第8章 第2讲 电场中能的性质-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案课件PPT

第八章　静电场 第2讲　电场中能的性质 目录 1 2 3 教材阅读指导 考点一　描述电场中能的性质的物理量 考点二　电势差与电场强度的关系 考点三 电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 课时作业 4 5 教材阅读指导 (对应人教版必修第三册相关内容及问题) 提示：需要。 　 第十章[复习与提高]B组 T3。 教材阅读指导 4 教材阅读指导 5 考点一　描述电场中能的性质的物理量 1．静电力做的功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和_____位置有关，与电荷经过的_____无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于________，其中d为沿________的距离，计算时q不带正负号。 ②WAB＝qUAB，适用于________，计算时q要带正负号。 终止 路径 匀强电场 电场方向 任何电场 考点一 描述电场中能的性质的物理量 7 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_______________，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于________________________________ ____________。 电势能的变化量 把它从这点移动到零势能位置时静电 力所做的功 考点一 描述电场中能的性质的物理量 8 注：①电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 ②电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。 ③电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。 ④零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。 考点一 描述电场中能的性质的物理量 9 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的_______与它的_______之比，叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝___。 (3)标矢性：电势是_____，有正负之分，其正(负)表示该点电势比_______高(低)。 (4)相对性：电势具有_______，同一点的电势与选取的_________的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 注：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。 电势能 电荷量 标量 零电势 相对性 零电势点 考点一 描述电场中能的性质的物理量 10 4．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：UAB＝_______。显然，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取____。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，________________与移动电荷的________的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝_____，计算时q要带正负号。 φA－φB 无关 静电力做的功WAB 电荷量q 考点一 描述电场中能的性质的物理量 11 5．等势面 (1)定义：在电场中_________的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一个_______上移动电荷时，静电力不做功。 ②等势面一定与_______垂直。 ③电场线总是由_______的等势面指向_______的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度_____，反之_____。 电势相同 等势面 电场线 电势高 电势低 越大 越小 考点一 描述电场中能的性质的物理量 12 × × × × √ 1．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(　　) 2．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　) 3．电势有正负之分，因此电势是矢量。(　　) 4．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　) 5．电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　) 考点一 描述电场中能的性质的物理量 13 1．电势能大小的判断方法 判断方法 具体应用 根据电场线的方向判断 (1)正电荷顺着电场线运动电势能减小； (2)负电荷顺着电场线运动电势能增加 根据静电力做功判断 (1)静电力做正功，电势能必减小； (2)静电力做负功，电势能必增加 根据电势判断 由Ep＝qφ知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小 根据能量守恒判断 在电场中，若只有静电力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 考点一 描述电场中能的性质的物理量 14 2．电势高低的判断方法 考点一 描述电场中能的性质的物理量 15 考点一 描述电场中能的性质的物理量 16 考点一 描述电场中能的性质的物理量 17 4．几种典型电场的等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 考点一 描述电场中能的性质的物理量 18 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 考点一 描述电场中能的性质的物理量 19 例1　(人教版必修第三册·第十章第2节[练习与应用]T3改编)如图所示，下列说法正确的是(　　) A．φA>φB B．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能 C．负电荷由B移动到A时静电力做正功 D．UAB>0 解析　沿着电场线的方向电势降低，由图知φA<φB，UAB<0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，则WBA<0，故C错误；由Ep＝qφ知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。 