第7章 第6讲 实验：验证动量守恒定律-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案课件PPT

第七章　动量守恒定律及其应用 第6讲　实验：验证动量守恒定律 目录 1 2 考点一　教材原型实验 考点二　实验拓展与创新 课时作业 3 4 考点一　教材原型实验 实验原理　在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。 考点一 教材原型实验 4 一、实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个，含挡光片)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、尼龙搭扣、撞针、橡皮泥等。 二、实验步骤 1．用天平测出滑块质量。 2．正确安装好气垫导轨，如图所示。 实验方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 考点一 教材原型实验 5 考点一 教材原型实验 6 一、实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、刻度尺等。 二、实验步骤 1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(避免入射小球反弹)。 实验方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 考点一 教材原型实验 7 2．按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 考点一 教材原型实验 8 3．白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 4．不放被撞小球，每次让入射小球(质量为m1)从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 5．把被撞小球(质量为m2)放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。 考点一 教材原型实验 9 考点一 教材原型实验 10 注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证：①安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平；②入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放；③选质量较大的小球为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 考点一 教材原型实验 11 误差分析 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维(即正碰)，为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。 2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。 考点一 教材原型实验 12 例1　(2024·天津市河北区高三下二模)某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门1、2与数字计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块A、B(包含遮光条)质量分别为m1、m2，两个遮光条完全相同。 (1)在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块A轻放在气垫导轨上任何位置都能________，则气垫导轨已调至水平。 静止 考点一 教材原型实验 13 (2)本实验________(选填“需要”或“不需要”)测量遮光条的宽度。 (3)两滑块A、B从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。实验中光电门1记录挡光时间为Δt1，光电门2记录三次挡光时间依次为Δt2、Δt3、Δt4。若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为______________________(用已知物理量和测量的物理量的字母表示)。 不需要 考点一 教材原型实验 14 考点一 教材原型实验 15 静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 例2　(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由 考点一 教材原型实验 16 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足 条件ma___mb(填“>”或“<”)； (2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围 内满足关系式____________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 > maxP＝maxM＋mbxN 两小球离开轨道右端后均做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，故小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比 考点一 教材原型实验 17 考点一 教材原型实验 18 考点一 教材原型实验 19 考点二　实验拓展与创新 例3　(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 考点二 实验拓展与创新 21 在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停 考点二 实验拓展与创新 22 一元 距离测量有误差(或甲、乙碰撞过程中系统所受合外力实际并不为零，只是近似为零，其他原因合理也可) 考点二 实验拓展与创新 23 考点二 实验拓展与创新 24 例4　某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。