第10章 第3讲 微专题 磁聚焦与磁发散-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 微专题 磁聚焦与磁发散 1.带电粒子的聚焦 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，水平平行入射到圆形磁场区域，如果 轨迹圆半径与磁场圆半径相等(：=)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。（聚 焦) 证明：四边形OAOB为菱形，对边平行，OB必平行于AO(即竖直方向)，可知从A点入射 的带电粒子必然经过B点。 2.带电粒子的发散 如图乙所示，圆形磁场区域的磁感应强度为B,圆心为O,从最高点P点有大量质量为m、 电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度？沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如 果正粒子轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。（发散） 证明：所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，由几何知 识可知O4、OB、O,C均平行于PO,则出射速度方向相同（即水平方向）。 题组强化 例(2021湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制各的关键技术之一。带电粒 子流（每个粒子的质量为m、电荷量为十9）以初速度？垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之 间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 (1)如图a,宽度为2的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(O,)、半径为n的圆形匀强 磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B,的大小： 2)如图a,虚线框为边长等于2n2的正方形，其几何中心位于C(O,一)。在虚线框内设计一 个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2，并沿x 轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面 积最小的证明过程)： (③)如图b,虚线框I和Ⅱ均为边长等于？的正方形，虚线框Ⅲ和V均为边长等于”的正方形。 在I、Ⅱ、Ⅲ和V中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2的带电粒子流沿x 轴正方向射入I和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为24，并沿x轴正方向射 出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求I和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀 1 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 图 图b [答案](1)wgrl (2mvqr2垂直于纸面向里x22 (3)mvgr3 mvqr4 alvs4alicol(f(12)-1)r23 lavs4alcol(f(12)-1)r24 [解析](1)粒子沿x轴正方向射入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，分析可知粒子在磁场中运 动的半径等于圆形磁场的半径。粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 qoB=mv2rl 解得B1=vqrl。 (②)分析可知，虚线框内面积最小的磁场区域为：以C为圆心、2为半径的圆。粒子在虚线框 内磁场中运动的半径为2，根据牛顿第二定律有g0B2=22 解得B2=mwqr2 根据左手定则可知，虚线框内磁场的方向为垂直于纸面向里 虚线框内圆形磁场区域的面积为S=π22。 (3)从】区进入磁场的粒子的临界轨迹如图所示，其中3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为 磁场的圆弧边界 粒子在I、Ⅲ区域磁场中做圆周运动的半径分别为、4，根据qoB=2r可知，I和中 磁场的磁感应强度大小分别为 B1=mvgr3,Bu=nvqr4 图中阴影区域为【、V中的磁场区域，Ⅱ、Ⅲ中的磁场区域与I、V中的磁场区域关于x轴 对称，则Ⅱ中匀强磁场区域的面积 Sn=2×14rr23-r23=als4 allcol0f12)π-l)r23 V中匀强磁场区域的面积Sw=2×14rr24-r24=as4 alcol(f12)π-l)r24。 2 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 跟进训练（多选）如图，在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强 磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为o的相同的正 离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是() A.磁场区域的最小面积为x一24红2 B.离子在磁场中做圆周运动的半径为L C.磁场区域的最大面积为x4红2 D.离子在磁场中运动的最长时间为2πL3v 答案：BC 解析：由题图可知，若所有正离子垂直bc边射出，则以d为圆心，半径为L的14圆弧ac 为磁场区域的边界，其半径与离子做圆周运动的半径相同，所以离子在磁场中做圆周运动的 半径为R=L;磁场区域的最小面积为Sm=2×avs4 alcol1(f(112)L2=元-22L2,故A错误， B正确：磁场的最大区域是四分之一圆，面积Sm=14πL2,离子运动的最长时间t=T4=L2y ,故C正确，D错误。 d时 课时作业 [A组基础巩固练] 1.(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。 现有质量为m、电荷量为g的带电粒子与N成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动 的时间可能为( ××××××XX××XX ××××××X×*××× ×××××X××××XX 米×X×××行米×× 0 N A.am3gB B.2xm3gB C.4πm3gB D.5πm3qB 答案：AD 3 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,由洛伦兹力提供向心力，有q0B=mv2R,带电 粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2πRv,联立可得T=2πmgB。