考点一 描述电场中能的性质的物理量 20 例2　(2023·海南高考)(多选)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B处电荷带正电，C处电荷带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　) A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．一负电荷在M点电势能比在O点时要小 D．一负电荷在N点电势能比在O点时要大 考点一 描述电场中能的性质的物理量 21 解析　根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点 的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；因A、B处的正电 荷在M、N两点的合电势相等，C处的负电荷在M、N两点的电势 也相等，则M、N两点电势相等，B正确；令一负电荷从M点沿直 线MO运动到O点，A、B处两正电荷对该负电荷的库仑力的合力从O指向M，对该负电荷做负功，C处的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即该负电荷在M点电势能比在O点时要小，同理可知一负电荷在N点电势能比在O点时要小，C正确，D错误。 考点一 描述电场中能的性质的物理量 22 考点二　电势差与电场强度的关系 沿电场方向 电场强度 电场 考点二 电势差与电场强度的关系 24 考点二 电势差与电场强度的关系 25 考点二 电势差与电场强度的关系 26 例3　(人教版必修第三册·第十章第3节[练习与应用]T2改编)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。下列说法正确的是(　　) A．UCD＝1000 V B．让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 考点二 电势差与电场强度的关系 27 解析　UCD＝－Ed＝－1000 V，故A错误；让B板接地，则φC＝EdCB＝600 V，故B正确；让A板接地，则φD＝－EdAD＝－400 V，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，故D错误。 考点二 电势差与电场强度的关系 28 例4　如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2 cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV。下列说法正确的是(　　) A．A点的电势为－5 V B．B点的电势为－19 V C．该电场的电场强度方向由B点指向A点 D．该电场的电场强度大小为800 V/m 考点二 电势差与电场强度的关系 29 考点二 电势差与电场强度的关系 30 匀强电场中找等势点的方法 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。 考点二 电势差与电场强度的关系 31 例5　(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A、B及B、C间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(　　) A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC 解析　电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B正确；因为U＝Ed，同一直线上距离相同时，电场强度越大，电势降落得越快，由题图可知，A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。 考点二 电势差与电场强度的关系 32 考点三　电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 考点三 电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 34 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线。 (2)带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线平行。 (3)带电粒子仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 考点三 电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 35 例6　如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　) A．A点的电势一定比B点低 B．A点的电场强度比B点小 C．带电粒子在A点的动能比B点大 D．带电粒子在A点的电势能比B点高 考点三 电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 36 解析　根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的静电力大致向右，若粒子从A运动到B，则静电力做负功，动能变小，电势能变大，即带电粒子在A点的动能比B点大，在A点的电势能比B点低，但是由于粒子的电性未知，则不能确定A、B两点电势的高低，(若粒子从B运动到A，可得到同样的结论)故C正确，A、D错误；由于A点处的电场线比B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，故B错误。 考点三 电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 37 例7　(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 考点三 电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 38 解析　电场线处处与等势面垂直，且从电势高的地方指 向电势低的地方，据此可知，M点的电场强度垂直于此处等 势面的切线指向左下方，根据做曲线运动的物体所受合力的 方向特点可知，粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧，则该带电粒子所受电场力的方向与电场方向相同，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，由题图可知M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，且M点的电势大于N点的电势，由Ep＝qφ可知，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确；由于带电粒子仅在电场作用下运动，由能量守恒定律可知，粒子的电势能与动能之和不变，运动轨迹上电势最高点位置，粒子的电势能最大，在该位置粒子的动能最小，故C正确。 