第2章 第3讲 微专题 “活结”和“死结”　“动杆”和“定杆”-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微专题 “活结”和“死结” “动杆”和“定杆” 1.轻绳上的弹力 同一段轻绳上的弹力处处相等。 ()活结：当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力的大 小是处处相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小。例如图甲中，BC、BD 两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。 乙 (②)死结：当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力的大小可能不是处处 相等。例如图乙中，绳AOB中，AO和OB两段绳中拉力大小不相等。 2.轻杆上的弹力 (1)动杆： 若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只 能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图丙所示，若C处为转轴，则轻杆 在缓慢转动中，杆上弹力方向始终沿杆的方向。 丙 (2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图甲所示。 定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断。 题组强化 例在日常生活中经常会用三角形的结构进行悬挂，如图为这类结构的一种简化模型。图中 硬杆OB可以绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦转动，钢索OA、悬挂重物的绳子和杆OB 所受的重力都可以忽略。如果悬挂物所受的重力是G,∠AOB=9,钢索OA对O点的拉力和 杆OB对O点的支特力各是多大？ 1 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 15.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [答案]Gsmn0Gta0 [解析]根据题意，对O点受力分析，受钢索OA的拉力F1、杆OB的支持力F2和悬挂重物 的绳子的拉力F,如图所示，根据平衡条件，在水平方向上有F2=F1Cos0 在竖直方向上有F1sin0=F3 对重物受力分析，由平衡条件和牛顿第三定律可得F3=G 联立解得F1=Gn0,F2=Gtan0。 跟进训练1.(2025贵州省六校联盟高三模拟)（多选）如图所示，两个工人相互配合将质量为m 的防盗窗拉上平台，O点为OA、OB、OC三根轻绳的结点，工人甲向左收绳，工人乙站在 固定位置放绳。防盗窗缓慢上升的过程中，当OA绳与竖直方向的夹角0=30°时，∠AOC 刚好等于150°，重力加速度为g,则此时OA、OC绳中张力Ta、Tc的大小分别为() A.Toc=mg B.Toc=2mg C.To=2mg D.Toa=5mg 答案：AD 解析：对结点O进行受力分析，如图所示，To、Toc的合力T合与TM为一对平衡力，由几 何关系可知，T合的方向沿AO的廷长线平分∠COB,故Toc=Tos=mg,ToA=T合=2 Toccos30 。=3mg,故选A、D。 30 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 跟进训练2如图所示是某型号门座式起重机示意图，其悬臂与水平方向夹角为37°，悬臂顶 端安装有定滑轮，钢索通过滑轮可拉起重物。已知钢索的PQ段水平，现缓慢拉起重量为G 的货物。若不计滑轮摩擦及钢索和悬臂的重力，求：（可能用到的数据：sn37°≈0.6，cos37 t≈0.8) (1)PQ段钢索的拉力大小： (2)起重机悬臂受到的压力。 答案：(1)G (2)2G,方向指向右下方与PQ成45°角 解析：(1)以货物为研究对象，根据平衡条件可得，整根钢索的拉力大小均为T=G,故PQ 段钢索的拉力大小为T=G。 (2)以定滑轮为研究对象，其受力分析如图所示，根据平衡条件可知，起重机悬臂对定滑轮的 支持力FN'与两段钢索的拉力的合力等大反向，有FN'=2Tcos45 解得FN'=2G,方向指向左上方与水平方向成45°角 由牛顿第三定律可知，起重机悬臂受到的压力大小FN=FN'=2G,方向指向右下方与PQ成 45°角。 课时作业 [A组基础巩固练] 1.(2023河北高考)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于相互垂 直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30”角，则左侧斜 面对杆AB支持力的大小为() 3 A.mg B.3)2mg 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.3)3mg D.12mg 答案：B 解析：轻杆和小球组成的整体，受斜面的支持力N、W和自身的重力mg而处于平衡状态， 如图所示，由平衡条件有N4=mgcos30°，解得N4=3)21g,故选B。 mg 2.(2025广西南宁市高三上毕业班摸底测试)2024年7月6日消息，近日在辽宁营口四千吨 级履带起重机首秀。如图甲为起重机将质量m=3000吨的重物吊起时的情形，如图乙所示， 重物上表面是边长为L的正方形，四根长均为L的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端 连接在吊索下端的O点。正方形上表面水平，不计空气阻力和吊绳的重力，取当地的重力加 速度g=10ms2。在重物匀速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为() A.7.5×106N B.3×107N C.2)2×106N D.32×107N 答案：C 解析：设吊绳与竖直方向的夹角为0，由几何关系可知sin0=r(22L=2)2,设每根吊绳上的 拉力大小为F,根据平衡条件有4Fcos0=mg,解得F=2)4g=22×10N,故选C。 