若带电粒子所带电荷为正， 则其在磁场中的轨迹为图中①所示，轨迹对应的圆心角为300°，在磁场中运动的时间为 =300360°·T=5xm3gB:若带电粒子所带电荷为负，则其在磁场中的轨迹为图中②所示， 轨迹对应的圆心角为60°，在磁场中运动的时间为2=60360°·T=πm3gB,故A、D正确。 八 60 2.(人教版选择性必修第二册第一章第4节[练习与应用T3改编)如图所示，一束电子以垂直 于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度)射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方 向和原来射入方向的夹角为0=60°。下列判断正确的有() A.电子轨迹所对圆心角为30° B.电子的轨迹半径为2 C.电子的比荷为v2B D.电子穿越磁场的时间为3)πd9 答案：D 解析：作出辅助线如图，根据几何关系可知，电子轨迹所对圆心角为0=60°，A错误：设电 子的轨迹半径为r,由几何关系有sm0=d,解得r=3)d3,B错误；由洛伦兹力提供向心力 有qoB=m2r,解得qm=3v2B,C错误：电子在磁场中做圆周运动的周期T=2πv=3) πd3,电子穿越磁场的时间1=360°·T,联立解得1=3)πd9,D正确。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.如图，边长为1的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。αb边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。 己知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为() A.14B1,5)4B1 B.14B1,54kB1 C.12kB1,5)4kB1 D.12kB1,54kB1 答案：B 解析：若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有g心B=m2aRa,其中R。=14,解得. qBRam=qB14m=kBI4:若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，有qoB=m2dRd,由几何 关系可知R2d=as4 alcol(Rd-f2》2+P,联立解得a=gBRdm=5qB14m=5kB14,故B 正确。 R. 4.(2024广西高考)Oy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B,方 向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为十9的粒子，以初速度从O点沿x轴正向开始运动， 粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离 为) ××0××× A.mvgB B.3mv2qB C.(1+2)mvgB D.alvs4al col(1+r(2)2))mvgB 答案：C 解析：粒子从O点到P点的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向 心力有qoB=2,可得粒子做匀速圆周运动的半径"=qB,根据几何关系可得，P点至 O点的距离Lo=r十mn45=(1十2)=(1+2)mvqB,故选C。 5 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 45 5.(2025辽宁省辽阳市高三模拟)（多选）如图所示，圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度 大小为B,方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD 的方向射入磁场，射入时粒子运动的速率为qBRm,粒子经过圆心O,最后离开磁场。已知 圆形区域半径为R,不计粒子受到的重力。下列说法正确的是() A.粒子在磁场中运动的半径为R2 B.A点到CD的距离为R2 C.粒子在磁场中运动的位移大小为3R D.粒子在磁场中运动的时间为πm3gB 答案：BC 解析：根据牛顿第二定律有gB=m2r,解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r=vqB =R,A错误：如图所示，过A点作CD的垂线，作AO的垂直平分线，两线相交处即为粒子 轨迹的圆心，设为O,由几何关系可知，△4OO为等边三角形且O在圆形区域的边界上， ∠OAO'=60°，则A点到CD的距离为d=RCos∠O'AO=R2,B正确：由几何关系可知， 粒子在磁场中运动的轨迹关于OO'对称，则粒子在磁场中运动的位移大小为x=2Rsn∠AO' O=R,C正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2v=2mqB,则粒子在磁场中运动 的时间为t=2∠AO'O360T=2πm3qB,D错误。 6.(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 为B,AC是圆的一条直径，D为圆上一点，∠COD=60°。在A点有一个粒子源，沿与AC 成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为0的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD 射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则从A点射出的粒子的比荷qm可能是 () 6 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6090 A.vBR B.3v2BR C.3)vBR D.3)v3BR 答案：AD 解析：若带电粒子从C点射出磁场，则其轨迹如图甲所示，O1为其轨迹圆的圆心，由几何关 系得∠AO1O=30°，sn∠AO1O=Rrl,解得该粒子轨迹的半径片=2R:若带电粒子从D点 射出破场，则其轨迹如图乙所示，O2为其轨迹圆的圆心，由几何关系得△O4O2与△ODO2 是等边三角形，故四边形AODO2是菱形，所以粒子轨迹圆心O2在磁场圆的边界上，粒子轨 迹的半径=R。结合题意可知，所有粒子在磁场中运动的轨迹半径均满足力≤≤n,由洛 伦兹力提供向心力得goB=w2,解得从A点射出的粒子的比荷满足v2BR≤qm≤vBR,故选 A、D。 60 乙 7.