考点三 电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题 39 课时作业 [A组　基础巩固练] 1．(2024·湖北高考)(多选)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　　) A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 42 2．(多选)如果在某静电场中将电荷量为5．0×10－4 C的正电荷，仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做的功为2．0×10－3 J，则(　　) A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2．0×10－3 J B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2．0×10－3 J C．A、B两点间电势差为－4 V D．若将一个电荷量为q＝－1．0×10－4 C的负电荷由A点移到B点，则静电力做的功为－4．0×10－4 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 44 解析：带正电的金属球的电荷均匀分布在球的外表面，电场线垂直球面向四周辐射，金属球内部场强处处为零，整个金属球为等势体；金属球外部离金属球越远场强越小，电势越低，则有Eb>Ea>Ec＝Ed，φc＝φd>φb>φa，故A正确，B、C、D错误。 3．如图所示为一带正电的金属球，a、b、c、d为过圆心O的同一直线上的点，则(　　) A．a点电势比b点的低 B．a点场强比b点的大 C．c点电势比d点的低 D．c点场强比d点的大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 45 4．(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 46 解析：根据沿着电场线方向电势降低，结合题图可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比其在N点的大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，则电场力对其做正功，故A、C正确；根据题图中电场线的疏密程度可知，N点的电场强度比P点的小，故B错误；由题可知，M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的相等，结合C项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 47 5．(2023·辽宁高考)(多选)图a为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图b为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　) A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 48 解析：因P点离带正电的金属极杆更近，M点离带负电的金属极杆更近，可知P点电势比M点的高，A错误；因M点处的等差等势面比P点处的等差等势面密集，则P点电场强度大小比M点的小，B错误；电场强度方向垂直于等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，而离带负电的金属极杆越近电势越低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，C正确；由题分析知x轴是一条等势线，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 49 6．(2022·湖南高考)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是(　　) A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 50 解析：四根绝缘棒均匀带有等量正电荷，将其等分为极多个电荷量相等的点电荷，根据电场强度的叠加原理及对称性可知，移去a处的绝缘棒后，b、d处绝缘棒产生的电场在O点处的合场强为零，而c处绝缘棒产生的电场在O点处的场强垂直指向a，则O点处电场强度方向垂直指向a；由于电势是标量，叠加遵循代数加减法则，每根绝缘棒产生的电场在O点处的电势均大于零(取无穷远处电势为零)，可知移去a处的绝缘棒后，O点处的电势减小。故A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 51 7．如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则(　　) A．M点的电势高于N点 B．M点的电场强度比N点的大 C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 52 解析：由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线 切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断 电场线的分布情况，如图所示，沿电场线方向电势降低，所以 M点的电势低于N点的电势，故A错误；等差等势面的疏密表示 电场的强弱，所以M点的电场强度比N点的电场强度小，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 53 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 55 [B组　综合提升练] 9．(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(　　) A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 56 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 59 11．(2022·江苏高考)如图所示，正方形ABCD的四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O点为正方形的中心，现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则(　　) A．在移动过程中，O点电场强度变小 B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D．当其移动到无穷远处，O点的电势高于A点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 60 解析：由题意知，O点的电场强度是四个带正电的点电荷在O点产生的电场的电场强度的矢量和，当将A点的点电荷沿OA的延长线向无穷远处移动时，B处和D处两个点电荷在O点产生的电场的电场强度相互抵消，C处点电荷在O点产生的电场的电场强度大小不变，方向为O→A，移动电荷在O点产生的电场的电场强度不断减小，且小于C处点电荷在O点产生的电场的电场强度，方向为A→O，则在移动过程中，O点电场强度变大，A错误；在移动过程中，B处和D处两个点电荷对C处点电荷的静电斥力不变，合力方向为O→C，移动的电荷对C处点电荷的静电斥力不断减小，方向为O→C，则C点的电荷所受静电力变小，B错误；由B项分析同理可知，在移动过程中，移动的电荷所受静电力方向为O→A，则移动的电荷所受静电力做正功，C错误；当A处点电荷移动到无穷远处时，在B处和D处两个点电荷的电场中，AO段电场方向为O→A，在C处点电荷的电场中，AO段电场方向为O→A，所以OA段合电场方向为O→A，而沿电场方向电势降低，则O点的电势高于A点，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 62 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时作业 66 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 　第十章第1节阅读“电势”这一部分内容，应用φ＝eq \f(Ep,q)进行运算时，式中的各量在代入数据时，需要带正负号吗？ 提示：(1)A、B两点间的电势差为UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－2.4×10－5,－6×10－6) V＝4 V。B、C两点间的电势差为UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(1.2×10－5,－6×10－6) V＝－2 V。 (2)因为UAB＝φA－φB＝4 V，UBC＝φB－φC＝－2 V，而φB＝0，所以φA＝4 V，φC＝2 V。 (3)由于匀强电场中沿任一直线方向电势均匀变化，所以A、B连线中点的电势为2 V，连接该中点与C点即为等势线。电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B点的电场线方向如图所示。 eq \f(Ep,q) eq \f(WAB,q) 判断方法 具体应用 依据电场线方向 沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 依据静电力做功 根据UAB＝eq \f(WAB,q)＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能大小 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大 依据场源电荷的正、负 取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低 3．多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较 (1)根据WAB＝－ΔEp及φ＝eq \f(Ep,q)判断 如图所示，为了比较A、B点的电势，引入试探电荷q，将q从A移到B，则Q1和Q2对q的静电力所做的总功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正负根据WAB＝－ΔEp判断q的电势能是变大还是变小；再由φ＝eq \f(Ep,q)比较φA和φB的大小。 (2)根据电势的叠加判断 电势的叠加遵从代数运算法则。 证明：WAB＝WAB1＋WAB2 WAB1＝q(φA1－φB1) WAB2＝q(φA2－φB2) 而WAB＝q(φA－φB) 联立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点_____________的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2．电场强度的另一表达式 (1)表达式：E＝eq \f(UAB,d)。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿_________方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿_____方向单位距离上降低的电势。 1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2．U＝Ed表明，沿电场强度方向电势降落得最快。 3．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的两点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 解析　由公式φ＝eq \f(Ep,q)可知，φA＝eq \f(EpA,－e)＝eq \f(－5 eV,－e)＝5 V，故A错误。φP2＝ eq \f(EpP2,－e)＝eq \f(3 eV,－e)＝－3 V，A、P2间的电势差为U＝φA－φP2＝5 V－(－3) V＝8 V， φB＝φA－4U＝5 V－4×8 V＝－27 V，故B错误。A点到B点电势均匀降落， 设P1B的中点为P3，该点电势为φP3＝φA－3U＝5 V－3×8 V＝－19 V，而φC＝eq \f(EpC,q)＝eq \f(19 eV,－e)＝－19 V，则P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示，由几何关系知，P3C与AB垂直，所以AB为电场线，又因为沿电场线方向电势越来越低，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，电场强度大小为E＝eq \f(U,\o(AP2,\s\up10(—)))＝eq \f(8,1) V/cm＝800 V/m，故C错误，D正确。 解析：根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力对该点电荷做正功，该点电荷的电势能将减小，根据φ＝eq \f(Ep,q)可知，若点电荷带正电，则将从高电势的地方向低电势的地方运动，若点电荷带负电，则将从低电势的地方向高电势的地方运动，故C正确，D错误。 解析：该正电荷仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做的功为WAB＝2．