3.(2022重庆高考)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、 拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等， 方向水平向右，重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力() 口于拉力 重力 A.大小等于mg B.大小等于2mg C.方向竖直向上 D.方向水平向左 答案：B 解析：由题意可知擦窗工具做匀速直线运动，则受力平衡。对擦窗工具在如题图所示平面内 进行受力分析，如图所示。水平方向上拉力F与擦窗工具所受滑动摩擦力∫的水平分力∫水平 9 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受滑动摩擦力f的竖直分力∫经直等大反向，又 已知F=mg,根据平行四边形定则将∫k季和∫竖直进行合成，则擦窗工具所受摩擦力大小为∫ =F2+(g)2=2mg,由an0=∫竖直f水平=mgF=1,可知擦窗工具所受摩擦力方向与 水平方向成=45°角指向左上方。B正确，A、C、D错误。 Fm 优g 4如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变， 而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为() 60 A.2-3 B.3)6 C.33 D.32 答案：C 解析：设物块的质量为m,物块与桌面间的动摩擦因数为以。拉力F水平时，对物块受力分 析如图1所示，根据平衡条件有FN=mg,F=子，又f=FN:拉力F与水平面成60°角时， 对物块受力分析如图2所示，根据平衡条件有Fx'+Fsin60°=mg,Fcos60”=,又f=uFN ’:联立解得u=33,故选C。 69 卡mg +mg 图1 图2 5.(2025·江苏省南通苏北七市高三上一模考前模拟)一台空调外机用两个三角形支架固定在外 墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对 O点的拉力沿OA方向、大小为F,斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2。如果把斜 梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则( A.F增大 B.F1减小 5 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.F2不变 D.F增大 答案：B 解析：设OB与墙面的夹角为0，对O点受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件可知F2cos0 =G,F2sin0=F,整理可得F2=Gcos0,乃1=Gtan0,由几何关系可知，若斜梁加长，则0 变小，此时cos0变大，tan0变小，故F2减小，F减小，故A、C、D错误，B正确。 6光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方 向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处 于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力() A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案：C 解析：解法一（图解法）：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所 受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由 图可知，拉力T先减小后增大，C正确。 mg 解法二（解析法）：如图乙所示，由正弦定理得Tsma=m1gsp,得T=mgs1a)snp,由于g 和a不变，而sinB先增大后减小，可得T先减小后增大，C正确。 7.(2025湖南省长沙市高三上开学考试)如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O 为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A 点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿 圆轨道切线方向时，拉力F的大小为() 6 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 -30 A.5N B.53N C.10N D.103N 答案：A 解析：如图所示，小球受重力G、拉力F和支持力N三个力作用，其中G是恒力，N方向不 变，根据三角形定则，当拉力F水平向左时，G=Ftan30°=10N×3)3=1033N;当拉力F 在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，F=GCos30°=1033N×3)2=5N,故选A。 030 8.(2024吉林省吉林市高三下三模)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民 要术》称之为“铁齿楼”。如图甲、乙所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地，两根耙 索等长且对称，延长线的交点为O,夹角∠4OB=60°，拉力大小均为F,平面AOB与水 平面的夹角为30°(O2为AB的中点)。忽略耙索质量，下列说法正确的是() 0 粑索 A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为3F C.地对耙的水平阻力大小为3F D,地对耙的水平阻力大小为F 答案：B 解析：由平行四边形定则得，两根耙索的合力大小F6=2×Fcos∠AO1B2=3F,故A错误， B正确：对耙受力分析，在水平方向上，根据平衡条件可得，地对耙的水平阻力大小=F合 cos30°=32F,故C、D错误 9.