如图，虚线所围区域内有垂直纸面的匀强磁场，a©b是半圆，圆心是O,半径为r,∠bOc =60°，现有一质量为m、电荷量为十g的离子，以速度o沿半径Oc射入磁场，从bd边垂 直边界离开磁场，不计离子重力，则() A.离子做圆周运动的半径为2r B.离子离开磁场时距b点为3 C.虚线所围区域内的磁感应强度大小为v3qr D.离子在磁场中的运动时间为3)πr6v 答案：D 解析：由题意，作出离子在磁场中的运动轨迹如图所示，则根据几何关系可知，离子在磁场 中做圆周运动的半径为R=tan60°=3r,离子离开磁场时距b点为1=R+rcos60°-r=(3十 1)r,故A、B错误；离子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力有qoB=w2R,可得B 7 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 mvgR=vr(3)qr,故C错误；由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角8=180 一30°=150°=5π6，则运动时间为t=Rv=3)πr6m,故D正确。 [B组综合提升练] 8.(多选)国际空间站上的阿尔法磁谱仪(AMS)是探究宇宙中的反物质和暗物质（即由反粒子构 成的物质)的重要仪器，如氚核(31H的反粒子（反氘核）为(3一1H)。该磁谱仪核心部分的截 面区域是半径为R的圆形匀强磁场区域，该区域磁场方向垂直纸面向外，且粒子打到磁场边 界就被吸收。 如图所示，P为粒子的入射窗口，各粒子从P射入时的速度大小相同，且均沿直径方向，P、 a、b、c、小e为圆周上的等分点，若质子(11HD射入磁场区域后打在a点，则反氚核(3一 1HD射入后() A.反氘核将打在d点 B.反氚核射入磁场后运动轨迹的半径为质子的13 C.反氚核在磁场中运动轨迹的弧长为质子的32 D.反氚核在磁场中运动的时间为质子的23 答案：AC 解析：质子11H与反氚核(3一1HD的比荷之比为q1ml:92m2=3:1,带电粒子在磁场中 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有gB=2,解得”=vgB,已知各粒子从P射 入时速度，相同，则反氚核和质子在磁场中运动轨迹半径关系为2=3斯，质子射入磁场区域 后打在a点，如图所示，根据几何关系可知，质子(11H轨迹对应的圆心角8=180°一60° =120°，an012=Rr1=3,同理对反氚核的轨迹由几何关系有an22=Rr2=3)3,则其轨迹 对应的圆心角2=60°，由左手定则结合几何关系可知，反氚核将打在d点，故A正确，B 错误：由1=8可知，反氚核与质子在磁场中运动的轨迹弧长关系为P=202=32,由t=w 可知，质子和反氚核在磁场中运动的时间关系为2=32，故C正确，D错误。 8 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0 9.(2024湖北省武汉市高三下三模)（多选）如图所示，一光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴 的匀强磁场，磁感应强度大小为B,筒上P点和Q点开有小孔，过P的横截面是以O为圆 心的圆，PQ为直径。质量为m、电量为g的带正电粒子从P点沿PO入射，与简壁发生3 次碰撞后，从Q点射出圆筒。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度大小不变，电量不变。 不计重力，则粒子在磁场中运动的时间可能为() ×0× + A.元m2Bq B.xmBq C.2xmBq D.3xmBq 答案：BD 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有g0B=2r,解得粒子的轨 迹半径为r=mvqB,做圆周运动的周期为T=2=2πmBq。粒子与筒壁发生3次碰撞后，从 2点射出圆简，相邻两次碰撞的点与圆心O连线的夹角为a=元十23+1(k=0,1,2,), a<开，相邻两次碰撞间的轨迹对应的圆心角为卵=r一a,解得k=0时，a1=45°，B1 135°，或k=1时，a2=135°，B2=45°，则粒子可能的运动轨迹如图甲、乙所示，根据 几何关系可知，粒子在磁场中运动的时间可能为4=B1×4360T=3πmBg,2=2×4360T mBg,故B、D正确，A、C错误。 135 135 甲 乙 10.(2024湖北高考)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强 9 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 磁场。一质量为m、电荷量为q(90)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计 重力，下列说法正确的是() A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为7πm3qB D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为39BR3m 答案：D 解析：粒子在各磁场中均做匀速圆周运动，由几何知识可知，粒子在圆形区域内的运动轨迹 关于其轨迹圆心与O点的连线对称，粒子沿直径方向射入圆形区域，则射出圆形区域时的速 度方向一定沿该区域的半径方向，同理可知，粒子在圆形区域外的运动轨迹关于其轨迹圆心 与O点的连线对称，则射入圆形区域时的速度方向也一定沿该区域的半径方向，易知，粒子 的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；设粒子的速度大小为，根据qB=mv2r得， 粒子做圆周运动的轨迹半径为r=vgB,则粒子在各磁场中的轨迹半径相等，根据T=2πy 得，粒子做圆周运动的周期为T=2πmqB,与粒子速度和轨迹半径无关，根据粒子运动的周 期性和对称性可知，粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间间隔最小的运动轨 迹如图1所示，则最小时间间隔为1仁720360°×T=2T=4πmqB,故C错误：粒子从A点射 入到从C点射出圆形区域用时最短时，其运动轨迹如图2所示，由几何关系可知8=180°3= 60°，设此时粒子的速度大小为1，在磁场中运动的半径为n,根据几何关系可知n=Rtan02 =3R3,根据洛伦兹力提供向心力有q,B=m21vrl,可得%1=3)qBR3m,故D正确。 图1 图2 [C组拔尖培优练] 11,(2019江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与 磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短） ,反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为一9的 10