0×10－3 J，则电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2．0×10－3 J，根据动能定理知电荷在B点的动能比在A点的动能大2．0×10－3 J，故B正确，A错误；A、B两点间电势差为UAB＝eq \f(WAB,q正)＝eq \f(2.0×10－3,5.0×10－4) V＝4 V，故C错误；若将一个电荷量为q＝－1．0×10－4 C的负电荷由A点移到B点，则静电力做的功为W＝qUAB＝－4．0×10－4 J，故D正确。 8．(2024·湖北省武汉市高三下5月三模)如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB＝∠CBA＝60°，AB＝2 m，AD＝1 m，A、D、C三点的电势分别为1 V、3 V、5 V。下列说法正确的是(　　) A．B点的电势为6 V B．电场强度大小为eq \f(4\r(3),3) V/m C．一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零 D．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 解析：设AB的中点为M，连接AC、DM，两者交点为N，根据几 何关系可知，N点为AC的中点，DM∥CB，CA⊥DM，根据匀强电场 特点可得，N点的电势为φN＝eq \f(φA＋φC,2)＝3 V＝φD，故DM、CB为等势线， 故B点的电势为φB＝φC＝5 V，A错误；由于AC⊥DM，且φC>φA，则电场沿CA方向，由几何关系可知，AC距离d＝2AD·coseq \f(60°,2)＝eq \r(3) m，则电场强度E＝eq \f(φC－φA,d)＝eq \f(4\r(3),3) V/m，B正确；沿电场线方向电势降低，可知，在梯形区域内A点电势最低，故整个梯形区域内电势均大于1 V，质子在梯形区域内的电势能均大于零，故C错误；DM为等势线，故电子从D点移到AB的中点M，电场力不做功，故D错误。 解析：由等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；MN连线上的电场线方向由正点电荷指向负点电荷，沿电场线方向电势降低，可知，P点电势高于Q点电势，B错误；由点电荷电场强度E＝keq \f(q,r2)和电场强度叠加原理得，P点电场强度大小EP＝k2,MP)eq \f(qM,r) ＋k2,NP)eq \f(|qN|,r) ，可知，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理，P、Q间任意一点的电场强度大小均变为原来的2倍，而P、Q间距离不变，根据U＝Ed及微元累积法可知，P、Q两点间电势差变为原来的2倍，C正确，D错误。 10．(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为keq \f(Q,r)，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　　) A．Q1<0，eq \f(Q1,Q2)＝－2 B．Q1>0，eq \f(Q1,Q2)＝－2 C．Q1<0，eq \f(Q1,Q2)＝－3 D．Q1>0，eq \f(Q1,Q2)＝－3 解析：根据电场线处处与等势线垂直，且方向由高电势处指向低电势处，可得Q1与Q2间的电场线由Q1指向Q2，则Q1带正电，Q2带负电，即Q1>0，Q2<0；设图中电势为0的等势线与Q1、Q2连线的交点到Q1、Q2的距离分别为r1、r2，由图可知，r1＝2r2，对该交点处，由φ＝keq \f(Q,r)和电势叠加原理，可得keq \f(Q1,r1)＋keq \f(Q2,r2)＝0，联立解得eq \f(Q1,Q2)＝－2。故B正确。 12．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。A、B、C为电场线上的三点，且AB＝BC，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹。关于A、B、C三点电场强度E、电势φ的判断正确的是(　　) A．EA<EB<EC B．EB＝eq \f(EA＋EC,2) C．φA>φB>φC D．φB>eq \f(φA＋φC,2) 解析：由图中虚线可知，电子在B点所受电场力的方向由A点指向C点，所以电场方向由C点指向A点，可知负点电荷在A点左侧。根据点电荷的电场分布特点可知，三个点的电场强度关系为EA>EB>EC，因沿着电场线的方向，电势逐渐降低，故三个点的电势关系为φA<φB<φC，故A、C错误；点电荷的电场强度公式为E＝keq \f(Q,r2)，设AB＝BC＝d，B点到点电荷的距离为rB，则有EA＝keq \f(Q,（rB－d）2)，EB＝k2,B)eq \f(Q,r) ，EC＝keq \f(Q,（rB＋d）2)，由数学知识可知eq \f(EA＋EC,2)＝kQ2,B)eq \f(r＋d2,（req \o\al(2,B)－d2）2) ≠kQ2,B)eq \f(1,r) ＝EB，故B错误；根据电场强度与电势差之间的关系可知UBA＝eq \o(E,\s\up6(－))1d，UCB＝eq \o(E,\s\up6(－))2d，其中UBA＝φB－φA，UCB＝φC－φB，此电场为点电荷电场，有eq \o(E,\s\up6(－))1>eq \o(E,\s\up6(－))2，联立可得φB>eq \f(φA＋φC,2)，故D正确。 [C组　拔尖培优练] 13．(2024·广西高考)如图，将不计重力、电荷量为q的带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上P1点和P2点，已知sinθ＝eq \f(3,5)，则小圆环从P1点运动到P2点的过程中(　　) A．静电力做正功 B．静电力做负功 C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功 解析：如图所示，设小圆环从P1点运动到P2点的过程中经过P点时，PM与MN夹角为α，根据几何关系，得θ≤α≤90°－θ，并可得出图中几个角均等于α角。小圆环经过P点时，M处点电荷对小圆环的库仑力沿P点处圆弧切线方向向右的分力大小为FMx＝FM·sinα＝keq \f(27Qq,（2Rcosα）2)sinα，已知α逐渐增大，则FMx随α增大而逐渐增大；N处点电荷对小圆环的库仑力沿P点处圆弧切线方向向左的分力大小为FNx＝FN·cosα＝keq \f(64Qq,（2Rsinα）2)cosα，已知α逐渐增大，则FNx随α增大而逐渐减小； 当FMx＝FNx时，解得tanα＝eq \f(4,3)，则此时α＝90°－θ，可知小圆环从P1运动到P2的过程中，始终有FMx≤FNx(只有在P2处FMx＝FNx)，即小圆环所受静电力沿轨迹切线方向的分力始终向左(在P2处为0)，故静电力一直对小圆环做正功，A正确，B、C、D错误。 $$