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为 80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为1O0cm;再将弹性绳的两端 缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内） () A.86cm B.92cm 7 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.98cm D.104cm 答案：B 解析：轻质弹性绳的两端分别固定在相距l6=80©m的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平 衡时弹性绳的总长度为1=100cm,以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F=k (一l6),由共点力的平衡条件和几何知识得F=mg)2sna=5g6:再将弹性绳的两喘缓慢移 至天花板上的同一点，设弹性蝇的总长度变为'，由胡克定律得F=(一)，由共点力的平 衡条件F'=mg2,联立上面各式解得=92cm,B正确。 10.(多选)如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，用另一轻绳 通过滑轮A系在P端。在拉力F作用下重物缓慢上升，不计滑轮摩擦，则() A.拉力F的大小逐渐增大 B.拉力F的大小逐渐减小 C.OP杆的弹力N的大小保持不变 D.OP杆的弹力N的大小逐渐增大 答案：BC 解析：P点受悬挂重物的轻绳的拉力T=G、拉力F和轻杆的支持力N,如图所示，将F、N 平移构成首尾相接的矢量三角形，由几何知识可知，三角形OPA和力的矢量三角形相似， 所以有GAO=NOP=FAP,重物缓慢上升，其中OA、OP保持不变，而AP逐渐减小，可知 N=OPAOG保持不变，F=APAOG逐渐减小，故A、D错误，B、C正确。 G B组综合提升练] 11.(2022海南高考)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中 石块1、6固定，2、5质量相同为m,3、4质量相同为m,不计石块间的摩擦，则mm为() 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.3)2 B.3 C.1 D.2 答案：D 解析：由题意可知，每块石块对应的圆心角均为1806=30°，对石块3进行受力分析，如 图1，由平衡条件可得ta30°=m'gF43:把石块2和3看成整体，并对其进行受力分析， 如图2，由平衡条件可得ta60°=(m十m')gF43:联立解得mn'=2,故D正确。 ,'+mg 图1 图2 12.如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MW上，杂技演员利 用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MW杆绕N点垂直纸面向外缓慢 转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是() A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.始终不变 D.先变大后变小 答案：A 解析：设杂技演员的质量为m,绳子上的张力大小为T,轻钩两侧绳子与竖直方向的夹角均 为日，对杂技演员和轻钩整体受力分析，如图所示，由平衡条件有2Tcs0=mg,解得T=mg 2cos0。设绳总长为L,绳的两悬点在水平方向的距离为d,根据几何关系有sn0=dL,将 MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，L不变，d逐渐变大，则sin0逐渐变大 ,cos0逐渐变小，T逐渐变大，故A正确，B、C、D错误。 13.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为8，AC与AB 的夹角也为6。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平 9 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 板间的动摩擦因数u=tan0,重力加速度大小为g,拉力大小为() A.2mgsin 0 cos02 B.2mgsin 0 C.2mgsin02 D.mgsin 0 cos02 答案：A 解析：物块重力沿平板的分力平行于CD向下，有G,=mgsn8，物块所受滑动摩擦力与运 动方向相反，有f=mgcos0,根据平衡条件，在平板平面内，拉力与G,和f的合力等大反 向，根据余弦定理得F=2xG+f2-2 Gxfcos(π-0)=2 ngsin0cos02,故选A。 [C组拔尖培优练] 14.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端 N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为aavs4 alcol(a>fπ2)。现将 重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中() 0 A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 答案：AD 解析：解法一（辅助圆法）：重物受到重力g、OM绳的拉力Fa、MN绳的拉力Fw共三个 力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图1所示， 由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于a>π2且不变，则三角形中Faw与FoM的交 点在一个圆弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大 且OM水平时恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误. 图1 10