广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期高一期中数学学科试卷 命题人：龚泽南 审题人：何远清 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合P=，，则PQ=（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知函数在区间上增函数，在区间上是减函数，则等于（ ） A B. 1 C. 17 D. 25 5. 在中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若的面积为，，，则边的长度等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则（ ） A. B. C D. 平面 8. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设复数z满足（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 最小值是2 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. 面积的最大值为 B. 周长的最大值为6 C. 的取值范围为 D. 的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，是水平放置的△OAB的直观图，，则的面积是 _____． 13. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______． 14. 一个圆锥母线长为，侧面积，则这个圆锥的外接球体积为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 平面向量，． （1）若，求； （2）若，求与所成夹角余弦值． 16. 在中， （1）求的值； （2）若，，求的值. 17. 在ABC中，内角所对边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B. （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=，求cos C的值． 18. 如图，在四棱锥中，，，，，分别是和的中点， （1）证明：； （2）证明：平面． 19. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数，）. （1）求的值； （2）证明：两角和的双曲余弦公式； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2024-2025学年第二学期高一期中数学学科试卷 命题人：龚泽南 审题人：何远清 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1）见证明；（2）见证明 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $