第2章 第4讲 专题：多物体平衡问题 共点力平衡的临界与极值问题-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第4讲 专题：多物体平衡问题 共点力平衡的临界与极值问题 考点一多物体平衡问题 「核心综述 对于两个或两个以上物体组成的系统的平衡问题，分析外力对系统的作用时，宜用整体法： 而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法。对一些较复杂的问 题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 「题组强化 例1如图所示，一轻绳跨过光滑的定滑轮，一端与质量为10kg的吊篮相连，另一端被站在 吊篮里质量为50kg的人握住，整个系统悬于空中并处于静止状态。重力加速度g=10ms2, 滑轮两侧的轻绳均处于竖直方向，则该人对吊篮的压力大小为() A.150N B.200N C.300N D.350N [答案]B [解析]设轻绳的拉力为F,以人与吊篮组成的整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡 条件有2F=(m十M0g,将m=10kg、M=50kg代入解得F=300N:再对人进行受力分析， 根据平衡条件有F+Fx=Mg,解得FN=2O0N,根据牛顿第三定律，可知该人对吊篮的压力 大小为200N,故B正确，A、C、D错误。 例2(2025江苏省丹阳高级中学高三上一模)如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为14圆的 柱状物体A,A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B,A、B均保持静止。若将A向左 移动少许，下列说法正确的是() A.B对A的作用力不变 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B.墙面对B的作用力不变 C.地面对A的摩擦力不变 D.地面对A的支持力不变 [答案」D [解析]对物体B受力分析，受到重力mg、墙面对B的作用力N和A对B的支持力N的作 用，如图1所示。当A向左移动少许后，N的方向向右上方偏转，根据图1可知N和N都 减小，由牛顿第三定律可知B对A的作用力减小，故A、B错误；对A、B整体受力分析， 受到总重力G、地面的支持力F、地面的摩擦力f和墙面的作用力N的作用，如图2所示。 根据平衡条件，有f=N,F=G,故地面的支特力不变，地面的摩擦力∫随着墙面对B的作 用力N的减小而减小，故C错误，D正确。 图1 图2 考点二共点力平衡的临界与极值问题 核心综述 1.临界问题 临界问题常见的种类： ()由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F=0。 (3)刚好离开接触面，弹力F弹=0。 2.极值问题 在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。 3.解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点：临界 条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态米研究临界问题，而要把某个物理量推向极 端，即极大或极小。 (②)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图（力的平行四边形或力的矢量三角形）， 通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。 (3)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 函数图像)，用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）· 「题组强化 例3(2024山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角 不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面 间的动摩擦因数不能小于() A.12 B.3)3 C.22 D.32 [答案]B [解析]设斜坡的倾角为0，机器人“天工”的质量为m,它的脚和斜面间的动摩擦因数为。 因为它可以在斜坡上稳定地站立和行走，根据共点力的平衡条件有mgs0=∫静，又静摩擦 力f静≤μmgcos0,联立得μ≥tan0,由题意知0≤30”，则u≥tan30°=3)3，即它的脚和 斜面间的动摩擦因数不能小于3)3，故选B。 例4如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上，给小球施加 力F,小球平衡后细线与竖直方向的夹角0=30°。现改变F的方向，但仍要使小球在图中 位置保持平衡，即角不变，则F的最小值为( A.mg3 B.mg2 C.3mg D.2mg [答案]B [解析]对小球受力分析，其受到自身的重力g、细线的拉力T以及外力F,由图解法可知 ,三个力的关系如图所示，由几何关系可知，F的方向与细线垂直时有最小值，且最小值为 PFmm=mgsin0=g2,故选B。 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 例5(2025湖北省部分重点中学高三上开学联考)如图所示，用一根轻质细绳将重为10N的画 框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N, 要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为 ) 挂钉 A.34m B.0.5m C.3)3m D.1.0m [答案]C [解析]对画框进行受力分析如图所示，受到重力G和大小相等的两根细绳的拉力F1、乃，的 作用，当F=F2=Fm=10N时，对应于细绳不被拉断的最短长度L,设此时F和F2与竖 直方向的夹角都为0，由平衡条件知2 FmaxCOS0=G=10N,解得cos0=0.5,设画框上两个 挂钉间的距离为d,则绳子的最短长度为L=0.5 Isin0X2=di0=0.5mr(32=3)3m,故选C。 