否有一条直线，能把图形分成完全相同的两部分。 （2）常见轴对称图形： ①1条对称轴： 等腰三角形、等腰梯形、角、某些字母、某些图案（一半的心形）。 ②2条对称轴： 长方形。 ③4条对称轴： 正方形。 ④无数条对称轴： 圆。 ⑤平行四边形、不等腰的三角形、不规则的五边形等不是轴对称图形。 3.画轴对称图形： （1）找到对称轴。 （2）确定关键点（如顶点）。 （3）测量每个关键点到对称轴的距离。 （4）在对称轴的另一侧，找到距离相等位置的点（对应点）。 （5）按原图的顺序和形状连接这些对应点。 4.易错/注意点： （1）对称轴是直线！ 判断图形是否能沿着一条线折叠完全重合。 （2）对称轴的数量不同图形可能不同，要理解清楚常见图形的对称性（如长方形有2条，正方形有4条，圆有无数条）。 （3）画轴对称图形时，找对应点要垂直于对称轴，距离要相等。连线要顺滑。 例题讲解 一、平移 【例题1】如下图，图形经过平移得到的图形是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：经过平移得到的图形与原来的图形一摸一样的。 故答案为：B。 【分析】只改变位置，不改变方向和形状的是平移；改变方向和位置，不改变形状的是旋转。 【例题2】如下图，小鱼向　 　平移了　 　格。 【答案】左；8 【详解】【解答】解：箭头指向左，说明向左移动，小鱼的嘴移动了8格，即小鱼向左移动了8格。 故答案为：左；8。 【分析】箭头移动的方向就是图形平移的方向，其中一个点或一条线段平移的格数就是整个图形平移的格数。 二、旋转 【例题1】绕O点顺时针旋转90°后的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解： 绕O点顺时针旋转90°后的图形是 ； 故答案为：A。 【分析】根据旋转的特征，原图绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【例题2】图形经过旋转后与原图形的形状和大小都不同。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】 图形经过旋转后与原图形的形状和大小都不变，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征，据此判断。 【例题3】看图填空。 （1）图形B可以看作是由图形A绕点O按顺时针方向旋转　 　° 得到的。 （2）图形D可以看作是由图形C绕点O按　 　时针方向旋转90°得到的。 【答案】（1）90 （2）逆 【详解】【解答】解：（1）图形B可以看作是由图形A绕点O按顺时针方向旋转90° 得到的； （2）图形D可以看作是由图形C绕点O按逆时针方向旋转90°得到的。 故答案为：（1）90；（2）逆。 【分析】（1）观察由图形A到图形B中间的一条线，可知是旋转了90度； （2）钟面上的指针转动的方向就是顺时针方向，和钟面上的指针转动的方向相反的方向就是逆时针方向。 【例题4】画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】解： 【详解】【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 三、轴对称 【例题1】下列图形中，（　　）有4条对称轴。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：平行四边形没有对称轴， 长方形有2条对称轴， 正五边形有5条对称轴， 正方形有4条对称轴。 故答案为：D。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 【例题2】左图三角形有3条对称轴。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 为等边三角形，有3条对称轴。 故答案为：正确。 【分析】图中三角形为等边三角形，等边三角形有3条对称轴。 【例题3】画出下面图形中所有的对称轴。 【答案】解： 【详解】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 【例题4】画出下面这个轴对称图形的另一半。 【答案】解： 【详解】【分析】补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点或关键线段的对称线段，然后再连线。 强化训练 一、平移 1．左图是由经过（　　）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠 【答案】A 【详解】【解答】解：左图是由经过平移变换得到的。 故答案为：A。 【分析】只改变位置，不改变方向和形状的是平移；改变方向和位置，不改变形状的是旋转。 2．将如下图中的三角形向右平移两格，正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：D项中的图是将图中的三角形向右平移两格。 故答案为：D。 【分析】作平移后的图形，先把这个图形的关键点向右平移相同的格子数，然后把这些关键点连接起来即可。 3．如图是中国象棋的部分棋盘，小新要把“炮”移至点A 处，可以(　　)。 A．向上平移3格 B．向下平移3格 C．向上平移2格 D．向下平移2格 【答案】A 【详解】【解答】解 ：小新要把“炮”移至点A处，可以向上平移3格 。 故答案为：A。 【分析】在解答此类题目时，关键是要准确识别棋盘上棋子的初始位置和目标位置，然后根据移动方向和格数选择正确的选项。 4．一个图形只能按上、下、左、右四个方向平移。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：一个图形能按无数个方向平移。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个图形能按上、下、左、右四个方向平移，还能按北偏东10°、按北偏东20°、按北偏东30°、......，等无数个方向平移。 5．图形平移后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】 图形平移后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了，这种说法正确。 故答案为：正确。 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 6．冬奥会冰壶项目展现了一种动静之美。如下图所示，冰壶从A位置平移到B位置， 冰壶向　 　平移了　 　格。 【答案】右；8 【详解】【解答】解：冰壶向右平移了8格。 故答案为：右；8。 【分析】在方格图中， 箭头表示平移的方向，由于图形平移前后，图形中任意一部分平移的格数都相同，因此，只要数一数图形中某一点平移的格数即可。 7．如下图，由图A到图B是向　 　平移了　 　格，由图B到图C是向　 　平移了　 　格。 【答案】右；6；下；2 【详解】【解答】解：由图A到图B是向右平移了6格，由图B到图C是向下平移了2格。 故答案为：右；6；下；2。 【分析】先确定平移的方向，然后数出平移前后相对应的点之间的格子数。 二、旋转 1．将图形绕图上任意一点按顺时针方向旋转90°后得到图形（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：按顺时针方向旋转90°后得到图形是第四个图形。 故答案为：D。 【分析】顺时针旋转90°后图形的开口向左，据此解答。 2．从6：00到9：00，时针旋转了（　　）。 A．30° B．60° C．90° D．180° 【答案】C 【详解】【解答】解：6：00时针指向6，9：00时针指向9，中间有3大格，共旋转了90°. 故答案为：C。 【分析】钟面上12个大格，每个大格是30°，由此根据时针前后的位置确定旋转的度数即可。 3．一根木条钉在墙上(如图)。因木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子按逆时针方向旋转90°后变成（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：A： 是木条顺时针旋转90°后得到的，不符合题意； B： 木条绕右边的钉子旋转无法得到，不符合题意； C： 是木条顺时针（逆时针）旋转180°后得到的，不符合题意； D：是木条逆时针旋转90°后得到的，符合题意。 故答案为：D。 【分析】旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； 画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。 4．把下图直角三角形绕点A逆时针旋转（　　），又回到了原来的位置。 A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】D 【详解】【解答】解：把直角三角形绕点A逆时针旋转360°，又回到了原来的位置。 故答案为：D。 【分析】把图形上一点逆时针或顺时针旋转360°，又回到了原来的位置。 5． 阀门手柄顺时针旋转了90°。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：根据箭头的方向，阀门手柄是逆时针旋转了90°，所以原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】根据时针的旋转方向进行判断即可。 6．如下图，分针按　 　方向旋转了　 　°。 【答案】顺时针；90 【详解】【解答】解：7时45分到8时，分针按顺时针方向旋转了90°。 故答案为：顺时针；90。 【分析】钟面上的指针转动的方向就是顺时针方向；1大格是30度，3大格是90度。 7．如图，图形①绕点O　 　时针旋转　 　°，再向　 　平移　 　格得到图形②。 【答案】顺；90；右；4 【详解】【解答】解：观察图形①和图形②，以点O为中心，将图形①顺时针旋转，发现当旋转 90°时，图形①的位置与图形②的位置在旋转后的方向上是相符的。所以图形①绕点O顺时针旋转 90°。观察旋转后的图形①和图形②，发现图形②在旋转后的图形①的右边，通过数格子可以确定，从旋转后的。图形①到图形②需要向右平移 4 格。 故答案为：顺；90；右；4。 【分析】本题主要涉及图形的旋转和平移两个概念。旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。求解计划是先确定图形①绕点O 旋转的方向和角度，再确定平移的方向和格数。 8．下图是一台电子秤。 （1）称　 　kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，那么指针顺时针旋转　 　。 【答案】（1）2 （2）180° 【详解】【解答】解：（1）称2kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，那么指针顺时针旋转180°。 故答案为：（1）2；（2）180°。 【分析】根据这条指针旋转的方向和度数填空。 9．画出图形①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形；画出图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 【详解】【解答】解：如图： 。 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点A不动，画出图形①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形； （2）O点不动，画出图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形即可。 三、轴对称 1．下面图形中，有无数条对称轴的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A项：有1条对称轴； B项：有无数条对称轴； C项：有1条对称轴； D项：有1条对称轴。 故答案为：B。 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。同心圆有无数条对称轴。 2．有两条对称轴的图形只有长方形。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】长方形有两条对称轴，椭圆也有两条对称轴，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】此题主要考查了轴对称图形的对称轴数量，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；有两条对称轴的图形有很多，如长方形、椭圆等。 3．等边三角形是轴对称图形，有1条对称轴。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 4．对折后两边能　 　的图形是轴对称图形，折痕所在直线叫作轴对称图形的　 　。 【答案】完全重合；对称轴 【详解】【解答】解：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在直线叫作轴对称图形的对称轴。 故答案为：完全重合；对称轴。 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。 5．下面图形能画　 　条对称轴。 【答案】3 【详解】【解答】解：下面图形能画3条对称轴。 故答案为：3。 【分析】如图所示：，所以这个图形能画3条对称轴。 6．画出如图形的所有对称轴，有几条画几条。 【答案】解： 【详解】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7．补全下面各轴对称图形。 【答案】 【详解】【分析】在对称轴的另一边画出各关键点关于对称轴的对称点，然后依次连接即可得到轴对称图形的另一半。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假专项提升：平移、 旋转和轴对称 知识点梳理 一、平移 1.核心要点： （1）定义：物体或图形沿着直线移动的运动叫做平移。 （2）特点： ①平移时，图形的方向、形状和大小都不改变。 ②平移只是改变了图形的位置。 ③平移可以是上下、左右、斜向的运动，但必须是沿直线移动。 2.关键元素： （1）方向：明确移动的方向（如：向右、向左、向上、向下、向右上等）。 （2）距离：平移的幅度，即每一个点（或一个关键点）移动的直线长度是多少（通常用几格来度量）。平移的距离是一个确定的值。 （3）对应点：平移前图形上的一个点，和它平移后所在的位置的点，是对应点。所有对应点移动的方向相同，距离也相等。 3.易错/注意点： （1）平移是整体移动，不是旋转。 （2）描述平移要同时说清楚方向和距离（例如：小船向右平移了5格）。 （3）在方格纸上数平移的距离时，要找准一个关键点（如顶点），数这个点移动了几格，确保方向正确。 （4）平移后的图形与原来的图形是全等的。 二、旋转 1.核心要点： （1）定义：物体或图形绕着一个固定的点转动一定的角度的运动叫做旋转。这个固定的点叫做旋转中心。 （2）特点： ①旋转时，图形的形状和大小都不改变。 ②旋转改变了图形的方向和位置。 ③旋转可以是按顺时针方向或逆时针方向转动。 2.关键元素： （1）旋转中心：图形旋转时所围绕的点（固定不动的点）。非常重要！ 同一个图形，绕不同的点旋转，结果可能完全不同。 （2）方向：顺时针（像钟表指针走的方向）或 逆时针 （与钟表指针相反的方向）。 （3）角度：旋转了多少度。四年级主要涉及90°（相当于直角）、 180°（相当于平角，旋转半圈）和 360°（相当于周角，旋转一圈回到原位）。旋转的角度是一个确定的值。 3.易错/注意点： （1）旋转不是平移，也不是翻折（轴对称）。 （2）描述旋转要同时说清楚 旋转中心、方向和角度（例如：风车绕中心点顺时针旋转了90度）。 （3）旋转前后，旋转中心的位置不改变。 （4）旋转前后图形中对应点到旋转中心的距离不变。 （5）旋转后的图形与原来的图形是全等的。 （6）理解生活中的旋转现象（如：钟表指针的转动、风车、转动的门、方向盘等）。 三、轴对称 1.核心要点： （1）定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 （2）性质： ①轴对称图形对折后，两边的部分完全重合（形状、大小、图案都一样）。 ②对称轴是一条直线（可以用虚线画出）。对称轴上的点不动。 ③对折后重合的点是对应点，重合的线段是对应线段。对应点到对称轴的距离相等。 2.判断轴对称图形： （1）想象（或在脑中折一折）是否有一条直线，能把图形分成完全相同的两部分。 （2）常见轴对称图形： ①1条对称轴： 等腰三角形、等腰梯形、角、某些字母、某些图案（一半的心形）。 ②2条对称轴： 长方形。 ③4条对称轴： 正方形。 ④无数条对称轴： 圆。 ⑤平行四边形、不等腰的三角形、不规则的五边形等不是轴对称图形。 3.画轴对称图形： （1）找到对称轴。 （2）确定关键点（如顶点）。 （3）测量每个关键点到对称轴的距离。 （4）在对称轴的另一侧，找到距离相等位置的点（对应点）。 （5）按原图的顺序和形状连接这些对应点。 4.易错/注意点： （1）对称轴是直线！ 判断图形是否能沿着一条线折叠完全重合。 （2）对称轴的数量不同图形可能不同，要理解清楚常见图形的对称性（如长方形有2条，正方形有4条，圆有无数条）。 （3）画轴对称图形时，找对应点要垂直于对称轴，距离要相等。连线要顺滑。 例题讲解 一、平移 【例题1】如下图，图形经过平移得到的图形是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】如下图，小鱼向　 　平移了　 　格。 二、旋转 【例题1】绕O点顺时针旋转90°后的图形是（　　） A． B． C． D． 【例题2】图形经过旋转后与原图形的形状和大小都不同。（　　） 【例题3】看图填空。 （1）图形B可以看作是由图形A绕点O按顺时针方向旋转　 　° 得到的。 （2）图形D可以看作是由图形C绕点O按　 　时针方向旋转90°得到的。 【例题4】画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 三、轴对称 【例题1】下列图形中，（　　）有4条对称轴。 A． B． C． D． 【例题2】左图三角形有3条对称轴。（　　） 【例题3】画出下面图形中所有的对称轴。 【例题4】画出下面这个轴对称图形的另一半。 强化训练 一、平移 1．左图是由经过（　　）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠 2．将如下图中的三角形向右平移两格，正确的是（　　）。 A． B． C． D． 3．如图是中国象棋的部分棋盘，小新要把“炮”移至点A 处，可以(　　)。 A．向上平移3格 B．向下平移3格 C．向上平移2格 D．向下平移2格 4．一个图形只能按上、下、左、右四个方向平移。(　　) 5．图形平移后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。(　　) 6．冬奥会冰壶项目展现了一种动静之美。如下图所示，冰壶从A位置平移到B位置， 冰壶向　 　平移了　 　格。 7．如下图，由图A到图B是向　 　平移了　 　格，由图B到图C是向　 　平移了　 　格。 二、旋转 1．将图形绕图上任意一点按顺时针方向旋转90°后得到图形（　　）。 A． B． C． D． 2．从6：00到9：00，时针旋转了（　　）。 A．30° B．60° C．90° D．180° 3．一根木条钉在墙上(如图)。因木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子按逆时针方向旋转90°后变成（　　）。 A． B． C． D． 4．把下图直角三角形绕点A逆时针旋转（　　），又回到了原来的位置。 A．90° B．180° C．270° D．360° 5． 阀门手柄顺时针旋转了90°。（　　） 6．如下图，分针按　 　方向旋转了　 　°。 7．如图，图形①绕点O　 　时针旋转　 　°，再向　 　平移　 　格得到图形②。 8．下图是一台电子秤。 （1）称　 　kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，那么指针顺时针旋转　 　。 9．画出图形①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形；画出图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 三、轴对称 1．下面图形中，有无数条对称轴的是（　　）。 A． B． C． D． 2．有两条对称轴的图形只有长方形。（　　） 3．等边三角形是轴对称图形，有1条对称轴。（　　） 4．对折后两边能　 　的图形是轴对称图形，折痕所在直线叫作轴对称图形的　 　。 5．下面图形能画　 　条对称轴。 6．画出如图形的所有对称轴，有几条画几条。 7．补全下面各轴对称图形。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$