实验步骤如下： ①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点； ②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′； ③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为P； 考点二 实验拓展与创新 25 ④把球2静止放置在水平槽的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点； ⑤测得B′与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。 根据该同学的实验，回答下列问题： (1)两小球的质量关系为m1____ m2(填“>”“＝”或“<”)。 (2)碰后小球1的落点在图中的_____点。 (3)若再利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2，则满足_____________ 表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足_______________表示两小球碰撞前后的机械能守恒。 ＞ M 考点二 实验拓展与创新 26 解析　 (1)为了防止两球碰后球1出现反弹现象，入射球1的质量一定要大于被碰球2的质量，即m1>m2。 (2)由图可知，两小球打在木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；由碰撞规律可知，碰后入射球的速度减小，故其下落的高度最大，而碰后被碰球的速度最大，其下落的高度最小，则可知碰后小球1的落点在图中M点。 考点二 实验拓展与创新 27 考点二 实验拓展与创新 28 例5　(2025·河南省新乡市高三上第一次模拟)某实验小组的同学用如图甲所示的装置来验证动量定理，主要的实验过程如下： A．用天平测得带有遮光片的物块A的质量为m，用游标卡尺测得遮光片的宽度为d，气垫导轨水平放置，拉力传感器安装在天花板上； B．轻质细线一端连接物块A，另一端连接拉力传感器，细线跨越定滑轮，挂有重物B的滑轮也跨越在细线上； C．打开气垫导轨的充气源，放开物块A，记录遮光片通过光电门G1、G2的时间t1、t2； D．用秒表测出遮光片从G1运动到G2的时间t，拉力传感器的示数为F。 考点二 实验拓展与创新 29 回答下列问题： (1)下列说法正确的是____。 A．本实验需要把气垫导轨的右侧垫高来平衡摩擦力 B．本实验需要测量B的质量，由此来计算细线的拉力 C．气垫导轨上方的细线必须与气垫导轨平行 (2)测量物块A上的遮光片宽度时，示数如图乙所示，则遮光片的宽度为________mm。 (3)若Ft1t2t＝_________，则动量定理成立。 C 9．4 md(t1－t2) 考点二 实验拓展与创新 30 考点二 实验拓展与创新 31 课时作业 1．(2024·山东高考)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 1 2 3 4 5 课时作业 33 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t＝______ s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v＝_______ m/s(保留2位有效数字)； (3)通过分析，得出质量为200．0 g的滑块是____(填“A”或“B”)。 1．0 0．20 B 1 2 3 4 5 课时作业 34 1 2 3 4 5 课时作业 35 1 2 3 4 5 课时作业 36 2．(2024·北京高考)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 AC 1 2 3 4 5 课时作业 37 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。 答案：用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点； 1 2 3 4 5 课时作业 38 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式__________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 1 2 3 4 5 课时作业 39 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小 的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。 1 2 3 4 5 课时作业 40 1 2 3 4 5 课时作业 41 解析： (1)本实验中，用小球滑出斜槽后的水平位移之比代替小球碰撞前、后瞬间的速度之比，所以需要确保小球离开斜槽末端后做平抛运动，则应在实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；本实验需保证两小球发生的碰撞为对心碰撞，则应选用两个半径相同的小球进行实验，故B错误；为避免碰撞后入射小球被反向弹回，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 1 2 3 4 5 课时作业 42 1 2 3 4 5 课时作业 43 3．某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律，装置中桌面水平，一端固定了一弹簧枪，斜面紧贴桌面，且斜面的最高点恰好与桌面相平，该同学选了两个体积相同的钢质小球，实验步骤如下： ①用天平测出小球1、2的质量分别为m1和m2； ②先不放小球2，把小球1装入固定好的弹簧枪后释放，记下小球在斜面上的落点位置，小球每次放入弹簧枪中弹簧的压缩量均相同； 1 2 3 4 5 课时作业 44 ③将小球2放在斜面最高点处，把小球1装入固定好的弹簧枪后释放，使它们发生碰撞，分别记下小球1、2在斜面上的落点位置，小球碰撞视为弹性碰撞； ④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离，图中A、B、C点是该同学记下小球在斜面的落点位置，到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。 (1)选择的水平桌面是否需要一定光滑？_____(选填“是”或“否”)；所选小球的质量关系是：m1要________(选填“大于”“小于”或“等于”)m2； 否 大于 1 2 3 4 5 课时作业 45 (2)实验中若满足关系式______________________ (用实验中已经测得的量表示)，说明该碰撞过程满足动量守恒定律。 (3)从实验结果看，动量守恒的等式可能是近似等于，请你指出一条近似等于的理由：_______________________________________________________________ ______________。 小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差(或读数误差、空气阻力造成的误差) 1 2 3 4 5 课时作业 46 1 2 3 4 5 课时作业 47 1 2 3 4 5 课时作业 48 (3)由于实验中存在误差，所以动量守恒的表达式可能是近似相等，其误差可能是小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差；也可能是读数误差；还可能是由于存在空气阻力造成的误差等。 1 2 3 4 5 课时作业 49 4．某同学设计用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。打点计时器打点频率为50 Hz。 步骤一：用垫块垫起长木板的右端，使之具有一定的倾角，调节倾角，使得轻推一下滑块甲(前端粘有橡皮泥，后端连接纸带)或者滑块乙之后它们均能在长木板上做匀速直线运动。 1 2 3 4 5 课时作业 50 步骤二：把乙放在长木板合适的位置，甲靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，轻推一下甲，甲向下运动与乙发生碰撞并粘在一起。 步骤三：一段时间后关闭打点计时器的电源，取下纸带。更换纸带后重复第二步操作。 步骤四：选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点O、A、B……I，测量各计数点到O点的距离。其中一条纸带的数据如图乙所示。 1 2 3 4 5 课时作业 51 (1)由图示的纸带及其数据来看，纸带的_____端(填“左”或“右”)连接滑块甲。在打下____点和____点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。 (2)相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前滑块甲的速度大小是________ m/s，碰撞后粘连体的速度大小是________ m/s。(结果均保留两位小数) 右 D E 0．60 0．29 1 2 3 4 5 课时作业 52 (3)测得滑块甲、乙的质量均为0．20 kg，碰撞前滑块甲的动量是________ kg·m/s。碰撞后滑块甲、乙的总动量是________ kg·m/s。(结果均保留三位小数) (4)通过计算可以得出结论_________________________________________。 0．120 0．116 在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒 1 2 3 4 5 课时作业 53 1 2 3 4 5 课时作业 54 5．(2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： (1)调节导轨水平。 (2)测得两滑块的质量分别为0．510 kg和0．304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A。 0．304 1 2 3 4 5 课时作业 55 (3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。 (4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。 1 2 3 4 5 课时作业 56 1 2 3 4 5 课时作业 57 0．31 0．32 0．34 1 2 3 4 5 课时作业 58 1 2 3 4 5 课时作业 59 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 3．接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向；③改变滑块的碰撞情况)。 三、数据处理 1．滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。 三、数据处理 验证的表达式：m1·eq \o(OP,\s\up17(—))＝m1·eq \o(OM,\s\up17(—))＋m2·eq \o(ON,\s\up17(—))，看在误差允许的范围内是否成立。 eq \f(m1,Δt1)－eq \f(m2,Δt2)＝eq \f(m1,Δt4)＋eq \f(m2,Δt3) 解析　(1)将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，即滑块在气垫导轨上任何位置都处于平衡状态，表明气垫导轨已调至水平。 (2)(3)光电门2记录的三次挡光时间依次对应滑块B碰前向左通过光电门2、滑块B碰后向右通过光电门2和滑块A碰后向右通过光电门2。设遮光条宽度为d，则滑块A、B碰前速度大小分别为v1＝eq \f(d,Δt1)、v2＝eq \f(d,Δt2)，滑块A、B碰后速度大小分别为v4＝eq \f(d,Δt4)、v3＝eq \f(d,Δt3)，取水平向右为正方向，若碰撞过程中动量守恒，应满足m1v1－m2v2＝m1v4＋m2v3，整理得eq \f(m1,Δt1)－eq \f(m2,Δt2)＝eq \f(m1,Δt4)＋eq \f(m2,Δt3)，由上式知本实验不需要测量遮光条的宽度。 解析　(1)为了保证碰撞后小球a向右运动，则小球a的质量须大于小球b的质量，即ma>mb。 (2)两小球离开轨道右端后均做平抛运动，由于抛出点的高度相等，则它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前小球a的速度大小v0＝eq \f(xP,t)，碰撞后小球a的速度大小v1＝eq \f(xM,t)，碰撞后小球b的速度大小v2＝eq \f(xN,t)，如果两小球在碰撞中满足动量守恒定律， 则有mav0＝mav1＋mbv2，整理得maxP＝maxM＋mbxN。故如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式maxP＝maxM＋mbxN，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是：两小球离开轨道右端后均做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，故小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 (1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币； (2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)； (3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则eq \f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：_______________ _______________________________________________________________________________________。 eq \r(2μgs0) eq \f(m2,m1) 解析　(1)分析可知，实验中应使甲与乙碰撞后甲不反弹，可知甲的质量应大于乙的质量，则甲选用的是一元硬币。 (2)甲从O点到P点，根据动能定理有－μm1gs0＝0－eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,0)，解得碰撞前甲到O点时速度的大小v0＝eq \r(2μgs0)。 (3)根据(2)中分析，同理可得，碰撞后瞬间甲的速度大小和乙的速度大小分别为v1＝eq \r(2μgs1)，v2＝eq \r(2μgs2)，若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得eq \f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝eq \f(m2,m1)。 (4)产生这种误差可能的原因有：①测量误差，因为再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；②碰撞过程中，认为内力远大于外力，忽略外力的影响，系统动量守恒，实际两个硬币组成的系统所受合外力不为零。 eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1)) eq \f(m1,h2)＝eq \f(m1,h3)＋eq \f(m2,h1) (3)根据平抛运动规律，可知小球打在木条上时，下落的时间t＝eq \r(\f(2h,g))，则可知小球做平抛运动的水平速度v＝eq \f(x,t)＝eq \f(x\r(g),\r(2h))，代入题中物理量得：v1＝eq \f(x\r(g),\r(2h2))，v1′＝eq \f(x\r(g),\r(2h3))，v2′＝eq \f(x\r(g),\r(2h1))，若碰撞过程动量守恒，则：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，联立解得：eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))；若碰撞过程机械能守恒，则有：eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，联立解得：eq \f(m1,h2)＝eq \f(m1,h3)＋eq \f(m2,h1)。 解析　(1)打开充气源后，物块A所受的摩擦力可以忽略不计，所以不需要把气垫导轨的右侧垫高来平衡摩擦力，故A错误；本实验由拉力传感器测量细线的拉力，不需要通过测量B的质量来计算细线的拉力，故B错误；气垫导轨上方的细线要与气垫导轨平行，以保证在运动过程中物块A所受的合力等于细线的拉力，故C正确。 (2)由题图乙可知，遮光片的宽度为d＝9 mm＋4×0．1 mm＝9．4 mm。 (3)遮光片通过光电门G1、G2的速度大小分别为v1＝eq \f(d,t1)、v2＝eq \f(d,t2)，遮光片从G1运动到G2的时间为t，当Ft＝m(v2－v1)成立时，即可验证动量定理，整理可得Ft1t2t＝md(t1－t2)。 解析：(1)由x­t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度均在t＝1．0 s时发生突变，即在这个时刻发生了碰撞。 (2)根据x­t图像斜率的绝对值表示速度大小，可知碰撞前B的速度大小v＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(90－110,1.0))) cm/s＝0．20 m/s。 (3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝eq \f(（60－10）×10－2,1.0) m/s＝0．50 m/s，碰撞后A的速度大小为vA′＝eq \f(（110－60）×10－2,2.4－1.0) m/s＝0．36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为vB′＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(（20－90）×10－2,2.4－1.0))) m/s＝0．5 m/s；分析可知，碰撞前后A、B的速度均向右，A和B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBvB′，代入数据解得eq \f(mA,mB)≈2，所以质量为200．0 g的滑块是B。 答案：设轻绳长为L，小球摆动的角度为θ，小球经过最低点时的速度大小为v，摆动轨迹圆弧对应的弦长为l，则由机械能守恒定律有mgL(1－cosθ)＝eq \f(1,2)mv2，由几何关系知，sineq \f(θ,2)＝eq \f(l,2L)，由数学知识可知1－cosθ＝2sin2eq \f(θ,2)，联立解得v＝leq \r(\f(g,L))。结合题意知，碰前小球1的速度大小v1＝l1eq \r(\f(g,L))，碰后小球1的速度大小v2＝l2eq \r(\f(g,L))，碰后小球2的速度大小v3＝l3eq \r(\f(g,L))，若两小球碰撞前后动量守恒，以碰前小球1的速度方向为正方向，则有mv1＝－mv2＋Mv3，整理可得ml1＝Ml3－ml2，所以m、M、l1、l2、l3满足ml1＝Ml3－ml2即可验证碰撞前后动量守恒。 (2)b．小球离开斜槽末端后均做平抛运动，由h＝eq \f(1,2)gt2可知，小球做平抛运动的竖直位移相同，则做平抛运动的时间t相同，所以做平抛运动的水平位移与平抛初速度成正比。由题知，P为m1单独滑落时的平均落点，则碰后m1、m2的平均落点分别为M、N，若碰撞前后动量守恒，应有m1vP＝m1vM＋m2vN，即有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，所以在误差允许范围内，若关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 m1eq \r(x2)＝m1eq \r(x1)＋m2eq \r(x3) 解析：(1)本实验要求小球1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，只需确保每次弹簧的压缩量相同，水平桌面是否光滑对此没有影响，所以水平桌面不需要一定光滑；设小球1碰前瞬间速度大小为v0，碰后瞬间速度大小为v1，小球2碰后瞬间速度大小为v2，小球1与小球2发生弹性碰撞，若碰撞中动量守恒定律成立，则根据动量守恒定律和总动能不变，有m1v0＝m1v1＋m2v2，eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)，解得v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0，本实验要求小球1碰后也要做平抛运动落在斜面上，不能反弹，则v1>0，即eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0>0，所以m1>m2。 (2)设斜面倾角为θ，小球在空中运动时间为t，小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律有xsinθ＝eq \f(1,2)gt2，xcosθ＝vt，联立可得小球做平抛运动的初速度大小为v＝eq \r(\f(gxcos2θ,2sinθ))。由(1)可知，v1<v0<v2，由题图知，x1<x2<x3，结合v的表达式可知，未放置小球2时，小球1落在B点，放置小球2后，小球1碰后落在A点，小球2碰后落在C点，则小球1碰撞前瞬间的动量p1＝m1v0＝m1eq \r(\f(gx2cos2θ,2sinθ))，碰撞后瞬间小球1、2的总动量p2＝m1v1＋m2v2＝m1eq \r(\f(gx1cos2θ,2sinθ))＋m2eq \r(\f(gx3cos2θ,2sinθ))，若该碰撞过程动量守恒，则p1＝p2，联立可得m1eq \r(x2)＝m1eq \r(x1)＋m2eq \r(x3)，即若满足该关系式，说明该碰撞过程满足动量守恒定律。 解析：(1)碰撞前甲的速度较大，碰撞后甲、乙粘在一起速度较小，由图示的纸带及其数据来看：纸带的右端连接滑块甲；在打下D点和E点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。 (2)由题意知，相邻计数点间的时间间隔为T＝0．1 s，碰撞前滑块甲的速度大小是v1＝eq \f(sEI,4T)＝eq \f(0.4045－0.1645,4×0.1) m/s＝0．60 m/s。碰撞后粘连体的速度大小是v2＝eq \f(sOD,4T)＝eq \f(0.1160,4×0.1) m/s＝0．29 m/s。 (3)碰撞前滑块甲的动量是p1＝m甲v1＝0．120 kg·m/s，碰撞后滑块甲、乙的总动量是p2＝(m甲＋m乙)v2＝0．116 kg·m/s。 (4)在误差允许的范围内，p1≈p2，则通过计算可以得出的结论是：在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒。 (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。 1 2 3 4 5 t1/s 0．49 0．67 1．01 1．22 1．39 t2/s 0．15 0．21 0．33 0．40 0．46 k＝eq \f(v1,v2) 0．31 k2 0．33 0．33 0．33 (6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)。 (7)eq \f(v1,v2)的平均值为________(保留2位有效数字)。 (8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 eq \f(m2－m1,2m1) 解析：(2)要使碰撞后两滑块运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，故选取质量为0．304 kg的滑块作为A。 (6)由于s1＝s2，即v1t1＝v2t2，则k＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)，代入表中数据可得k2＝eq \f(0.21,0.67)＝0．31。 (7)eq \f(v1,v2)的平均值为eq \o(k,\s\up16(－))＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0．32。 (8)弹性碰撞时，系统动量守恒，机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2，eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,0)＝ eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)，联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)，代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0．34。 $$