课时作业 [A组基础巩固练] 1.如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10N的物体B,且已知物体 A与桌面间的最大静摩擦力为4N。要使A静止，需加一水平向左的力F,则力F的取值 可以为() A.3N B.7N C.15N D.17N 答案：B 解析：对A受力分析，当A受到的最大静摩擦力水平向左时，力F最小，此时F十F g,解得Fimm=6N;当A受到的最大静摩擦力水平向右时，力F最大，此时Fm一F =mg,解得F1x=14N,所以力F1的取值范围是6N≤F1≤14N,故A、C、D错误，B 正确。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2.(2025·浙江省嘉兴市高三上9月基础测试)（多选）如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力 均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线 c水平。则() A.a中的拉力大小为3)3G B.c中的拉力大小为12G C.b中的拉力小于c中的拉力 D.b中的拉力大于c中的拉力 答案：AD 解析：将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图1所示，根据平衡条件可得Fcos30 =2G,Fsin30°=F,解得F,=3)3G,F。=3)3G,故A正确，B错误；对灯笼2受力分析， 如图2所示，根据平衡条件和勾股定理可得F=2cG2+P>F。,故C错误，D正确。 +2G 图1 图2 3碗内部为半球形，半径为R,碗口水平。生米粒与碗内侧的动摩擦因数为4，最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为() A.R1+2 B.R1-42 C.R11-2) D.R11十42) 答案：D 解析：设生米粒的质量为m,当生米粒受到碗的摩擦力达到最大静摩擦力时，静止于碗内的 生米粒与碗口的距离最小，设此时碗对生米粒的支持力与水平方向的夹角为8，作出生米粒的 受力分析示意图如图所示，根据平衡条件有mgcos0=fi,FN=mgsin0,又fa=FN,联立 解得u=cos0sin0,则sin0=11十u2),根据几何关系有sin0=dR,可得d=R11十u2),故D 正确。 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.如图所示，带有孔的小球A套在粗糙水平直杆上，与正下方的小球B通过轻绳连接，处于 静止状态，给小球B施加水平力F使其缓慢上升，直到小球A刚要滑动。在此过程中() B◆ A.水平力F的大小先增大后减小 B.杆对小球A的支持力增大 C.轻绳对小球B的拉力增大 D.杆对小球A的摩擦力先变小后变大 答案：C 解析：对小球B受力分析，受水平力F、重力mg和轻绳的拉力F,根据平衡条件，三个力 可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，可知F=ngtan0,Fr=mg)cost0,其中mg保持 恒定，随着小球B缓慢上升，0逐渐增大，则水平力F增大，轻绳对小球B的拉力F增大， 故A错误，C正确；对A、B两球整体受力分析，受重力G总、水平力F、杆的支特力Fx和 静摩擦力f的作用，根据平衡条件，在竖直方向有Fx=G,在水平方向有=F,随着小球 B缓慢上升，G总保持不变，水平力F增大，则杆对小球A的支持力不变，摩擦力增大，故 B、D错误。 5.(2024湖北高考)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向 匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力 大小均为天，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为() s回 Q A.33f B.21)3 C.2f D.3f 6 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案：B 解析：设缆绳上的拉力大小为T,每艘施船发动机提供的动力大小为F。在水平面内，对S 受力分析如图1所示，由平衡条件可知2Tc0s30°=千，解得T=3)3新；在水平面内，对P受力 分析如图2所示，由平衡条件可知，F沿运动方向的分力大小F,=f什Tcos30°，F沿垂直运 动方向的分力大小F,=Tsi30°，且F=2x2yF+F,联立解得F=21)3动，故B正确。 T Q 图1 图2 6.(2025·四川省南充市高三上10月一诊)（多选）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体 E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G,M下表面粗糙，E、M均 静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的 顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说 法正确的是() A.地面所受M的压力逐渐增大 B.地面对M的摩擦力逐渐减小 C.拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D.E、M间的压力从2G遂渐减小到G 答案：BD 解析：圆柱体E在重力G、拉力F和半圆柱体的支持力N的作用下处于动态平衡状态，这三 个力构成封闭的矢量三角形，如图所示，设N与竖直方向的夹角为0，由几何关系可知，F= Gtan0,N=Gcos6,在E离开地面一直滑到M顶端的过程中，0从60°逐海减小到0°， 可知拉力F的大小由3G逐渐减小到0，E、M间的压力从2G逐渐减小到G,故C错误，D 正确；以E和M整体为研究对象，由平衡条件可知，地面对M的支持力大小等于E和M的 重力之和，地面对M的摩擦力大小等于拉力F的大小，所以地面对M的摩擦力随拉力F的 减小而减小，由牛顿第三定律可知，地面所受M的压力不变，故A错误，B正确。 7 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.(2021·糊南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面知图所示，A 为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的 小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向， 在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 答案：C 解析：对滑块受力分析，设推力F与水平方向的夹角为，凹槽对滑块的支持力为，由平 衡条件有F=mgsin 0,N=mgcos0,滑块从A点缓慢移动到B点的过程中，0由0°增大到 90°，则推力F逐渐增大，支持力N逐渐减小，A、B错误；对凹槽与滑块整体受力分析， 墙面对凹槽的压力为FN=Fcos0=mgsin0cos0=12 ngsin20,则8由0°增大到90°的过程 中，培面对凹槽的压力F、先增大后减小，C正确：水平地面对凹槽的支持力为N地=M十 m)g-Fsin0=M+m)g一ngsin20,则8由0°增大到90°的过程中，水平地面对凹槽的支持 力N地逐渐减小，D错误。 8.如图所示，小球A、B大小相同，质量分别为2m和3m,A、B之间用细丝线相连，再用细 丝线将A竖直悬挂。现整个装置受到水平向右的风力影响，且A、B两球受到的风力大小相 同，丝线不受风力的作用，则两球达到平衡后的位置可能是() ○A OB 8 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案：B 解析：设A、B球受到的风力大小均为F风，将两球看成一个整体，根据平衡条件可得，上 边丝线与竖直方向的夹角满足a0=2F风5mg:以B球为研究对象，根据平衡条件可得， 下边丝线与竖直方向的夹角a满足tana=F风3mg,则有tan0>tana>0,即0>>0，故选B。 9,在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物。跨过光滑 定滑轮的a绳和b、c绳连结在O点，工人甲拉动a绳的一端使重物上升，工人乙在地面某 固定位置用力拉着b绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说法正确的是() A.a绳的拉力先变大后变小 B.b绳的拉力越来越小 C.工人乙对地面的压力越来越大 D.工人乙对地面的摩擦力越来越大 答案：D 解析：如图所示，重物沿竖直方向匀速上升时，O点受到℃绳的拉力的大小始终等于重物的 重力，a绳与竖直方向的夹角变大，b绳与竖直方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知a、 b绳中的拉力都变大，A、B错误；根据以上分析可知工人乙受到的b绳拉力沿竖直方向的分 量越来越大，根据平衡条件可知地面对乙的支持力越来越小，结合牛顿第三定律可知工人乙 对地面的压力越来越小，C错误；由于a绳与竖直方向的夹角越来越大，a绳的拉力也越来 越大，所以其水平方向上的分力越来越大，对重物和工人乙整体分析，根据平衡条件可知工 人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a绳沿水平方向的分力，所以工人乙受到地面的摩擦 力越来越大，结合牛顿第三定律可知工人乙对地面的摩擦力越来越大，D正确。 9 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 15.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 F E=G [B组综合提升练] 10.(2024湖南省娄底市高三下一模)如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的球体悬挂在竖直木 板的A点，轻绳与木板之间的夹角为α=30°，将木板以底端为轴顺时针缓慢转动直至木板 水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，球体的重力为9N,设木 板对球体的支持力为Fw、绳上的拉力为F,在木板转动过程中，下列说法正确的是() A.F的最小值为3N B.FN的最大值为9N C.当木板转动60°时，FN是Fr大小的三倍 D.当木板转动30°时，FN与F大小相等 答案：D 解析：当木板转过的角度为时，球体的受力如图1所示，由平衡条件可知，Fr、F和mg 可以构成首尾相接的矢量三角形，如图2所示，根据正弦定理可得mgsn(90°一a)=FTsn (90-0)=FNsin(a+0),其中a=30°，得Ft=cos0sm60mg,Fx=sin(a+0)sm60g。 在木板转动过程中，0由0°逐渐增大到90°，a十从30°逐渐增大到120°，可知木板对 球体的支特力FN先增大后减小，且0=0°时FN最小，最小值为Fim=sn30s7n60mg=33N ,A错误；当木板转动60°”即0=60°时，a十0=90°，此时Fw最大，最大值F=sn90 sn60g=63N,此时Fr=cos60sn60mg=33N,则FN是Fr大小的二倍，B、C错误： 当木板转动30°即0=30°时，Fr=cos30°xnm60mg=9N,FN=sm(30°+30°)sm601g=9 N,则FN与F大小相等，D正确。 10